江西省上饶市弋阳县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

江西省上饶市弋阳县2023-2024学年七年级下学期第一次月

考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，N1与N2是邻补角的是（)

B-

D._______lr2

2.两条直线被第三条所截，则（）

A.同位角不相等B.内错角不相等

C.同旁内角互补D.以上都不对

3.下列各图中，过直线/外一点尸画它的垂线C。，三角板操作正确的是（）

4.如图，在三角形ABC中，点E,D,尸分别在AB,BC,AC上，连接EDCE,EF,

下列条件中，能推理出龙〃/。的是（）

A./EDC=/EFCB.ZAFE^ZACD

C./DEC=/ECFD.ZFEC=ZBCE

5.如图，已知AH/EG,BCHDE,CD//EF,则X、y、z三者之间的关系是（）

A

A.x+y+z=180°B.x-z=yC.y-x—zD.y-x—x-z

6.如图，已知AB//CD,OE平分/BOC,OFYOE,OPLCD.若NABO=c°,给

出下列结论：@ZJBOE=1（180-«）°；②OF平分NBOD；③NPOE=NBOF；④

NPOB=2/DOF.其中正确的有（）

C.3个D.4个

二、填空题

7.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是.

8.如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若Nl=56。，则N2的度数为

9.如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形。斯.已知4。=2,三角形ABC的周

长为8,则四边形A3FD的周长为

10.如图，已知直线跖_LMN垂足为F且Nl=138。，则当N2等于—时，AB//CD.

试卷第2页，共6页

11.如图，直线AB〃CD,则/2+/3+/4-/1一/5的度数为'

12.如图。是长方形纸带，ZDEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿M折叠成图c,

则图c中的ZCFE的度数是度.

三、解答题

13.如图，AB//CD,ZB=ZD,直线E尸与AD,8C的延长线分别交于点E,F.求

证：ZDEF=ZF.

14.如图，在方格纸中，有两条线段利用方格纸完成以下操作:

⑴过点A作2C的平行线.

⑵过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线相交于点。.

⑶过点B作3c的垂线/.

15.如图，已知〃〃/2,把等腰直角△ABC如图放置，A点在〃上，点B在〃上，若/I

=30°,求N2的度数.

16.如图，已知=ZABC+ZCDE=180°.求证：BC//DE.

17.补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图,AB〃CDZ1=Z2,Z3=Z4；

求证：AD//BC

证明：'CAB//CD（己知）

Z4=ZBAE()

•：Z1=Z2（已知）

试卷第4页，共6页

AZ1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即ZBAE=N_____

VZ3=Z4(已知)

/.Z3=/__________()

：.AD//BC()

18.如图，已知8D平分/ABC,过点A作AC，AB交8C于点C,点。为角平分线

⑵在(1)的条件下，ZC=28°,求，。的度数.

19.如图，/45£'+"£»=180°且/1=/2.

求证：NF=NG.

20.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中ZA=60。，ZB=30°,

NECD=ZEDC=45°,ZACB=NE=90。)，将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转

动，转过180。后停止转动.

⑴当NACE=125。，NBCD=.

⑵①当AB与CE平行时，求三角尺9C转过的度数.

②在三角尺A3C转动的过程中，这两把三角尺除了ABCE外，是否还存在互相平行的

边？若存在，直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数；若不存在，请说明理

由.

21.如图1,已知/A=（90+x）。，ZB=（90-x）°,ZCED=80°,2NC—ND=m。.

(1)判断AC与3。的位置关系，并说明理由;

(2)当加=10时，求—C,—D的度数；

(3)如图(2),求NC,的度数(用含机的代数式表示).

22.如图①，将一张长方形纸片沿对折，使AB落在A®的位置;

(1)若N1的度数为。，试求N2的度数(用含。的代数式表示)；

(2)如图②，再将纸片沿G7/对折，使得CD落在C'。'的位置.

①若EF//CG,/I的度数为°,试求/3的度数(用含。的代数式表示):

②若BRLC'G,Z3的度数比N1的度数大20。，试计算N1的度数.

