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文档简介
2021-2022学年江苏省盐城市东台市第七联盟中考二模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.tan45°的值等于()A. B. C. D.12.小手盖住的点的坐标可能为()A. B. C. D.3.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为()A.6 B.7 C.8 D.104.如图,等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,高AD在数轴上,其中点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,则AC的长度为()A.2 B.4 C.2 D.45.如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是()A. B. C. D.6.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学计数法表示正确的是()A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1037.如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为()A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)8.某排球队名场上队员的身高(单位:)是:,,,,,.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小 B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小 D.平均数变大,方差变大9.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是()A.B.C.D.10.计算-5+1的结果为()A.-6 B.-4 C.4 D.6二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.4=.12.已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圆.作法:如图,(1)分别连接AC,BD,交于点O;(2)以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O即为所求作的圆.请回答:该作图的依据是__________________________________.13.分解因式:x3﹣2x2+x=______.14.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是_____.15.因式分解:a2﹣a=_____.16.分解因式:ax2-a=______.17.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D、E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣4sin45°.19.(5分)楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米,与亭子距离CE=18米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)20.(8分)如图①,二次函数的抛物线的顶点坐标C,与x轴的交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点D(0,3).(1)求这个抛物线的解析式;(2)如图②,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为﹣2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图③,连接AC交y轴于M,在x轴上是否存在点P,使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.22.(10分)计算:1223.(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4);点D的坐标为(0,2),点P为二次函数图象上的动点.(1)求二次函数的表达式;(2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时,连接AD,AP,以AD,AP为邻边作平行四边形APED,设平行四边形APED的面积为S,求S的最大值;(3)在y轴上是否存在点F,使∠PDF与∠ADO互余?若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.24.(14分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:tan45°=1,故选D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.2、B【解析】
根据题意,小手盖住的点在第四象限,结合第四象限点的坐标特点,分析选项可得答案.【详解】根据图示,小手盖住的点在第四象限,第四象限的点坐标特点是:横正纵负;分析选项可得只有B符合.故选:B.【点睛】此题考查点的坐标,解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号,进而对号入座,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).3、C【解析】∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,∴ED是△AFB的中位线,∴BF=2ED=3.故选C.4、C【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.【详解】解:∵点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,∴AD=4,∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,∴BC=4,∴CD=2,在Rt△ACD中,AC=,故选:C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,注意等腰三角形的三线合一,熟练运用勾股定理.5、D【解析】分析:根据相似三角形的性质进行解答即可.详解:∵在平行四边形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故选D.点睛:考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.6、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:135000=1.35×105故选B.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、B【解析】
根据方程组求出点A坐标,设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.【详解】由,解得或,
∴A(2,1),B(1,0),
设C(0,m),
∵BC=AC,
∴AC2=BC2,
即4+(m-1)2=1+m2,
∴m=2,
故答案为(0,2).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识,解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标,学会用方程的思想思考问题.8、A【解析】分析:根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差,再根据方差的意义即可得出答案.详解:换人前6名队员身高的平均数为==188,方差为S2==;换人后6名队员身高的平均数为==187,方差为S2==∵188>187,>,∴平均数变小,方差变小,故选:A.点睛:本题考查了平均数与方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.9、D【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环,如图所示:故选D.【点睛】本题考查了三视图,明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.10、B【解析】
根据有理数的加法法则计算即可.【详解】解:-5+1=-(5-1)=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的加法.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】试题分析:根据算术平方根的定义,求数a的算术平方根,也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根,特别地,规定0的算术平方根是0.∵22=4,∴4=2.考点:算术平方根.12、正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【解析】
利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,点B、C、D都在⊙O上,从而得到⊙O为正方形的外接圆.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O为正方形的外接圆.故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.13、x(x-1)2.【解析】由题意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)214、【解析】
