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文档简介
PAGE|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得,次子得,给幼子.不许流血,不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿!”请你帮助他们分分马吧!这三个兄弟迷惑不解,尽管他们在学校里学习成绩都不错,可是他们还是不会用17除以2、用17除以3、用17除以9,又不让马流血.于是他们就去请教当地一位公认的智者.这位智者看了遗嘱以后说:“我借给你们一匹马,去按你们父亲的遗愿分吧!”老人原有17匹马,加上智者借给的一匹,一共18匹.于是三兄弟按照18匹马的、和,分别得到了九匹、六匹和两匹.9+6+2=17(匹).还剩下一匹,是智者借给的那匹,还给智者.甲、乙、丙、丁分29头羊.甲、乙、丙、丁分别得,应如何分?借一头羊,甲、乙、丙、丁依次分得15,6,5,3头羊,再将借得1头羊还回去.8个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出来吗(天平无砝码)?讲解此题前,教师可先问学生:“3个金币,有1个假的比较轻,你称1次能把它找出来么?”将8个金币分成:3+3+2,3组,把3和3进行称量,如果重量相同,称剩下的2个金币即可找到假币;如果重量不同,将比较重的3个金币拿出,用天平称量2个,剩下1个,天平不平衡易得答案,若此时天平平衡则剩下的那个是假的.9个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出来吗(天平无砝码)?第一次在左右两托盘各放置3个:(一)如果不平衡,那么较轻的一侧的3个中有一个是假的.从中任取两个分别放在两托盘内:①如果不平衡,较低的一侧的那个是假的;②如果平衡,剩下的一个是假的;(二)如果平衡,剩下的三个中必有一个为假的.从中任取两个分别放在两托盘内:①如果不平衡,较低的一侧的那个是假的;②如果平衡,剩下的那个是假的.这类称量找假币的问题,一定要会分类,并尽量是每一类对应天平称量时的不同状态(轻,重,平),所以分成3堆是很常见的分法.据说有一天,韩信骑马走在路上,看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子,里面装满了油;还有一只空的罐和一只空的葫芦,罐可装7斤油,葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分,每人5斤.但是谁也没有带秤,只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢?韩信给两人说了一句话:“葫芦归篓,篓归罐”,两人按此分油,果然把油分成了两半.具体做法如下表:韩信的话指明了倒油的方向,始终按从篓向罐中倒,从罐向葫芦中倒,从葫芦向篓中倒的方向操作.按照相反的方向倒,即“葫芦归罐,罐归篓”怎样?我们试试.看来也行,只是多倒了一次.要注意的是:保持一定的方向很重要.如果在倒油的过程中,出现从甲倒向乙,又从乙倒回甲(这两步不一定挨着),那么这两步相互抵消,肯定可以简化掉,所以最佳的倒油方法是始终按一个方向倒.大桶能装5千克油,小桶能装4千克油,你能用这两只桶量出6千克油吗?怎先将5千克的桶倒满油;再用大桶将小桶倒满,大桶中还有5-4=1(千克)油;然后将小桶倒空,将大桶中1千克倒到小桶中;最后注满大桶,连小桶中共是5+1=6(千克).这道题要学会借助于大桶小桶容积的差量出想获得的中间量(1千克).有一个小朋友叫小满,他学会了韩信分油的方法,心里很是得意.一天,他遇到了两位农妇.两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子,还有一个5升和一个4升的小桶,她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法,略加变通,就将奶分好了!你说说具体的做法!答案如表所示有大,中,小3个瓶子,最多分别可以装入水1000克,700克和300克.现在大瓶中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出通过对三个数字的分析,我们发现700-300-300=100,是计算步数最少的得到100的方法.而由于我们每计算一步就相当于倒一次水,所以倒水最少的方案应该是:1.大瓶往中瓶中倒满水.2.中瓶往小瓶中倒满水,这时中瓶中还剩下400克水.3.小瓶中水倒回大瓶.4.中瓶再往小瓶中倒满水,这时中瓶中只剩下100克水,标记.5.小瓶中水倒回大瓶.6.中瓶中100水倒入小瓶,标记.所以最少要倒6次水.本题关键是,小瓶中的水每次都要倒掉,不然无法再往小瓶中倒水的.老师在黑板上画了9个点,要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线(只许拐三个弯儿).你能办到吗?大家开始尝试多次之后可能会得出“不可能”的结论,但是大家不要忽略一点,题中并没要求所有折线只能限定在这9个点的范围之内.我们把折线的范围冲破本题9个点所限定的正方形,那么问题就容易解决了,如上右图。你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?第一瓶拿一个药丸,第二瓶拿两个药丸,第三瓶拿三个,第四瓶拿四个,称一下比标准的10个药丸重多少,重多少就是第几个瓶子里的药丸被污染.如右图所示,将1~12顺次排成一圈.如果报出一个数a(在1~12之间),那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置.例如a=3,就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置;a=11,就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置.问:a是多少时,可以走到7的位置?不存在.当1≤a≤6时,从a的位置顺时针走a个数的位置,应到达2a的位置;当7≤a≤12时,从a的位置顺时针走a个数的位置,应到达2a-12的位置.由上面的分析知,不论a是什么数,结果总是走到偶数的位置,不会走到7的位置.对于任意一个自然数n,当n为奇数时,加上121;当n为偶数时,除以2,这算一次操作现在对231连续进行这种操作,在操作过程中是否可能出现100?为什么?同学们碰到这种题,可能会“具体操作”一下,得到这个过程还可以继续下去,虽然一直没有得到100,但也不能肯定得不到100.当然,连续操作下去会发现,数字一旦重复出现后,这一过程就进入循环,这时就可以肯定不会出现100.因为这一过程很长,所以这不是好方法.因为231和121都是11的倍数,2不是11的倍数,所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数.100不是11的倍数,所以不可能出现.操作问题不要一味地去“操作”,而要找到解决问题的窍门.课后练习课后练习一只电动老鼠从左下图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对了,那么谁正确?甲.如右下图所示,将格点黑白相间染色,因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯。如左下图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都转了奇数次弯,所以甲正确.如图(1),对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作.经过若干次操作后由1变成图2,则图2中A处的数是多少?按图中要求操作,图3中阴影方格的数字之和与空白方格的数字之和的差不变.所以A=(1+1+1+1+1)-(0+0+0+0)=5.一个大桶装了12升水,另外有恰好能装8升和5升水的桶各一个.利用这三个桶最少倒几次才能把这12升水平均分成两份?答案如表所示甲、乙分43头牛,甲得,乙得,应如何分?借2头牛,甲得18头,乙得25头,再将借来的2头牛还回去.有6张电影票(如右图),想撕成相连的3张,共有________种不同的撕法.形如的有2种,形如的有8种.月测备选月测备选测试1、一个正方形果园里种有48棵果树,加上右下角的一间小屋,整齐地排列成七行七列(见右图).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋.可以做到吗?不可以.如右下图所示.守园人只能黑白相间地走,走到的第奇数棵树是白的,第偶数棵树是黑的,走到第48棵树应是黑的,而黑树与小木屋不相邻,无法直接回到小木屋.测试2、如右图,缺两格的8×8方格有62个格,能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙?这种覆盖问题是典型的用染色方法解决的问题之一.用来覆盖,则用黑白相间染色,可以发现它无论横放、竖放,必然盖住一白一黑.要不重复不留空白,那总共能盖住的黑格数、白格数应该相等.但从染色后整个图看,黑格30个,白格32个,故不可
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