2023-2024学年浙江省金华市金东区中考五模数学试题含解析

2023-2024学年浙江省金华市金东区中考五模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

37

1.方程-------；=0的解是().

XX+1

134

A.X=-B.x=-C.x=一D.x=—1

443

2.如图，h//h,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,贝AE：EC=()

jq/

:w

A.5：2B.4：3C.2：1D.3：2

3.如图，AB是。O的直径，点E为BC的中点，AB=4,ZBED=420°,则图中阴影部分的面积之和为()

A.1B•且C.J3

D.2A/3

2

4.二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象如图，下列四个结论：

①4a+cV0；②m(am+b)+b>a(mR-1)；③关于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0没有实数根；@ak4+bk2<

a(k2+l)2+b(k2+l)(k为常数).其中正确结论的个数是()

C.2个D,1个

13

5.方程---1=--的解为（）

x-22-x

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程无解

6.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）

A闻B.々乙簿C.疗乙同D.

7.下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2-2x-3=0B.x2-2x+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则4DEF的面积与^BAF

的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

9.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A.B.

10.如图，在AAbC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点。为圆心，C5长为半径作弧，交A5于点D；再分别

以点5和点O为圆心，大于'30的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为（）

2

—Y^oA

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知：如图，在AAOS中，ZAOB^9Q°,AO=3cm,50=4cm.将△AO5绕顶点。，按顺时针方向旋转至!]△

处，此时线段031与45的交点。恰好为A3的中点，则线段310=cm.

12.如图，AB是。。的直径，AB=2,点C在。。上，NCAB=30。，D为的中点，P是直径AB上一动点，则

PC+PD的最小值为.

13.如图，OO的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为0,其中边AB在x轴上，且原点

。为AB的中点，固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D，处，点C的对应

点。的坐标为.

15.如图，ABC与△AD5中，ZABC=ZADB=90°.ZC=ZABD,AC=5,AB=4,40的长为.

16.方程x=j3+2x的根是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底

座直线L且A£=25q",手臂帅=5。=60。力，末端操作器CD=35C»7,AF直线L.当机器人运作时，

ZBAF=45°,ZABC=15°,ZBCD=6O°,求末端操作器节点。到地面直线L的距离.（结果保留根号）

18.（8分）计算：（g）-^27+（-2）°+|2-瓜|

19.（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC

(1)求证：四边形ACDE为平行四边形;

(2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=；,求线段CE的长.

20.(8分)如图1,四边形48。，边40、5c的垂直平分线相交于点。.连接。4、OB、OC、OD.OE是边CZ＞的

中线，且NAO3+/COZ>=180。

(1)如图2,当△ABO是等边三角形时，求证：OE^-AB；

2

(2)如图3,当A480是直角三角形时，且NAO5=90。，求证：OE^-AB,

2

(3)如图4,当△A80是任意三角形时，设NQ4O=a,ZOBC=p,

①试探究a、□之间存在的数量关系？

②结论"0E=，A3”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由.

2

图1图2图3图4

21.(8分)在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家，要求同学们各自独立绘

制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数

据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);

甲同学在数据整理后若用扇形统计图

149.5153.5157.5161.5165.5169.5173.5

①②

表示，则159.5-164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是;假

设身高在169.5-174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、

副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？

22.（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，

使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理

由.（说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：.-1.73,-2.24,.'^2.45）

23.（12分）某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

收要方式月使用券元包月上网时间，超时贽（元>min）

A30250.05

B50500.05

设月上网时间为xh（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题

（1）设方案A的收费金额为yi元，方案B的收费金额为yz元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式;

（2）当35Vx<50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由

24.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表:

商品名称甲乙

进价（元/件）4090

售价（元/件）60120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投

入8000元用于购买这两种商品，

①至少要购进多少件甲商品？

②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

方程两边同时乘以最简公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解这个一元一次方程，得：*=:，

4

经检验，x=23是原方程的解.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

2、D

【解析】

2

依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=jBD=2x,再根据平行线分线段成比例定理，即可得

出AE与EC的比值.

【详解】

•门1〃12,

.AFAG3

,•茄一而一

设AG=3x,BD=5x,

VBC：CD=3：2,

2

；.CD=-BD=2x,

5

VAG//CD,

.AEAG_3x_3

"EC~CD~2x~2'

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其

他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

3、C

【解析】

连接AE,OD,OE.

