辽宁省沈阳市2023-2024学年下学期开学初限时作业训练九年数学卷(含答案)

辽宁省沈阳市2023—2024学年（下）开学初限时作业训练卷

数学

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面计算正确的是（）

A.a2*ai=a6B.(-2a2)3=-8a6

C./+/=/D.2a2+/=3口4

2.下列变形正确的是（）

A.如果x=y,那么x+5=y-5B.如果x=y,那么-2x=-2y

1.

-x=6

C.如果x=y,那么D.如果2,那么x=3

3.在平面直角坐标系中，点（0,-3）在（）

A.x轴的正半轴B.y轴的负半轴

C.x轴的负半轴D.y轴的正半轴

4.抛物线y=x2-4x+9的顶点坐标是（)

A.（-2,5）B.（2,5）C.(2,-5)D.(-2,-5)

5.在反比例函数（左为常数）上有三点A(xi,yi),B(X2,丁2),C(X3,丁3),若Xl<0

<%2<%3,则yi,yi,>3的大小关系为（）

A.y\<y2<yiB.yi<yi<yiC.D.yi<yi<y\

6.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

7.下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数

据是（）

职位普工文员经理董事长

人数31021

工资（元）1200150016008000

A.平均数B.众数与中位数

C.方差D.最小数

8.古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）

1

竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆

子的影子却偏离垂直方向约7°（Na七7°）,由此他得出Na=N0,那么N0的度数也就是

11

360°的50,所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的50.其中“Na=NB”所依据

的数学定理是（）

A.两直线平行，内错角相等B.两直线平行,同位角相等

C.两直线平行，同旁内角互补D.内错角相等,两直线平行

9.如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（)

A.(5,2)B.

10.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8.将矩形A3CD绕点A逆时针旋转90°到矩形AGRE

的位置，H是对角线AR的中点，则线段的长为（）

AV41R2V口「6n2、弓

A.D.C.U.

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派

驻机构）与相关部门多方动员，截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280

亿元.将280亿元用科学记数法表示应为元.

12.|-2021|=.

13.掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率

是.

v=x+2

14.如图，在平面直角坐标系中，直线,1与x轴交于点A,与丁轴交于点3,将△A3。

V=—（Itx0）

沿直线AB翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线'上，则k的值

为.

2

15.如图，RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=30°,A3=16,点尸是AC边上的一个动点，将

线段3P绕点3顺时针旋转60°得到线段3。连接C。，则在点尸运动过程中，线段CQ的

最小值为

三.解答题（共8小题，共75分）

16.（每小题5分，共10分）

（1）解不等式4（x-1）+3W2x+5,并把它的解集在数轴上表示出来.

（2）计算：（））匕-（冗-2020）0-|J-3|+2cos30°.

17.（9分）某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调

查，并将调查结果收集整理如下：

调查问卷

2023年6月

你崇拜的偶像是（）（单选）

A.娱乐明星B.英雄人物

C.科学家D.其他

收集数据：

ADCCADBBACDBDACACCCCDCADBBCAACACAACACCCBBDBDD

整理数据：

崇拜偶像人数统计表

偶像类型划记人数百分比

A.娱乐明星正正正1525%

B.英雄人物正正下

C.科学家正正正正正2440%

D.其他915%

描述数据:

3

人数

请根据所统计信息，解答下列问题:

（1）请补全统计表和条形统计图并填空〃=;

（2）若该校共有1600名学生，其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人?

（3）请你针对中学生崇拜偶像问题.提出积极的合理化的建议.

18.（8分）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两

个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两

园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天.求甲、乙

两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.

19.（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公

路对面的点C与AE的夹角NC4E=30°,沿着AE方向前进15米到点3处测得NC3E=45°,

求公路的宽度.（结果精确到04米，参考数据：

20.（8分）某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑

不少于10台.这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和

其他支出.这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资yi（元）与总销售量x（台）的关系

式为yi=400x+12000,其他支出”（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示.

型号甲乙丙

进价（元/台）450060005500

4

售价（元/台）600080006500

（1）求其他支出”（元）与总销售量x（台）的函数关系式；

（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、

丙三种型号的电脑多少台？

（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求

出此时三种电脑各销售了多少台？（利润=售价-进价-人员工资-其他支出）

21.（8分）如图，ZXABC内接于O。，O。的直径AD与弦3c相交于点E,BE=EC,过点。

的切线交AC的延长线于点F.

（1）求证：BC//DF；

（2）若sinNBAD一1AB=4求AR的长.

22.（12分）如图，抛物线过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P是直线上方抛物线上一点，求出△P3C的最大面积及此时点尸的坐标；

（3）若点〃是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以3C为边，点3、

C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

5

23.（12分）小明在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究：

【习题回顾】：如图，在等边三角形ABC的AC、3C边上各取一点P,。使AP=CQ,AQ,

3P相交于点。，求N30Q的度数.请你解答该习题.

