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文档简介
江西省上饶市弋阳县2023-2024学年七年级下学期第一次月
考数学试题
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.下列图形中,N1与N2是邻补角的是()
B-
D._______lr2
2.两条直线被第三条所截,则()
A.同位角不相等B.内错角不相等
C.同旁内角互补D.以上都不对
3.下列各图中,过直线/外一点尸画它的垂线C。,三角板操作正确的是()
4.如图,在三角形ABC中,点E,D,尸分别在AB,BC,AC上,连接EDCE,EF,
下列条件中,能推理出龙〃/。的是()
A./EDC=/EFCB.ZAFE^ZACD
C./DEC=/ECFD.ZFEC=ZBCE
5.如图,已知AH/EG,BCHDE,CD//EF,则X、y、z三者之间的关系是()
A
A.x+y+z=180°B.x-z=yC.y-x—zD.y-x—x-z
6.如图,已知AB//CD,OE平分/BOC,OFYOE,OPLCD.若NABO=c°,给
出下列结论:@ZJBOE=1(180-«)°;②OF平分NBOD;③NPOE=NBOF;④
NPOB=2/DOF.其中正确的有()
C.3个D.4个
二、填空题
7.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是.
8.如图,一个直角三角板的直角顶点落右直尺上,若Nl=56。,则N2的度数为
9.如图,将三角形ABC沿BC方向平移到三角形。斯.已知4。=2,三角形ABC的周
长为8,则四边形A3FD的周长为
10.如图,已知直线跖_LMN垂足为F且Nl=138。,则当N2等于—时,AB//CD.
试卷第2页,共6页
11.如图,直线AB〃CD,则/2+/3+/4-/1一/5的度数为'
12.如图。是长方形纸带,ZDEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿M折叠成图c,
则图c中的ZCFE的度数是度.
三、解答题
13.如图,AB//CD,ZB=ZD,直线E尸与AD,8C的延长线分别交于点E,F.求
证:ZDEF=ZF.
14.如图,在方格纸中,有两条线段利用方格纸完成以下操作:
⑴过点A作2C的平行线.
⑵过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线相交于点。.
⑶过点B作3c的垂线/.
15.如图,已知〃〃/2,把等腰直角△ABC如图放置,A点在〃上,点B在〃上,若/I
=30°,求N2的度数.
16.如图,已知=ZABC+ZCDE=180°.求证:BC//DE.
17.补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由:如图,AB〃CDZ1=Z2,Z3=Z4;
求证:AD//BC
证明:'CAB//CD(己知)
Z4=ZBAE()
•:Z1=Z2(已知)
试卷第4页,共6页
AZ1+ZCAF=Z2+ZCAF()
即ZBAE=N_____
VZ3=Z4(已知)
/.Z3=/__________()
:.AD//BC()
18.如图,已知8D平分/ABC,过点A作AC,AB交8C于点C,点。为角平分线
⑵在(1)的条件下,ZC=28°,求,。的度数.
19.如图,/45£'+"£»=180°且/1=/2.
求证:NF=NG.
20.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中ZA=60。,ZB=30°,
NECD=ZEDC=45°,ZACB=NE=90。),将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转
动,转过180。后停止转动.
⑴当NACE=125。,NBCD=.
⑵①当AB与CE平行时,求三角尺9C转过的度数.
②在三角尺A3C转动的过程中,这两把三角尺除了ABCE外,是否还存在互相平行的
边?若存在,直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数;若不存在,请说明理
由.
21.如图1,已知/A=(90+x)。,ZB=(90-x)°,ZCED=80°,2NC—ND=m。.
(1)判断AC与3。的位置关系,并说明理由;
(2)当加=10时,求—C,—D的度数;
(3)如图(2),求NC,的度数(用含机的代数式表示).
22.如图①,将一张长方形纸片沿对折,使AB落在A®的位置;
(1)若N1的度数为。,试求N2的度数(用含。的代数式表示);
(2)如图②,再将纸片沿G7/对折,使得CD落在C'。'的位置.
①若EF//CG,/I的度数为°,试求/3的度数(用含。的代数式表示):
②若BRLC'G,Z3的度数比N1的度数大20。,试计算N1的度数.
23.长江汛期即将来临,为便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,防汛指挥部在一危险
地带两岸各安置了一探照灯(如图1),/BAN=45。.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便
立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯
A转动的速度是3度/秒,灯B转动的速度是1度/秒.假定这一带长江两岸河堤是平
行的,即PQ〃MN.如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交
于点C,过C作CDLAC交PQ于点D,则在转动过程中,求NBAC与/BCD的比值,
并说明理由.
