教师公开招聘考试小学数学（立体几何）模拟试卷3

教师公开招聘考试小学数学（立体几何）模拟试卷3一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、下图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是()．A、36πB、60πC、96πD、120π标准答案：C知识点解析：由几何体的三视图可知该几何体是一个圆锥体，其底面积为，侧面积为，所以全面积为96π．2、右图中几何体的主视图为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：主视图即是从物体的前面向后面看到的视图．故选B．3、已知m、n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，，则()．A、α∥β且l∥αB、α⊥β且l⊥βC、α与β相交，且交线垂直于lD、α与β相交，且交线平行于l标准答案：D知识点解析：由于m、n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，所以平面α与平面β相交，又因为直线l⊥m，l⊥n，，可得直线l与平面α和平面β均平行，故D选项正确．4、如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为m、n，那么m+n=()．A、8B、9C、10D、11标准答案：A知识点解析：直线CE位于正四面体的下底面，即CE平面α，且正方体的上底面平行于平面α，所以直线CE不会与正方体的上底面相交，而与另外四个面都相交，故m=4．过E点作EH垂直于CD，连接HF，由此得CD上平面EHF，又因为CD∥AB，所以CD垂直于正方体的两个侧面，由此得平面EHF平行于正方体的两个侧面，即直线EF平行于正方体的两个侧面，而直线EF与正方体的其他几个侧面都相交，故n=4，则，m+n=8，所以答案选A．5、若两个球的表面积之比为4：9，则这两个球的体积之比为()．A、4：9B、2：9C、8：27D、1：3标准答案：C知识点解析：球的表面积公式为47πr2，由于两球的表面积之比为4：9，故其半径之比为2：3．由球的体积公式可得，两球的体积之比为8：27，故答案选C．6、某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由正视图和侧视图均为已知图可知，几何体为组合体，可能为两个圆柱的组合，A项正确；可能下面为圆柱，上面为正四棱柱，B项正确；可能下面为正四棱柱，上面为底面是等腰直角三角形的直三棱柱，且直三棱柱的底面的两腰分别平行于正四棱柱底面的下边和右侧的边(从俯视图上看)，C项正确；而D项中的正视图和侧视图不可能相同．故答案选D．7、下列说法中错误的是()．A、若直线l垂直于平面α内的两条直线，则直线l垂直于平面αB、过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行C、平行于同一直线的两个平面不一定平行D、平行于同一平面的两条直线不一定平行标准答案：A知识点解析：若直线l所垂直的两条直线在平面α内是平行关系，则直线l可能垂直于平面α，也可能与平面α斜交，也可能与平面α平行，故A项错误；过平面α外一点，可以作无数条直线与平面α平行，这些直线均在过该点且与平面α平行的平面内，故B项正确；平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，故C项正确；平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故D项正确．故本题选A．8、已知三棱锥P—ABC的外接球半径为3，且棱PA、PB、PC之间两两垂直，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为()．A、18B、C、24D、标准答案：A知识点解析：因为三棱锥P—ABC的三条棱PA、PB、PC之间两两垂直，则以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线是三棱锥P—ABC的外接球的一条直径，即PA2+PB2+PC2=(2×3)2=36，又因为三棱锥P—ABC的侧面积S=S△PAB+S△PBC+S△PAC当且仅当PA=PB=PC=时，“=”成立，即当PA=PB=PC=时，三棱锥P—ABC的侧面积取最大值，为18．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)9、一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱FORMTEXT标准答案：①②③⑤知识点解析：三棱锥从任意方向看都是三角形；正视视线垂直于四棱锥底面的任一条对角线时，或四棱锥的底面为矩形，正视视线垂直于任一底边时，四棱锥正视图为三角形；三棱柱的一个侧面水平放置，正视视线正对着底，此时其正视图为三角形；圆锥的底面水平放置，其正视图即为三角形，四棱柱和圆柱无论怎么放置其正视图都不可能为三角形．故答案为①②③⑤．10、已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为，则=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，取圆柱体下底面的圆心D，连接OD，则OD∥BC，又因为直线OA与BC所成角的大小为，所以直线OA与OD所成的角也为．连接AD，所以在Rt△ODA中，11、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A—DED1的体积为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：不论E点在B，C上的什么位置，点E到面ADD1的距离均不变，等于C到面ADD1A1的距离，即CD的长．所以VA—DED1=VE—ADD1=12、已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由三视图可得，该几何体为一四棱锥，其底面为长方形，长为4，宽为2，其顶点在底面上的投影在底面长方形的一条长边的中点上，如图所示，则SA=SD=3，AB=CD=2，BC=AD=4，SP⊥面ABCD，P∈AD，所以SP⊥AD，又因为SP⊥AB，AB⊥AD，AD∩SP=P，故AB⊥面SAD，即AB⊥SA，所以S△SAB=，同理，S△SCD=3；取BC的中点Q，SB=SC，SQ⊥BC，所以又因为底面积S长方形ABCD=2×4=8，故四棱锥S—ABCD的表面积13、已知正方体的外接球的表面积为48π，则该正方体的体积为______．FORMTEXT标准答案：64知识点解析：正方体外接球的直径等于正方体的对角线，设外接球的半径为R，正方体的棱长为a，则4πR2=48π，即R=，故正方体的对角线为2R=，即3a2=，所以a=4，故正方体体积V=43=64．14、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的界面记为S．则下列命题正确的是______．(写出所有正确命题的编号)①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为．