高中数学学考复习优化练习20空间点、直线、平面之间的位置关系含答案

优化集训20空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固1.下列结论中正确的是()①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行②与同一直线都相交的三条平行线在同一平面内③一条直线与两条平行直线中的一条相交,那么它也与另一条相交④空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥cA.①②③ B.②④ C.③④ D.②③2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是()3.在空间中,已知a,b是直线,α,β是平面,且a⊂α,b⊂β,α∥β,则a,b的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面4.(2023浙江精诚联盟)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,则下列说法中正确的是()A.若α⊥β,l⊂α,m⊂β,则l⊥mB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若m⊥β,α⊥β,则m∥αD.若α∥β,且l与α所成的角和m与β所成的角相等,则l∥m5.(2023浙江余姚)下列命题正确的是()①平行于同一条直线的两条直线平行;②平行于同一条直线的两个平面平行;③平行于同一个平面的两条直线平行;④平行于同一个平面的两个平面平行A.①② B.③④ C.①④ D.②③6.在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的是()A.平面PAB⊥平面PADB.平面PAB⊥平面PBCC.平面PBC⊥平面PCDD.平面PCD⊥平面PAD7.(2023浙江温州A卷)直线a,b互相平行的一个充分条件是()A.直线a,b都平行于同一个平面B.直线a,b与同一个平面所成角相等C.直线a,b都垂直于同一个平面D.直线a平行于直线b所在平面8.(2021浙江高考)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,下列直线与AA1成异面直线的是()A.BB1 B.CC1C.B1C1 D.AB10.(多选)(2023浙江温州知临中学)设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是()A.若m⊥α,n⊥α,则m∥nB.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC.若α∥β,m⊂α,n⊥β,则m⊥nD.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α11.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是BC1和CD1的中点,则下列判断正确的是()A.PQ⊥CC1B.PQ⊥平面A1ACC1C.PQ∥BDD.PQ∥平面ABD112.(多选)(2023浙江四校)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为AB,BC的中点,则()A.AC⊥B1D1 B.A1F⊥AB1C.BD1⊥平面B1EF D.D1F∥平面A1DE13.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,P为正方形BCC1B1内一个动点,且DP∥平面B1D1E,则点P的轨迹的长度为.

14.G,N,M,H分别是下图中正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是.(填序号)

15.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.其中真命题为.(填序号)

16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD,E为PC的中点,求证:BE∥平面PAD.17.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,AD的中点.证明:(1)BF∥平面AD1E;(2)AD1⊥B1D.能力提升18.(2023浙江温州知临中学)如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且CFCB=CGA.EF与GH平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上19.(2023浙江四校)已知长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=4,BC=3,AA1=5,点P,Q分别是线段BB1,AC1上的动点(不包含端点),则下列说法正确的是()A.对于任意一点Q,直线D1Q与直线BB1是异面直线B.对于任意一点Q,存在一点P,使得CP⊥D1QC.对于任意一点P,存在一点Q,使得CP⊥D1QD.以上说法都不正确20.(多选)(2023浙江台州)已知m,n,l是空间中三条不同直线,α,β,γ是空间中三个不同的平面,则下列说法中正确的是()A.若m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥βB.若α∩β=m,α∩γ=n,β∩γ=l,m∥n,则m∥lC.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥αD.若α∩β=m,α⊥β,n⊥m,则n⊥β21.(2022全国乙文)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则()A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDC.平面B1EF∥平面A1ACD.平面B1EF∥平面A1C1D22.(2023浙江台金六校)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,PA=PD=6,PB=14,M,N分别为PB,DC的中点.求证:(1)MN∥平面PAD;(2)平面PAD⊥平面ABCD.23.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.

