弹塑性断裂力学

弹塑性断裂力学基本理论弹塑性断裂力学基本理论1234绪论裂尖塑性区的形成裂缝张开位移（COD）J积分1什么是断裂力学2基本假定和应用范围3传统强度理论与断裂力学的关系4断裂力学的发展5断裂力学的分类1绪论1绪论1什么是断裂力学？

断裂力学实质上就是从力学的角度研究结构中微小缺陷同结构整体质量间的关系的学科。2基本假定和应用范围

承认结构中含有宏观裂缝，而远离裂缝缝端的广大区域仍假定为均匀连续体。既均匀性假设仍成立，但仅在缺陷处不连续。断裂力学应用的前提是结构发生低应力脆断，故其应用范围是，材料本身的微观结构对脆断敏感，且有拉（剪、扭）应力在起用的带宏观裂缝的缺陷体。可见，断裂力学只处理和裂缝有关的问题，不可代替传统的强度设计和校核，只是在出现宏观裂缝的条件下对传统理论的补充和发展。3传统强度理论与断裂力学的关系

传统强度理论与断裂力学二者的基本假定有所不同，因而应用范围也不相同断裂力学在一定程度上是对传统强度理论的补充和发展。二者相辅相成。我们应把一般情况下的常规强度设计同特殊情况下的强度校核和安全寿命评估结合起来，使它们相得益彰。

1绪论4断裂力学的发展

我国古代对断裂力学的本质思想的精辟阐述--“千里之堤毁于蚁穴”，“发引千钧，势至等也”。到了近代，上述思想才由Griffith在1920年的试验中证实。他用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则，成为线弹性断裂力学的核心之一—能量释放率准则。1948年和1950年，G.R.Irwin和E.O.Orowan(奥洛文)各自独立地将Griffith能量理论推广到裂尖存在小范围屈服的金属材料，这是研究弹塑性断裂问题的开端。

1960年，D.S.Dugdale(达格代尔)运用N.I.Muskhelishvili(穆斯海里什维利)方法研究了裂纹尖端的塑性区，称为D—M模型，因为该模型是G.I.Barenblatt(巴伦布拉特)于1963年提出的“内聚力”模型的特殊情况，所以也称为D—B模型。1965年，A.A.Wells(威尔斯)在大量实验和工程经验的基础上提出了弹塑性条件下裂纹的起裂准则——COD(CrackOpeningDisplacemen)准则，但其理论基础很薄弱，不是一个直接严密的裂纹尖端弹塑性应力应变场的表征参量。1968年，J.R.Rice(赖斯)提出J积分，它避开直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场，而用围绕裂尖的与路径无关的回路线积分(J积分)作为表示裂纹尖端应变集中特性的平均参量。

1绪论

1968年，J.W.Hutchinson(哈钦森)、J.R.Rice和G.F.Rosengren(罗森格伦)分别发表了I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析，即著名的HRR奇异解，它证明了J积分唯一决定裂尖弹塑性应力应变场的强度，也具有奇异性。从此，弹塑性力学有了一个新的理论起点。

COD准则和J积分准则均为弹塑性裂纹起裂准则，从1970s起着力建立裂纹稳定扩展准则。最早将断裂力学应用于研究混凝土的是Kaplan,他在1960年首先开展了断裂韧度的研究，从此混凝土断裂力学就逐步展开。5断裂力学的分类断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类：（1）线弹性断裂力学---当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。（2）弹塑性断裂力学---当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。

1绪论线弹性断裂力学

脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂

小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸弹塑性断裂力学

大范围屈服，端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，

如：中低强度钢制成的构件．

全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的接管部位.弹塑性断裂力学的任务：

在大范围屈服下，确定能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量．以便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则。

2裂尖塑性区的形成裂尖塑性区的大小是决定K

准则是否适用的标准，因此首先必须讨论裂尖塑性区的形状与大小。

弹塑性交界处按Mises屈服条件主应力按材料力学

小范围屈服时，弹塑性交界应力场仍满足线弹性断裂裂尖应力解的首项，以I型裂纹为例，代入主应力表达式

一、小范围屈服下裂尖的屈服区2裂尖塑性区的形成一、小范围屈服下裂尖的屈服区0.51.00.51.0平面应变平面应力r0r0’塑性区的边界线方程

1)平面应力状态下(s3=0)2)平面应变状态下[]3)裂纹延长线上平面应力平面应变

2裂尖塑性区的形成一、小范围屈服下裂尖的屈服区0.51.00.51.0平面应变平面应力r0r0’塑性区的边界线方程

4)当q=0时

平面应力

平面应变

代入Mises屈服条件

5)厚板马鞍形塑性区。外为平面应力，中间平面应变，由于裂尖钝化效应导致平面应变的塑性约束降低，实际区域要大于上述解。2裂尖塑性区的形成一、小范围屈服下裂尖的屈服区2裂尖塑性区的形成二、应力松弛对屈服区的影响sysDr0RxsyABCEF上述塑性区尺寸按Irwin弹性应力场公式得到，曲线如右图虚线ABC所示。实际上，由于材料塑性变形，导致塑性区内应力重新分布，产生应力松弛。考虑静力平衡，应力松弛必然引起塑性区扩大。对于理想塑性材料，如图中实线所示根据力平衡，曲线AB下的面积应等于直线DE下的面积平面应力

