江西省赣州市瑞金市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年春七年级数学期中练习题（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1.在数，，，，，5中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：，所以无理数有：，，共2个．故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，平方根，二次根式的加减计算选择即可，本题考查了平方根，算术平方根，二次根式的加减，熟练掌握定义个性质是解题的关键．【详解】A.，错误，不符合题意；B.不是同类二次根式，无法计算，不符合题意；C.，正确，符合题意；D.，错误，不符合题意；故选C．3.在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横纵坐标相等，则a的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律先求出点B的坐标，再根据点B的横纵坐标相同列出方程求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为，即，∵点B的横纵坐标相等，∴，∴，故选：C．4.如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平角的定义求出度数，再根据平行线的性质得到的度数即可．【详解】解：如图，∵∴，∵，∴，故选：B5.如图，直线，点在直线上，点B在直线n上，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，，可求出的度数，再根据角平分的性质即可求解的度数．【详解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故选：D．6.在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当时，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键．【详解】解：轴，点，点B的纵坐标是，，当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是，当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是，点B的坐标是或．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：48.已知点，则该点位于第______象限．【答案】一【解析】【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征判断即可．【详解】解：∵，∴点在第一象限，故答案为：一．9.如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______．【答案】【解析】【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：∵-3＜＜-2，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1至3，∴能被墨迹覆盖的数是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大．10.平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】根据点在y轴上得到求解即可得到答案；【详解】解：∵点在y轴上，∴，解得：，∴，故答案为：；【点睛】本题考查坐标轴上点的特征：y轴上点x为0．11.用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，两直线平行，同位角相等．熟练掌握折叠的性质，两直线平行，同位角相等是解题的关键．如图，由折叠的性质可知，，则，由平行线的性质可得，，然后判断作答即可．【详解】解：如图，由折叠的性质可知，，∴，由平行线的性质可得，，故答案为：．12.如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间______．【答案】秒或秒【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用．分①与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】解：，，，，分三种情况：如图①，与在的两侧时，，，

要使，则，即，解得：；如图②，旋转到与都在的右侧，

，，要使，则，即，解得：；如图③，旋转到与都在的左侧，

，，要使，则，即，解得：，此时，此情况不存在．综上所述，当时间的值为秒或秒时，．故答案为：秒或秒．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键；（1）先计算立方根，算术平方根，算术平方根的平方，再计算加减运算即可；（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可．【详解】（1）解：；（2）∵，∴，解得：．14.已知实数的一个平方根是，的立方根是．（1）求、的值．（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查平方根、立方根，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．（1）根据平方根和立方根的定义即可求；（2）由（1）知，，求出的值，再根据平方根的定义即可求解．【小问1详解】解：实数的一个平方根是，，解得：，的立方根是，，即，解得：，，；【小问2详解】，即的平方根是．15.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题．（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：天安门______；电报大楼______；王府井______；中国国家博物馆______．【答案】（1）见解析（2），，，【解析】【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的建立直角坐标系，是解题的关键．（1）根据故宫，美术馆的坐标，确定原点的坐标，建立直角坐标系，即可；（2）根据坐标系，直接写出点的坐标即可．【小问1详解】解：建立直角坐标系如图所示：【小问2详解】由图可知：，，，；故答案为：天安门，电报大楼，王府井，中国国家博物馆．16.完成下面推理过程：已知：如图，，．求证：．证明：，，（已知）．．（__________）又，（已知）______．（__________）．（__________）【答案】；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可．【详解】证明：，，（已知）．．（两直线平行，同位角相等）又，（已知）．（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）17.在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点在轴上，则的值为________．（2）若点位于第四象限，且点到轴的距离等于，求点的坐标．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据点在轴，则横坐标为即可求解；（2）根据点位于第四象限，且点到轴的距离等于，得出即可．【小问1详解】∵点在轴，∴，解得：，故答案为：；【小问2详解】由题意可得：，∵点的纵坐标小于，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】此题考查了点的坐标的几何意义，及坐标轴上的点的坐标的特征，解题的关键是理解注意横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．【答案】（1）DF∥AC，理由见详解；（2）40°【解析】【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF＋∠BAC＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC；（2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果．【详解】解：（1）DF∥AC．理由：∵∠DEB＝100°，∴∠AEF＝∠DEB＝100°，∵∠BAC＝80°，∴∠AEF＋∠BAC＝180°，∴DF∥AC；（2）∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠ADF＝∠C，∴∠BFD＝∠ADF，∴AD∥BC，∴∠B＝∠BAD，∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°，∴∠B＝40°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．19.我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：（1）整数部分是________，小数部分是________；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根．【答案】（1）5，（2）4【解析】【分析】本题主要考查无理数的估算方法，求一个数的立方根的方法，代入求值的方法的综合，掌握以上知识，计算方法是解题的关键．（1）根据材料提示即可求解；（2）根据材料提示分别求出a，b的值，代入计算的值，再根据求一个数的立方根的运算方法即可求解．【小问1详解】解：，的整数部分是5，小数部分是．故答案为：5，；【小问2详解】解：的整数部分为a，且，，，，又的整数部分为b，，，的立方根是4．20.如图，数轴上有、、三点，表示和的对应点分别为、，点到点的距离与点到原点的距离相等．（1）的长为_______；点表示的数为：_______；（2）求的长．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值，或者用较大的数减去较小的数．（1）根据数轴上两点间的距离即可求出的长；根据题意可得，即可求出点表示的数；（2）根据数轴上两点间的距离即可求解．【小问1详解】解：和的对应点分别为、，，点到点的距离与点到原点的距离相等，，点表示的数为：，故答案为：；；小问2详解】点所表示的数为：，点表示的数为，．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为．（1）将向右平移个单位后得到，请画出；（2）请直接写出的面积；（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．【答案】（1）△A1B1C1是所画图形，见解析；（2）S△ABC=4.5；（3）（2，2），（2，1），（3，0）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案；（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△即所求；（2）；（3）内部所有的整点的坐标为：，，．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.已知点A（a，0）、B（b，0），且

+|b﹣2|=0．（1）求a、b的值．（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a=﹣4，b=2；（2）C（0，5）；（3）D（3，5）或（﹣3，5）．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列方程，解方程即可得到结论；（2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB=6，根据三角形ABC的面积是15，列方程求解即可得到结论；（3）根据三角形ABC的面积是15列方程，解方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a+4=0，b﹣2=0，∴a=﹣4，b=2；（2）如图1，∵A（﹣4，0）、B（2，0），∴AB=6，∵三角形ABC的面积是15，∴AB•OC=15，∴OC=5，∴C（0，5）；（3）存在，如图2，∵三角形ABC的面积是15，∴S△ACD=CD•OC=×15，∴