由△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,根据平行线分线段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【详解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案为.【点睛】考查了平行线分线段成比例定理,解题时注意:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.15、a(a﹣1)【解析】
直接提取公因式a,进而分解因式得出答案【详解】a2﹣a=a(a﹣1).故答案为a(a﹣1).【点睛】此题考查公因式,难度不大16、【解析】
先提公因式,再套用平方差公式.【详解】ax2-a=a(x2-1)=故答案为:【点睛】掌握因式分解的一般方法:提公因式法,公式法.17、1-1.【解析】
将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出∠ACB=∠B=10°,根据旋转的性质可得出∠ECG=60°,结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形,进而得出△CEF为直角三角形,通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE,设EC=x,则BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x,利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值,此题得解.【详解】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,如图所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°,∴∠ECG=60°.∵CF=BD=2CE,∴CG=CE,∴△CEG为等边三角形,∴EG=CG=FG,∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°,∴△CEF为直角三角形.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SAS),∴DE=FE.设EC=x,则BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中,∠CEF=90°,CF=2x,EC=x,EF==x,∴6-1x=x,x=1-,∴DE=x=1-1.故答案为:1-1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质,通过勾股定理找出方程是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论.【详解】解:+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣1sin15°=2﹣3+﹣1﹣1×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣1.【点睛】此题主要考查了实数的运算,负指数,绝对值,特殊角的三角函数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、(39+9)米.【解析】
过点E作EF⊥BC的延长线于F,EH⊥AB于点H,根据CE=20米,坡度为i=1:,分别求出EF、CF的长度,在Rt△AEH中求出AH,继而可得楼房AB的高.【详解】解:过点E作EF⊥BC的延长线于F,EH⊥AB于点H,在Rt△CEF中,∵=tan∠ECF,∴∠ECF=30°,∴EF=CE=10米,CF=10米,∴BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=(25+10)米,在Rt△AHE中,∵∠HAE=45°,∴AH=HE=(25+10)米,∴AB=AH+HB=(35+10)米.答:楼房AB的高为(35+10)米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题;坡度坡角问题,掌握概念正确计算是本题的解题关键.20、【小题1】设所求抛物线的解析式为:,将A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入,得…………2分即所求抛物线的解析式为:……………3分【小题2】如图④,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称,在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF=HI…①设过A、E两点的一次函数解析式为:y=kx+b(k≠0),∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2,将x=-2,代入抛物线,得∴点E坐标为(-2,3)………………4分又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3),所以顶点C(-1,4)∴抛物线的对称轴直线PQ为:直线x=-1,[中国教#&~@育出%版网]∴点D与点E关于PQ对称,GD=GE……………②分别将点A(1,0)、点E(-2,3)代入y=kx+b,得:k+b=0,-2k+b=3解得:过A、E两点的一次函数解析式为:y=-x+1∴当x=0时,y=1∴点F坐标为(0,1)……5分∴|DF|=2………③又∵点F与点I关于x轴对称,∴点I坐标为(0,-1)∴|EI|=(-2-0)又∵要使四边形DFHG的周长最小,由于DF是一个定值,∴只要使DG+GH+HI最小即可……6分由图形的对称性和①、②、③,可知,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当EI为一条直线时,EG+GH+HI最小设过E(-2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为:y=k分别将点E(-2,3)、点I(0,-1)代入y=k-2k1过I、E两点的一次函数解析式为:y=-2x-1∴当x=-1时,y=1;当y=0时,x=-12∴点G坐标为(-1,1),点H坐标为(-12∴四边形DFHG的周长最小为:DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④,可知:DF+EI=2+2∴四边形DFHG的周长最小为2+25【小题3】如图⑤,由(2)可知,点A(1,0),点C(-1,4),设过A(1,0),点C(-1,4)两点的函数解析式为:,得:k2解得:k2过A、C两点的一次函数解析式为:y=-2x+2,当x=0时,y=2,即M的坐标为(0,2);由图可知,△AOM为直角三角形,且OAOM要使,△AOM与△PCM相似,只要使△PCM为直角三角形,且两直角边之比为1:2即可,设P(,0),CM=,且∠CPM不可能为90°时,因此可分两种情况讨论;……………9分①当∠CMP=90°时,CM=,若则,可求的P(-4,0),则CP=5,,即P(-4,0)成立,若由图可判断不成立;……………………10分②当∠PCM=90°时,CM=,若则,可求出P(-3,0),则PM=,显然不成立,若则,更不可能成立.……11分综上所述,存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似,点P的坐标为(-4,0)12分【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式;(2)若四边形DFHG的周长最小,应将边长进行转换,利用对称性,要使四边形DFHG的周长最小,由于DF是一个定值,只要使DG+GH+HI最小即可,由图形的对称性和,可知,HF=HI,GD=GE,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当EI为一条直线时,EG+GH+HI最小,即|EI|=(-2-0即边形DFHG的周长最小为2+25(3)要使△AOM与△PCM相似,只要使△PCM为直角三角形,且两直角边之比为1:2即可,设P(,0),CM=,且∠CPM不可能为90°时,因此可分两种情况讨论,①当∠CMP=90°时,CM=,若则,可求的P(-4,0),则CP=5,,即P(-4,0)成立,若由图可判断不成立;②当∠PCM=90°时,CM=,若则,可求出P(-3,0),则PM=,显然不成立,若则,更不可能成立.即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标(-4,0)21、(1);(2)列表见解析,.【解析】试题分析:(1)一共有3种等可能的结果总数,摸出标有数字2的小球有1种可能,因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数,再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数,可求得结果.试题解析:(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=;(2)列表如下:小华
小丽
-1
0
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,2)
0
(0,-1)
(0,0)
(0,2)
2
(2,-1)
(2,0)
(2,2)
共有9种等可能的结果数,其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,∴P(点M落在如图所示的正方形网格内)==.考点:1列表或树状图求概率;2平面直角坐标系.22、-1【解析】
先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号,再合并同类二次根式
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