广西壮族自治区桂林市中峰育才中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区桂林市中峰育才中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，且，则的值是（

）A.2 B. C.－2 D.参考答案：C【分析】在中，根据正弦定理，可以把转化为边之间比的关系，可以进一步判断三角形的形状，利用和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出的值.【详解】在中，设内角所对边，根据正弦定理，可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的数量积运算，平面向量的夹角是解题的关键也是易错点.2.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个圆

，那么这个几何体的侧面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.下列函数中既是偶函数又是区间(－∞,0)上的增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C4.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A. B. C. D.参考答案：C【分析】由条件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求运算求得结果．【详解】∵等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故选：C．【点睛】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题．

5.已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是 （

）A．

B．C.

D．参考答案：A略7.（3分）平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2﹣2=0相切的直线的方程是（） A． x+y+2=0 B． x+y﹣2=0 C． x+y+2=0或x+y﹣2=0 D． x+y+2=0或x+y﹣2=0参考答案：D考点： 圆的切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程．解答： 设所求直线方程为x+y+b=0，平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2=2相切，所以，所以b=±2，所以所求直线方程为：x+y+2=0或x+y﹣2=0．故选：D．点评： 本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．8.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D9.设数列{an}满足，且对任意整数n，总有成立，则数列{an}的前2018项的和为（

）A.588 B.589 C.2018 D.2019参考答案：B【分析】由得，根据分别求出数列的前几项，确定数列的周期，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，，，，即数列是以4为周期的数列，所以.故选B【点睛】本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型.10.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．12.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是________．参考答案：13.关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是

．参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a的值．【解答】解：构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，如图所示则可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a=1故答案为：1【点评】本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题．14.已知在△ABC中，，则____________．参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，则为锐角，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.15.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________参考答案：16.已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=．参考答案：7【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．17.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．参考答案：【详解】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴与边CB相切，如图．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知公比为整数的正项等比数列{an}满足：，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）设等比数列的公比为，由，有可得，…1分由可得，…2分两式相除可得：，…3分整理为：，由，且为整数，可解得，故…5分数列的通项公式为．…7分（2）由，，有，…9分两式作差有：，…11分得，…14分故．…15分

19.（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．解答： 解：AD⊥平面CDC1则AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1为二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小为600．点评： 本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法是解决本题的关键．20.已知求线段AB的中点C的坐标。参考答案：解析：设

21.已知函数,(1)

用“五点法”作出在一个周期内的简图.（列表、作图）(2)