信用风险管理第8章

信用风险管理第8章第八章信用风险计量与管理第一节信用风险的概念第二节信用风险的计量一、信用等级计量法二、信用差额（CreditSpreads）计量法三、违约概率的计算法四、期望损失方法五、VaR分析方法六、KMV模型和“违约距离”七、信用风险财务分析方法第三节信用风险的管理方法—信用衍生品第一节信用风险的概念一、信用风险的定义信用风险，指受信方拒绝或无力按时、全额支付所欠债务时，给信用提供方带来的潜在损失，包括由于借款人的信用评级的变动和履约能力的变化导致其债务的市场价值变动而引起损失的可能性。狭义的信用风险通常是指信贷风险。信用风险一般分为商业信用风险和银行信用风险。信用风险的范畴还可以进一步扩展到信用的接受者。例如购买者或借款方也可能承受供货方或银行带来的风险。这种风险主要表现在，供货方或银行可能因资金原因而无法提供商品、服务和使授信方的交易持续进行的融资活动。二、信用风险的主要特点与市场风险相比，信用风险主要特点：1、离散化、发生概率较低，发生后的损失和影响较大且具有连锁效应；2、缺少连续、长周期的历史数据用于量化分析。这一方面由于信用事件并不是天天发生，另一方面由于当事机构对于信用风险事件均不愿披露，因为他们担心这些信息会对自己的信用评级或正在进行中的信用业务产生负面影响。3、信用风险管理在实践中难以找到诸如久期、基点价值等直观指标来揭示信用风险的频率和危害。4、信用风险的损失难以直观估算，在不同的市场、不同的政策法律环境，不同的对手方以及不同的标的物等情况下，信用风险损失率均会不同。5、信用风险往往还具有正反馈放大机制。在信用事件的影响下，信用风险的承受者本身的资信状况会受到其他相关业务往来机构的质疑或下调，接受更严格的信用审查机制，从而处于雪上加霜的处境。这将加重信用风险的破坏作用。三、信用风险的影响因素

