苏科版八年级上册数学第一次月考测试卷（含答案解析）

八年级上册数学第一次月考试卷

（考试范围1.1-2.4）

姓名：班级：学号：

一、单选题（共24分）

1.（本题3分）下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（）

专杀盛

2.（本题3分）如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性.这样做蕴含

的数学道理是（）

A.三角形具有稳定性B.两点之间线段最短

C.经过两点有且只有一条直线D.垂线段最短

3.（本题3分）如图，要测量湖两岸相对两点A,8的距离，可以在的垂线2尸上取两点C,D,使

CD=BC,再在的垂线DG上取点E,使点A,C,E在一条直线上，可得△ABC/ZkEDC.判定

全等的依据是（）

A.ASAB.SAS

C.SSSD.HL

4.（本题3分）如图，^ZCAE=ZBAD,AC=AD,增加下列条件：®AB=AE；②BC=ED；③

NC=ND；@ZB=ZE.其中能使zXABC之△AED的条件有（）

EC

B

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（本题3分）如图，在一ABC中，ZACB=90°,AC<BC.分别以点A、8为圆心，大于JAB的长为

半径画弧，两弧交于。，E两点，直线。E交于点尸，连接AF以点A为圆心，为半径画弧，

交8C延长线于点H,连接AH.若BC=4,贝仁瓶〃的周长为（）

A.8B.6C.4D.—

2

6.（本题3分必、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位围成一个。ABC,在他们中间放一个

木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在—ABC的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点

C.三个内角角平分线的交点D.三边高的交点

7.（本题3分）已知：如图，在，ABC,ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB^AC,=点C,

D,E三点在同一条直线上，连接BO,BE.以下四个结论：®BD=CE；②BDLCE；③

ZACE+ZDBC=45°；®ZACE=ZDBC.其中结论正确的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

8.（本题3分）如图，在MABC中，NC=90o,NB4C的平分线交BC于点。，DE//AB,交AC于点E,

DFLAB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是（）

c

A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=9

二、填空题（共30分）

9.（本题3分）下列说法：①全等的两个三角形一定成轴对称；②等腰三角形最少有1条对称轴，最多

有3条对称轴；③成轴对称的两个图形一定全等；④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形.其中

正确的有.（填序号）

10.（本题3分）如图，已知AABC与△OEP全等，且NA=72。、/B=45。、NE=63。、BC=10,EF=

10,那么/D=_____度.

第10题图第11题图

11.（本题3分）如图，已知直角△ABC和直角"BG，NC=N£=90。，AC=其1，若△ABC灯△AAG

则需要添加的一个条件是.

12.（本题3分）如图，zkABC中，AB=5，AC=4,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交A3、AC

于。和E,再分别以点。、E为圆心，大于二分之一OE为半径作弧，两弧交于点孔连接AE并延长

交8c于点G,G/YLAC于4,GH=2,则AABG的面积为____

工A不

BGC

第12题图第13题图

13.（本题3分）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中,Zl+Z2+Z3=________度.

14.（本题3分）如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公

路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由

15.（本题3分）如图，在,_ABC中，分别以A、B为圆心，大于：AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q

两点，直线尸。交8C于点。，连接A。；再分别以A、C为圆心，大于;AC的长为半径画弧，两弧交

于M,N两点,直线MN交BC于点E,连接AE.若CD=11,ADE的周长为17,则BD的长为

第15题图第16题图

16.（本题3分）如图，P为/A08内一定点，M,N分别是射线04,射线08上的点，当NMN的周长

最小时，若NA/PN=100。，贝l|NA0B=.

17.（本题3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使AABC与AABP全等，R,鸟，鸟，A四

个点中符合条件的点P的个数为.

18.（本题3分）如图，“BC中，ZACB=90°,AC勺2,2C=16.点P从A点出发沿A—C—2路径向终

点运动，终点为8点；点。从3点出发沿3—C—A路径向终点运动，终点为A点.点P和。分别以2

和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过尸和。作

PEL于E,。尸，/于凡若要"EC与AQFC全等,则点尸的运动时间为.

3

三、解答题（共66分）

19.（本题7分）如图，。是及48。的边上一点，CFHXB,。下交AC于E点，DE=EF.

⑴求证：AADE^ACFE；

(2)若AB=6,3=4,求8。的长.

20.（本题7分）如图，AB=AC,直线/过点A,直线/,CNL直线/,垂足分别为M、N,且8M

=AN.

⑴求证AAMB0

⑵求证/•BAC=90°.