平面应变

3裂缝张开位移（COD）一、弹塑性断裂的COD判据

1．裂尖张开位移

裂尖张开位移(CTOD)；裂尖张开角(CTOA)2．COD准则

3．三个问题1)d的表达式；2)dC的实验测定；3)COD判据的工程应用。

3裂缝张开位移（COD）二、d

的表达式

1．Irwin表达式以平面应力无限大板中心裂纹受均匀拉伸问题为例：根据小范围塑性修正的思想，原裂尖在点O，考虑塑性修正即相当于裂纹向前扩展了塑性区长度到达O’，则原裂尖处即出现了张开位移，也就是弹塑性裂纹的COD。

2．Dugdale表达式3裂缝张开位移（COD）三、D-B(Dugdale—Barrenblatt)带状屈服区模型

1．线弹性断裂力学的矛盾

根据张开位移表达式，尖裂纹扩展后变钝，有较大的切应变(塑性变形)裂尖塑性区沿裂纹线向两边延伸，呈尖劈带状，塑性区内材料为理想塑性，塑性区和弹性区交界面上，作用有垂直于裂纹面的均匀结合力ssBarrenblatt认为裂尖两表面距离很小，存在分子间的内聚力，内聚力的效果与外载荷相反，裂尖应力场是外载荷与内聚力两种应力状态的叠加。导致裂尖不存在奇异性。2．假设

3裂缝张开位移（COD）三、D-B(Dugdale—Barrenblatt)带状屈服区模型

3．D—B塑性区尺寸裂尖无奇异性塑性区尺寸2aCODxyo2aeff=2a+2rpCTOD

ys3裂缝张开位移（COD）三、D-B(Dugdale—Barrenblatt)带状屈服区模型

4．裂尖张开位移

1)裂尖张开位移包括远场拉应力s产生的和塑性区R上均布ss产生的2)Paris位移公式在裂纹面需求张开位移点虚加一对力F1，则在恒载荷作用下(单位厚度板)为无裂纹体应变能，x为裂纹扩展长度

3裂缝张开位移（COD）三、D-B(Dugdale—Barrenblatt)带状屈服区模型

4．裂尖张开位移

2)Paris位移公式3裂缝张开位移（COD）三、D-B(Dugdale—Barrenblatt)带状屈服区模型

4．裂尖张开位移

3)D-B模型裂尖张开位移

积分区域，当时，虚加力，因此积分域成为在未扩展裂尖虚加1对力F1，假想裂纹由2a扩展到2c4J积分一、J积分的意义

1．COD具有经验性，不是一个严密的裂纹尖端应力场的表征量。

2．J积分可以描述裂纹尖端应力应变场强度，容易试验测定，。3．J积分定义

1)回路积分定义，围绕裂尖周围区域的应力、应变和位移场所组成的围线积分(场强度)。

2)形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所作的形变功率(实验测定)。

4J积分二、J积分回路定义及守恒性

1．J积分回路定义

Ti：回路G上任一点的应力分量；u2ABx1x2u1T1T2GF

G：围绕裂尖一条任意逆时针回路，起于裂纹下表面，终于裂纹上表面；

w：回路G上任一点的应变能密度；ui：回路G上任一点的位移分量；ds

：回路G上弧元。4J积分二、J积分回路定义及守恒性

2．J积分的守恒性2)取闭合回路C(AFBDECA)，则自由表面BD和AC有，DEC与G

’方向相反，上式变成1)取两个积分回路G

和G

’，J积分守恒则u2ABCDx1x2u1T1T2GG

'EF4J积分二、J积分回路定义及守恒性

2．J积分的守恒性3)弧元ds处有4)计算回路积分第二项u2ABCDx1x2s11s12s22u1T1T2GG

'EF4J积分二、J积分回路定义及守恒性

2．J积分的守恒性4)计算回路积分第二项利用格林公式4J积分二、J积分回路定义及守恒性

2．J积分的守恒性平衡微分方程4)计算回路积分第二项4J积分二、J积分回路定义及守恒性

2．J积分的守恒性4)计算回路积分第二项几何关系5)计算回路积分第一项J积分守恒性得以证明4J积分二、J积分回路定义及守恒性

2．J积分守恒性的意义1)回路的任意性—可取简单回路(矩形，圆形)；2)可在弹性区选回路;3)可表征线弹性裂尖应力场，即J、G、K能建立关系三、J积分与KI、GI关系

1．条件线弹性、I型裂纹4J积分三、J积分与KI、GI关系

2．推导1)取半径为r的圆形积分路线2)平面应变条件下代入线弹性裂尖应力分量4J积分三、J积分与KI、GI关系

2．推导3)面力和位移4J积分三、J积分与KI、GI关系

2．推导4)积分平面应力类似可以得到由KI、GI关系4J积分四、J积分与COD的关系

1．小范围屈服(Irwin)2．D—B模型

4J积分四、J积分准则及应用

比格莱（Bagley）和兰德斯（Landes）认为：当围绕裂纹尖端的Ｊ积分达到临界值时，裂纹开始扩展：

对于稳定裂纹扩展：上式代表开裂条件。对于不稳定的快速扩展：上式代表裂纹的失稳条件。

代表材料性能：由实验测定

若取试样的开裂点确定上式为开裂判据若取试样的失稳点确定上式为失稳判据4J积分四、J积分准则及应用

大量实验表明：用开裂点确定的比较稳定与材料尺寸无关。而用失稳点确定的受材料尺寸影响很大，不宜的材料常数，所以一般为裂纹的开裂判据。

Ｊ积分准