2022年山东省泰安市沙河站中学高一数学文月考试题含解析

2022年山东省泰安市沙河站中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象过点(),则的值为（）A． B． C．2

D.-2参考答案：A2.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4参考答案： B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：根据指数函数y=ax，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故A对，B错，根据对数函数y=logax，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故C，D对故选：B．3.（5分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（） A． y=x2 B． y=x﹣1 C． y=x D． y=x3参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，反比例函数在其定义域上的单调性，以及单调性的定义即可找出正确选项．解答： 解：y=x2是偶函数；反比例函数y=x﹣1在其定义域上没有单调性；的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，根据单调性的定义知该函数在其定义域上是增函数；∴D正确．故选D．点评： 考查奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，函数单调性的定义，以及反比例函数在其定义域上的单调性．4.已知向量，则=（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【分析】由模长公式可得==，代入已知数据计算可得．【解答】解：====故选：A5.如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．【点评】本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．6.已知集合，则=(

)A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知a=（），b=log93，c=3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用幂函数指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故选：D．8.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）A.相离. B.相切. C.相交. D.随m的变化而变化.参考答案：D直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.9.求值：()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略10.设集合或则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=，则f（）=

．参考答案：考点： 对数的运算性质；函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由0＜＜2知，代入中间的表达式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案为：．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．12.已知函数，且，则

.参考答案：-2613.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

▲

．参考答案：14.设函数，设

．参考答案：，，则.

15.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=

．参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．16.在△ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将△ABC的面积两等分，则

．参考答案：17.执行如图的程序框图，则输出的i=

．参考答案：4【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得S=100，i=1第一次执行循环体后，S=20，i=2不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=4，i=3不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=，i=4满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知数列满足，，.(1)求数列的通项公式；Ks5u(2)证明：对于一切正整数，有.参考答案：解：（1），

令

-

------------------------------------------------------2分

（ⅰ）当时，

--------------------------4分（ⅱ）当时，,

数列为等比数列，所以，

----------------------------8分（2）证明:（ⅰ）当时，--------------10分

（ⅱ）当时，

即;所以：对于一切正整数，有.-----Ks5u------------------15分19.(本小题满分12分)已知函数(I)求的值；(Ⅱ)作出函数的简图；(III)求函数的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）当－1≤x≤0时,f(x)=－x∴f(－)=－(－)=当0≤x<1时,f(x)=∴f()=()=当1≤x≤2时,f(x)=x∴f()=…[2]如图：(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=0……12分20.一年二十四班某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）050﹣50（1）请将上表数据补充完整，并写出函数f（x）解析式（2）求f（x）最小正周期及单调增区间？参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由表中数据知A、的值，从而求出ω、φ的值，写出f（x）的解析式，再求表中空格应填的数值；（2）由f（x）的解析式求出最小正周期与单调增区间．【解答】解：（1）由表中数据知A=5，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；令?2+φ=，解得φ=﹣；∴f（x）=5sin（2x﹣）；令2x﹣=π，解得x=，此时f（x）=0；令2x﹣=2π，解得x=；故表中空格应填：，0，；（2）由f（x）=5sin（2x﹣）知，f（x）的最小正周期为T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．21.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x（单位：年）与所支出的总费用y（单位：万元）有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0

若由资料知对呈线性相关关系．线性回归方程系数公式：，.（1）试求线性回归方程的回归系数，；（2）当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．参考答案：(1)；.(2)万元．【分析】（1）根据已知数据求得公式各个构成部分的值，代入公式求得结果；（2）由（1）可得回归直线，代入即可求得结果.【详解】（1）由题意知：，，，；（2）由（1）知：线性回归直线方程是当年时，（万元）即当使用年时，估计支出总费用是万元【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解