福建省漳州市师范学院永安附属高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省漳州市师范学院永安附属高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，则A∩B子集的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出A∩B，从而求出其子集的个数．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，∴A∩B={4}，故其子集的个数为2个，故选：C．【点评】本题考察了交集的运算，考察集合的子集问题，是一道基础题．2.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：D3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：C4.已知的导函数为，则=A.0

B.－2

C.－3

D.－4参考答案：D函数f(x)=－x3+的导函数为f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故选D.

5.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为(

)．A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D6.sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，可得，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：B略8.设A={},B={},下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是(

)参考答案：D9.下列计算中正确的是（）A.=8

B.=10

C.

D.参考答案：B略10.（5分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（） A． y=x2 B． C． D． y=x﹣3参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别利用函数的奇偶性和单调性进行判断．解答： y=x2为偶函数，所以A不合适．的定义域为[0，+∞），所以函数为非奇非偶函数，所以B不合适．为奇函数，且在定义域上为增函数，所以C正确．y=x﹣3为奇函数，但在定义域内不单调．所以D不合适．故选C．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见基本初等函数的奇偶性和单调性的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的值域为R，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.已知函数的图象如下图所示，则___________．

参考答案：试题分析：由图象知，即，得，所以，图象中的最低点的坐标为代入，得，得，因此，从而，即．13.

；若

。参考答案：0、

14.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。参考答案：

解析：在区间上也为递增函数，即

15.已知等差数列前15项的和=30，则=___________.参考答案：略16.已知角的终边经过点，且，则的值为

.参考答案：10略17.（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m为

．参考答案：2考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化简可得2++=0，由此解得m的值．解答： 由于函数f（x）=1+是奇函数，故有f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化简可得2++=0，解得m=2，故答案为2．点评： 本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知关于x的不等式：，其中m为参数.（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当时，该不等式恒成立，求m的取值范围.

参考答案：解：（1）由题意知，即

……………（3分）∴

……………（5分）（2）当时，

……………（7分）∵

……………（10分）∴

的取值范围是：

……………（12分）

19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC⊥平面PAB，即可证明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因为PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因为MN∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的长就是点A到MN的距离，…．而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直线MN的最小值为．…．20.计算下列各式的值：(1)

(2)参考答案：21.已知函数f（x）=，x∈[2，4]．（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：（2）求f（x）在[2，4]上的最值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，利用作差可比较f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义可作出判断；（2）由（1）可知函数f（x）区间[2，4]上单调递增，由单调性即可求得函数的最值；【解答】解：（1）函数f（x）在区间[2，4]上单调递增．任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，则，∵2≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴由单调性的定义知，函数f（x）区间[2，4]上单调递增．（2）由（1）知，函数f（x）区间[2，4]上单调递增，∴[f（x）]min=f（2），[f（x）]max=f（4），∵，，∴，．【点评】本题考查函数单调性的判断及其应用，考查函数最值的求解，属基础题，定义是证明函数单调性的基本方法，要熟练掌握．22.已知函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可知定义域为R，进而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函数；（2）用单调性的定义法，设任意x