福建省漳州市龙海区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

龙海区2023—2024学年第二学期期中阶段性评价八年级数学（全卷共三个大题满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在答题卡相应的表格内）1.若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不为零列式求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得，，故选：C．2.2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法；“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：5纳米毫米．故选：C．3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．【详解】解：∵，∴点在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的符号特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.在平行四边形中，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质结合平行线的性质，得到，再结合已知，列式计算即可得解．【详解】解：∵平行四边形中，∴，∴，∵，∴，∴，故选：A．5.若分式方程有增根，则增根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母即可．【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母，解得．∴增根为．故选：D．6.如图，平行四边形的对角线、交于点O，下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，∵平行四边形的对角线不一定相等，∴与不一定相等，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．7.将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则的值是（）A.13 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象的平移．按照一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，得出新函数解析式，然后将点代入其中，解出即可求得的值．【详解】解：∵将一次函数的图象向上平移个单位，∴平移后的新函数为：，又∵平移后一次函数经过点，∴把代入，可得：，故选：D．8.已知反比例函数图象经过点，下列说法不正确的是（）A.该函数图象在第二、四象限 B.点在该函数图象上C.随的增大而增大 D.当时，【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．先确定反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质逐项分析即可解答．【详解】解：把点代入反比例函数可得，，即．A、该函数的图象在第二、四象限，故A选项正确，不符合题意；B、将点代入解析式，满足解析式，故B选项正确，不符合题意；C、在每个象限内，y随着x的增大而增大，故C选项错误，符合题意；D、当时，，故D选项正确，不符合题意．故选：C．9.有一道题：“甲队修路与乙队修路所用天数相同，若■，求甲队每天修路多少米．”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（）A.甲队每天修路比乙队2倍还多 B.甲队每天修路比乙队2倍少C.乙队每天修路比甲队2倍还多 D.乙队每天修路比甲队2倍少【答案】D【解析】【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决．【详解】解：由图可得方程：，故被遮住的条件是：乙队每天修路比甲队2倍少．故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件．10.若，则直线与直线的交点在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查两直线交点问题，联立两直线解析式表示出交点坐标，根据，判断交点坐标的象限，即可解题．【详解】解：由题知，，有，整理得，解得，将代入中，有，，，，，直线与直线的交点在第二象限．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.当__________时，分式的值为．【答案】2【解析】【详解】解：∵的值为，∴x－2＝0，解得：x＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母不等于0．12.已知的周长为12，若，则的长是______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形对边相等以及平行四边形的周长的定义解答即可．【详解】解：如图：∵的周长为12，，∴，，∴，∴，故答案为：4．13.分式的最简公分母是______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了求分式的最简公分母，根据最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母解答即可．【详解】解：分式的最简公分母是，故答案为：．14.点，是一次函数图象上的两个点且，则_____（填，或）．【答案】【解析】【分析】由可得出y值随x值增大而增大，结合可得出，此题得解．【详解】∵，∴y值随x值增大而增大，．又∵点，是一次函数图象上的两个点且，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键．15.如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质是中心对称图形即可解决问题．【详解】解：∵点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，-2），以BD为对角线作▱ABCD，∴点O是平行四边形的性质的对称中心，∵点A的坐标为（2，1），∴点C的坐标为：（-2，-1）．