信用风险是外部因素和内部因素共同作用的结果。外部因素是指由外界决定、商业银行无法控制的因素，例如国家经济状况的改变、社会政治因素的变动以及自然灾害等不可抗拒因素。内部因素是指商业银行对待信贷风险的态度，它直接决定了其信贷资产质量的高低和信贷风险的大小，这种因素渗透到商业银行的贷款政策、信用分析和贷款监督等信贷管理的各个方面。第二节信用风险的计量一、专家评级系统1、含义：由相关部门的主管人员和行业资深人士作出违约可能性的判断。因此，个人经验、主观判断和对关键因素的不同衡量对最后的结果有非常大的影响。这里主要介绍最为典型的五“C”评级法。2、五个关键的因素Character：衡量公司的信誉、偿还意愿、偿还债务的历史。从经验上看，公司的成立时间可作为其偿债信誉的代表。公司成立时间越长，这一指标值就越高。Capital：包括所有者权益和股权-债务比；所有者权益越高，股权-债务比越低，公司资不抵债的可能性就越小，违约的可能性也就越小，这些指标值也越小。Capacity：偿债能力，可由借款人的收入、利润的波动率刻画；一般的，借款人收入的波动率越低，利润的波动率越低，说明借款人的经济状况越稳定，出现无法偿还借款的概率越低。Collateral：抵押品。指债务人一旦违约，则债务人拥有对抵押品的优先要求权。抵押品质量越好，违约可能性越小。Cycleconditions：经济环境；一般，经济处于上升阶段，该指标值较大；相反，经济衰退时，该指标值越小。在考察与经济周期紧密相关的行业时，这一因素在决定信用风险的大小时非常重要。3、专家评级系统的主要问题：（1）一致性问题专家评级系统没有考虑借款人的不同类型对信用评级的影响；（2）主观性问题对于不同因素，权重如何分配取决于个人的意见，并没有一个客观的评定标准；（3）标准化困难。这表现为：将专家的决策过程转化为一系列的规章制度需要相当的时间和精力；编写决策规程及维护系统非常困难，耗费巨大。二、信用等级计量法1、两个主要的评级系统（1）S&P评级系统在S&P评级系统中，AAA级是最高（最优）等级。之后为AA,A,BBB,BB,B,andCCC；（2）Moody评级系统在Moody评级系统中，Aaa级是最高（最优）等级。之后为Aa,A,Baa,Ba,B,andCaa；（3）评级越高、信用风险越小2、评级系统的有关说明（1）BBB(orBaa)以上的等级称为“投资级”（含BBB），BBB(orBaa)以下的等级称为高收益债券(或称为垃圾债券JunkBonds)。（2）相应等级后“+”or“-”和“1,2or3”的符号你可能看到在S&P评级中有“+”或“-”符号，例如，你可能发现一个债券有BBB+级,这表示这个债券为BBB级，但它前景看好，有可能很快升为A级。你也可能看到在Moody评级中有“1,2or3”的符号，1代表乐观的看法，2代表中性的看法，3代表悲观的看法。例如，你可能发现一个债券有Baa1级,这表示这个债券为BBB级，但它前景看好，有可能很快升为A级。三、财务指标模型（企业破产预测模型）1、含义：利用财务指标来判断企业的偿债能力，进而度量信用风险的方法。财务比率种类繁多，选择哪些指标度量企业的财务状况是一个值得研究的问题，目前有两个方向：一是开发用一个“关键”指标进行破产预测的模型；二是开发几个财务指标联合进行破产预测的模型；认为，现金流量与总债务的比值是最可靠的破产预测指标。此后，人们的注意力又转移到了利息保障倍数上。但实践证明，凭经验寻找到的单一预测指标是不充分的，也是不可靠的。有一些研究者开发出了用几个财务指标联合进行破产预测的模型，即对几个主要的财务比率进行评分或财务健康评级。2、Z值模型Z值模型是由美国学者RedwardAltman和英国学者RichardTaffer等提出的。Z值是通过几个财务比率计算出来的。这些比率用于分析企业财务的健康程度，而且绝大多数计算比率所需的数据都可以从企业或企业集团的公开报表中获得。Z值模型是通过对“健康”企业和“失败”企业样本数据的分析而构建的。这一过程要用到统计多元分析，具体过程如下：选择能够把健康企业和失败企业区分开的指标；计算每一指标的系数，从而构建Z值模型。Z值模型为：其中：是模型选用的指标； 是每个指标对应得系数如果Z值较高，说明企业比较健康；如果Z值较低，说明企业具有潜在的破产风险。3、Altman的Z值模型

Altman（1986）分析了美国破产企业和非破产企业的22个会计指标和22个非会计指标，从中挑选出5个关键指标，并依据这5个关键指标建立了Z值模型。如果企业的Z值高于某一界限，那么就认为该企业财务状况良好；如果企业的Z值低于某一界限，那么就认为该企业具有潜在的破产风险。Altman还定义了介于破产区和非破产区之间的Z分值“灰色区域”，处于该区域企业的前景还不明朗，无法判断。Altman的Z值模型如下： 其中：

在这一模型中，如果企业的Z值高于2.99，那么就认为该企业财务状况良好；如果企业的Z值低于1.81，那么就认为该企业具有潜在的破产风险。（其他模型中，低于0的Z值才表示财务困境）。 Altman模型选择的都是美国企业的数据。这一模型不一定适用于其他国家，适用于某一行业的Z值模型也不一定适用于其他行业。Z值模型可以寻找导致企业破产的原因，有些Z值模型也比较有效，但到目前为止，还没有出现能被普遍介绍的企业破产模型。四、信用差额（CreditSpreads）计量法1、零曲线收益率债券投资者经常通过估计零曲线（zerocurve）的收益率来比较债券的不同信用等级；