【拓展延伸】：（1）如图1,在等腰RtZkABC的AC,3C边上各取一点P,Q,使AP=CQ,

BP平分/ABC,二NB4c=90°,求BP的长.小明的思路：过点A作AG〃3C交

3P延长线于点G,证明△AQCm…

AB_1

（2）如图2,在Rt/XABC的AC、3C边上各取一点P、Q,使CQ=2AP,3P平分NABC,~

ZBAC=90°,求AQ,3尸的数量关系，请你解答小明提出的问题.

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.B.2.B.3.B.4.B.5.C.6.D.7.B.8.A.9.A.10.A.

二.填空题（共5小题）

1

11.2.8X1O10.12.2021.13.2.14.-3吐15.4；

三.解答题（共8小题）

16.（1）xW3,

其解集在数轴上表示如下,

6

-4-3-2-101234

(2)6'.

17.解：(1)由题意得，样本容量为：15・25%=60,

故3的人数为：60-15-24-9=12,

补全统计表和条形统计图如下：

n=360°X(1-25%-15%-40%)=72°,故〃=72,

故答案为：72；

(2)1600X(~+40%)=960(人)，

答：其中崇拜英雄人物和科学家的共约960人；

(3)由统计图可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娱乐明星的比例还低，学校要帮助学生树立

正确的人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家.

18.解：设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为

2x平方米，

800800

根据题意得：

解得：x=200,

经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意，

,-.2X=2X200=400,

答：甲园林队每天能完成绿化的面积是400平方米，乙园林队每天能完成绿化的面积是200

平方米.

7

19.解：如图，过点C作CDLAE于点D,

设公路的宽CD=x米，

,：ZCBD=45°,

.".BD=CD=x,

在RtZ^ACD中，'：ZCAE=3Q°,

_CD_口x=V3

.\tanZC4D一第工即15+、=7,

_15/3+15

解得：x~20.5（米），

答：公路的宽为20.5米.

20.解：（1）设券（元）与总销售量x（台）的函数关系式为丁2=入+6,

p=3000

根据题意得：b0k+b=5000,

（k=100

解得：5-3000

，券（元）与总销售量x（台）的函数关系式为券=100x+3000；

（2）由题意得：刀+>2=90000,

400x+12000+100x+3000=90000,

解得：x=150

该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；

（3）设该公司5月份销售甲种电脑f台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150-f-p）台,

由题意得：4500/+6000/7+5500（150，p）=850000,

解得：p=2t+50,

•.•每种型号的电脑不少于10台，

8

“N10

U50-t-2t-50iIC

10W/W30,

・•.W=6000r+8000(2/+50)+6500(150-Z-2?-50)-850000-90000=2500/+110000(10<

W30).

.•.当f=30时，W有最大值，最大值为：2500X30+110000=185000(元).

.*.2/+50=110(台)，150-/-2/-50=10(台).

・••该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销售

了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台.

21.(1)证明：：人。为O。的直径，BE=CE,

：.AD±BC,

是O。的切线，

：.AD±DF,

：.BC//DF；

(2)解：连接CD,

•.ND为O。的直径，

/.ZACD=9Q°,

•：BE=CE,AD±BC,

：.AB=AC=4

ZBAD=ZCAD,

=BE_6_

sinZCAD=ZsinZBAD壮AB=4-

：.CE=BE=4,

：.AE=V0_8以=8,

_AEAC

VcosZCAD/亦，

8_4次

/.4v5=~AD,

：.AD=1Q,

9

_DF_CE

VtanZCAD.布.笈,

DF4

.・・~~8,

：.DF=59

22.解：(1)由题意得，抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3),

贝I-3a=3,

解得：a=-1,

故抛物线的表达式为：y=-f+2x+3；

(2)由点3、C的坐标得，直线3c的表达式为：y=-x+3,

如图，过点尸作y轴的平行线交于点

设点尸(龙,-f+2x+3),则点H(x,-x+3),

=丁_333

X、)

则△P5C的面积=SNHC+SN“3、PHXOB**(-V+21+%-3)2(x

315

即△P3C的面积的最大值为《，此时点P(2,7)；

10

(3)存在，理由：

,：B(3,0),C(0,3),

・••抛物线的解析式为尸-N+2X+3,

・••对称轴为：x=l,

设点M(1,7),N(x,y),

若3C为菱形的边长，菱形BCMN,

则3。2=。〃2,即18=12+(-3)2,

解得：力=E+3,72=-m+3,

[3+l=0+x

•••(0+t=3+y,

/.x=4,y=t-3,

：.Ni(4,vT7),N2(4,-E)；

若BC为菱形的边长，菱形3CNM,

则BC2=BM2,即18=(3-1)2+f,

解得：办=、”以=一呵

f3+x=0+l

..