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文档简介
2022届四川省江油市中考数学仿真试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟2.如图,过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,若函数y=(x>0)的图象△ABC的边有公共点,则k的取值范围是()A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤203.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是()A.45° B.85° C.90° D.95°4.实数的相反数是()A.- B. C. D.5.如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③6.自1993年起,联合国将每年的3月11日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量,有关数据整理如下表.节约用水量(单位:吨)11.11.411.5家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是()A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.7.下列各式中正确的是()A.9=±3B.(-3)2=﹣3C.398.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣29.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若不等式组的解集是﹣1<x≤1,则a=_____,b=_____.12.如图,反比例函数y=的图象上,点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点A的坐标为_____.13.已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0,设M=x2﹣xy+y2,则M的取值范围是_____.14.如图,△ABC内接于⊙O,DA、DC分别切⊙O于A、C两点,∠ABC=114°,则∠ADC的度数为_______°.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是正方形,点C(0,4),D是OA中点,将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后,再将得到的三角形平移,使点C与点O重合,写出此时点D的对应点的坐标:_____.16.若关于x的方程=0有增根,则m的值是______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中,可随机选择其中的一个通过.(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是;(2)求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.18.(8分)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?19.(8分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.求与之间的函数关系式;如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.20.(8分)在锐角△ABC中,边BC长为18,高AD长为12如图,矩形EFCH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K,求的值;设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值.21.(8分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴相交于(0,﹣),顶点为P.(1)求抛物线解析式;(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标,并求出平行四边形的面积.23.(12分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.求y与x之间的函数关系式;直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.24.已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.求证:DE是⊙O的切线;若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】分析:根据图象得出相关信息,并对各选项一一进行判断即可.详解:由图象可知,在赛跑中,兔子共休息了:50-10=40(分钟),故A选项错误;乌龟跑500米用了50分钟,平均速度为:(米/分钟),故B选项错误;兔子是用60分钟到达终点,乌龟是用50分钟到达终点,兔子比乌龟晚到达终点10分钟,故C选项错误;在比赛20分钟时,乌龟和兔子都距起点200米,即乌龟追上兔子用了20分钟,故D选项正确.故选D.点睛:本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.2、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20;若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8;若反比例函数与三角形交于B(1,5),则k=5.故.故选A.3、B【解析】
解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.4、A【解析】
根据相反数的定义即可判断.【详解】实数的相反数是-故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.5、D【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①,由此即可解决问题.【详解】解:当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①.故选D.6、D【解析】分析:中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.详解:这组数据的中位数是;这组数据的众数是1.1.故选D.点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7、D【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.【详解】解:A、原式=3,不符合题意;B、原式=|-3|=3,不符合题意;C、原式不能化简,不符合题意;D、原式=23-3=3,符合题意,故选:D.【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.8、B【解析】
根据二次根式有意义的条件可得,再解不等式即可.【详解】解:由题意得:,解得:,
故选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.9、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.10、A【解析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果,找出两次都为红球的情况数,即可求出所求的概率:【详解】列表如下:
红
红
红
绿
绿
红
﹣﹣﹣
(红,红)
(红,红)
(绿,红)
(绿,绿)
红
(红,红)
﹣﹣﹣
(红,红)
(绿,红)
(绿,红)
红
(红,红)
(红,红)
﹣﹣﹣
(绿,红)
(绿,红)
绿
(红,绿)
(红,绿)
(红,绿)
﹣﹣﹣
(绿,绿)
绿
(红,绿)
(红,绿)
(红,绿)
(绿,绿)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为20种,其中两次都为红球的情况有6种,∴,故选A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-2-3【解析】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出关于a、b的方程,求出即可.【详解】解:由题意得:解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式组的解集为:1+a<x≤不等式组的解集是﹣1<x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.12、(,)【解析】分析:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,则有△AOE≌△OCF,进而可得出AE=OF、OE=CF,根据角平分线的性质可得出,设点A的坐标为(a,)(a>0),由可求出a值,进而得到点A的坐标.详解:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,如图所示.∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=OC,OC⊥AB,∴∠AOE+∠COF=90°.∵∠COF+∠OCF=90°,∴∠AOE=∠OCF.在△AOE和△OCF中,,∴△AOE≌△OCF(AAS),∴AE=OF,OE=CF.∵BP平分∠ABC,∴,∴.设点A的坐标为(a,),∴,解得:a=或a=-(舍去),∴=,∴点A的坐标为(,),故答案为:((,)).点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用,构造全等三角形,利用全等三角形的对应边相等是解题的关键.13、≤M≤6【解析】
