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文档简介

2022年江苏省扬州市江都区等六校中考一模数学试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣4 B.bd>0 C.|a|>|b| D.b+c>02.已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点,且AB=3cm,AC=3cm,则∠BAC的度数为()A.15°

B.75°或15°

C.105°或15°

D.75°或105°3.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根,则矩形的对角线长度为()A.5 B.7 C.8 D.104.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为()A.20 B.15 C.30 D.605.如图,已知⊙O的半径为5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q为AB中点,P是圆上的一点(不与A、B重合),连接PQ,则PQ的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.86.一列动车从A地开往B地,一列普通列车从B地开往A地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()A.AB两地相距1000千米B.两车出发后3小时相遇C.动车的速度为D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点B地,此时普通列车还需行驶千米到达A地7.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.75° B.60° C.55° D.45°8.甲、乙两人加工一批零件,甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成8个零件.设乙每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是()A. B.C. D.9.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为(

)A. B. C. D.10.如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜边AB=5,则它的周长等于_____.12.如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点A1(1,﹣)作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,…依次进行下去,则点A2018的横坐标为_____.13.在由乙猜甲刚才想的数字游戏中,把乙猜的数字记为b且,a,b是0,1,2,3四个数中的其中某一个,若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为_____.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=_____.15.函数中,自变量的取值范围是______16.如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(),D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么k的值是_______三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席,他们的笔试成绩和演讲成绩(单位:分)分别用两种方式进行统计,如表和图.ABC笔试859590口试8085(1)请将表和图中的空缺部分补充完整;图中B同学对应的扇形圆心角为度;竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票,三名候选人的得票情况如图(没有弃权票,每名学生只能推荐一人),则A同学得票数为,B同学得票数为,C同学得票数为;若每票计1分,学校将笔试、演讲、得票三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三名候选人的最终成绩,并根据成绩判断当选.(从A、B、C、选择一个填空)18.(8分)我们已经知道一些特殊的勾股数,如三连续正整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;事实上,勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数,请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.然而,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中,书中提到:当a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n为正整数,m>n时,a、b、c构成一组勾股数;利用上述结论,解决如下问题:已知某直角三角形的边长满足上述勾股数,其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的长.19.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.求∠ABC的度数;求证:AE是⊙O的切线;当BC=4时,求劣弧AC的长.20.(8分)如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积;(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.21.(8分)如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点(E,F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,再展开.(1)请判断四边形AEA′F的形状,并说明理由;(2)当四边形AEA′F是正方形,且面积是△ABC的一半时,求AE的长.22.(10分)按要求化简:(a﹣1)÷,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.小聪计算这一题的过程如下:解:原式=(a﹣1)÷…①=(a﹣1)•…②=…③当a=1,b=1时,原式=…④以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第_____步(填序号),原因:_____;还有第_____步出错(填序号),原因:_____.请你写出此题的正确解答过程.23.(12分)计算:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1.24.矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据数轴上点的位置关系,可得a,b,c,d的大小,根据有理数的运算,绝对值的性质,可得答案.【详解】解:由数轴上点的位置,得a<﹣4<b<0<c<1<d.A、a<﹣4,故A不符合题意;B、bd<0,故B不符合题意;C、∵|a|>4,|b|<2,∴|a|>|b|,故C符合题意;D、b+c<0,故D不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算,绝对值的性质,熟练掌握相关的知识是解题的关键2、C【解析】解:如图1.∵AD为直径,∴∠ABD=∠ACD=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,则∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABD中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,则∠BAC=105°;如图2,.∵AD为直径,∴∠ABD=∠ABC=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,则∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABC中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,则∠BAC=15°.故选C.点睛:本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识,掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键,注意分情况讨论思想的运用.3、A【解析】解:设矩形的长和宽分别为a、b,则a+b=7,ab=12,所以矩形的对角线长====1.故选A.4、B【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形,根据矩形的面积公式解答即可.【详解】∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点,∴EF∥BD,且EF=BD=1.同理求得EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=5,又∵AC⊥BD,∴EF∥GH,FG∥HE且EF⊥FG.四边形EFGH是矩形.∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2,即四边形EFGH的面积是2.故选B.【点睛】本题考查的是中点四边形.解题时,利用了矩形的判定以及矩形的定理,矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.5、B【解析】

连接OP、OA,根据垂径定理求出AQ,根据勾股定理求出OQ,计算即可.【详解】解:由题意得,当点P为劣弧AB的中点时,PQ最小,

连接OP、OA,由垂径定理得,点Q在OP上,AQ=AB=4,在Rt△AOB中,OQ==3,∴PQ=OP-OQ=2,故选:B.【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂径定理的推论是解题的关键.6、C【解析】

可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时,x=0,y=1000,所以两地相距1000千米,所以A选项正确;y=0时两车相遇,x=3,所以B选项正确;设动车速度为V1,普车速度为V2,则3(V1+V2)=1000,所以C选项错误;D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.7、B【解析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.8、B【解析】

根据题意设出未知数,根据甲所用的时间=乙所用的时间,用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件,则甲每天完成(x+8)个.即得,,故选B.【点睛】找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.9、A【解析】试题解析:∵一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,∴这个斜坡的水平距离为:=10m,∴这个斜坡的坡度为:50:10=5:1.故选A.点睛:本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.10、D【解析】试题分析:该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形,俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形,故答案选D.考点:D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、5+3或5+5.【解析】