试卷第6页,共6页
参考答案:
1.D
【分析】依据邻补角的定义:若两个角有一条公共边以及共同的顶点,且相加等于180。,那
么这两个角被称作一对邻补角;进行判断即可.
【详解】解:48中的两个角不存在公共边,不是邻补角;
C中的两个角的和不等于180。,故不是邻补角;
。中的两个角是邻补角,故D正确.
故选:D.
【点睛】本题主要考查邻补角的定义,熟知定义是解题的关键.
2.D
【分析】
本题考查三线八角,平行线的性质,根据平行线的性质进行判断即可.
【详解】解:两条直线被第三条所截,若两条直线为平行线,贝同位角相等,内错角相等,
同旁内角互补,故A,B,C三个选项都不对,
故选D.
3.D
【分析】
根据垂线的作法,用直角三角板的一条直角边与/重合,另一条直角边过点尸后沿直角边画
直线即可;.
【详解】
观察各选项图形,可知D的画法正确;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了垂线的作法,准确理解是解题的关键.
4.C
【分析】
根据“同位角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行,内错角相等两直线平行”进行判断
即可.
【详解】解:A、=不能得到平行,不符合题意;
B、由/AFE=/ACD,得到EF〃3C,不符合题意;
答案第1页,共15页
C、由/DEC=NECF,得到庞〃/C,符合题意;
D、由NFEC=NBCE,得到EF〃3C,不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了平行线的判定定理;熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.
5.B
【分析】延长交。E于氏依据平行线的性质,即可得到NABC=NOEG,即x=z+y,进
而得到x-z=y.
【详解】如图所示,延长交。E于H,
'CBCHDE,
:.ZABC=ZAHE=x,
':CD//EF,AB//EG,
:.ND=/DEF=z,ZAHE=ZDEG=z+y,
:.ZABC=ZDEG,即产z+y,
.'.x-z~y,
故选:B.
【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键是掌握平行线性质定理:两直线平行,内错角相
6.C
【详解】解析:AB〃CD(已知)
ZBOC=180°-ZABO=180°-«(两直线平行,同旁内角互补)
:.ZABO=NBOD=a(两直线平行,内错角相等)
VOE^ZBOC(已知)
ABOE=ZCOE=|ZBOC=1(180一。)=90(角平分线的定义)
VOFA.OE(已知),
ZEOF=90(垂直的定义),
答案第2页,共15页
Z.BOF=90-NBOE=90-(90--a)=-«
22
ZBOF=-/BOD即O尸平分/BOD
2
VOPVCD(已知),
.1.ZPOC=90(垂直的定义),
ZPOE=90-ZCOE=90-(90--a)=-a,
22
/POE=/BOF
ZPOB=90-ZBOD=90-a,ZDOF=^a,所以④错误;
故答案为:C.
7.如果两个角是两个相等的角的余角,那么这两个角相等
【分析】
命题有题设和结论两部分组成,通常写成“如果...那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那
么”后面接结论.
【详解】解:根据命题可得:“如果两个角是两个相等的角的余角,那么这两个角相等."
故答案为:如果两个角是两个相等的角的余角,那么这两个角相等.
【点睛】本题考查命题的定义,根据命题的定义,命题有题设和结论两部分组成.
8.34°
【分析】先根据余角的性质得出/3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【详解】解::一个直角三角板的直角顶点落右直尺上,/1=56。,
.•.Z3=90°-56°=34°.
•••直尺的两边互相平行,
.•.Z2=Z3=34°.
故答案为:34°.
【点睛】考核知识点:平行线性质.利用两直线平行内错角相等性质是关键.
9.12
【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2,FD=AC,即可求出四边形ABFD的周长
=AB+BC+AC+2AD.
答案第3页,共15页
【详解】解::将三角形ABC沿8c方向平移到三角形。E凡
:.BE=CF=AD=2,FD=AC,
:.四边形ABFDJU^z=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.
故答案为:12.
【点睛】本题考查平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移的性质.
10.48°
【分析】先假设AS〃CD,求得N3=/4,由/1=138。,根据邻补角求出N3,再利用EF±MN
即可求出N2的度数.
【详解】解:若AB//CD,
则/3=/4,
又.;N1+N3=18O°,Zl=138°,
;./3=/4=42°;
•:EFLMN,
:.Z2+Z4=90°,
;./2=48。;
故答案为:48°.
【点睛】本题主要考查平行线的性质,两直线垂直,平角定义,解题思维熟知邻补角、垂直
的角度关系.
