宁夏石嘴山市2024届数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

宁夏石嘴山市2024届数学八下期末检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3加，都付8元车费），超过3k72以后，每增加Um,加收

1.2元（不足Um按Um计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是Mm,共付车费14元，那么x的最大值

是（）.

A.6B.7C.8D.9

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形，需再添加的条件是（）

A.AO=OCB.AC=BDC.AC±BDD.BD平分/ABC

3.下列说法中正确的是（）

A.在△ABC中，AB2+BC2=AC2

B.在RtZ\A3C中，AB^BC^^AC2

C.在RtZkA5c中，ZC=90°,AB2+BC2=AC2

D.AB.BC、AC是△ABC的三边，若,+302=4€2,贝（］AlBC是直角三角形

4.下列各式中，不是二次根式的是（）

A.J3-万B.V35

5.已知反比例函数丁=人的图象过点P（1,

3）,则该反比例函数图象位于（）

X

A.第一、二象B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

6.当x=-3时，二次根式的值为（）

A.3B.—3C.±3D.H

7.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)

A.V12B.V16C.gD.7a2+1

8.如图，菱形ABC。的对角线AC、3。相交于点。，AB=6,ZABC=60°,过点4作AEL3C于点E,连

接0E,则0E的长为（）

A.3gB.2C.3D.6

9.如果一组数据-3,x,0,1,x,6,9,5的平均数为5,则x为（）

A.22B.11C.8D.5

10.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

11.下列分解因式正确的是（）

A.—a+a3=—a（l+a2）B.2a—4Z>+2=2（a—2%）

C.a2~4=（a-2）2D.a2—2a+l=（a—I）2

12.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.32,42,52B.C.9,41,40D.2,3,4

345

二、填空题（每题4分，共24分）

14.一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm,则其斜边上中线的长度为.

15.如图，在正方形ABC。中，AB=8,E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+P5的最小值为

16.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数/=W和放=3的图象交于点A

和点3,若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC,则△ABC的面积为

17.如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE,AD=AE,NDAE=50°,连BE,则ZBED=

三、解答题（共78分）

19.（8分）先分解因式，再求值：|x2y+xy2+1y3,其中方形-5，丫=5.

20.（8分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE,试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图.

⑴在图1中，画出NDAE的平分线;

⑵在图2中，画出NAEC的平分线.

21.（8分）如图，在白纸上画两条长度均为。且夹角为30的线段46、AC,然后你把一支长度也为。的铅

笔DE放在线段AB上，将这支铅笔以线段AB上的一点P为旋转中心旋转顺时针旋转一周.

B

图©图②

（1）若尸与3重合，当旋转角为时，这支铅笔与线段A3、AC围成的三角形是等腰三角形.

（2）点P从3逐渐向A移动，记/=—：

BP

①若/=1,当旋转角为30、、、、210、时这支铅笔与线段AB、AC共围成6个等腰

三角形.

②当这支铅笔与线段45、AC正好围成5个等腰三角形时，求/的取值范围.

③当这支铅笔与线段46、AC正好围成3个等腰三角形时，直接写出♦的取值范围.

22.（10分）计算：（1）2712-6JI+3V48;

（2）（76-V?）（②+。）+（2百-372/；

用指定方法解下列一元二次方程：

（3）x2-36=0（直接开平方法）；

（4）x2-4x=2（配方法）；

（5）2x2-5x+l=0（公式法）；

（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）

23.（10分）如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点，并且AE=CF,连接DE,BF.

（1）求证：△DOEgZ\BOF；

（2）若BD=EF,连接DE,BF.判断四边形EBFD的形状，并说明理由.

24.（10分）如图，一架梯子A5斜靠在一竖直的墙。4上，这时40=2机，NQ43=30。，梯子顶端A沿墙下滑至点C,

使NOCZ>=60。，同时，梯子底端3也外移至点。.求30的长度.（结果保留根号）

25.（12分）将函数y=x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=

|x+b|（b为常数）的图象

（1）当b=0时，在同一直角坐标系中分别画出函数y=；x+l与y=|x+b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什

么值时，!x+1比|x|大？

2

（2）若函数y=|x+b|（b为常数）的图象在直线y=l下方的点的横坐标x满足0<x<3,直接写出b的取值范围

26.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典

诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”,

根据调查结果绘制成的统计图如图所示.