y(t,T)称为零息债券收益率函数(functionofT)，也称为利率的期限结构或收益率曲线或零曲线。2、实例下表是一个“A”等级的债券与无风险债券收益率的比较，投资者通过计算收益率之间的差，作为评价债券质量的指标。例如，下表中，5年期公司债券与相应期限的国债券之间的收益率差为：5.95%-5%=95bps3、信用风险计量：利率差方法用某种债券的收益率与同期无风险债券收益率的差来计量该债券的信用风险。该差越大、信用风险越大。五、违约概率的计算（probabilityofdefault）假设资产的价值服从对数正态分布，有：这里我们假设当公司价值小于公司债券价值时发生违约。即违约发生点在公司价值等于公司债券价值。再假设公司价值服从对数正态分布。取为公司债券价值，那么可以利用公司价值的分布特征计算公司违约概率。ThatisequivalenttotheprobabilitythatVT<Vt.InthecaseofMerton’smodel,thisprobabilityisequaltoN(-d2),whered2istheusualtermintheBlackandScholesformula.ExleAssume:S0=100,μ=12%,σ=30%.

Whatistheprobabilitythatthefirmvaluewillbelowerthan100oneyearfromnow?

P[S1-year<100]=P[ln(S1-year/S0)<ln(100/100)]=P[ln(S1-year/S0)<0]

WeknowthatifthefirmvaluefollowsgeometricBrownianmotionthentheln(ST/St)isNormallydistributed.Andhence,

Ln(S1-year/S0)~N({0.12-0.09/2},0.09)=N(7.5%,9%)andhenceP[ln(S1-year/S0)<0]=P[z<(0-7.5%)/9%]=P[z<-0.25]=0.13%wherezisN(0,1)六、期望损失方法1、期望损失与债券的定价Merton将债券的价格等同于股票的价格进行分析定价，但实际中，很难应用Merton的方法，因为公司有许多不同的债券，这些债券往往具有不同的条款，因此，很难直接建立模型来处理所有的实际问题。象在BlackandScholesmodel中一样，企业债券的价格是其盈利贴现值的期望，此期望值是应用风险中性概率计算的。令P代表本金为100、到期日为

t的零息债券的价格。定义下列符号:htx

t：t到t+

t公司违约的风险中性概率；

Lt：在公司违约情况下，债券价值损失的百分比。这样：

将上式重新整理，得：所以，债券价格P为：P=RiskFreeBondPrice－(%ExpectedLoss)*RiskFreeBondPrice

2、Exle:再看上表，有：（1）一年期国债的价格为

(principal=$1)：

（2）一年期企业债券的价格为(principal=$1)：

可见，定价的折扣率为：0.2497%=(1-0.9489/0.9512)这说明，公司债的持有者在第一年由于违约风险造成的期望损失为：(%ExpectedLoss)=0.2497%2、Exle:

（3）类似地，两年A等级债券的持有者在前两年的期望损失为：或0.9950%的损失。

在第一年与第二年之间的期望损失为：

0.7453%。0.7453%=0.9950%-0.2497%利用同样的方法，可以建立以下的表格：

3、计算公式为了将上述概念公式化，引入以下符号：H(T1,T2):从时点（现在）看，时间T1与T2之间期望损失的比例；y(T):到期日为T的零息企业债券的收益率；y*(T)：到期日为T的零息国债券的收益率；P(T):在T时刻为$1的零息企业债券的价格；P*(T):在T时刻为$1的零息国债券的价格；根据债券价格估计违约的统计量为：

因为，

故

：又因为，Exle:

假设5年与10年期的BBB级零息企业债券与对应的国债券收益率的差分别为130bps和170bps.在这种情况下，这样，H(5,10)=0.1563-0.629=0.0934.即，投资在BBB级零息企业债券，自第5年到第10年期的期望损失是无违约债券价值的9.34%。4、历史数据