21.（本题7分祚图题.如图，四边形ABCD请在四边形内部确定点P,使B4=PD,且点尸到边BC、

A3的距离相等.

结论：.

D

A

BL----------------1c

22.（本题7分）如图，点尸、尸分别位于直线AB两侧，以点尸为圆心，P尸为半径作弧，交于C、

。两点，分别以C、。为圆心，大于gc。的长为半径作弧，两弧交于点E,求证：PE±AB.

23.（本题7分）如图是由边长为1的小正方形组成的10x10网格，直线是一条网格线，点E,尸在

格点上，AABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.

r

ill

（1）作出AABC关于直线对称的△44G；

（2）在直线E歹上画出点使四边形AMBC的周长最小;

⑶求AABC的面积.

24.（本题7分）如图，AABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点。，DF±CA,DG±AB,

垂足分别为RG.

⑴求证：BG=CF；

(2)若AB=17,AC=5,求AF的长度.

25.（本题12分）（9分汝口图，在长方形ABCD中，AD=6cm,AB=8cm,连接B。，BD=Wcm.

（1）如图1,过点A作的垂线AE,求线段AE的长度；

（2）如图2,已知动点尸从点A出发以2c机/s的速度沿Af3fC的路径向终点C运动，动点。以

1cm/s的速度沿AfDfC的路径向终点C运动运动，两点同时出发并开始计时，当两点都到达终点

时计时结束，在某时刻分别过点尸，。作瓦）于点以，QNLBD于点、N,设运动时间为/秒，当/

为何值时，PBM与丛QND全等?

（图1）（图2）（备用图）

26.（本题12分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：

如图，在一ABC中，。是边8C的中点，过点C画直线CE,使CE//AB,交A。的延长线于点E,求证:

AD=ED

证明•.•CE7/AB（已知）

：.ZABD=ZECD,ZBAD=ZCED（两直线平行，内错角相等）.

在△ABD与二ECD中，

VZABD=ZECD,ZBAD=ZCED（已证），

BD=CD（已知），

/.Z\ABD^△ECD（A.A.S）,

：.AD=ED（全等三角形的对应边相等）.

A

E

（1）【方法应用】如图①，在ABC中，AB=6,AC=4,则2C边上的中线长度的取值范围是

（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABC。中，AB//8,点E是BC的中点，若AE是ZB4D的平分

线，试猜想线段A3、AD,OC之间的数量关系，并证明你的猜想;

（3）【拓展延伸】如图③，已知AB〃CF,点E是2C的中点，点。在线段AE上，NEDF=NBAE,

若AB=5,CF=2,求出线段。尸的长.

A

CA

A

图①图②

参考答案

一、单选题（共24分）

1、B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念即可进行判断.

【详解】

A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合.

2、A

【解析】

【分析】

人字梯中间设计一“拉杆”后变成一个三角形，稳定性提高.

【详解】

三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特

征，叫做三角形的稳定性.

故选A

【点睛】

本题考查三角形的稳定性，理解这一点是本题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定条件进行求解即可.

【详解】

解：C、E三点共线，

ZACB=ZECD,

'：AB±BF,EDLBF,

：.ZABC=ZEDC=90°,

又,：BC=DC,

：.AABC^AEDC(ASA),

故选A.

【点睛】

此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL,

做题时注意选择.注意：A4A.SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参

与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

4、C

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定方法，从①②③④中找出能够判定三角形全等的条件即可；

【详解】

解：:NCAE=NBAD

：.ZCAE+ZBAE=ZBAD+ZBAE,即4AC=/£AD,

当①=时；

在；ABC和中，

AC=AD

<ABAC=NEAD

AB=AE

/.八ABC^AED(SAS),故①符合条件;

当②BC=ED时

在jABC和一中，

AC=AD

<ABAC=NEAD

BC=ED

不能判定全等，故②不符合条件;

当③NC=/D时；

在“ABC和AED中，

ABAC=NEAD

<AC=AD

NC=ND

^ABC^AED(ASA),故③符合条件；

当④=时

在「ABC和血)中，

ABAC=ZEAD

<NB=NE

AC=AD

：.^ABC^AED(AAS),故④符合条件；

故①③④都符合条件，

故选：C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定定理，添加一个条件能够使3C学△的，关键是要熟练掌握三角形全等

的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,记住它们代表的意义.

5、A

【解析】

【分析】

直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF^AH,再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线

的性质得出AF+FC=8F+FC=AH+CH=8C,即可得出答案.