VAB是直径，,NAEB=90。.

又•.,/BED=120°,.•.NAED=30°.NAOD=2NAED=60°.

VOA=OD..♦.△AOD是等边三角形..\ZA=60°.

又；点E为BC的中点，ZAED=90°,/.AB=AC.

.,.△ABC是等边三角形，

.•.△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2,高是

ZBOE=ZEOD=60°,ABE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部分的面积.

•••阴影部分的面积=$女=；2指=技故选C.

4、D

【解析】

①因为二次函数的对称轴是直线x=-L由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,

b

所以——=-1,可得b=2a,

2a

当x=-3时，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

；・4a+c<0,

所以①选项结论正确;

②..•抛物线的对称轴是直线X=-1,

，y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m/-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

/.am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此选项结论不正确；

③ax?+(b-1)x+c=O,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

:.ac<0,

:.-4ac>0,

V(b-1)2>0,

.,.△>0,

，关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有实数根；

④由图象得：当x>-1时，y随x的增大而减小，

•.•当k为常数时，0<k2<k2+l,

当X=k2的值大于x=k2+l的函数值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此选项结论不正确；

所以正确结论的个数是1个，

故选D.

5、C

【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以X—2得到1—(X—2)=-3,解得x=6.将x=6代入X—2得6—2=4,；.x=6就是原方程的解.

故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

6、B

【解析】

试题解析：选项AC,。折叠后都不符合题意，只有选项3折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶

点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

故选B.

7、B

【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)Mx3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与△=b2-4ac有如下关系：当A>0根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

8、B

【解析】

可证明△DFE-ABFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

/.DE：AB=3：4,

**«SADFE:SABFA=9:1.

故选B.

9、D

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度

不大.

10、B

【解析】

试题分析：连接CD,\,在AABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,/.AB=2BC=1.

.作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，.'CD是斜边AB的中线，，BD=AD=4,，BF=DF=2,

AF=AD+DF=4+2=2.故选B.

考点：作图一基本作图；含30度角的直角三角形.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.1

【解析】

试题解析：•.•在AAOB中，NAQB=90。，AO=3cm,BO=4cm,：.AB^y/o^+OB2=lcm>:点。为A3的中点，

：.OD^-AB^2Acm.1•将AA05绕顶点。，按顺时针方向旋转到△AiOBi处，/.OBi=OB^4cm,：.BiD^OBi-

2

OD=lAcm.

故答案为1.1.

12、0

【解析】

作出D关于AB的对称点D:则PC+PD的最小值就是CD，的长度，在ACOD，中根据边角关系即可求解.

【详解】

D

解：如图：作出D关于AB的对称点D，，连接OC,OD',CD'.

又•.•点C在。O上，NCAB=30。，D为弧BC的中点，即瓦）=8£>'，

1

:.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

.,.ZCAD'=45°.

.../（：0»=90。.则4CO。是等腰直角三角形.

1

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=42

故答案为：梃.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.

13、8工

2

【解析】

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与。O

的切点，连接OG,贝!JOGJ_AB,OG=OA«sin60°,再根据S用ASAOAB-SMOMN,进而可得出结论.

【详解】

:六边形ABCDEF是正六边形，

:.NAOB=60。，

.♦.△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为AB与。O的切点，连接OG,贝JOGLAB,

/.<9G=<9A-sin60°=2x—=

2

AS用影=SAOAB-SOMN=J_x2x-J3—6。义"义_2E

2360~2'

故答案为A/3—--

2

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

14、(2,1)

【解析】

由已知条件得到AD，=AD=0,AO=1AB=1,根据勾股定理得到OD，==卜于是得到结论.

【详解】

解：VAD=AD=V2>AO=：AB=1,

•••oD，=je—以2=i,

VCD=2,CD〃AB,

：.C(2,1),

故答案为：(2,1)

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

16

15、——

5

【解析】

先证明△ABC^AADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】

vZABC=ZADB=90°>ZC=ZABD,

/.△ABC^AADB,

.AB_AD

"AC-AB；

VAC=5,AB=4,

.4AD

••一=,

54

.16

••AD=—・

5

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形

的性质进行几何计算.

16、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的

解.