11.360
【分析】过£作跖〃过G作GH〃C。,过M作MN〃CL>,根据平行线的判定得出
EF//GH//MN//AB//CD,根据平行线的性质得出即可.
【详解】过E作跖〃C。,过G作G//〃CD,过M作MN〃CZ),如图所示:
答案第4页,共15页
HN
9
\CD//ABf
:.EF//GH//MN//AB//CD,
;・N1=/BEF,ZGEF+ZEGH=180°fZHGM+ZGMN=1SO°,ZNMC=Z5,
•:/2=/BEF+/GEF,/3=/EGH+/HGM,Z4=ZGMN+ZNMCf
AZ2+Z3+Z4-Z1-Z5
=/BEF+/GEF+/EGH+ZHGM+/GMN+/NMC-/BEF—ZNMC
=ZGEF+/EGH+/HGM+/GMN=360。.
故答案为:360.
【点睛】本题考查了平行线的性质,能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键.
12.120
【分析】在图〃中由平行的性质求得ND£F=20。,ZCFE=160°,在图b中由折叠的性质求
得NEFG=20。,ZCFG=140°,在图。中再根据NCFE=NCFG—N£FG即可求解.
【详解】解:在图〃中:AD//BC,ZDEF=20°,
ZCFE=1800-ZDEF=160°,
在图Z?中:NEFG=20。,ZCFE=160°,
ZCFG=ZCFE-ZEFG=140°,
在图。中:ZEFG=20°,ZCFG=140°,
ZCFE=ZCFG-ZEFG=120。,
故答案为:120.
【点睛】本题考查折叠的相关性质.解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,
根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后对应角相等.
13.见解析
【分析】根据已知条件AB//CD,ZB=ZD,得到4>CF=N。,从而得到AD//5C,即可
答案第5页,共15页
证明=
【详解】证明::AB〃CD,
Z.DCF=ZB.
ZB=ZD,
:./DCF=/D.
:.AD//BC.
:.ZDEF=ZF.
【点睛】本题考查平行线的性质和判定.平行线的性质:两直线平行,内错角相等.平行线
的判定:同位角相等,两直线平行.
14.⑴图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】
本题考查网格中画平行线,垂线:
(1)利用平移的思想画出平行线即可;
(2)利用平移的思想画出平行线即可;
(3)根据垂线的定义,画出垂线即可.
【详解】(1)解:如图所示,AD即为所求;
(2)如图所示,即为所求;
(3)如图所示,/即为所求;
B
15.Z2=15°.
答案第6页,共15页
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到NC=45,过点C作CF/%,根据平行公理可知CV
〃/2,根据平行线的性质可得ZACF=Z1=3O,即可求出Z2=NBCF.
【详解】AABC是等腰直角三角形,则NC=45,
过点C作CF//4,
11〃12,
则CP〃/2,
ZACF=Z1=30,
Z2=ZBCF=ZACB-ZACF=45=30=15.
【点睛】本题考查平行线的性质,作出辅助线是解题的关键.
16.证明见解析
【分析】
先证明A3〃CD,可得ZABC+ZBCD=1SQ°,结合ZA5C+ZCDE=180°,可得
/BCD=NCDE,从而可得结论.
【详解】解::NBAF=NATO,
AB//CD,
:.ZABC+ZBCD=180°,
•••ZABC+ZCDE^180°,
:.ZBCD=ZCDE,
:.BC//DE.
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质,熟记平行线的判定与性质是解本题的关键.
17.见解析
【分析】先根据“两直线平行,同位角相等”得N4=NA4E,再根据N1=N2,得
即可得出/3=/CA。,最后根据“内错角相等,两直线平行”得出答案.
【详解】证明:(己知),
答案第7页,共15页
AD
2
BCE
.../4=/BAE(两直线平行,同位角相等).
VZ1=Z2(已知),
:.Zl+ZCAF=Z2+ZCAF(等式的性质),
即/A4E=NZMC.
VZ3=Z4(已知),
:.Z3=ZDAC(等量代换),
(内错角相等,两直线平行),
故答案为:两直线平行,同位角相等;等式的性质;DAC-BAE,等量代换;内错角相等,
两直线平行.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,灵活选择定理是解题的关键.
18.⑴见解析
(2)/0=31°
【分析】
(1)利用等角的余角相等得出/ZMC=/C,从而判断出AD〃3C;
(2)利用4。,•求得/。=62。,进一步推导出NO=N2,Z2=-ZABC=31°,从而得
2
解.
