专题06 反比例函数（原卷版）

专题06反比例函数一、单选题1．下列函数中，不是反比例函数的是（

）A．xy＝－5 B．y＝ C．y＝ D．y＝2．若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是(

)A．1 B．0 C．0．5 D．－13．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜24．已知点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反比例函数y＝的图象上．当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（

）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图，点A为反比例函数的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，已知△ABO的面积为3，则k值为(

)．A．-3 B．3 C．-6 D．66．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(

)A． B．C． D．7．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（

）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是【】A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2C． D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大10．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（

）A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内11．如图，若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（

）A．∠POQ不可能等于90° B．C．这两个函数的图象一定关于轴对称 D．△POQ的面积是12．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大． D．当y增大时，BE·DF的值不变．二、填空题13．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是_____．14．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为_____．15．已知，与成正比例，与成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式_______________．16．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是___________．17．在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是______．18．双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝_______．19．如图，点A在双曲线上，点C在双曲线上，轴，过点A作轴，垂足为点B，连接，，与x轴交于点D，若，面积为6，则的值为__________．20．如图，四边形OABC是矩形，对角线OB在y轴正半轴上，点A在反比例函数y的图像上，点C在反比例函数y的图像上，且点A在第一象限．过点A、C分别作x轴的垂线段，垂足分别为点E、F，则以下说法：①k1k2＝﹣1，②，③阴影部分面积是（k1+k2），④若四边形OABC是正方形，则k1+k2＝0，正确的是________．（填序号）三、解答题21．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．24．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？25．为预防“流感病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？26．已知反比例函数的图象经过点．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；(3)已知点也在此反比例函数的图象上（其中），过点作轴的垂线，交轴于点．若线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值．27．直线与反比例函数图象交于A，B两点，C是第一象限内的反比例函数图象上A点右侧任意一点；(1)如图1，求A，B两点坐标；(2)如图2，连接，若，求点C的坐标；(3)如图3，设直线分别与x轴相交于D，E