湖南省衡阳市 县富田中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省衡阳市县富田中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2参考答案：D2.设集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列结论中正确的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM参考答案：C3.设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）参考答案：B考点：对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题．

专题：函数的性质及应用．分析：把两个方程分别看作指数函数与直线y=﹣x﹣2的交点B和对数函数与直线y=﹣x﹣2的交点A的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=﹣2．然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即函数y=2x与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得．解得A点坐标为（﹣1，﹣1）根据中点坐标公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣=1，得到f（0）=f（2），且当x＞1时，函数为增函数，所以f（3）＞f（2），综上，f（3）＞f（2）=f（0），故选B．点评：此题是一道综合题，考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质，要求学生掌握反函数的性质，会利用二次函数的图象与性质解决实际问题，属于中档题．4.已知两直线与平行,则的值为(

)A.

B.

C.或

D.参考答案：B5.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A6.函数的定义域为，的定义域为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.

设，集合，则

（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C8.（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】本题首先可以借助同角三角函数公式将化简为，再根据两角差的正弦公式将转化为，最后根据二倍角公式将转化为，即可得出结果。【详解】，，故选D。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查同角三角函数公式、两角差的正弦公式以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，提高了学生对三角函数公式的使用能力，是中档题。9.三个数之间的大小关系是

A．.

B．

C．

D．参考答案：D10.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点,

则=

．参考答案：略12.在等差数列{an}中，若，，则

参考答案：613.若满足则的最大值为A.1

B.3

C.5

D.9参考答案：D14.若在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1（d1≠0），若在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2（d2≠0），那么=．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的通项公式把x，y的关系建立起来，即可得的值．【解答】解：在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1，则有：x+4d1=y，…①在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2，则有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案为．15.点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为。参考答案：（-2，3，4）16.若对于区间内的任意一个自变量,其对应的函数值都属于区间,则称函数在区间上封闭．那么，对于区间，下列函数中在区间上封闭的是

．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）①；

②；

③；④；

⑤．参考答案：②④⑤17.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的频率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

_______.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求下列函数的定义域（2）已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围参考答案：（1）定义域

（2）m

此时：

得到：

恒成立

综上：19.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨设CE＝x，则C1E＝2－x，则BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，则B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，从而x＝1.故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1.20.已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．21.（本小题满分12分）函数＝（1）求在区间上的最小值（2）画出函数（3）写出的最大值.参考答案：22.某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（

）A.14000元 B.16000元 C.16000元 D.20000元参考答案：A依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条件为欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，，，，作直线