【详解】(1)
证明:VAC±AB,
:.Z.CAE=90°即ACAD+Z3=90°,
---Z3+ZC=90°,
ADACAC,
:.AD//BC.
(2)
解:VZC=28°,Z3+ZC=90°,
答案第8页,共15页
・・・N3=62。,
■:AD〃BC,
:.ZABC=Z3=62°,ZD=Z2
•・・B。平分/ABC,
・・・Z2=-ZABC=31°,
2
AZD=31°.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,掌握其性质定理是解答此题的关键.
19.见解析
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.
【详解】证明:VZAB£+ZDEB=180°,
AC//DE,
:.NCBE=NDEB,
Zl=N2,
NFBE=NBEG,
:.BF//EG,,
:./F=NG.
【点睛】此题考查平行线的判定和性质,关键是根据同旁内角互补得出AC与DE平行.
20.(1)10°
(2)①15°②45°,105°,135°或150°
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角板中角度的计算;熟练掌握平行线的判定与
性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
(1)直接利用三角板的特征和角的和差关系即可求解;
(2)①根据平行线的性质得角的关系,再利用三角板的特征和角的和差关系即可求解;
②分四种情况讨论,根据平行线的性质得角的关系,再利用三角板的特征和角的和差关系即
可求解.
【详解】(1)解:ZACB=90°,NECD=45。,
ZACB+ZECD^135°,
:"BCD=135°-ZACE=135°-125°=10°.
答案第9页,共15页
(2)如图所示,此时A8〃CE,
:.NBCE=ZB=30。,
ZDCE=45°,
.•./5CD=45°—30。=15°,
即转过的角度为15。;
②除了48CE外,还存在互相平行的边,ACDE,ABDE,BCDE,BACD:
当ACOE时,如图,
D
此时/DCS=45。,
即旋转角度为45。,
当AB〃。七时,
答案第10页,共15页
,/AB//DE,
,4=/E=90°,
,ZACE=90°-ZA=30°,
ZACD=45°-30°=15°,
NBCD=90°+15°=105°,
即转过的度数为105。.
当:BC时,如图:
B
止匕时Z.BCD=900+45°=135°,
即旋转的角度为135。.
当ASOC,如图
答案第11页,共15页
,/ABDC,
,NDCB=180°-ZB=150°,
即旋转150。,
综上:旋转的角度为45。,105。,135。或150。
21.(1)平行,证明见解析
(2)ZC=30°,ZD=50°.
(3)ZC=(80+w)°,ZD=(160+w)°.
【分析】
(1)根据同旁内角互补两直线平行求出AC〃血入
(2)根据两直线平行,内错角相等可得NCEF=/C,ZDEF=ZD,然后列出关于NC、
/£»的二元一次方程组求解即可;
(3)过E作E/〃AC,根据两直线平行,内错角相等可得NCEb=/C,ZDEF=ZD,再
根据NCED=NDEF-NCEF得到ND—NC=80。,结合2/<7-/£>=m。,然后求解即可.
【详解】(1)解:AC//BD.理由如下:
VZA=(90+x)°,ZB=(90-x)°,
ZA+N3=90°+x°+90°—x°=180°,
AC//BD.
(2)如图,过点£作砂〃47,
---AC//BD,
:.AC//EF//BD,
;.NCEF=NC,NDEF=ND,
ZC+Z£>=NCED=80°,
又;2NC—=
答案第12页,共15页
34=90°,
AZC=30°,ZD=50°.
(3)如图,过E作跖〃AC,而AC〃①),
EF//AC//BD,
:.ZCEF=ZC,ZDEF=ZD,
':NCED=ZDEF-Z.CEF=80°,
:.ZD-ZC=80°,①
又2NC—/D=m。②
联立①②
解得NC=(80+:〃)。,ZZ)=(16O+777)°.
【点睛】本题考查了平行线性质和判定,平行公理的应用,二元一次方程组的解法,熟记平
行线的性质是解题的关键.
22.(1)/2=10a1;(2)①/3=(45+11°;②50°
【分析】(1)由平行线的性质得到/4=/方尸。=01,由折叠的性质可知,Z2=ZBFE,再根
据平角的定义求解即可;
⑵①由(1)知,/BFE=190-:。]。,根据平行线的性质得到/BFE=/CGB=(90-;[°,
再由折叠的性质及平角的定义求解即可;
②由(1)知,NBFE=/EFB'=90°-;N1,由_LCG可知,ZB'FC+ZFGC'=90°,再根
据折叠的性质得到/1+180。-2/3=90。,结合/3=/1+20。即可求解.
【详解】解:⑴如图,
答案
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