优化集训20空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固1.B解析①错误,两条直线不相交,则它们可能平行,也可能异面;②正确;③错误,若一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条直线可能相交,也可能异面;④正确.故选B.2.D解析由A,B中PS∥QR,C中PQ∥SR,所以A,B,C图中四点一定共面,D中PQ与RS是异面直线,所以四点不共面.3.D解析因为α∥β,所以平面α,β没有交点,所以a,b可能平行或异面.故选D.4.B5.C解析由平行线间的传递性可知,平行于同一条直线的两条直线平行,故①正确;平行于同一条直线的两个平面平行或相交,故②错误;平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面,故③错误;根据平面平行的性质,平行于同一个平面的两个平面平行,故④正确.故选C.6.C解析由面面垂直的判定定理知:平面PAB⊥平面PAD,平面PAB⊥平面PBC,平面PCD⊥平面PAD,A,B,D正确.故选C.7.C8.A解析连接AD1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D的中点,∴M为AD1的中点,又N是D1B的中点,∴MN∥AB,∵MN⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴MN∥平面ABCD.∵AB不垂直于BD,∴MN不垂直于BD.则MN不垂直于平面BDD1B1,∴选项B,D不正确;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1⊥A1D,AB⊥平面AA1D1D,∴AB⊥A1D,∵AD1∩AB=A,∴A1D⊥平面ABD1,∵D1B⊂平面ABD1,∴A1D⊥D1B,且直线A1D,D1B是异面直线,∴选项C错误,选项A正确.故选A.9.C解析在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1∥AA1,CC1∥AA1,B1C1与AA1异面,AA1∩AB=A.故选C.10.ACD解析垂直于同一平面的两条直线平行,故A正确.当m∥n时,平面α与平面β不一定平行,故B错误.α∥β,n⊥β,故n⊥α.又m⊂α,故m⊥n,故C正确.α⊥β,m⊥β,则m∥α或m⊂α.又m⊄α,则m∥α,故D正确.故选ACD.11.ABC解析连接C1D,BD(图略),则易得PQ∥BD,因为CC1⊥BD,则PQ⊥CC1.又BD⊥A1C1,A1C1,CC1⊂平面A1ACC1,A1C1∩CC1=C1,则BD⊥平面A1ACC1,故PQ⊥平面A1ACC1.因为PQ∥BD,BD与平面ABD1相交,故PQ与平面ABD1不平行,所以A,B,C正确,D错误.12.AB解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD,而AC⊥BD,所以AC⊥B1D1,故A正确;因为FB⊥平面A1ABB1,AB1⊂平面A1ABB1,则FB⊥AB1.又A1B⊥AB1,A1B∩BF=B,A1B,BF⊂平面A1BF,所以AB1⊥平面A1BF.因为A1F⊂平面A1BF,所以A1F⊥AB1,故B正确;因为D1A1⊥平面A1ABB1,AB1⊂平面A1ABB1,可得D1A1⊥AB1.又A1B⊥AB1,D1A1∩A1B=A1,D1A1,A1B⊂平面D1A1B,所以AB1⊥平面D1A1B.又BD1⊂平面D1A1B,则AB1⊥BD1.假设BD1⊥平面B1EF,由B1E⊂平面B1EF,可得BD1⊥B1E.由AB1∩B1E=B1,AB1,B1E⊂平面A1ABB1,可得BD1⊥平面A1ABB1.又D1A1⊥平面A1ABB1,所以BD1∥D1A1,显然矛盾,所以BD1不垂直于平面B1EF,故C错误;延长CB,使FK=CB,连接KA1.因为A1D1∥BC,A1D1=BC,所以A1D1∥FK,A1D1=FK,所以四边形A1D1FK为平行四边形,故D1F∥A1K.而A1K∩平面A1DE=A1,故直线D1F与平面A1DE不平行,故D错误.故选AB.13.52解析过点D作与平面B1D1E平行的平面,点P的轨迹为此平面与正方体的侧面BCC1B1的交线.连接BD,易知BD∥B1D∴BD∥平面B1D1E,取CC1的中点M,连接MB,MD,易知BM∥ED1,∴BM∥平面B1D1E,由面面平行的判定可知,平面BDM∥平面B1D1E,∴点P∈BM时,DP∥平面B1D1E,点P的轨迹长即为BM=5214.②④解析图①中,直线GH∥MN;图②中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN是异面直线;图③中,连接MG,GM∥HN,因此直线GH与MN共面;图④中,G,M,N共面,但H∉平面GMN,因此直线GH与MN是异面直线.