由评级机构提供的历史数据也能用来估计违约概率。下表是评级机构给出的违约率数据：AverageCumulativeDefaultRates(%)(S&PCredit,April15,1996,HullTable23.2,page627)

5、债券价格与过去的违约经历（1）通过债券价格计算的违约概率估计值比由历史数据得到的违约概率大的多。

考虑A等级债券的例子。这些债券收益率至少要比对应的国债高出50bps。这就是说，对5-yearperiod的债券，期望损失最少为债券价值的2.47%（）。

假设最低的回收率为30%(L5-year=70%).，那么违约的概率为：ht×

t=(%ExpectedLoss)/Lt=2.47/0.7=3.53%.这比0.67%的历史概率高出5倍。（2）差异存在的可能原因

企业债券的流动性比国债低；

可能是债券的交易者对价格的悲观程度远大于最近20年的实际情况。

关键的理论上的原因由债券价格估计的违约概率是风险中性违约概率；由历史数据估计的违约概率是现实世界的违约概率。在现实世界中，我们每年多挣得45bps(50bps-0.7x0.67%)现实世界与风险中性世界的对比：当从证券价格推出违约概率时，它们是风险中性的；当我们从历史数据推出的违约概率时，它们是现实世界的。七、KMV模型和“违约距离”1、KMV模型

KMV模型是一个对于公司信用风险进行计量的模型,它基于Merton的违约证券估价模型。KMV模型先求解出默顿模型中的公司资产价值和公司资产价值波动率,然后求出“违约距离”,并用它来衡量公司的信用状况。

KMV模型求解默顿模型中的公司资产价值和公司资产价值波动率的过程：默顿分析了一个具有最简单资本结构的公司,公司除发行股票外,只发行一种1年期零息债券。假定公司股票市值为E,债券面值为B,公司资产价值为V,则1年后,当公司资产价值高于公司债券面值,公司可顺利偿还债务,否则资产价值低于公司债券面值,

即B>V(1)公司全部资产不够偿还债务,公司将发生违约,此时公司股票将变得没有价值。公司股票损益情况类似于欧式看涨期权的损益情况。2、默顿模型

公司股票价值,在债券到期日,如果公司资产价值高于公司债券面值,则公司股票价值为公司资产和债券面值之间的差值,如果此时公司资产价值低于公司债券面值,公司变卖所有资产也不足以偿还债务,公司将发生违约,同时股票价值为零。因此,公司股票类似于一个看涨期权，其标的物是公司资产价值，执行价为公司债券面值。Merton’smodelregardstheequityasancalloptionontheassetsofthefirm。Inasimplesituationtheequityvalueis:max(VT-K,0)whereVTisthevalueofthefirmandKisthedebtrepaymentrequiredVolatilities的计算由（3.b），

取：

故：

问题：如何求解V和

3、违约点和违约距离(1)违约点违约点对应于公司资产开始不足以偿付协议支付额的临界点,一般取债务的票面价值。（2）违约距离在求出公司资产价值和公司资产价值波动率后,就可以计算特定公司的“违约距离”。KMV模型定义“违约距离”如下：设公司资产价值分布为正态分布，债务的到期日为T,时刻t的违约距离为：其中:DL表示债务的违约距离,F(V,S)表示违约点,=T-t表示距离到期日的时间,表示资产的波动率,V=VT表示资产在T时的预期值。

