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文档简介
浙江省绍兴市上虞区城南中学2022年中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是()A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n22.的负倒数是()A. B.- C.3 D.﹣33.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB的三个顶点都在格点上,现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为()A. B.π C.2π D.3π4.若,则括号内的数是A. B. C.2 D.85.若分式的值为零,则x的值是()A.1 B. C. D.26.如图,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°7.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,则∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′8.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是A. B. C. D.9.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.减小(n﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.没有改变10.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是()A. B. C. D.11.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A.8073 B.8072 C.8071 D.807012.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于()A.90° B.120° C.60° D.30°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为_____.14.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____.15.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为.16.-3的倒数是___________17.如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=.18.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等”这一推论,如图所示,若SEBMF=1,则SFGDN=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知:AD和BC相交于点O,∠A=∠C,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的长.20.(6分)如图,已知等边△ABC,AB=4,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接FD.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求EF的长.21.(6分)甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.22.(8分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.23.(8分)如图,二次函数y=﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与),轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=﹣2,D是抛物线的顶点.(1)求二次函数的表达式;(2)当﹣<x<1时,请求出y的取值范围;(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=﹣2的对称点E'恰好在线段AD上,求点E的坐标.24.(10分)某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,B两种型号板材,并全部制作竖式箱子,已知A型板材每张30元,B型板材每张90元,求最多可以制作竖式箱子多少只?若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张,用这批板材制作两种类型的箱子,问制作竖式和横式两种箱子各多少只,恰好将库存的板材用完?若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材,将其全部切割成A型或B型板材不计损耗,用切割成的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于20只,且材料恰好用完,则能制作两种箱子共______只25.(10分)如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.(1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)(2)求出路灯A离地面的高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732).26.(12分)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为________米.27.(12分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?设每件商品降价x元,则商场日销售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代数式表示);在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
解:由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)1.又∵原矩形的面积为4mn,∴中间空的部分的面积=(m+n)1-4mn=(m-n)1.故选C.2、D【解析】
根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,2×=1.再求出2的相反数即可解答.【详解】根据倒数的定义得:2×=1.
因此的负倒数是-2.
故选D.【点睛】本题考查了倒数,解题的关键是掌握倒数的概念.3、A【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解:∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,∴∠AOC=90°,∵OC=3,∴点A经过的路径弧AC的长==,故选:A.【点睛】此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.4、C【解析】
根据有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得答案.【详解】解:,
故选:C.【点睛】本题考查了有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数.5、A【解析】试题解析:∵分式的值为零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选A.6、B【解析】
延长AC交DE于点F,根据所给条件如果能推出∠α=∠1,则能使得AB∥DE,否则不能使得AB∥DE;【详解】延长AC交DE于点F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法:①两同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行于同一直线的两条直线互相平行;同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.7、C【解析】
根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.8、A【解析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解,即-1和-2,再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.9、D【解析】