.AE

9F--

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下:

一周诗词诵背

3首4首5首6首7首8首

数量

人数13561015

请根据调查的信息分析：

（1）求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意

列出不等式，从而得出答案.

【题目详解】

设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，

得：8+1.2（x-3）<14,

解得：x<8,

即x的最大值为8km,

故选C.

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程

2、B

【解题分析】

分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可.

详解：添加的条件是AC=AD.理由是：

•：AC=BD,四边形A5C。是平行四边形，.•.平行四边形ABC。是矩形.

故选B.

点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形.

3、D

【解题分析】

根据勾股定理即可解答

【题目详解】

4、在AABC中，不一定能够得到故选项错误；

B、在RtAABC中，NB=90。，AB^B^AC2,故选项错误；

C、在RS4BC中，ZB=90°,AB2+BC2=AC2,故选项错误；

。、AB.BC、AC是AABC的三边，若则AA3C是直角三角形，故选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理的内容

4、A

【解题分析】

根据二次根式的定义即可求出答案.

【题目详解】

解：由于3FV0,

J3-万不是二次根式，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型.

5、B

【解题分析】

反比例函数y=A的性质：当上>0时，图象位于一、三象限；当k<0时，图象位于二、四象限.

【题目详解】

解：•.•反比例函数的图象y=&过点P(L3)

x

...该反比例函数图象位于第一、三象限

故选B.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.

6、A

【解题分析】

把x=-3代入二次根式进行化简即可求解.

【题目详解】

解：当x=-3时，多6-x=-3)=/=3.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.

7、D

【解题分析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案.

【题目详解】

解：（A）原式=26，故A不是最简二次根式；

（B）原式=4,故B不是最简二次根式；

（C）原式=立，故C不是最简二次根式；

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型.

8、C

【解题分析】

先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是aABC的中位线，利用三角形中位线即可求解.

【题目详解】

解：•••ABCD是菱形，

.\AB=BC,OA=OC,

VZABC=60°,

.,.△ABC为等边三角形，

VAE±BC,

；.E是BC中点，

AOE是△ABC的中位线，

1

•\OE=-AB,

2

VAB=6,

.\OE=3；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明aABC为等边三角形是解答本题的关键.

9、B

【解题分析】

根据算术平均数的计算方法列方程求解即可.

【题目详解】

由平均数的计算公式得：-(-3+x+0+l+x+6+9+5)=5

8

解得：x=U,

故选：B.

【题目点拨】

考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目.

10、A

【解题分析】

设多边形的边数为n,根据题意得

(n-2)•180°=360°,

解得n=l.

所以这个多边形是四边形.

故选A.

11、D

【解题分析】

根据因式分解的定义进行分析.

【题目详解】

A、-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本选项错误；

B、2a-4b+2=2(a-2b+l),故本选项错误；

C、a2-4=(a-2)(a+2),故本选项错误；

D、a2-2a+l=(a-1)2,故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

考核知识点：因式分解.

12、C

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

A、92+16V252,故不是直角三角形，故不符合题意；

B、(-)2+(-)V(-)2.故不是直角三角形，故不符合题意；

345

C、92+402=4尸，故是直角三角形，故符合题意；

D、22+32,42,故不是直角三角形，故不符合题意.

故选C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

二、填空题(每题4分，共24分)

〃(。+1)

13>

Q—1

【解题分析】

分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案.

(a+l)(a-l)a«(a+l)

详解：原式一-―-♦；~k1.

a(«-1)a-1

点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型.学会因式分解是解决这个问题的关键.

5

14、—cm

2

【解题分析】

【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后再根据直角三角形斜边中线的性质进行解答即可.