“违约距离”反映公司资产价值距离违约点的标准差数。由于“违约距离”是一个标准化指标,因而不同公司使用该指标可以进行相互比较,反映公司信用状况的好坏。该值越大,说明公司到期能偿还债务的可能性越大,发生违约的可能性越小,该公司信用状况越好;该值越小,说明公司到期有偿还债务的可能性越小,有清盘可能,该公司信用状况越差。计算“违约距离”时使用了公司股票的历史交易数据和基本财务数据,因而能综合各方面信息,比较全面地对公司信用状况作出评价。上市公司股价每天有交易数据,且定期公布财务报表,因而可经常对于公司“违约距离”进行更新,提供与公司实际情况符合较好的信用状况指标。另外,通过分析“违约距离”和传统信用等级之间的统计关系,可将不同范围的“违约距离”映射为不同的信用等级,因而使该指标和信用等级指标联系起来。对任何一个上市的公司,“违约距离”可根据公司历史交易数据和财务报表中的财务数据来求出,因此,该方法也同样可用于我国上市公司的信用状况分析。(3)违约率函数Altman认为,某个时期的违约率应该以该时期内的违约额与同一时期内的某个基准样本的比较作为基础。由于违约额与当期应赎回的债券总额直接相关,考虑以本期可能会违约的债券总额M(应赎回债券额)作为比较的基准样本。设D为债券的违约额,定义债券的违约率P:

违约率可以由历史数据得到,违约距离由股票和债务的数据计算得到;再对一组违约距离和违约率的数据进行曲线拟合,就可以确定违约率函数。在实际应用中,只要根据公开的数据求出违约距离,就可以通过违约率函数来估计违约率。问题：违约距离如何与违约概率联系？违约距离如何与债券的评级联系？这些计量信用风险的方法有什么特点，它们有何区别与联系？八、VAR模型应用VAR模型计算信用风险。假设某一固定利率贷款的本金为100万元，年利率为6%，期限为5年，借款人的信用评级为BBB级。计算贷款的理论VAR要用到借款人信用评级的数据、信用评级转移概率、违约贷款的回收率、债券市场的信用溢价等。 信用评级转移矩阵可有历史数据计算得到。借款人的信用可能上升，也可能下降，相应的也就会影响贷款的质量。假设一年内，借款人的信用转移矩阵如下表所示：表6.1一年BBB级借款人的信用转移概率矩阵评级AAAAAABBBBBBCCCDefault概率由于信用评级的变化将会影响投资者要求的信用风险溢价，从而影响贷款的隐含价值。如果借款人的信用评级下降，投资者要求的信用风险溢价将会上升。从而贷款未来现金流的现值将会下降。若信用评级上升，则效果相反。假设在第一年内，借款人的信用等级发生了变化。在第一年末，贷款的价值为：其中，为一年后的远期利率，为以年计的信用风险溢价。I代表到期时间。假设一年后的远期无风险利率和信用溢价之和如下：评级一年期两年期三年期四年期若借款人的信用等级上升为A，则将上表中的数据代入前面的计算公式，我们可以得到：=108.66同理，可得到借款人的信用等级变化时，贷款的价值：第一年末的信用等级贷款的价值由上表可见，一年后，若借款人的等级上升到AAA级，贷款的最高市值为109.37万元；若借款人违约，则贷款的最低市值为51.13万元。显然，两者不对称。一般来说，贷款价值向上波动的范围有限，向下波动的范围较大。正是由于贷款的价值不是对称分布的，信用矩阵方法有两种计算在险价值VAR的方法：1、假设贷款价值正态分布；2、从贷款价值的实际分布出发。计算VAR表6.4分别展示了在5%、1%的置信度下，BBB级贷款的VAR计算过程。表6.4BBB贷款的VAR计算年末可能的等级发生概率新贷款价值与息票之和概率权重与价值的乘积该等级价值与均值之偏差概率与偏差平方的乘积AAA0.02109.370.022.280.000AA0.33109.190.362.100.0146A5.95108.666.471.570.1474BBB86.93107.5593.490.460.1853BB5.30102.025.41(5.06)1.3592B1.1798.101.15(8.99)0.9446CCC0.1283.641.10(23.45)0.6598Default0.1851.130.09(55.96)5.6358均值=107.09元，价值的方差=8.9477，标准差=2.99元若资产服从正态分布，则在5%的置信度下，VAR=1.65*=4.93；在1%的置信度下，VAR=2.33*=6.97.若直接从实际分布出发，则在6.77%的置信度下，VAR=107.09-102.02=5.07；在1.47%的置信度下，VAR=107.09-98.10=8.99；在1%的置信度下，VAR=107.09-92.29=14.80；一般的，VAR步骤如下：计算在第一年末的贷款价值的均值，这一数据可通过将所有可能的价值与转移概率相乘得到；在本例中，可计算得到107.09元我们需要决定置信度。假设市场状况欠佳的情况，每20年会发生一次，则置信度为5%；若假设市场状况欠佳的情况，每100年会发生一次，则置信度为1%；计算VAR。由计算可知，贷款价值的方差为8.9477元，标准差为2.99元。根据贷款价值的分布情况计算VAR。在本例中，若贷款的价值是服从正态分布，由统计知识可知，在贷款价值有5%的可能性小于1.65个标准差，因此，在5%的置信度下，VAR=1.65*=4.93；同理，在1%的置信度下，VAR=2.33*=6.97。但是这样的计算低估了实际的VAR，这是由于贷款价值的分布是不对称的。若直接从贷款价值的实际分布计算，则由上表我们可以看到，有6.77%的可能性，贷款价值将会小于102.02，从而在6.77%的置信度下，VAR为5.07（107.09-102.02=5.07）；有1.47%的可能性，贷款价值将会小于98.10，从而在1.47%的置信度下，VAR为8.99（107.09-98.10=8.99）同理可得，在1%的置信度下，VAR=107.09-92.29=14.80。VAR方法可能碰到的问题信用转移矩阵；使用信用转移矩阵，实际上相当于假设信用转移概率服从于一个稳定的马尔科夫过程，也就是说在某一段时间内，债券从当前的信用等级转移到其他信用等级的概率是与其过去的信用状态无关的。但是，已经有研究表明信用转移矩阵的时间序列是自相关的。其次，在我们的计算中，假定信用转移矩阵是稳定的，不变的；而现在已经有研究表明，随着整体经济环境的变化，信用转移矩阵也会随之变化。VAR的计算。这里的主要问题是：回收率、信用价差、无风险远期利率的确定。特别是回收率的确定，这需要具体问题具体分析，并且与研究人员的具体判断密切相关。第二节信用风险的管理方法—信用衍生品