根据多边形的外角和等于360°,与边数无关即可解答.【详解】∵多边形的外角和等于360°,与边数无关,∴一个多边形的边数由3增加到n时,其外角度数的和还是360°,保持不变.故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和,熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.10、A【解析】分析:面动成体.由题目中的图示可知:此圆台是直角梯形转成圆台的条件是:绕垂直于底的腰旋转.详解:A、上面小下面大,侧面是曲面,故本选项正确;B、上面大下面小,侧面是曲面,故本选项错误;C、是一个圆台,故本选项错误;D、下面小上面大侧面是曲面,故本选项错误;故选A.点睛:本题考查直角梯形转成圆台的条件:应绕垂直于底的腰旋转.11、A【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数,易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1,由此求解即可.【详解】解:观察图形的变化可知:第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为:5=4×1+1;第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为:9=4×2+1;第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为:13=4×3+1;…发现规律:第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1;∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1=4×2018+1=1.故选:A.【点睛】本题考查了图形的变化规律,根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.12、C【解析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故选C.点睛:本题考查了垂径定理的应用,关键是求出AC、OA的长.解题时注意:垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
解:连接OC,∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设⊙O的半径为xcm,则OC=xcm,OE=OB﹣BE=x﹣1,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=32+(x﹣1)2,解得:x=1,∴⊙O的半径为1,故答案为1.【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解,熟练掌握并应用定理是解题的关键.14、.【解析】
由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,根据概率公式计算即可.【详解】解:由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=.故答案为.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.15、-6【解析】
分析:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∴A(﹣3,2).∵点A在反比例函数的图象上,∴,解得k=-6.【详解】请在此输入详解!16、【解析】
乘积为1的两数互为相反数,即a的倒数即为,符号一致【详解】∵-3的倒数是∴答案是17、65°【解析】
解:由题意分析之,得出弧BD对应的圆周角是∠DAB,所以,=40°,由此则有:∠OCD=65°考点:本题考查了圆周角和圆心角的关系点评:此类试题属于难度一般的试题,考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握18、1【解析】
根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.【详解】∵SEBMF=SFGDN,SEBMF=1,∴SFGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解,解题的关键是读懂题意.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、OD=6.【解析】
(1)根据有两个角相等的三角形相似,直接列出比例式,求出OD的长,即可解决问题.【详解】在△AOB与△COD中,,∴△AOB~△COD,∴,∴,∴OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是准确找出图形中的对应元素,正确列出比例式;对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.20、(1)见解析;(2).【解析】
(1)连接OD,根据切线的判定方法即可求出答案;(2)由于OD∥AC,点O是AB的中点,从而可知OD为△ABC的中位线,在Rt△CDE中,∠C=60°,CE=CD=1,所以AE=AC−CE=4−1=3,在Rt△AEF中,所以EF=AE•sinA=3×sin60°=.【详解】(1)连接OD,∵△ABC是等边三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,∵OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴DE⊥AC∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线(2)∵OD∥AC,点O是AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴BD=CD=2在Rt△CDE中,∠C=60°,∴∠CDE=30°,∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中,∠A=60°,∴EF=AE•sinA=3×sin60°=【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及切线的判定,锐角三角函数,含30度角的直角三角形的性质,等边三角形的性质,本题属于中等题型.21、米.【解析】
先求抛物线对称轴,再根据待定系数法求抛物线解析式,再求函数最大值.【详解】由题意得:C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4,设抛物线的表达式为:y=ax2+bx+1(a≠0),则据题意得:,解得:,∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+1,∵y=﹣(x﹣4)2+,∴飞行的最高高度为:米.【点睛】本题考核知识点:二次函数的应用.解题关键点:熟记二次函数的基本性质.22、(1)=4;(2)=n.【解析】
试题分析:(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.试题解析:解:(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;(2)第n个等式是:=n.证明如下:∵===n∴第n个等式是:=n.点睛:本题考查规律型:数字的变化类,解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律,求出相应的式子.23、(1)y=﹣x1﹣1x+6;(1)<y<;(3)(0,4).【解析】
(1)利用对称轴公式求出m的值,即可确定出解析式;(1)根据x的范围,利用二次函数的增减性确定出y的范围即可;(3)根据题意确定出D与A坐标,进而求出直线AD解析式,设出E坐标,利用对称性确定出E坐标即可.【详解】(1)∵抛物线对称轴为直线x=﹣1,∴﹣=﹣1,即m=﹣1,则二次函数解析式为y=﹣x1﹣1x+6;(1)当x=﹣时,y=;当x=1时,y=.∵﹣<x<1位于对称轴右侧,y随x的增大而减小,∴<y<;(3)当x=﹣1时,y=8,∴顶点D的坐标是(﹣1,8),令y=0,得到:﹣x1﹣1x+6=0,解得:x=﹣6或x=1.∵点A在点B的左侧,∴点A坐标为(﹣6,0).设直线AD解析式为y=kx+b,可得:,解得:,即直线AD解析式为y=1x+11.设E(0,n),则有E′(﹣4,n),代入y=1x+11中得:n=4,则点E坐标为(0,4).【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.24、(1)最多可以做25只竖式箱子;(2)能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只;(3)47或1.【解析】
表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案;设制作竖式箱子a只,横式箱子b只,利用A型板材65张、B型板材110张,得出方程组求出答案;设裁剪出B型板材m张,则可裁A型板材张,进而得出方程组求出符合题意的答案.【详解】解:设最多可制作竖式箱子x只,则A型板材x张,B型板材4x张,根据题意得解得.答:最多可以做25只竖式箱子.设制作竖式箱子a只,横式箱子b只,根据题意,得,解得:.答:能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.设裁剪出B型板材m张,则可裁A型板材张,由题意得:,整理得,,.竖式箱子不少于20只,或22,这时,或,.则能制作两种箱子共:或.故答案为47或1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是理解题意,列出等式.25、(1)见解析;(2)是7.3米【解析】
(1)图1,先以A为圆心,大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点,然后分别以E、F为圆心画弧,交点为G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;图2,分别以B、C为圆心,BA为半径画弧,交于点G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;(2)在△ABD中,DB=AD;在△ACD中,CD=AD,BC=BD+CD,由此可以建立关于AD的方程,解方程求解.【详解】解:(1)如下图,图1,
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