2024年甘肃省武威市凉州区高坝中学教研联片中考三模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区高坝中学联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）−1A．2023 B．12023 C．−2023 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4a−2a=2 B．2(a+2b)=2a+2bC．7ab−(−3ab)=4ab D．−3．（3分）下列说法：①2−1的相反数是−2−1；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若a，bA．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）如图，是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=（）A．90° B．75° C．100° D．60°5．（3分）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若A．3 B．3155 C．156．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．107．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A．0 B．34 C．12 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数y=kA．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．3：4：7 B．9：16：49 C．9：21：49 D．3：7：4910．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43A．35 B．45 C．43二、填空题(共24分)11．（3分）已知x=2y=3是二元一次方程2x−ky=−5的一个解，那么k的值是12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）若分式xx+1的值为0，则x的值是14．（3分）计算(−5)2的结果是15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P.将ΔOAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为.16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD，DC，AC，如果∠C=65°，那么∠BAD的度数是．17．（3分）如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG=1，EH=3，则GH的长是18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=−14x2−32x+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．将直线AC绕点A逆时针旋转60°得到直线l，点E为直线l三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）|（2）（4分）解不等式组：4x−5≤x+13x+1四、作图题(共6分)20．（6分）已知：在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度)．（1）（2分）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点（2）（2分）以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C（3）（2分）求△A五、解答题(共52分)21．（6分）如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．22．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°。求证：四边形AECF是平行四边形。23．（6分）一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%(即每100kg花生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的24．（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90∘，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90∘得到△ADF，（1）（4分）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）（4分）已知BH=7，BC=13，求25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）（4分）试说明：∠BCO=∠ACD；（2）（4分）若AE=4，BE=16，求弦26．（8分）从一副扑克牌中选取红桃A、方块A、梅花K三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，放回洗匀；小明再从中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面都是A的概率．27．（10分）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1，0)，B（1）（3分）求抛物线的解析式．（2）（3分）点D是直线BC上方抛物线上的一动点，DE⊥BC，DF∥y轴，在抛物线上是否存在一点D使（3）（4分）在抛物线上是否存在M点，使∠AMB=45°，若存在，求出M点的坐标，如果不存在请说明理由．

答案1-5CDDBB6-10DDBCA11．312．613．014．515．(−3，1)16．25°17．1019．（1）1；（2）−1<x≤2.20．（1）如图所示，△A；

点C1的坐标为（2，-2）．（2）如图所示，△A（3）∵A2C22∴A2C∴△A∴△A2B21．在△ABC和△EFD中，AB=EFCB=DF∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B＝∠F，∴AB∥FE．22．∵∠AEB=∠CFD=90°，∴AE∥CF，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形。23．设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为12x，

根据题意得：3000(1+x)×50%(1+12x)=1980，

整理得：x2+3x−0.64=0，

24．（1）四边形AFHE是正方形，理由如下：根据旋转性质可得：∠AEB=AE=AF∵四边形ABCD是正方形，∴∴∴∴四边形AFHE是矩形又AE∴四边形AFHE是正方形（2）连接BD∵∴在Rt△BCD∵四边形AFHE是正方形∴又BH∴在Rt△DHB25．（1）∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径．∴AC∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠BCO=∠ACD；（2）解：∵AE=4，BE=16，∴OA=10，OE=6，在Rt△OCE中，CE=∵AB⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2CE=16，答：弦CD的长为16cm．26．树状图如图所示：一共有9种情形，AA有4种情形，∴P（牌面都是A）=4927．（1）∵C点的坐标为（0，3）∴c=3将A（-1，0）代入抛物线得：−1−b+3=0b=2∴抛物线的解析式为：y=−（2）当y=0时，−∴B点的坐标为（3，0）∵OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45°∵DF//y轴∴∠DFE=∠OCB=45°∵DE⊥BC∴DE=EF=2∴C∴当DF最大时，△DEF的周长最大设D点坐标为（m，−m2+2m+33k+3=0，解得k=-1∴直线BC的解析式为：y=-x+3∴F点的坐标为（m，-m+3）∴DF=−m2∴当m=32时，DF取最大值为∴△DEF周长的最大值为9（3）①以AB为边在x轴下方作等腰直角三角形，点Q为直角顶点，易求Q点坐