2023-2024学年惠州市丰湖中学高二数学（下）5月考试卷附答案解析

2023-2024学年惠州市丰湖中学高二数学（下）5月考试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）2024.5一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知随机变量服从两点分布，且，设，那么（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．设数列的前项和为，若，则（

）A．65 B．127 C．129 D．2554．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛种不同的花，则不同的种法种数为（

）A．108 B．96 C．72 D．485．设X为随机变量，且，若随机变量X的方差，则（

）A． B． C． D．6．已知直线与直线则是的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（

）A．0.4 B．0.16 C．0.68 D．0.178．的展开式中常数项为（

）A．544 B．559 C．495 D．79二、多选题9．3名男生和3名女生站成一排，则下列结论中正确的有（

）A．3名男生必须相邻的排法有144种B．3名男生互不相邻的排法有72种C．甲在乙的左边的排法有360种D．甲、乙中间恰好有2人的排法有144种10．某单位开展“学习强国”知识答题活动，在5道试题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（

）A．B．C． D．11．直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（

）A．，B．直线的斜率为1时，C．的最小值为6D．以为直径的圆与的准线相切三、填空题12．若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为.13．已知，则.14．的内角的对边分别为，，则；若，则的取值范围是.15．已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.16．设某厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？17．如图，四棱锥的底面是菱形，，是中点，，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18．某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.19．已知函数，（1）若，的极大值是，求a的值；（2）若，在上存在唯一零点，求b的值．1．C【分析】由交集的定义求解即可.【详解】因为，所以.故选：C.2．D【分析】根据两点分布得基本性质即可求解.【详解】由题意可知，当时，即，解得，又因为随机变量服从两点分布，且，所以.故选：D.3．B【分析】降次作差得，再利用等比数列通项公式即可得到答案.【详解】时，，则.时，，，是2为首项，2为公比的等比数列，，故选：B.4．D【分析】利用分步计数原理可得答案.【详解】完成这件事情需要四步：第一步，地块有4种选择；第二步，地块有3种选择；第三步，地块有2种选择；第四步，地块有2种选择；共有种.故选：D5．B【分析】根据二项分布的方差公式可求得，再根据二项分布的概率求解即可【详解】因为，故，故故选：B6．B【分析】先求出两直线平行的充要条件，即可判断求解.【详解】由，可得，解得或1，当时，，即，此时与重合不合题意，当时，，，符合题意，所以是的充要条件.故选：B.7．C【分析】运用概率乘法公式求解即可.【详解】设表示第次打击后该构件没有受损，，则由已知可得，，所以由乘法公式可得，即该构件通过质检的概率是0.68.故选：C.8．B【分析】若要展开式中出现常数项，需考虑六个括号中每个括号提供哪些项，分三种情况解决即可.【详解】展开式中的常数项分三种情况：第一种，六个括号都提供，此时得到；第二种，六个括号中一个括号提供，两个括号提供，三个括号提供，此时得到；第三种，六个括号中两个括号提供，四个括号提供，此时得到，所以展开式的常数项为，故选：B.9．ACD【分析】A：利用捆绑法分析；B：利用插空法分析；C：先考虑人全排列，然后甲在乙的左边的排法数占一半，由此求解出结果；D：先选人与甲乙捆绑在一起，然后再看成个元素全排列.【详解】对于A：将名男生捆绑在一起看成一个元素，所以排法有种，故A正确；对于B：将名男生放入到名女生形成的个空位中，所以排法有种，故B错误；对于C：名男生和名女生全排列，排法有种，其中甲在乙的左边的排法占总数的，所以有种排法，故C正确；对于D：先选人与甲乙一起看成一个元素，再将此一个元素与剩余人全排列，所以有排法种，故D正确；故选：ACD.10．CD【分析】根据古典概型，对立事件，条件概率的计算公式逐一计算每个选项进行判断.【详解】由题意可得，，故A错误，，故B错误，，，，故C正确，，故D正确．故选：CD11．AD【分析】直线的方程可设为，与抛物线方程联立可得，,,，从而可判断A；根据可判断BC；设线段的中点为，求出点到准线的距离,即可判断D.【详解】依题意可知直线过抛物线的焦点,且直线的方程可设为,

将直线方程与抛物线方程联立可得，因为，所以，,所以,，故A正确；,当时,有最小值4，故C错误；当直线的斜率为1时，则，故，故B错误；设线段的中点为，则,所以点到准线的距离为,所以以为直径的圆与的准线相切,故D正确.故选:AD.12．或【分析】设，根据点P处的切线与直线平行，由求解.【详解】因为曲线，所以，设，因为点P处的切线与直线平行，所以，解得或，所以点的坐标为或，故答案为：或13．-63【分析】通过赋值法可得结果.【详解】令，则，即令，则，.故答案为：-6314．【分析】根据正弦定理将条件转化为边的关系，利用余弦定理求角；结合正弦定理，内角和定理将表示为的函数，结合正弦函数的性质求其范围.【详解】因为，所以；由正弦定理得，所以，又，所以，，由正弦定理可得，（为的外接圆的半径），由正弦定理得，所以，由已知，所以，则，所以，故答案为：；.15．（1）；（2）.【解析】（1）由，，可得求出，从而可得的通项公式；（2）由（1）可得，从而可得，然后利用裂项相消求和法可求得【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，.所以，化简得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【点睛】此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题16．(1)(2)甲车间生产的概率为：，由乙车间生产的概率为：，由丙车间生产的概率为：【分析】（1）根据全概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据贝叶斯公式，计算出所求概率.【详解】（1）记事件表示车间生产的产品，记事件表示车间生产的产品，记事件表示车间生产的产品，记事件表示抽取到次品，则,，取到次品的概率为（2）若取到的是次品，此次品由甲车间生产的概率为：此次品由乙车间生产的概率为：此次品由丙车间生产的概率为：17．（1）见解析；（2）【分析】（1）设，则，由余弦定理可知，再根据勾股定理可证，由题意易知，又平面平面，再根据面面垂直的性质定理即可证明结果；（2）根据题意建立空间直角坐标系，再利用空间向量的坐标运算公式求出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：设，则，由题意得，，，是菱形，∵平面平面，平面平面，∴平面（2）由（1）得，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，设，则设是平面的一个法向量，则，∴令，则，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，∴又二面角为钝二面角，∴二面角的余弦值.【点睛】本题主要考查了面面垂直性质定理的应用，同时考查了空间向量在求二面角中的应用，属于基础题.18．(1)分布列答案见解析，数学期望：(2)分布列答案见解析，数学期望：(3)答案见解析【分析】（1）根据古典概型的运算公式，结合二项分布的性质进行求解即可；（2）根据古典概型的运算公式，结合数学期望公式进行求解即可；（3）根据数学期望的性质，结合商场老板希望进行判断即可.【详解】（1）若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为，因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数服从二项分布，即，所以的所有可能取值为，则，所以的分布列为012所以的数学期望为.（2）若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数的所有可能取值为，则，，，所以的分布列为012所以的数学期望为.（3）因为（1）（2）两问的数学期望相等，第（1）问中两次奖的概率比第（2）问的小，即，第（1）不中奖的概率比第问小，即，回答一：若商场老板希望中两次奖的顾客多，产生宣传效应，则选择按第（2）问方式进行抽.回答二：若商场老板希望中奖的顾客多，则选择按第（1）问方式进行抽奖.19．（1）；（2）．【解析】（1）先求得函数的定义域，求得函数的导函数，根据定义域，分析导函数的零点情况，对实数进行分类讨论，根据函数的极值的条件，求得的值；（2）利用导数研究函数的单调性，