23.长江汛期即将来临，为便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险

地带两岸各安置了一探照灯(如图1),/BAN=45。.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便

立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯

A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是1度/秒.假定这一带长江两岸河堤是平

行的，即PQ〃MN.如图2,两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交

于点C,过C作CDLAC交PQ于点D,则在转动过程中，求NBAC与/BCD的比值，

并说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】依据邻补角的定义：若两个角有一条公共边以及共同的顶点，且相加等于180。，那

么这两个角被称作一对邻补角；进行判断即可.

【详解】解：48中的两个角不存在公共边，不是邻补角；

C中的两个角的和不等于180。，故不是邻补角；

。中的两个角是邻补角，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查邻补角的定义，熟知定义是解题的关键.

2.D

【分析】

本题考查三线八角，平行线的性质，根据平行线的性质进行判断即可.

【详解】解：两条直线被第三条所截，若两条直线为平行线，贝同位角相等，内错角相等，

同旁内角互补，故A,B,C三个选项都不对，

故选D.

3.D

【分析】

根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与/重合，另一条直角边过点尸后沿直角边画

直线即可；.

【详解】

观察各选项图形，可知D的画法正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键.

4.C

【分析】

根据“同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行”进行判断

即可.

【详解】解：A、=不能得到平行，不符合题意；

B、由/AFE=/ACD,得到EF〃3C,不符合题意；

答案第1页，共15页

C、由/DEC=NECF,得到庞〃/C,符合题意；

D、由NFEC=NBCE,得到EF〃3C,不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的判定定理；熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

5.B

【分析】延长交。E于氏依据平行线的性质，即可得到NABC=NOEG,即x=z+y,进

而得到x-z=y.

【详解】如图所示，延长交。E于H,

'CBCHDE,

：.ZABC=ZAHE=x,

'：CD//EF,AB//EG,

：.ND=/DEF=z,ZAHE=ZDEG=z+y,

：.ZABC=ZDEG,即产z+y,

.'.x-z~y,

故选：B.

【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相

6.C

【详解】解析：AB〃CD（已知）

ZBOC=180°-ZABO=180°-«（两直线平行，同旁内角互补）

:.ZABO=NBOD=a（两直线平行，内错角相等）

VOE^ZBOC（已知）

ABOE=ZCOE=|ZBOC=1（180一。）=90（角平分线的定义）

VOFA.OE（已知），

ZEOF=90（垂直的定义），

答案第2页，共15页

Z.BOF=90-NBOE=90-(90--a)=-«

22

ZBOF=-/BOD即O尸平分/BOD

2

VOPVCD(已知)，

.1.ZPOC=90(垂直的定义)，

ZPOE=90-ZCOE=90-(90--a)=-a,

22

/POE=/BOF

ZPOB=90-ZBOD=90-a,ZDOF=^a,所以④错误；

故答案为：C.

7.如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等

【分析】

命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果...那么…”的形式.“如果”后面接题设，“那

么”后面接结论.

【详解】解：根据命题可得：“如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等."

故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等.

【点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成.

8.34°

【分析】先根据余角的性质得出/3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：：一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，/1=56。，

.•.Z3=90°-56°=34°.

•••直尺的两边互相平行，

.•.Z2=Z3=34°.

故答案为：34°.

【点睛】考核知识点：平行线性质.利用两直线平行内错角相等性质是关键.

9.12

【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2,FD=AC,即可求出四边形ABFD的周长

=AB+BC+AC+2AD.

答案第3页，共15页

【详解】解：：将三角形ABC沿8c方向平移到三角形。E凡

：.BE=CF=AD=2,FD=AC,

：.四边形ABFDJU^z=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质.

10.48°

【分析】先假设AS〃CD,求得N3=/4,由/1=138。,根据邻补角求出N3,再利用EF±MN

即可求出N2的度数.

【详解】解:若AB//CD,

则/3=/4,

又.；N1+N3=18O°,Zl=138°,

；./3=/4=42°；

•：EFLMN,

：.Z2+Z4=90°,

；./2=48。；

故答案为：48°.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线垂直，平角定义，解题思维熟知邻补角、垂直

的角度关系.

11.360

【分析】过£作跖〃过G作GH〃C。，过M作MN〃CL>,根据平行线的判定得出

EF//GH//MN//AB//CD,根据平行线的性质得出即可.