【详解】

解：由基本作图方法得出：OE垂直平分

则AF=BF,

可得ACLFH,

：.FC=CH,

：.AF+FC=BF+FC^AH+CH=BC=4,

.•.△AM的周长为：AF+FC+CH+AH^2BC^8.

故本题选择A.

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF+FC

^BF+FC^AH+CH=BC是解题关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质定理与判定定理可知，AABC三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离

相等，从而可保证游戏的公平，故可作出判断.

【详解】

•••△ABC三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

凳子应放在三边垂直平分线的交点的位置可保证游戏的公平

故选：A..

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质定理与判定定理，掌握这两个定理并灵活运用是关键.

7、C

【解析】

【分析】

①由=AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等，利用全等三角形的判定定理中的&45可得

出LBAD^一CAE,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；

②由BAD0G4E得到一对角相等，再由等腰直角三角形的性质及等量代换得到89_LCE；

③由等腰直角三角形的性质得到ZABD+ZDBC=45°,等量代换得到ZACE+ZDBC=45°；

④由全等三角形的对应角相等可知：ZABD=ZACE,因此只有当=时，ZACE=NDBC

才成立，

【详解】

①,/ABAC=NDAE=90°,

ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即=

:在,54。和VC4E中，

AB=AC

<ZBAD=NCAE,

AD=AE

：.Z\BAD^ZS.CAE（SAS）,

:.BD=CE,故①正确；

②；BAD^CAE,

ZABD=ZACE,

"：ZABD+ZDBC=45°,

：.ZACE+ZDBC=45°,

：.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,

ABDLCE,故②正确；

③•.二ABC是等腰直角三角形，

ZABC=ZACB=45°,

：.ZABD+ZDBC=45°,

,：ZABD=ZACE,

：.ZACE+ZDBC^45°,故③正确；

@VZABD=ZACE

只有当=时，/ACE=/Z»C才成立，故④错误.

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质

是解本题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质得到CZ)=O尸=3,故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=OE=5,故C

正确；由此判断D正确；再证明△BD/也△£>£(7,求出B/=CD=3,故A错误.

【详解】

解：在及ABC中，NC=90。,4B4C的平分线交2C于点。，DF±AB,

：.CD=DF=3,故B正确；

:DE=5,

：.CE=4,

'：DE//AB,

：.ZADE=ZDAF,

ZCAD=ZBAD,

：.ZCAD=ZADE,

：.AE=DE=5,故C正确；

：.AC=AE+CE=9,故D正确；

"：ZB=ZCDE,ZBFD=ZC=90°,CD=DF,

:.BF=CD=3,故A错误；

故选：A.

【点睛】

此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，

熟记各知识点并综合应用是解题的关键.

二、填空题（共30分）

9、②③④

【解析】

【分析】

根据全等三角形、等腰三角形、轴对称的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.

【详解】

①全等的两个三角形，不一定构成轴对称的条件，故①不正确；

②等腰三角形最少有1条对称轴，当等腰三角形的三边相等时，有3条对称轴，故②正确；

③成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；

④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形，故④正确

故答案为：②③④.

【点睛】

本题考查了轴对称、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完

成求解.

10、72

【解析】

【分析】

△A8C中，根据三角形内角和定理求得/C=63。，那么NC=NE.根据相等的角是对应角，相等的边

是对应边得出△ABC丝ADFE,然后根据全等三角形的对应角相等即可求得ZD.

【详解】

解：在母48。中，VZA=72°,ZB=45°,

.\ZC=180°-ZA-/B=63°,

,/ZE=63°,

.\ZC=ZE.

:△ABC与△OEF全等，BC=10,£F=10,

AABC乌ADFE,

：.Z£>=ZA=72°,

故答案为72.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中AABC与△。所全等，但是没有明确对应顶点.得出

△A8C丝ADFE是解题的关键.

11、AB=4与或8C=4G或NA=NA或N8=NB]

【解析】

【分析】

此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合两直角三角形全等的判定定理即可.

【详解】

解：添加的条件是NA=N4,

理由是：在AABC和△4B/G中，

Z=ZA

<AC=AjC],

NC=NG

A/\ABC^/\AiBiCi,(ASA),

故答案为：ZA=ZA；(答案不唯一).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角

形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL等.

12、5

【解析】

【分析】

根据—ADFW.AEF,得出AG为44c的角平分线，得到GM=G8即可求出“BG的面积.

【详解】

A

连接。尸、EF,过点方作GMLA8,交A8于点M

•・,在以A为圆心的圆中，AD=AEf以。、E为圆心的半径EF

AD=AE

；.\DF=EF

AF=AF

：•^ADF^AEF

：.ZDAF=ZFAE

：.AG为ZBAC的角平分线

*：GM±ABfGH1.AC

：.GM=GH=2

：.S=-ABxGM=-x5x2=5

ALS4ADBIrJ22

故答案为：5.

