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第21章二次根式

21.2二次根式的乘除

第2课时

二次根式的除法学习目标1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质;（重点）2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）导入新课1.二次根式的两个基本性质:=a(a≥0)=∣a∣a(a≥

0)-a(a＜0)=2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.3.二次根式乘法运算规律公式关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式

二次根式的除法(2)

(3)

_______；

_______；_______；_______；_______；_______．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0）这就是说，两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根.概括归纳这里为什么要求a≥0，b＞0？

典例精析计算:

=2商的算术平方根公式的逆用这就是说，商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。利用这个性质可以进行二次根式的化简.注意:(1)这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.(2)注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：比较，得出结论典例精析

通常将这种化简过程称为分母有理化.练习

3.现有一张边长为1m的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问剪下的正方形边长是多少?(结果先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到0.01m)解：剪下的正方形边长是：

课堂小结1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式.2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.3.最简二次根式的概念被开方数不含分母；被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于24.如何化去分母中的根号，请举例说明．可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？

把一个二次根式

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