【题目详解】直角三角形的斜边长为：正百=5cm,

所以斜边上的中线长为：-cm,

2

故答案为：-cm.

2

【题目点拨】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边中线，熟知直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题

的关键.

15、475

【解题分析】

连接DE,交AC于点P,连接BD,由正方形的性质及对称的性质可得DE即为所求，然后运用勾股定理在RTACDE

中求解即可.

【题目详解】

解：连接DE,交AC于点P,连接BD.

•.•点B与点D关于AC对称，

ADE的长即为PE+PB的最小值，

；AB=8,E是BC的中点，

；.CE=4,

在RtzXCDE中，

DE=VCD2+CE2=A/82+42=46­

故答案为46.

【题目点拨】

正方形的性质、对称的性质及勾股定理是本题的考点，根据题意作出辅助线并确定DE即为所求是解题的关键.

16、1.

【解题分析】

设P（0,b）,

,直线APB〃x轴，

:.A,B两点的纵坐标都为b,

4

而点A在反比例函数y=—―的图象上，

X

.•・当丫=15,X=-y,即A点坐标为（.：，b）,

bb

2

又・・•点B在反比例函数y=一的图象上，

x

22

，当y=b,x=-,即B点坐标为（：，b）,

bb

・AR-2（3-6

QB7（工）-广

.116

・・SAABC=—・AB・OP=—•—*b=l.

22b

17、45°

【解题分析】

先证明AB=AE,求得NAEB,由AD=AE,NDAE=50。，求得NAED,进而由角的和差关系求得结果.

【题目详解】

解：,四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=90°,

；AD=AE,NDAE=50°,

；.AB=AE,ZADE=ZAED=65°,ZBAE=140°,

...NABE=NAEB=20°,

:.ZBED=65°-20°=45°,

故答案为：45。.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得NAEB和NAED的度数.

18、4

【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0,得到x=2,然

后代入整式方程算出未知字母的值.

【题目详解】

方程两边都乘(x-2),得

2x-m=3(x-2),

•.•原方程有增根，

...最简公分母x-2=0,即增根为x=2,

把x=2代入整式方程，得m=4.

故答案为：4.

【题目点拨】

此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.

三、解答题(共78分)

1/、2

19、-y{x+y\,1

【解题分析】

1L

先提取公因式彳y,再利用完全平方公式进行因式分解，将工=拒-5，丁=5代入求解即可.

【题目详解】

.19?la

解：-Xy+xy+-y

=小任+2盯+力

=gy(x+y『

•.•其中X=&—5，y=5

...原式

=-x5x(V2-5+5)2

=i.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键.

20、作图见解析

【解题分析】

试题分析：(1)连接AC,再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是NDAE的平分线；

(2)连接AC,BD交于点F,连接EF,由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是NAEC的平分线.

试题解析：

(2)如图2所示.

图2

考点：作图-基本作图

21、(1)30或75;(2)①75、120、255°>300°;②③立十几

22

【解题分析】

(1)运用旋转的性质作答即可;

⑵①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答；当旋转210，255°，300°时，PE这段与AB、AC三次围成等

腰三角形AR4E,这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；

【题目详解】

解：（1）当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；

当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；

故答案为30或75.

（2）①t=L即P为AB的中点：

当已知的30°角为底角，那么30°、120°、210°、300°即可;

当已知的30°角为顶角，那么旋转75°、255°即可；

故答案为:75、120、255°、300°

②如图1,尸位于AB中点时，OE分成了PE两段，以点尸为旋转中心将其旋转30，75，120时，PD这

段与AB、AC三次围成等腰三角形△/MD,当旋转210，255°，300°时?石这段与AB、AC三次围成等腰三角

Ap

形这样正好围成6个等于三角形，此时/=——=1.

