山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

初三数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式特点，即可判断出答案.【详解】解：A.可明显看出只有两项，不符合完全平方公式，所以A错误；B.有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，所以B错误；C.有三项，并且两个平方项都是正的，但是中间项缺少倍，不符合完全平方公式，所以C错误；D.有三项，并且两个平方项是正的，中间项符合倍乘积，是完全平方公式，可化为：所以D选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查利用完全平方公式进行因式分解，做这样的题目首先看一下多项式是否有三项，然后找到两个平方项并确保符号都是正的，最后验证最后一项是否符合倍乘积即可.2.下列图案是中心对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．3.在多项式中，各项的公因式是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了多项式的公因式，根据多项式的公因式定义来进行求解．【详解】解：在多项式中，各项的公因式是，故选：A．4.一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形【答案】B【解析】【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【详解】多边形边数是：n＝360°÷（180°﹣135°）＝8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．5.甲、乙、丙、丁四位同学竞选参加某项比赛活动，他们的竞选成绩统计如下：甲乙丙丁平均分方差最佳人选应该是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】本题考查了平均数和方差，从平均数和方差进行判断，即可求解．【详解】解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，从方差看，丙、丁方差小，发挥最稳定，所以最佳人选应该丙，故选：C．6.若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式值的正负条件及解一元一次不等式．由于分式的值为负数，而分母一定是正数，可知分子，然后解不等式即可．【详解】解：∵分式的值为负数，而分母，∴，解得．故选：D．7.点，分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，，则（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查直角坐标系中的平移，由题意，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案．【详解】解：如图、坐标分别为和，、的坐标分别为和，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，；；．故选：D．8.关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A.1 B.-1 C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，然后再根据增根可进行求解．【详解】解：由化简可得：，∵关于x分式方程有增根，∴，∴，解得：；故选C．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根问题是解题的关键．9.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=36°，则∠B为（）A.127° B.126° C.125° D.124°【答案】B【解析】【分析】根据翻折可得∠B′AC=∠BAC，根据平行四边形可得DC∥AB，所以∠BAC=∠DCA，从而可得∠1=2∠BAC，进而求解．【详解】解：根据翻折可知：∠B′AC=∠BAC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA=∠B′AC，∵∠1=∠B′AC+∠DCA，∴∠1=2∠BAC=36°，∴∠BAC=18°，∴∠B=180°-∠BAC-∠2=180°-18°-36°=126°，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．10.如图，在中，，分别是，的中点，，是对角线上的两点，且．对于结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；证，得，，则，得，再证出四边形是平行四边形，得，故②③正确，不一定等于，故①不正确，不一定成立，故④不正确，即可得出结论．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，又E、F分别是、的中点，∴，∴，在和中，，，，，，故②正确，，四边形是平行四边形，故③正确，而不一定成立，故④不正确．不一定等于，不正确，故①不正确，故选：B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）11.若m2+4＝3n,则m3﹣3mn+4m＝_____．【答案】0【解析】【分析】把m3﹣3mn+4m提取公因式m，再把m2+4＝3n代入计算即可【详解】解：∵m2+4＝3n,∴m3﹣3mn+4m＝m(m2﹣3n+4)＝m(3n﹣3n)＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．12.化简的结果是________．【答案】【解析】【分析】根据题意先计算括号内异分母分式的减法，再计算除法即可得出答案．【详解】解：故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13.如图，CD是的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，，则______．【答案】4【解析】【分析】先利用中位线性质求得AD，再由中线知BD=AD即可解答．【详解】∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴AD=2EF=4,∵CD是的中线，∴BD=AD=4故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键．14.定义新运算：．则方程的解为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，根据题意得出，解方程，即可求解，最后要检验．【详解】解：∵∴解得：，经检验是原方程的解，故答案：．15.如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则________________【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意可得，根据，即可求解．【详解】解：∵将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．∴，∵，∴，故答案为：．16.如图，在中，，，，点是线段上一动点，以，为邻边作，则对角线的最小值是________________【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，勾股定理；平行四边形的对角线的交点是的中点，当时，最小，即最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：如图所示，设交于点，∵平行四边形的对角线的交点是的中点，∴当时，最小，即最小．在中，，，，，，又，是的中位线，，．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）17.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了因式分解；（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）将看作整体，根据完全平方公式因式分解，即可求解．【小问1详解】解：原式=．【小问2详解】解：原式．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算进行计算，然后将字母的值代入，即可求解．【详解】解：原式．将代入，原式．19.某地计划植树棵，由于志愿者的积极参与，实际每天植树的棵数比计划增加了，结果提前天完成任务．求实际每天植树多少棵．【答案】棵【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用；依据题意设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，列出方程，求出，检验后，最后代入，即可得到答案．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：实际每天植树500棵．20.学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘”知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数．【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表：年级平均数中位数众数七年级八年级【数据应用】根据以上信息，解决下列问题：（1）填空：，；（2）若该校八年级有人参加了竞赛，估算成绩超过分的人数；（3）在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛的人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由．【答案】（1），（2）（3）有道理，理由见解析.【解析】【分析】本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体；（1）由八年级学生的分数得出、的值；（2）该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数分的人数所占的比例即可；（3）从中位数的角度分析，即可求解．【小问1详解】把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85，∴，故答案为：，．【小问2详解】（人）．答：成绩超过分的有人．【小问3详解】有道理．∵七年级学生成绩的中位数为分，小明的成绩为分，∴小明的名次位居年级的上游，∵八年级学生成绩的中位数为分，小亮的成绩为分，∴小亮的名次位居年级的下游．∴小明所在年级的名次高于小亮的名次．21.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD＝13，DE＝12，DC＝20，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）证明见详解（2）252【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理得到ADBC，求得∠DAE=∠BCF，根据全等三角形的性质得到AD=BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；

（2）根据勾股定理得到AE=5，CE=16，求得AC=5+16=21，根据三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】证明：∵∠ADB＝∠CBD，∴ADBC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形；【小问2详解】解：在Rt△ADE中，∵AD＝13，DE＝12，∴AE＝＝5，在Rt△CDE中，∵DE＝12，DC＝20，∴CE＝＝16，∴AC＝5＋16＝21，∴四边形ABCD的面积＝＝2×21×12＝252．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的面积的计算，勾股定理，证得△ADE≌△CBF是解题的关键．22.如图，在中，，将绕点沿顺时针旋转得到，与交于点．（1）求证：；（2）若，，当四边形是平行四边形时，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理；（1）连接．根据旋转的性质先证明则，进而证明，得出，即可证明；（2）根据四边形是平行四边形，结合已知条件得出，由勾股定理，可求得．根据，即可求解．【小问1详解】解：连接．∵将绕点沿顺时针旋转得到，∴，，∴，又∵，∴，∴．．，，．．在中，，．【小问2详解】四边形是平行四边形，．．，．．由勾股定理，可求得．，．23.【观察】，，，……【猜想】（1）由观察可知：若，则；（直接写结果）【验证】（2）通过化简，对（1）中猜想的结果进行验证；【应用】（3）利用上述结论解方程：．【答案】[猜想]（1）；[验证]（2）证明见解析；[应用]（3）【解析】【分析】本题考查了数字类规律探究，分式的减法，解一元一次方程；[猜想]（1）观察式子，即可得出；[验证]（2）根据分式的加减进行计算，即可求解；[应用]（3）根据（2）的结论解方程，即可求解．【详解】解：[猜想]（1）根据题意猜想，[验证]（2）=．[应用]（3）原方程可化为．即．所以．化简得．所以．24.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点．点是轴上一动点，过作轴的垂线，分别与直线，交于点，．（1）设的长为