信用衍生品（信用工具衍生品）是防范信用相关事件风险的一种重要的方法。也是推测信用风险发生的概率和损失量的一种方法。信用衍生品的优点为：1、能使投资者以较低的交易成本防范信用风险；2、有非常灵活的结构。例如，一个投资者可能拥有5年期的企业债券，但它仅关心后两年的信用风险；信用衍生品可以让投资者将这两年的风险转移出去（转移给其他投资者）。

3、表外业务。衍生产品是表外工具。例如，互换不是资产也不是负债。有时，互换中的固定支出一方是净支出，有时，固定支出一方又是净收入。根据资产负债表定义的约束，管理者为有创新能力的投资银行提供了激励，使其发明衍生品，在不使用客户资产负债表的情况下，将风险转业给他的客户。一、总收益互换（TotalReturnSwaps）

象传统的互换一样，总收益互换也有付出和接收两方（payerandareceiver）。

在总收益互换，付出的一方将资产总收益付给接收一方，如企业债券利息收入与价差收入（包括收益与亏损）；作为交换，接收一方定期支付给付出一方合同规定的支付款（payments），如3-monthLIBOR加利差。接收一方不需要在他的资产负债表中拥有这些资产就可以得到这些资产的收益。

这类交易的付出一方可以在不清算标的资产（卖出标的资产）的情况下，使用总收益互换保护资产免造信用风险。总收益互换的管理成本比清算的成本低，而且，总收益互换可以使银行在不充分了解客户资信的情况下分散信用风险，因为资产本身是不转移的。Exle.假设Textron公司发行了10years期的浮动利率债券，其票面利率LIBOR+60bps；债