把原式的xy变为2xy-xy,根据完全平方公式特点化简,然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范围;再把原式中的xy变为-2xy+3xy,同理得到xy的另一个范围,求出两范围的公共部分,然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围,最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范围即为M的范围.【详解】由得:即所以由得:即所以∴∴不等式两边同时乘以−2得:,即两边同时加上2得:即∵∴∴则M的取值范围是≤M≤6.故答案为:≤M≤6.【点睛】此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.14、48°【解析】
如图,在⊙O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数,利用圆周角定理可求出∠AOC的度数,由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°,可知∠ADC+∠AOC=180°,即可得答案.【详解】如图,在⊙O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.∵四边形AKCB内接于圆,∴∠AKC+∠ABC=180°,∵∠ABC=114°,∴∠AKC=66°,∴∠AOC=2∠AKC=132°,∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点,∴∠OAD=∠OCB=90°,∴∠ADC+∠AOC=180°,∴∠ADC=48°故答案为48°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质,圆内接四边形的对角互补;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;圆的切线垂直于过切点的直径;熟练掌握相关知识是解题关键.15、(4,2).【解析】
利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解:∵△CDO绕点C逆时针旋转90°,得到△CBD′,则BD′=OD=2,∴点D坐标为(4,6);当将点C与点O重合时,点C向下平移4个单位,得到△OAD′′,∴点D向下平移4个单位.故点D′′坐标为(4,2),故答案为(4,2).【点睛】平移和旋转:平移是指在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.定义在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.16、2【解析】去分母得,m-1-x=0.∵方程有增根,∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)【解析】
(1)用树状图分3次实验列举出所有情况,再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可;
(2)由(1)可知所有可能的结果数目,再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可.【详解】解:(1)画树状图得:共8种情况,甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种,所以都选择A通道通过的概率为,故答案为:;(2)∵共有8种等可能的情况,其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况,∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为.【点睛】考查了概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的关键.18、(1)小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5cm.(2)他应向前9.5cm.【解析】试题分析:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题;(2)求出OH、PH的值即可判断;试题解析:解:(1)过点F作FN⊥DK于N,过点E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66,∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,∴FM=66cos45°=≈46.53,∴MN=FN+FM≈144.5,∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于H.∵AB=48,O为AB中点,∴AO=BO=24,∵EM=66sin45°≈46.53,∴PH≈46.53,∵GN=100cos80°≈17,CG=15,∴OH=24+15+17=56,OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5,∴他应向前9.5cm.19、(1);(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】
(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减性,求出x的取值范围.【详解】(1)由题意得:.故y与x之间的函数关系式为:y=-10x+700,(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x<50时,w随x的增大而增大,∴x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.20、(1);(2)1.【解析】
(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计算即可;(2)根据EH=KD=x,得出AK=12﹣x,EF=(12﹣x),再根据S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1,可得当x=6时,S有最大值为1.【详解】解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴,∵边BC长为18,高AD长为12,∴=;(2)∵EH=KD=x,∴AK=12﹣x,EF=(12﹣x),∴S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1.当x=6时,S有最大值为1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用,解题时注意:确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标.21、(1)(2).【解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.22、(1)y=x2+x﹣(2)存在,(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)点F的坐标为(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四边形的面积为1【解析】
(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把(﹣3,0),(1,0),(0,)代入求出a、b、c的值即可;(2)根据抛物线解析式可知顶点P的坐标,由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等,根据P点坐标可知E点纵坐标,代入解析式求出x的值即可;(3)分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可;【详解】(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将(﹣3,0),(1,0),(0,)代入抛物线解析式得,解得:a=,b=1,c=﹣∴抛物线解析式:y=x2+x﹣(2)存在.∵y=x2+x﹣=(x+1)2﹣2∴P点坐标为(﹣1,﹣2)∵△ABP的面积等于△ABE的面积,∴点E到AB的距离等于2,设E(a,2),∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2,a2=﹣1+2∴符合条件的点E的坐标为(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)∵点A(﹣3,0),点B(1,0),∴AB=4若AB为边,且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF,AB=PF=4∵点P坐标(﹣1,﹣2)∴点F坐标为(3,﹣2),(﹣5,﹣2)∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线,以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F(x,y)且点A(﹣3,0),点B(1,0),点P(﹣1,﹣2)∴,∴x=﹣1,y=2∴点F(﹣1,2)∴平行四边形的面积=×4×4=1综上所述:点F的坐标为(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四边形的面积为1.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的
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