故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．16.已知点是反比例函数图象上的两点，点在内，且轴，轴，的面积为4，则的面积为______．【答案】8【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式．设、，根据找到、之间的关系，最后表述出，整体代入求值即可．【详解】解：设、，∴，∴，，∴，整理得，∴，故答案为：8．三、解答题（本题共9小题，共86分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查分式的乘法，负整数指数幂、零指数幂以及立方根，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．（1）进行分式的乘法即可得到答案；（2）根据实数的运算顺序，先算负整数指数幂、零指数幂和立方根，再计算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求解即可．【详解】解：两边同乘以，得去括号，得移项及合并同类项，得，检验：当时，，故原分式方程的解是．【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．20.已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：．【答案】见详解【解析】【分析】根据条件证明，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.如图，直线：与y轴交于点，直线：分别与x轴交于点，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．（1）_____，_____；（2）求两直线交点D的坐标；（3）根据图象直接写出时自变量x的取值范围．【答案】（1）6；（2）D点坐标为（3）时，【解析】【分析】本题考查了一元一次函数，一次函数与不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．（1）把代入求m的值，把代入求k值；（2）解由这两个直线方程组成的方程组即可；（3）即是直线在直线的下方时x的范围．【小问1详解】解：把，代入，解得：，把代入，解得：【小问2详解】联立解析式，即，解得：，点坐标为，【小问3详解】观察图象可知∶时，．22.如图，在平行四边形中，．（1）利用尺规作图，在边上确定点，使点到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求证：点是的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】考查了作图复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知，，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可证明．【小问1详解】解：如图所示：点即为所求．小问2详解】解：四边形是平行四边形，，，，是的平分线，，，，∵，∴，∴，即点是的中点．23.某网店出售甲、乙两款T恤衫，4月份甲款T恤衫营业额为1000元，乙款T恤衫营业额为1200元．已知乙款T恤衫的销售单价比甲款T恤衫的销售单价贵10元．乙款T恤衫的销售数量比甲款T恤衫的销售数量少．（1）求甲、乙两款T恤衫销售单价；（2）若两款T恤衫的进价均为15元，由于夏季来临，销量加大，该网店准备进货甲、乙两款T恤衫共200件，且本次进货甲款T恤衫的件数不少于乙款T恤衫件数的2倍．该网店决定在五一期间搞促销活动，甲款T恤衫售价不变，乙款T恤衫打8折出售．假设200件T恤衫在五一期间全部售罄，该网店如何进货才能使五一期间销售利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）甲款T恤衫的单价为20元，乙款T恤衫的单价为30元；（2）当甲款T恤衫订购134件，乙款T恤衫订购66件，总利润最大为1264元．【解析】【分析】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式和一次函数，熟练利用题中数量关系列方程以及不等式，利用一次函数的性质判断最大值是解决本题的关键．（1）设甲款T恤衫的销售单价为元，乙款T恤衫的单价为元，利用乙比甲的数量少列方程求解即可；（2）设乙款T恤衫的购买数量为件，甲款T恤衫数量为件．利用甲不少于乙的2倍列不等式求出的取值范围，再用含有的代数式表示总利润关于数量的解析式，根据一次函数的性质判断最大值．【小问1详解】解：设甲款T恤衫的销售单价为元，乙款T恤衫的单价为元，由题意得：解得：经检验：是原方程的根，∴乙款T恤衫单价为：（元）答：甲款T恤衫的单价为20元，乙款T恤衫的单价为30元；【小问2详解】解：设乙款T恤衫的购买数量为件，甲款T恤衫数量为件，由题意得：，解得：，且为正整数，设总利润为，，∵，∴随着的增大而增大，且为正整数，∴当时，，，答：当甲款T恤衫订购134件，乙款T恤衫订购66件，总利润最大为1264元．24.小新和同学们调查发现，一般情况下，某音乐平台的排行榜中，一首歌曲的播放量（万）随时间（天）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分）；（1）求出线段和双曲线的函数关系式；（2）第5天与第30天相比较，何时歌曲的播放量更大？（3）一首歌要保持在热搜榜，播放量需要不少于400万，那么可以保持几天？请说明理由．【答案】（1）线段所在的直线的解析式为，双曲线的函数关系式为；（2）第5天播放量更大；（3）播放量不少于400万，那么可以保持天．【解析】【分析】本题考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．（1）分别从图象中找到其经过点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）根据（1）求出的和的函数表达式，再分别求第5天和第30天的播放量指数，最后比较判断；（3）分别求出播放量等于400万的两个时间，再求得两个时间之差+1，即可求解．【小问1详解】解：当时，设线段所在的直线的解析式为，把代入得，解得，．当时，，当时，设、所在双曲线的解析式为，把代入得，，，线段所在的直线的解析式为，双曲线的函数关系式为；【小问2详解】解：当时，，当时，，第5天播放量更大；【小问3详解】解：当时，，解得，当时，，解得，，播放量不少于400万，那么可以保持天．2