FORMTEXT标准答案：①②④知识点解析：如图所示，过交点A作PQ的平行线OA，交正方体的另一棱为O，当CQ=0时，O与D重合，截面为正方形；当时，O点落在DD1上，连接OQ，可知APQO为四边形；当时，点O与D1重合，连接D1Q，则截面APQD1是等腰梯形；当时，O落在A1D1上且更接近于D1．过点O在面A1B1C1D1上作OM∥AP交D1C1于M，连接MQ，可知截面APQMO为五边形；当CQ=1时，O恰好是A1D1的中点，连接OC1，截面OAPC1是菱形，又知，菱形的面积为三、解答题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．15、求证：平面PAC⊥平面PBC；标准答案：因为PA垂直圆所在的平面，所以PA⊥BC，又因为AB为圆的直径，所以∠ACB=90°，即BC⊥AC，又因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．又因为BC平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．知识点解析：暂无解析16、若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C—PB—A的余弦值．标准答案：如图所示，过C点作CD⊥AB于D，过D点作DE上PB，连接CE．则CE⊥PB，故∠CED即为二面角C—PB—A的平面角．在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，CD⊥AB，求得又因为DE⊥PB，所以△BDE∽△BPA，即，又PA=1，则BP=，得DE=在Rt△CDE中，因为，解得所以二面角C—PB—A的余弦值为知识点解析：暂无解析如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．17、证明PC⊥AD；标准答案：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，又因为AC⊥AD，且AC与PA相交于A点，所以AD⊥平面PAC，所以AD⊥PC．知识点解析：暂无解析18、设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．标准答案：由于PA⊥AD，AC⊥AD，所以可如图所示建立空间直角坐标系，则D坐标为(2，0，0)，C的坐标为(0，1，0)，P的坐标为(0，0，2)．设点E的坐标为(0，0，x)．因为∠BAC=45°，AB⊥BC，AC=1，所以B点的坐标为，得又因为．若异面直线BE与CD所成的角为30°，则，解得所以当时，异面直线BE与CD所成的角为30°．知识点解析：暂无解析如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长AA1=2，E为CC1的中点．19、求证：B1D1⊥AE；标准答案：以D为原点，DA为x轴正向、DC为y轴正向，DD1为z轴正向建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(0，0，0)，A1(2，0，2)，B1(2，2，2)，C1(0，2，2)，D1(0，0，2)，E(0，2，1)．因为=一2×(一2)+(一2)×2+0×1=0，所以B1D1⊥AE．知识点解析：暂无解析20、求二面角C—AE—B的平面角的正切值；标准答案：由题意可知，平面CAE的法向量m=(1，1，0)，平面EAB的法向量，n=(1，0，2)，设所求平面角为α，则，求得tanα=3．知识点解析：暂无解析21、求点D1到平面EAB的距离．标准答案：平面EAB的方程为x+2z一2=0，点D1到平面EAB的距离为知识点解析：暂无解析如图，在底面为菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AD=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1．22、证明：PA⊥平面ABCD；标准答案：因为四边形ABCD为菱形，PA=AD=a，所以PA=AB=a，所以PA2+AB2=PB2．所以PA⊥AB．因为PA=AD=a，PD=，所以PA2+AD2=PD2，所以PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．知识点解析：暂无解析23、求二面角E—AC—D的大小．标准答案：A为原点、AD为y轴正向、AP为z轴正向建立右手系立体坐标系，设a=1，则A(0，0，0)，，P(0，0，1)，得平面ACE的一个法向量，平面ACD的一个法向量n=(0，0，1)，设二面角为α．则知识点解析：暂无解析24、一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米(如图)，如果以它的最长边为轴旋转一周，求旋转后所形成图形的体积．(π取3计算)标准答案：直角三角形斜边上的高为，旋转之后所得旋转体的体积为两个圆锥体的体积之和，设两个圆锥的高分别是h1和h2，h1+h2=5(厘米)．(立方厘米)．答：旋转后所形成图形体积为立方厘米．知识点解析：暂无解析如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点0在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．25、证明直线BC∥EF；标准答案：过C点作CH⊥AD，连接BH．因为平面ABED⊥平面ACFD，所以CH⊥平面ABED．以H点为坐标原点建立如图的坐标系．因为△OAB和△OAC都为正三角形，且OA=1，所以B点坐标为，C点坐标为即又因为△ODE和△ODF都是正三角形，且OD=2．所以E点坐标为，F点坐标为，即由此可得，所以BC∥EF．知识点解析：暂无解析26、求棱锥F一OBED的体积．标准答案：因为△OAB和△OED均为正三角形，OA=1，OD=2，所以∠BOE=180°—60°一60°=60°，OB=1，OE=2，所以△OBE的面积S△OBE=△OED为边长为2的正三角形，故其面积S△OED=又因为平面ACFD⊥平面ABED，故△FOD的高即为棱锥F一OBED的高，所以棱锥F一OBED的体积VF—OBED=知识点解析：暂无解析如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D、D1分别是线段BC、B1C1的中点，P是线段AD的中点．27、在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；标准答案：如图所示，在平面ABC中，过点P作直线l∥BC，交AB于M，交AC于N．因为l面A1BC，BC面A1BC，所以l∥面A1BC．因为在△ABC中，AB=AC，D是BC上的中点，则AD⊥BC，故AD⊥l．因为AA1⊥面ABC，直线l面ABC，所以AA1⊥l，又因为AD∩AA1=A，AD面AA1D1D，AA1面AA1D1D，故直线l⊥面AA1D1D．知识点解析：暂无解析28、设上小题中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A—A1M—N的余弦值．标准