【详解】过E作跖〃C。，过G作G//〃CD,过M作MN〃CZ),如图所示：

答案第4页，共15页

HN

9

\CD//ABf

：.EF//GH//MN//AB//CD,

；・N1=/BEF,ZGEF+ZEGH=180°fZHGM+ZGMN=1SO°,ZNMC=Z5,

•：/2=/BEF+/GEF,/3=/EGH+/HGM,Z4=ZGMN+ZNMCf

AZ2+Z3+Z4-Z1-Z5

=/BEF+/GEF+/EGH+ZHGM+/GMN+/NMC-/BEF—ZNMC

=ZGEF+/EGH+/HGM+/GMN=360。.

故答案为：360.

【点睛】本题考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键.

12.120

【分析】在图〃中由平行的性质求得ND£F=20。，ZCFE=160°,在图b中由折叠的性质求

得NEFG=20。，ZCFG=140°,在图。中再根据NCFE=NCFG—N£FG即可求解.

【详解】解：在图〃中：AD//BC,ZDEF=20°,

ZCFE=1800-ZDEF=160°,

在图Z?中：NEFG=20。,ZCFE=160°,

ZCFG=ZCFE-ZEFG=140°,

在图。中：ZEFG=20°,ZCFG=140°,

ZCFE=ZCFG-ZEFG=120。，

故答案为：120.

【点睛】本题考查折叠的相关性质.解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，

根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等.

13.见解析

【分析】根据已知条件AB//CD,ZB=ZD,得到4>CF=N。，从而得到AD//5C,即可

答案第5页，共15页

证明=

【详解】证明：：AB〃CD,

Z.DCF=ZB.

ZB=ZD,

：./DCF=/D.

：.AD//BC.

：.ZDEF=ZF.

【点睛】本题考查平行线的性质和判定.平行线的性质：两直线平行，内错角相等.平行线

的判定：同位角相等，两直线平行.

14.⑴图见解析

(2)图见解析

(3)图见解析

【分析】

本题考查网格中画平行线，垂线：

(1)利用平移的思想画出平行线即可；

(2)利用平移的思想画出平行线即可；

(3)根据垂线的定义，画出垂线即可.

【详解】(1)解：如图所示，AD即为所求;

(2)如图所示，即为所求；

(3)如图所示，/即为所求；

B

15.Z2=15°.

答案第6页，共15页

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到NC=45，过点C作CF/%,根据平行公理可知CV

〃/2,根据平行线的性质可得ZACF=Z1=3O,即可求出Z2=NBCF.

【详解】AABC是等腰直角三角形，则NC=45,

过点C作CF//4,

11〃12,

则CP〃/2,

ZACF=Z1=30,

Z2=ZBCF=ZACB-ZACF=45=30=15.

【点睛】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.

16.证明见解析

【分析】

先证明A3〃CD,可得ZABC+ZBCD=1SQ°,结合ZA5C+ZCDE=180°,可得

/BCD=NCDE,从而可得结论.

【详解】解：：NBAF=NATO,

AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=180°,

•••ZABC+ZCDE^180°,

：.ZBCD=ZCDE,

：.BC//DE.

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键.

17.见解析

【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”得N4=NA4E,再根据N1=N2,得

即可得出/3=/CA。，最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案.

【详解】证明：（己知），

答案第7页，共15页

AD

2

BCE

.../4=/BAE（两直线平行，同位角相等）.

VZ1=Z2（已知），

：.Zl+ZCAF=Z2+ZCAF（等式的性质），

即/A4E=NZMC.

VZ3=Z4（已知），

：.Z3=ZDAC（等量代换），

（内错角相等，两直线平行），

故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC-BAE,等量代换；内错角相等,

两直线平行.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键.

18.⑴见解析

（2）/0=31°

【分析】

(1)利用等角的余角相等得出/ZMC=/C,从而判断出AD〃3C；

(2)利用4。，•求得/。=62。，进一步推导出NO=N2,Z2=-ZABC=31°,从而得

2

解.

【详解】(1)

证明：VAC±AB,

：.Z.CAE=90°即ACAD+Z3=90°,

---Z3+ZC=90°,

ADACAC,

：.AD//BC.