所以在图②④中,GH与MN异面.15.①④16.证明(方法1)取PD中点F,连接EF,AF.∵E为PC的中点,∴EF∥CD,且EF=12CD∵底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD.∴EF∥AB,且EF=AB,∴四边形ABEF是平行四边形,∴BE∥AF.∵BE⊄平面PAD,且AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.(方法2)延长CB,DA交于点Q,连接PQ.∵底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD.∴B为QC的中点,∵E为PC的中点,∴BE∥PQ.∵BE⊄平面PDQ,且PQ⊂平面PDQ,∴BE∥平面PDQ,即BE∥平面PAD.(方法3)取CD的中点M,连接ME,MB.∵E为PC的中点,∴EM∥PD,∵EM⊄平面PAD,且PD⊂平面PAD,∴EM∥平面PAD.∵底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD,∴AB=DM,AB∥DM,∴四边形ABMD是平行四边形,∴BM∥AD,同理可证BM∥平面PAD,∵EM⊂平面BEM,BM⊂平面BEM,且EM∩BM=M,∴平面BEM∥平面PAD,∵BE⊂平面BEM,∴BE∥平面PAD.17.证明(1)取AD1的中点M,连接FM,EM,因为E,F分别是棱BB1,AD的中点,所以FM∥BE,且FM=BE,所以四边形MFBE为平行四边形,所以EM∥BF.因为EM⊂平面AD1E,BF⊄平面AD1E,所以BF∥平面AD1E.(2)连接A1D,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1⊥平面ADD1A1,AD1⊂平面ADD1A1,所以A1B1⊥AD1.又AD1⊥A1D,A1B1∩A1D=A1,所以AD1⊥平面A1DB1.因为B1D⊂平面A1DB1,所以AD1⊥B1D.能力提升18.D解析如图所示,连接EH,FG.因为CFCB所以GF∥BD,且GF=23BD因为点E,H分别是边AB,AD的中点,所以EH∥BD,且EH=12BD,所以EH∥GF,且EH≠GF,所以EF与GH相交,设其交点为M,则M∈平面ABC同理M∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD=AC,所以M在直线AC上.故选D.19.B解析对于A,当点Q为AC1的中点时,直线D1Q即直线D1B,与直线BB1共面,故A错误;对于B,当BP=95时,△CBP∽△C1CB,CP⊥BC1,所以CP⊥AD1因为CP⊂平面BCC1B1,C1D1⊥平面BCC1B1,所以CP⊥C1D1.因为C1D1∩AD1=D1,C1D1⊂平面AC1D1,AD1⊂平面AC1D1,所以CP⊥平面AC1D1,D1Q⊂平面AC1D1,所以CP⊥D1Q,故B正确;对于C,在长方体中,C1D1⊥平面BCC1B1,CP⊂平面BCC1B1,所以对任意点P,CP⊥C1D1,而D1Q与C1D1不平行,所以对任意点P,不存在点Q,使得CP⊥D1Q,故C错误.故选B.20.BC21.A解析如图,对于A,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF∥AC.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,DD1⊥AC,又BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1,∴EF⊥平面BDD1.又EF⊂平面B1EF,∴平面B1EF⊥平面BDD1.故A正确.对于B,连接AC1,易证AC1⊥平面A1BD.假设平面B1EF⊥平面A1BD,又AC1⊄平面B1EF,∴AC1∥平面B1EF.又AC∥EF,AC⊄平面B1EF,EF⊂平面B1EF,∴AC∥平面B1EF.又AC1∩AC=A,∴平面AA1C1C∥平面B1EF.又平面AA1C1C∩平面AA1B1B=AA1,平面B1EF∩平面AA1B1B=B1E,∴AA1∥B1E,显然不成立,∴假设不成立,即平面B1EF与平面A1BD不垂直.故B错误.对于C,由题意知,直线AA1与B1E必相交,故平面B1EF与平面A1AC必相交.故C错误.对于D,连接AB1,CB1,易证平面AB1C∥平面A1C1D,又平面B1EF与平面AB1C相交,∴平面B1EF与平面A1C1D不平行.故D错误.22.证明(1)取PA中点E,连接DE,ME.因为ME是△PAB的中位线,所以ME∥AB,且ME=12AB又四边形ABCD是菱形,则DN∥AB且DN=12AB所以ME=DN,ME∥DN,即四边形MNDE是平行四边形.所以MN∥DE.因为DE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.(2