2022年浙江省丽水市仁庄中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年浙江省丽水市仁庄中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都满足，则不等式的解集为A．

B．C．

D．参考答案：A2.设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（） A．1 B．﹣1 C．10 D．参考答案：A【考点】函数的值；对数的运算性质． 【专题】计算题；方程思想． 【分析】令x=10和x=分别代入f（x）=f（）lgx+1，列出两个方程利用消元法求出f（10）． 【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得， f（10）=f（）lg10+1

① 令x=得，f（）=f（10）lg+1

②， 联立①②，解得f（10）=1． 故选A． 【点评】本题考查了利用方程思想求函数的值，由题意列出方程，构造方程组用消元法求解． 3.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

（

）A．B．C．D．参考答案：A略4.（5分）若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间上的最大值是最小值的3倍，则a等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 由函数f（x）=logax（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．解答： ∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数．∴logaa=3?loga2a．∴loga2a=．∴1+loga2=．∴loga2=﹣．∴a=．故选A点评： 函数y=ax和函数y=logax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a﹣x和函数y=loga（﹣x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．5.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A．，；

B．，；C．，；

D．，。参考答案：C略6.△ABC的三边BC=a，AC=b，AB=c，点G为△ABC的重心，若满足则△ABC的形状是

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形参考答案：C略7.已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即；当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式可知(1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.8.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】83：等差数列．【分析】由三内角A，B，C成等差数列得到2B=A+C，结合三角形的内角和定理可求B．【解答】解：因为三内角A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，并且A+B+C=π，所以2B=π﹣B，解得B=；故选B．【点评】本题考查了等差数列以及三角形的内角和定理；如果三个数成等差数列，则中间的数是等差中项，并且它的2倍等于前后两项的和．9.与向量垂直的单位向量为

（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D10.在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象只可能是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.坐标原点和点（1,1）在直线的两侧，则实数的取值范围是______参考答案：略12.已知，则的值为

．参考答案：13.设函数，则下列结论正确的是______.①函数的递减区间为，②函数的图象可由的图象向右平移得到；③函数的图象的一条对称轴方程为④若，则f(x)的取值范围是参考答案：①④【分析】由求出函数的递减区间，可判断①；根据左加右减原则，可判断②；根据求出函数的对称轴，可判断③；根据三角函数的值域可判断④.【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，①正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，②错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，③错误；由于，所以，当时，，当时，.④正确.14.α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，则sin（α+β）=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，sinβ，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故答案为：15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么

.参考答案：-9略16.在等差数列中，，则的值是________参考答案：2017.（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=

．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出ω的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果．解答： 由图可知函数f（x）的振幅A=2，周期为8，∴8=∴ω=y=2sin（x+φ）∵函数的图象过点（2，2）∴2=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2cosφ∴cosφ=1∴φ=2kπ当k=0时，φ=0∴三角函数的解析式是y=2sinx∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin+2sin+…+2sin=2+2故答案为：2+2点评： 本题考查根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念，本题是一个中档题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某地每年消耗木材约20万，每价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则的范围是（

）（A）[1，3]

（B）[2，4]

（C）[3，5]

（D）[4，6]参考答案：C略19.（本题满分12分）已知函数[h（1）求函数的定义域；（2）若，求的值。参考答案：（1）解：≥0≤≥0…………5分

∴的定义域为

………6分（2）解：依题意有

·=

…………12分20.设锐角△ABC边BC,CA,AB上的垂足分别为D,E,F,直线EF与△ABC的外接圆的一个交点为P,直线BP与DF交于点Q.证明:AP=AQ.参考答案：如上图所示,由于是垂足,则,故四点共圆，从而而故四点共圆21.（6分）已知角α的终边经过点P（5，﹣12），求sinα，cosα，tanα．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据任意角的三角函数定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边经过点P（5，﹣12），∴r=，则sinα=，cosα=，=．点评： 本题主要考查三角函数的定义和求值比较基础．22.已知数列{an}满足，.(Ⅰ)求，的值，并证明：0<an≤1；(Ⅱ)证明：；(Ⅲ)证明：.参考答案：(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)见证明；(Ⅲ)见证明【分析】（I）直接代入计算得，利用得从而可证结论；（II）证明，即可；（III）由（II）可得，即，，应用累加法可得，从而证得结论．【详解】解