【点睛】

本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识.

13、135

【解析】

【分析】

首先利用全等三角形的判定和性质求出Z1+Z3的值，即可得出答案；

【详解】

如图所示，

在AACB和ADCE中,

'AB=DE

<AA=AD,

AC=DC

£\ACB三XDCE（必S）,

AABE=Z3,

Z1+Z2+Z3=（Z1+Z3）+45°=90°+45°=135°；

故答案是：135。.

【点睛】

本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键.

14、角平分线上的点到角两边的距离相等

【解析】

【分析】

根据角平分线性质定理求解即可.

【详解】

解：角平分线上的点到角两边的距离相等.

故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等.

【点睛】

本题考查角平分线性质，掌握角平分线性质是解题关键.

15、6

【解析】

【分析】

由作图方法可知，尸。和分别是AB、AC的垂直平分线，贝AE=CE,再根据△AZ5E的周

长为17进行求解即可.

【详解】

解：由作图方法可知，P。和分别是A3、AC的垂直平分线，

：.BD=AD,AE=CE,

；△ADE的周长为17,

：.AD+AE+DE=\1,

：.BD+DE+CE=11,

XVCZ)=11,

：.BD=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线的性质是

解题的关键.

16、40°

【解析】

【分析】

作P点关于的对称点C,作P点关于OB的对称点D,连接CD交OA于点M,交BO于点N,连

接MP、NP、OC、OD,此时APA/N的周长有最小值，由对称性可知ZOPN=ZODN,

可求NCOQ=80。，再由/MON=：NC。。即可求解.

【详解】

解：作P点关于OA的对称点C,作P点关于OB的对称点D,连接CD交OA于点M,交BO于点N,

连接"P、NP、OC,OD,

：.MP=CM,PN=ND,

：.&PMN的周长=MP+MV+NP=CM+AfN+r>N=Cr>,此时的周长有最小值,

由对称性可知OC=OP=。。，/OCM=NOPM,ZOPN=ZODN,

'：ZMPN=W0°,

：.ZOCM+ZODN=WO°,

：.ZCOD=SQ0,

'：ZCOM=ZMOP,ZPON=/NOD,

：.ZMON=^ZCOD=40°,

故答案为：40°.

【点睛】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用轴对称的性质是解题的关

键.

17、3

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.

【详解】

要使AABP与AABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P

的位置可以是6,△，氏三个，故答案为3.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定，能够熟练运用全等三角形的判定定理是解题的关键.

18、1或3.5或12

【解析】

【分析】

分4种情况求解：①尸在AC上，。在8c上，推出方程6-/=8-3t,②P、。都在AC上，此时尸、。重合，

得到方程6-占318,。在AC上，③P在BC上，。在AC时，此时不存在，④当。到A点，与A重合,

尸在2C上时.

【详解】

解：与A。“全等，二斜边CP=C。，有四种情况：

CP=U-2t,CQ=l6-6t,

：.12-2t=16-6t,

.".z=l；

②尸、。都在AC上，此时尸、。重合,

CP=12-2t=6t-l6,

/.t=3.5；

③尸到2C上，。在AC时，此时不存在;

③

14

理由是：28+6=1，12+2=6,即。在AC上运动时，P点也在AC上运动;

④当。到A点（和A重合），P在BC上时，

④

•：cp=CQ=AC=n.cp=n-2t,

.\2M2=12,

.,.Z=12符合题意；

答：点尸运动1或3.5或12时，4PEC与4QFC全等.

【点睛】

本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是

解此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析（2）2

【解析】

【分析】

(1)由C/〃AB得ZA=ZECF,还有OE=E尸这一条件，则根据“角角边”定理可以证明

△ADEmdCFE；

(2)AAD£^△CFEAD=CF=4,因为AB=6,所以BD=AB-AQ=6-4=2.

(1)

如图，\'CF//AB,

；./ADE=/F,ZA=ZECF,

在AAOE和ACBE中，

ZA=ZECF

<NADE=NF,

DE=FE

:.LADE4ACFE(AA5).

(2)

'：AD=CF=4,AB=6,

：.BD=AB-AD=6-4=2,

.•.3。的长是2.

【点睛】

此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，准确地找出全等三角形的对应边和对

应角是解题的关键.

