2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗民族中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗民族中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2参考答案：A略2.下列说法中，正确的是(

)A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集参考答案：C【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正确；B：空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C：空集不含有任何元素，故C正确；D：空集只有1个子集，即D不正确．故选C．【点评】本题考查空集的概念，考查子集、真子集，属于基础题．3.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：D4.函数的图像

（

）

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称参考答案：A略5.在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，则数列{log2an}的前7项和等于()A．7

B．8

C．27

D．28参考答案：A6.设P是△ABC所在平面内的一点，且，则△PAB与△PBC的面积之比是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B．考点：三角形的面积．7.已知角的终边过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若，则是（）A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D略10.设，，，则的大小关系是

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____________.参考答案：略12.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

略13.若三直线x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为．参考答案：{，3，﹣6}考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题；直线与圆．分析：首先解出直线x+y+1=0与2x﹣y+8=0的交点，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分别和已知直线平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直线x+y+1=0与2x﹣y+8=0的交点为（﹣3，2），若直线ax+3y﹣5=0过（﹣3，2），则﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0过定点（0，），若ax+3y﹣5=0与x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0与2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以满足条件的a组成的集合为{}．故答案为{}．点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．14.若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为

．参考答案：(－∞,) 略15.如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．参考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.16.（4分）Sn=1+2+3+…+n，则sn=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用分组求和法进行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案为：点评：本题主要考查数列求和的计算，利用分组求和法将数列转化为等比数列和等差数列是解决本题的关键．17.点关于平面的对称点的坐标是

.参考答案：(1,1,2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合．参考答案：解：(1)由图知A＝3，T＝4π－＝，∴T＝5π，∴ω＝，∴f(x)＝3sin，∵过(4π，－3)，∴－3＝3sin，∴＋φ＝2kπ－，∴φ＝2kπ－，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝3sin.(2)由2kπ＋≤x－≤2kπ＋得，5kπ＋≤x≤5kπ＋4π(k∈Z)，∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为{x|x＝5kπ＋，k∈Z}．略19.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴

（2分）令,则,∴

（4分）∴

（6分）∴

（8分）（2）∵，又由是定义在R＋上的减函数，得：

（12分）解之得：。

（14分）ks5u略20.参考答案：解析：（1）（2）当时，x=300,当x>400时f(x)单减，f(x)<25000故当月产量为３００时，21.心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）=（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】第一小题比较5分钟和20分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第二段函数中，比较大小即可．不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求；第二小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）≥55，分别解出0＜x≤10时，x＞16时，x的范围，再求区间的长度，再求和与13min比较即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，则f（5）＞f（20）则开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些；（Ⅱ）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，则当x=10时，f（x）min=f（10）=59，当x＞16时，f（x）＜﹣3×16+109=59，故开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6min．（Ⅲ）由得6＜x≤10；由得16＜x则t=（10﹣6）+6+