(2)

解：VZC=28°,Z3+ZC=90°,

答案第8页，共15页

・・・N3=62。，

■:AD〃BC,

：.ZABC=Z3=62°,ZD=Z2

•・・B。平分/ABC,

・・・Z2=-ZABC=31°,

2

AZD=31°.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解答此题的关键.

19.见解析

【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.

【详解】证明：VZAB£+ZDEB=180°,

AC//DE,

：.NCBE=NDEB,

Zl=N2,

NFBE=NBEG,

：.BF//EG,,

：./F=NG.

【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据同旁内角互补得出AC与DE平行.

20.(1)10°

(2)①15°②45°,105°,135°或150°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角板中角度的计算；熟练掌握平行线的判定与

性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

(1)直接利用三角板的特征和角的和差关系即可求解；

(2)①根据平行线的性质得角的关系，再利用三角板的特征和角的和差关系即可求解；

②分四种情况讨论，根据平行线的性质得角的关系，再利用三角板的特征和角的和差关系即

可求解.

【详解】(1)解：ZACB=90°,NECD=45。,

ZACB+ZECD^135°,

:"BCD=135°-ZACE=135°-125°=10°.

答案第9页，共15页

(2)如图所示，此时A8〃CE,

:.NBCE=ZB=30。,

ZDCE=45°,

.•./5CD=45°—30。=15°,

即转过的角度为15。；

②除了48CE外，还存在互相平行的边，ACDE,ABDE,BCDE,BACD：

当ACOE时，如图，

D

此时/DCS=45。，

即旋转角度为45。,

当AB〃。七时，

答案第10页，共15页

,/AB//DE,

，4=/E=90°,

，ZACE=90°-ZA=30°,

ZACD=45°-30°=15°,

NBCD=90°+15°=105°,

即转过的度数为105。.

当：BC时，如图：

B

止匕时Z.BCD=900+45°=135°,

即旋转的角度为135。.

当ASOC,如图

答案第11页，共15页

,/ABDC,

，NDCB=180°-ZB=150°,

即旋转150。，

综上：旋转的角度为45。,105。,135。或150。

21.(1)平行，证明见解析

(2)ZC=30°,ZD=50°.

(3)ZC=(80+w)°,ZD=(160+w)°.

【分析】

（1）根据同旁内角互补两直线平行求出AC〃血入

（2）根据两直线平行，内错角相等可得NCEF=/C,ZDEF=ZD,然后列出关于NC、

/£»的二元一次方程组求解即可；

（3）过E作E/〃AC,根据两直线平行，内错角相等可得NCEb=/C,ZDEF=ZD,再

根据NCED=NDEF-NCEF得到ND—NC=80。，结合2/<7-/£>=m。，然后求解即可.

【详解】（1）解：AC//BD.理由如下：

VZA=（90+x）°,ZB=（90-x）°,

ZA+N3=90°+x°+90°—x°=180°,

AC//BD.

（2）如图，过点£作砂〃47,

---AC//BD,

：.AC//EF//BD,

；.NCEF=NC,NDEF=ND,

ZC+Z£>=NCED=80°,

又；2NC—=

答案第12页，共15页

34=90°,

AZC=30°,ZD=50°.

(3)如图，过E作跖〃AC,而AC〃①),

EF//AC//BD,

：.ZCEF=ZC,ZDEF=ZD,

'：NCED=ZDEF-Z.CEF=80°,

：.ZD-ZC=80°,①

又2NC—/D=m。②

联立①②

解得NC=(80+:〃)。，ZZ)=(16O+777)°.

【点睛】本题考查了平行线性质和判定，平行公理的应用，二元一次方程组的解法，熟记平

行线的性质是解题的关键.

22.(1)/2=10a1；(2)①/3=(45+11°；②50°

【分析】(1)由平行线的性质得到/4=/方尸。=01,由折叠的性质可知，Z2=ZBFE,再根

据平角的定义求解即可；

⑵①由(1)知，/BFE=190-：。]。，根据平行线的性质得到/BFE=/CGB=(90-；[°,

再由折叠的性质及平角的定义求解即可；

②由(1)知，NBFE=/EFB'=90°-；N1,由_LCG可知，ZB'FC+ZFGC'=90°,再根

据折叠的性质得到/1+180。-2/3=90。，结合/3=/1+20。即可求解.

【详解】解：⑴如图，

答案