广东省江门市恩平市2022年中考数学全真模拟试题含解析

广东省江门市恩平市2022年中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列说法正确的是()A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A． B． C． D．43．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界 D．无法确定5．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A． B． C． D．8．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A． B． C． D．9．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2）3=a5 C．=3 D．2+=210．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．52 B．32 C．5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．12．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．13．若+(y﹣2018)2＝0，则x﹣2+y0＝_____．14．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=________15．计算：（a2）2=_____．16．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．17．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?19．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．20．（8分）在平面直角坐标系中，点，，将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点．（1）如图1，将绕逆时针旋转得与对应，与对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标；（2）若，①如图2，当时，求的值；②如图3，作轴于点，轴于点，直线与双曲线有唯一公共点时，的值为．21．（10分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？22．（10分）截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．23．（12分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．24．（14分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．2、B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，∴等边三角形的高CD=，∴侧（左）视图的面积为2×,故选B．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．3、A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4、C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网，当x=18时,∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.5、A【解析】

由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．6、C【解析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．7、B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．8、B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B．9、C【解析】

结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．【详解】解：A.a3a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B.(a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C.=3，原式计算正确，故本选项正确；D.2和不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.10、A【解析】

连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC∴AB=在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴ABAD即2R＝AB⋅ACAD=4∴⊙O的直径等于52故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】列表如下：﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为，故答案为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12、向南走10km【解析】

分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解：∵向北走5km记作﹣5km，∴+10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.13、1【解析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：∵+(y﹣1018)1＝0，∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，解得：x＝1，y＝1018，则x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14、1【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（-）=1，最后解方程即可．详解：设D（a，），

∵点D为矩形OABC的AB边的中点，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面积为1，

∴•a•（-）=1，解得k=1．

故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．15、a1．【解析】

根据幂的乘方法则进行计算即可.【详解】故答案为【点睛】考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.16、【解析】

利用P（A）=，进行计算概率.【详解】从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为．故答案是：.【点睛】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．17、（-1，2）【解析】

因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．【详解】因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点，设平移后的直线为y=-x-2+b，∵直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切，∴x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，则△=4-4（4-b）=0，∴b=3，∴平移后的直线为y=-x+1，解得x=-1，y=2，∴P点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2)种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)由题意得，x≥12设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．19、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；

（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.20、（1）作图见解析，，；（2）①k=6；②．【解析】

（1）根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得，，从而求出点E、F的坐标；（2）过点作轴于，过点作轴于，过点作于，根据相似三角形的判定证出，列出比例式，设，根据反比例函数解析式可得（Ⅰ）；①根据等角对等边可得，可列方程(Ⅱ)，然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值；②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，令△=0即可求出m的值，从而求出k的值．【详解】解：（1）点，，，，如图1，由旋转知，，，，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，，；（2）过点作轴于，过点作轴于，过点作于，，，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，点，在双曲线上，，(Ⅰ)①，，，，(Ⅱ)，联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得：，，；②如图3，，，，，，，直线的解析式为(Ⅲ)，双曲线(Ⅳ)，联立(Ⅲ)(Ⅳ)得：，即：，△，直线与双曲线有唯一公共点，△，△，(舍或，，．故答案为：．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．21、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（11-x）=21+x解得x=1．答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解22、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解析】

（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式，解得a＝80，再检验a是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w元，由题意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w＝﹣60x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a＜60时，当a＝60时，当60＜a＜70时，各个阶段的利润，得出最大值.【详解】解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件，，解得，a＝80，经检验，a＝80是原分式方程的解，∴a+20＝100，答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A型商品x件，80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100，设获得的利润为w元，w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，∵50＜a＜70，∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．【点睛】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.23、(1)详见解析；（2）10.【解析】