PB

图1

如图2,当旋转120时，当PD（起初与Q4重合的）正好与PC等长，即以=PC时，当旋转30，75，120时

较长的这段与AB、AC三次围成等腰三角形△%£>,当旋转210,255°时较短的。E这段与AB、AC两次围

成等腰三角形AB4E,

E

图2

如图，PH1AC,ZA=ZAPK=3,>0°，ZKPH=30°，令KH=1，则叨=6,PK=M=2,易知AP=2jL

AH=y/3--\/3=3»AC=2AH—(5,

r-PA26V3+1

此时可求得DA=6—2V「3，PB—PE—6—2v3>2—PK,t———，

P3=AB—PA=AC—1

PB6-2V32

“6+1

故旋转形成5个等腰三角形时，lo

2

E

③如图：

]，7

当尸E=M时，3个‘"后2加

-当PE=PB时，4个，t=6

可求得〈叵]但.

注：电;=PB时可这样求解，如下图

c

在AH上取G,使AG=PG,则ZPA〃=15°，/PGH=30°，令PH=1,

则PE=PB=2,GH=6，AH=2+6，AP=J（2+6『+F=.8+46，

AP/+4612（4+26）

t----二------------------------

PB22

国（1+国0（1+@

—2—2

A/2+^6

2

【题目点拨】

本题属于一道旋转的几何综合题，难度较大，解答的关键在于对旋转的不同位置的分类讨论.

22^(1)14^/3;(2)31-12^/6;(3)xi=-6,X2=6；(4)xi=2-娓,X2=2+#；(1)xi=------—,X2=§+

44

(6)X1=X2=-1.

【解题分析】

(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可;

(2)利用平方差公式和完全平方公式计算；

(3)直接开平方法求解；

(4)配方法求解可得；

(1)公式法求解即可；

(6)因式分解法解之可得.

【题目详解】

解:(1)2712-66+3胸

=273+1273

=146；

(2)(76-A/5)(76+75)+(2百-372)2

=6-1+12+18-1276

=31-1276.

(3)x2=36,

:.x=±6,

即xi=-6,X2=6；

(4)x2-4x+4=2+4,

即(x-2)2=6,

••x-2=i,x/6，

/.xi=2-a,X2=2+指；

(1)Va=2,b=-1,c=l,

Ab2-4ac=21-8=17>0,

.5±V17

.・x=-----------，

4

Hn5-V175+VT7

即Xl=----------------,X2=-----------------；

44

(6)(x+1)2+8(x+1)+16=0

(x+1+4)2=0,

即(x+1)2=0,

:.x+l=0,

BPX1=X2=-1.

故答案为：(1)146;(2)31-12y[6;(3)xi=-6,X2=6；(4)xi=2-a,X2=2+C；(1)xi=-~~,X2=+

44

(6)X1=X2=-1.

【题目点拨】

本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键.

23、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形.理由见解析.

【解题分析】

分析：（1）根据SAS即可证明；

（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；

【解答】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,OB=OD,

VAE=CF,

.,.OE=OF,

在△口£（）和aBOF中，

OD=OB

<ZDOE=ZBOF,

OE=OF

/.△DOE^ABOF.

（2）结论：四边形EBFD是矩形.

理由：VOD=OB,OE=OF,

二四边形EBFD是平行四边形，

VBD=EF,

二四边形EBFD是矩形.

点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

BD=2-映米.

【解题分析】

梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可.

【题目详解】

解：在阳ABO中，'：AO=2,ZOAB=30°,

.\AB=2OB,

由勾股定理得：AB2=OB2+AO2,即(203)2=04+4,

解得：0B=空,

3

2延，

3

由题意知，DC=AB=,

3

；NOCD=60。，

.,.ZODC=90°-60o=30°,

；.oc=-DC=^-

23

在RJCOD中,根据勾股定理知，DO=ylDC2-OC-=2>

所以BD=DO—BO=2—^~(米).

3

【题目点拨】

本题考查正确运用勾股定理.运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.

2

25、(1)见解析，一一<x<2；(2)—2鼓必-1

3

【解题分析】

(1)画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；

(2)利用图象法即可解决问题.

【题目详解】

解：

(1)当b=0时,y=|x+b|=|x|

列表如下：

X-101

1,j_£

V=-X+11

222

y=|x|101

描点并连线

...如图所示：该函数图像为所求

2