山东省潍坊市高密市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

八年级数学（时间90分钟，满分150分）2024.03一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每个小题四个选项中只有一项正确）1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，如图，四个图标分别是中国人民大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的判定，根据在平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就是轴对称图形进行作答即可．【详解】A选项图形不轴对称图形，不符合题意；B选项图形是轴对称图形，符合题意；C选项图形不是轴对称图形，不符合题意；D选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2.在，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：在，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共2个，故选：C．3.面积为9的正方形，其边长等于（）A.9的平方根 B.3的算术平方根C.9的立方根 D.9的算术平方根【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，一般的，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，据此作答即可．【详解】面积为9的正方形，其边长等于，其边长为9的算术平方根，故选：D．4.下列整数中，与最接近的整数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】由题意得出与23最接近的平方数，即,然后可判断的范围，再估算即可判断出来．【详解】解：∴与最接近的是5故答案是：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题型．5.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据计算程序图计算即可．【详解】解：∵当x=64时，，，2是有理数，∴当x=2时，算术平方根为是无理数，∴y=，故选：A．【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．6.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可．【详解】解：由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为，故选：A。7.已知，则M等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：故选A.8.定义新运算：，例如：，．若，，且，则M，N的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．【详解】∵且，∴，∴，故选：C．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）9.下列说法不正确的是（）A.任何数都有两个平方根 B.若，则C. D.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根及等式的基本性质，根据平方根的性质可判断A，根据等式的基本性质可判断B，根据算术平方根是非负数可判断C，由立方根的意义可判断的D．【详解】A.负数没有平方根，0的平方根为0，正数有两个平方根，原说法错误，符合题意；B.若，则，原说法错误，符合题意；C.，原说法错误，符合题意；D.，原说法正确，不符合题意；故选：ABC．10.平行四边形的一边长为，那么它的两条对角线长不可以是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，构成三角形的条件，根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系逐一判断即可．【详解】解：A、取对角线的一半与已知边长，得2，3，10，不能构成三角形，故本选项符合题意；B、取对角线的一半与已知边长，得8，9，10，能构成三角形，故本选项不符合题意；C、取对角线的一半与已知边长，得10，15，10，能构成三角形，故本选项不符合题意；D、取对角线的一半与已知边长，得4，10，15，不能构成三角形，故本选项符合题意；故选：AD．11.若，下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，性质1：不等式同时加上或者减去一个数，不等式的符号不变；性质2：不等式同时乘上或者除以去一个正数，不等式的符号不变；性质3：不等式同时乘上或者除以去一个负数，不等式的符号改变，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A、∵，∴与0的关系不确定，则不一定成立，故该选项是错误的；B、∵，∴，故该选项是正确的；C、∵，∴，故该选项是错误的；D、∵，∴当时，则，但这里并未提及，故该选项是错误的；故选：B12.如图，正方形中，平分，点F在边上，且．连接交于点G，交于点M，点P是线段上的动点，点N是线段CM上的动点，连接下列四个结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由可证进而可证，即故A正确；因为正方形中，平分，可得，即，故B错误；易得，结合等角对等边以及正方形性质，得，故C正确；当时，最短，此时为底边上的高，则的长度为PM+PN的最小值，根据正方形的性质知，，因此，故D正确．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即故A选项是正确的；∵正方形中，平分，∴，∴，∴，∵，∴，B选项是错误；∵四边形是正方形，∴∴，∴，∴是的垂直平分线；C选项是正确的；连接，如图，∵，∴，∵，∴垂直平分，∴，当时最短，此时为底边上的高，则的长度为的最小值，根据正方形的性质知，，∴故D正确；综上所述，一定成立的是，故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，线段的垂直平分线，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）13.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取的中点M，N，测得，则A，B两点间的距离是______．【答案】【解析】【分析】根据三角形中位线定理进行求解即可．【详解】解：∵的中点分别为M，N，∴是的中位线，∴，∵，∴，故答案为：【点睛】此题考查了三角形中位线定理，熟练掌握中位线定理的内容是解题的关键．14.若，则代数式的值的平方根为_____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解，代入x的值计算得到的值，再根据平方根定义求出答案．【详解】∵∴，∴代数式的值的平方根为，故答案为．15.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝4，AD＝3．先将长方形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则FG的长为_____．【答案】【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形的性质可得FC=ED=2，然后用勾股定理求出GF，最后用周长公式计算即可.【详解】解：由折叠的性质可知，∠DAF＝∠BAF＝45°，∴AE＝AD＝3，∴EB＝AB﹣AE＝1，由题意得，四边形EFCB为矩形，∴FC＝ED＝1，∵AB∥FC，∴∠GFC＝∠A＝45°，∴GC＝FC＝1，∴FG＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是折叠变换、矩形的性质一种对称变换，理解折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答本题的关键.16.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．【答案】m2+1【解析】【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】∵2m为偶数，∴设其股是a，则弦为a+2，

根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，

解得a=m2-1，∴弦长为m2+1，故答案为：m2+1．【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．四、解答题（共6小题，共82分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，依次去分母、去括号、移项、合并同类项解不等式，再将其解集表示在数轴上即可．【详解】，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，解集在数轴上表示如图所示：18.课堂上，老师提出了下面的问题：已知，，，试比较与的大小．小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较与的大小．小华：∵，∴．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．（2）比较大小：__________．（填“”“”或“”）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据作差法求的值即可得出答案；（2）根据作差法求的值即可得出答案．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法．19.如图，在中，，用剪刀沿其边上的中线将剪成两部分，将沿进行折叠，得到，连接交于F点．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求的长．【答案】（1）四边形为菱形；理由见详解（2）【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、勾股定理等知识，灵活利用菱形的性质是解答本题的关键．（1）利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，再根据翻折的性质即可求解；（2）利用，AD⊥CE，可得BE⊥CE，利用来菱形的性质证得BC=2BE，再利用勾股定理即可求出BE，则问题即可得解．【小问1详解】证明：四边形为菱形；理由如下：∵为的中线，∴，由折叠可知：∴∴四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．20.张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：姓名数学运算逻辑推理直观想象数据分析李华86858085刘强74878784（1）分别对两人的检测成绩进行数据计算，补全下表：姓名平均分中位数众数方差李华848585刘强838722.8（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析；（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重的比例计算最终考核得分，谁的最终得分高？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）李华的最终得分高【解析】【分析】本题考查了求方差、中位数和加权平均数，平均数、中位数、方差意义，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）根据方差和中位数的定义求解即可；（2）可以从平均数中位数方差的意义等方面进行分析；（3）根据加权平均数的定义列式计算即可．【小问1详解】李华成绩的方差为，刘强成绩由低到高排序为：，∴刘强成绩的中位数为：，补全表格如下：姓名平均分中位数众数方差李华8485855.5刘强8385.58722.8【小问2详解】李华的数学素养更好；从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好；从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定；【小问3详解】李华的最终成绩为（分），刘强的最终成绩为（分），∵，∴李华的最终成绩更高．21.【问题背景】小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．素材1某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．A款B款素材2该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．【问题解决】（1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？（2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？【答案】（1）某商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款单价销售单价为元（2），；当购买款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用；（1）设款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解；（2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．【小问1详解】解：设某商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元，由题意得，解得答：某商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款单价销售单价为元；【小问2详解】解：依题意，若在线下商店购买，共需要（元）若在线上淘宝店购买，共需要当解得，；答：当购买款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算．22.【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如