详解：据题意得：2+2厂好，

/.x2-lx-2=0,

/.(x-2)(x+1)=0,

/.Xl=2,X2=-1.

V3+2x>o,

:.x=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(30夜+20)cm.

【解析】

作BGLCD,垂足为G,BH±AF,垂足为H,解RtACBG和RtAABH,分别求出CG和BH的长，根据D到L的

距离=BH+AE-(CD-CG)求解即可.

【详解】

如图，作BGLCD,垂足为G,BH1AF,垂足为H,

在RtACBG中,ZBCD=60°,BC=60cm,

CG=BCcos60°=30,

在RfAABI/中，NBAF=45。，AB=60cm,

•*.BH=AB-sin45°=3(x/2,

.\D至！)L的距离=BH+AE-(CD-CG)=3O0+25-5=(3O&+2O)CTn.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.

18、272

【解析】

直接利用零指数幕的性质以及负指数基的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=4-3+1+2后-2=20.

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数骞、负指数暮、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要

掌握这些知识点.

19、(1)证明见解析；(2)472.

【解析】

(1)已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE是平行四边形；(2)连接EC,易证△BEC是

直角三角形，解直角三角形即可解决问题.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VAE=AB,

/.AE=CD,VAE/7CD,

二四边形ACDE是平行四边形.

(2)如图，连接EC.

VAC=AB=AE,

••.△EBC是直角三角形,

"."cosB=-^-=—,BE=6,

BE3

；.BC=2,

•••EC=VBE2-BC2=762-22=4V2-

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①a+6=90。；②成立，理由详见解析.

【解析】

(1)作。于根据线段垂直平分线的性质得到QD=Q4,OB=OC,证明△OCEgAOBH,根据全等三角形的

性质证明；

⑵证明A之△O3A,得至！)A3=CZ>,根据直角三角形的性质得到OE=La>,证明即可；

2

(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；

②延长OE至凡是EF=OE,连接四、FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.

【详解】

⑴作于H,

•••40、BC的垂直平分线相交于点O,

；.OD=OA,OB=OC,

'：/\ABO是等边三角形，

：.OD=OC,/4。5=60°,

VZAOB+ZCOD=180°

：.ZCOD=12Q°,

YOE是边CZ＞的中线，

：.OELCD,

：.NOCE=30°,

'：OA=OB,OHA.AB,

：.ZBOH=30°,BH=-AB,

2

在4OCE和小D。"中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=ZBHO,

OB=OC

:./XOCEm△OBH,

：.OE=BH,

1

：.OE=-AB；

2

⑵,.,/AO5=90°,ZAOB+ZCOD=18d°,

：.ZCOD=90°,

在△。。和4OBA中，

OD=OA

<ZCOD=ZBOA,

OC=OB

:.△OCD义AOBA,

J.AB^CD,

,/ZCOD=90°,OE是边CO的中线，

1

：.OE=-CD,

2

1

：.OE=-AB;

2

(3)@VZOAD=a,OA=OD,

：.ZAOD=1SO0-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

■:ZAOB+ZCOD=1SO°,

:.ZAOD+ZCOB=180°,

，180°-2a+180O-20=180°,

整理得，a+p=90°；

②延长OE至歹，使E尸=OE,连接尸Z>、FC,

则四边形尸。oc是平行四边形，

...ZOCF+ZCOD=180°,FC=OA,

：.ZAOB=ZFCO,

在小FCOAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

：./\FCO^/\AOB,

：.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、

平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

3

21、(1)乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)；(2)120°；(3)160或1；(4)

【解析】

(1)对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；(2)则159.5-164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以

360°；(3)身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；(4)用树状图法求概率.

【详解】

解：(1)对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)

(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；

将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；

由题意可知159.5-164.5这一部分所对应的人数为20人，

所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为204-60x360=120°,

故答案为120°；

(3)根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，

可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1.

故答案为160或1；

(4)列树状图得:

22、(1)5.6

(2)货物MNQP应挪走，理由见解析.

【解析】

(1)如图，作ADJ_BC于点D

RtAABD中，

AD=ABsin45°=4x—=272

2

在RtAACD中，VZACD=30°

-,.AC=2AD=4V2«5.6

即新传送带AC的长度约为5.6米.

(2)结论：货物MNQP应挪走.

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4X—=272