20、(1)证明见解析⑵证明见解析

【解析】

【分析】

(1)由题意知NAM8=NCNA=90。，证明用.AWB四处,CW(HL)即可；

(2)由比AMB^RtCNA,可知NBAM=/ACN,根据/CAN+/ACN=90。，可得/CAN+/BAM=

90°,进而结论得证.

(1)

证明：直线/,CALL直线/,

ZAMB=ZCNA=90。，

在和曲△CW中，

_(AB=AC

'\BM=ANJ

；.Rt_AMBmRt—CNA(HL).

⑵

证明：RtAMB^RtCNA,

：.ZBAM=ZACN,

ZCAN+/ACN=90°,

：.ZCAN+ZBAM=90°,

：.ABAC=180。—90°=90°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.掌握全等三角形的判定定理和性质定理

是解题的关键.

21、作图见解析，尸点为AD的垂直平分线与NABC的平分线的交点.

【解析】

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质求解.

【详解】

解：-：PA=PD,

：.P点在AD的垂直平分线上，

:点P到边BC、AB的距离相等，

...点尸在NA2C的平分线上，

:.P点为PD的垂直平分线与/ABC的平分线的交点.

如图，线段AD的垂直平分线与NABC的平分线交点P即为所求，

故答案为：P点为的垂直平分线与NABC的平分线的交点.

【点睛】

此题考查了作线段的垂直平分线，作角的平分线，以及线段的垂直平分线和角的平分线的性质，正确

掌握各种作图的方法是解题的关键.

22、见解析

【解析】

【分析】

方法一：利用线段的垂直平分线的判定定理证明即可；

方法二：连接E。；EC；PD；PC,证明VPOE/VPBE,再证明VDQE也V8QE,可得：?DQE?BQE,仄

而可得答案.

【详解】

证明：方法一：

,:PD=PC,ED=EC

.•.点E、尸均在线段DC的垂直平分线上

：.PE±AB.

方法二：连接即；EC；PD；PC

由作图可得：ED=EB,PD=PB,而PE=PE,

\VPDE4PBE,

\?DEP?BEP,

QDE=BE,QE=QE,

\NDQE^fBQE,

\1DQE1BQE,

Q?DQE?BQE180?,

\1DQE90?,即

【点睛】

本题考查的是作已知直线的垂线，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，熟练的掌握

证明三角形全等的方法是解本题的关键.

23、(1)见解析(2)见解析(3)3

【解析】

【分析】

(i)根据轴对称的性质确定A、B、c的对应点，顺次连线即可；

(2)连接AB1与直线EF的交点即为点M,此时四边形的周长最小;

(3)用面积法计算即可.

⑴

解：如图，为所作；

⑵

如图，点M为所作；

I

J

—J-

EIB.!!

⑶

一ABC的面积为：3x2xg=3,

2

答：ABC的面积为3.

【点睛】

此题考查作轴对称图形，轴对称的性质，周长最小问题，计算网格中三角形的面积，熟记轴对称的性

质是解题的关键.

24、⑴见解析(2)6

【解析】

【分析】

(1)连接80,CD,证明BDG&CDF,由此可得3G=CF；

(2)由勾股定理证AF=AG,由.加G/aCDb证BG=CF,设3G=CF=x,AG=AF=y,则由

题意可列出关于x,y的二元一次方程组，由此进行求解.

⑴

证明：连接8D,CD.

AD平分/R4F,DGLAB,DF±CF,

DG=DF.

DE垂直平分BC,

BD=CD.

在R>BDG与RtC£>尸中，

\DG=DF

\BD=CD'

Rt/\BDG^RtACDF(HL).

..BG=CF.

(2)

解：RtABDG/RtLCDF,

BG=CF.

DG=DF,

AD2-DG2=AD2-DF2,即AG2=AF2,

AG=AF.

设BG=CF=x,AG=AF=y,

贝ijAB—BG+AG=x+y=17①，

AC=CF-AF=x-y=5@.

联立①②，解得x=H，y=6.

■■■AF的长度为6.

【点睛】

本题考查角平分线的性质定理，垂直平分线的性质定理，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解二

元一次方程组，解决本题的关键是熟练掌握相关性质定理.

25、(1)y；(2)2或12或w

【解析】

【详解】

解析：本题考查了动点问题.（1）可利用“等面积法”求出AE的长；（2）由题目条件，可知在ADQN

与APBM中，NQND=NBMP=90。，根据同角的余角相等，可证明ZDQN=ZPBM,若要使"BM与

AQND全等，只要满足。。=3P即可.则由尸，。两动点的运动轨迹可将可能的情况分为三种，①当点P

在AB上，点