辽宁省营口市开发区第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省营口市开发区第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.下列命题正确的是().A．若l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β

D．若α∥β，则l∥m参考答案：A2.参考答案：A3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：D略4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（﹣）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（﹣）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又∵（，0）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=0，∴由五点法作图可得：2×+φ=π，解得：φ=，∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+），∴f（﹣）=2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin=﹣1．故选：A．5.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．参考答案：A6.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．7.函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的单调性判断即可．【解答】解：函数f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函数，所以选项C，D不正确；当x＞1时，函数f（x）=ln（x﹣1）是增函数，所以A不正确；B正确；故选：B．8.已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（▲）(A) (B)－

(C) (D)－参考答案：C令，则，所以，故，故选C.

9.若函数的图像经过第一、三和四象限，则（

） A．>1

B．0<<1且m>0

C．>1且m<0

D．0<<1参考答案：C10.当且时，函数的图象一定经过点(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_____________.参考答案：平行12.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．参考答案：x－y＋1＝0由x2＋2x＋y2＝0得圆心C(－1,0)，所求直线与x＋y＝0垂直，∴所求直线的斜率为1，∴所求直线的方程为x－y＋1＝0.13.将函数y=x+2的图象按=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________参考答案：

y=x－814.已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为

．参考答案：15.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．16.函数，则的值为

.参考答案：

17.函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的最小值为．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，∴b﹣a最小时，则函数y是单调函数，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．参考答案：(1)(2)；或．【分析】（1）结合点到直线距离公式，计算半径，建立圆方程，即可。（2）结合点到直线距离公式，计算斜率k，建立直线方程，即可。【详解】（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为该直线过点，斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式则，解得，斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为【点睛】本道题考查了点到直线距离公式，关键抓住圆心到直线距离，建立方程，计算，属于中档题。19.已知函数在上的最大值与最小值之和为，记.（1）求的值；（2）证明；（3）求的值．参考答案：略20.（12分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）试估计该年段成绩在段的有多少人；（3）请你估算该年级的平均分.参考答案：（1）(2)312(3)81.4试题分析：（1）频数一列应为：16

50

频率一列为：0.2

0.32纵轴数据为：0.004

0.016

0.020

0.028

0.032(2)在50人中，在的频率为由此可以估计年级段在的人数有(3)设所求平均数为，由频率分布直方图可得：所以该年级段的平均分数约为81.4分考点：频数、频率和样本容量21.设数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，证明：数列{bn}为等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，推出{bn}为等差数列，然后求出数列{bn}的通项公式；（2）表示出数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}为等差数列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），设其前n项和为Tn，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n项和为，∴数列{cn