分两种情况讨论:①Rt△ABC中,CD⊥AB,CD=AB=;②Rt△ABC中,AC=BC,分别依据勾股定理和三角形的面积公式,即可得到该三角形的周长为5+3或5+5.【详解】由题意可知,存在以下两种情况:(1)当一条直角边是另一条直角边的一半时,这个直角三角形是半高三角形,此时设较短的直角边为a,则较长的直角边为2a,由勾股定理可得:,解得:,∴此时较短的直角边为,较长的直角边为,∴此时直角三角形的周长为:;(2)当斜边上的高是斜边的一半是,这个直角三角形是半高三角形,此时设两直角边分别为x、y,这有题意可得:①,②S△=,∴③,由①+③得:,即,∴,∴此时这个直角三角形的周长为:.综上所述,这个半高直角三角形的周长为:或.故答案为或.【点睛】(1)读懂题意,弄清“半高三角形”的含义是解题的基础;(2)根据题意,若直角三角形是“半高三角形”,则存在两种情况:①一条直角边是另一条直角边的一半;②斜边上的高是斜边的一半;解题时这两种情况都要讨论,不要忽略了其中一种.12、1【解析】

根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,A1(1,-),A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),…,∵2018÷4=504…2,2018÷2=1009,∴点A2018的横坐标为:1,故答案为1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,找出题目中点的横坐标的变化规律.13、【解析】

利用P(A)=,进行计算概率.【详解】从0,1,2,3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0,0;1,1;2,2;3,3;0,1;1,0;1,2;2,1;2,3;3,2;共10种情况,甲乙出现的结果共有4×4=16,故出他们”心有灵犀”的概率为.故答案是:.【点睛】本题考查了概率的简单计算能力,是一道列举法求概率的问题,属于基础题,可以直接应用求概率的公式.14、【解析】

∵在Rt△ABC中,BC=6,sinA=∴AB=10∴.∵D是AB的中点,∴AD=AB=1.∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB,∴即解得:DE=.15、x≠1【解析】

解:∵有意义,∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是:x≠1.16、-12【解析】过E点作EF⊥OC于F,如图所示:

由条件可知:OE=OA=5,,所以EF=3,OF=4,

则E点坐标为(-4,3)

设反比例函数的解析式是y=,则有k=-4×3=-12.故答案是:-12.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)90;(2)144度;(3)105,120,75;(4)B【解析】

(1)由条形图可得A演讲得分,由表格可得C笔试得分,据此补全图形即可;(2)用360°乘以B对应的百分比可得答案;(3)用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案;(4)根据加权平均数的定义计算可得.【详解】解:(1)由条形图知,A演讲得分为90分,补全图形如下:故答案为90;(2)扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%=144°,故答案为144;(3)A同学得票数为300×35%=105,B同学得票数为300×40%=120,C同学得票数为300×25%=75,故答案为105、120、75;(4)A的最终得分为=92.5(分),B的最终得分为=98(分),C的最终得分为=84(分),∴B最终当选,故答案为B.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.18、(1)证明见解析;(2)当n=5时,一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.【解析】

(1)根据题意只需要证明a2+b2=c2,即可解答(2)根据题意将n=5代入得到a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),再将直角三角形的一边长为37,分别分三种情况代入a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),即可解答【详解】(1)∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴a2+b2=c2,∵n为正整数,∴a、b、c是一组勾股数;(2)解:∵n=5∴a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),∵直角三角形的一边长为37,∴分三种情况讨论,①当a=37时,(m2﹣52)=37,解得m=±3(不合题意,舍去)②当y=37时,5m=37,解得m=(不合题意舍去);③当z=37时,37=(m2+n2),解得m=±7,∵m>n>0,m、n是互质的奇数,∴m=7,把m=7代入①②得,x=12,y=1.综上所述:当n=5时,一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题关键19、(1)60°;(2)证明略;(3)【解析】

(1)根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角,利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°;

(2)根据AB是⊙O的直径,利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°,从而推出∠BAE=90°,即OA⊥AE,可得AE是⊙O的切线;

(3)连结OC,证出△OBC是等边三角形,算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4,可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°,再由弧长公式加以计算,可得劣弧AC的长.【详解】(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°;(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(3)如图,连接OC,∵OB=OC,∠ABC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=4,∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为==.【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式,熟练掌握定理及公式是解题的关键.20、(1)△ABC为直角三角形,证明见解析;(2)12π;(3).【解析】

(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得x=30°,则∠ABE=60°故AB=BE=,则可求出求⊙A的面积;(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得,求得,即可求出tan∠C=再求出cos∠C即可.【详解】解:∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD为直径,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.(2)∵BE=CE∴设∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△内角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=,∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,∴,∵,∴∴,∴tan∠C=∴cos∠C=.【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题,解题的关键是熟知圆的切线定理,等腰三角形的性质,及相似三角形的性质.21、(1)四边形AEA′F为菱形.理由见解析;(2)1.【解析】

(1)先证明AE=AF,再根据折叠的性质得AE=A′E,AF=A′F,然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形;(2)四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°,则AB=AC=BC=6,然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6,然后利用算术平方根的定义求AE即可.【详解】(1)四边形AEA′F为菱形.理由如下:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∵△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,∴AE=A′E,AF=A′F,∴AE=A′E=AF=A′F,∴四边形AEA′F为菱形;(2)∵四边形AEA′F是正方形,∴∠A=90°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC=BC=×6=6,∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半,∴AE2=••6•6,∴AE=1.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化

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