人教版七下数学《相交线与平行线》单元作业设

1基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期人教版相交线与平行线单元组织方式☑自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容15.1.1相交线(rl—r3)25.1.2垂线(r3—r6)35.1.3同位角、内错角、同旁内角(r6—r7)45.2.1平行线(r11—r12)55.2.2平行线的判定(1)(r13—r14)65.2.2平行线的判定(2)r14—r15)75.3.1平行线的性质(1)r18—r20)85.3.1平行线的性质(2)P23—r25)95.3.2命题定理证明(1)(r20—r21)第10课时5.3.2命题定理证明(2)(r21—r22)第11课时5.4平移(1)r28—r29)第12课时5.4平移(2)r28—r29)第13课时复习与小结(1)第14课时复习与小结(2)(一)课标要求(2)理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的(3)理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。(4)掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(5)识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角相等的性(7)掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。(8)掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。错角相等(或同旁内角互补),那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。2相交两条直线邻补角、对顶角垂线及其性质点到直线的距离到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)相交两条直线邻补角、对顶角垂线及其性质点到直线的距离(13)通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的知道利用反例可以判断一个命题是错误的。(14)培养学生初步感知现实生活中的几何图形，渗透数学抽象、空间想象、逻辑推理等数学素养。(二)教材分析1.知识网络同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角判定平行公理性质平移三条直錢所截两条直线被第相交线平行线2.内容分析本章在学生已有知识经验的基础上，继续学习研究平面内两条直线的位置关1.首先学习研究两条直线相交的情形，探究两条直线相交所成的角的位置和条直线相交所成的角的特殊情况一垂直，教材要求专门学习，要求探索理解“过直线的距离”概念，这些内容为后续学习“平面直角坐标系”内容作准备。2.学习研究两条直线被第三条直线所截得到的“三线八角”,由此得出同位角、内错角、同旁内角的概念，为学习平行作铺垫。3.对于平面内两条直线平行的位置关系，教材先引入一个基本事实(平行公理),以此为出发点探究两条平行线的判定和性质，“判定”和“性质”学习的思路都是通过探索得到“判定1”、“性质1”,以此推理得出另外两个判定和性质。行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”介绍了什么是证明。5.“平移”是本章的最后一节内容，通过将图形的平移运动，使学生感知和理解图形在平移变化中不变的几何性质，让学生通过观察、动手操作、分析、想象得到平移的基本性质，并得出“平移”的概念，这章内容既能使前面平行线内容得到应用，又能渗透图形变化思想。涉及“角”的概念，所以学好角的知识是关键。3本章的难点是：让学生学会说理，即培养学生的推理能力，教材先“说理”再“推理”安排，降低了学生学习的难度，符合学生的认知规律.(三)学情分析念，会进行简单的线段和角的运算，初步学会了这些知用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力，在相关知识的学习过程中，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模的方法，但几何抽象的能力和角度三、单元学习与作业目标版)所要求的学习目标，在注重基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本中认识对顶角、邻补角。的意义，并会度量或计算点到直线的距离。角、同旁内角.使学生能从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想.从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点；4.在具体的问题情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符活动中，探索并了解平行线的有关性质(基本事实);从用三角尺和直尺画平行线判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。进一步增强分析、概括、表达能力.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想。知道证明要合乎逻辑。图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。运用图形的平移进行图案设计。8.通过学生动手操作、经历探索过程，使学生继续感知生活中的几何图形，渗透抽象、说理(逻辑推理)、几何想象等数学素养。4分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体学生，体现课标，题量5大题，其中选择题2小题，填空题4小题，解答题3题)和“发展性作业”(体现个体化、差异性、实践性，题量3大题).具体设计体系如下：常规练习常规练习整合运用探究性作业实我性作业作业设计体系基础性作业。五、课时作业第1课时(5.1相交线)作业1(基础性作业)(1)直线AB把平面分成几个部分?两条直线AB、CD把平面分成几个部分?位置关系怎样?对相交情况形成的角有怎样的关系?请画图说明.(2)如图1所示是小度自制的对顶角“小仪器”示意图.①将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；②将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；③延长DC,∠PCD与∠ACF就是一对对顶角.已知∠1=30°,求∠ACF的5(3)如图2是某古塔及古塔底部建筑平面图，为了实现测量古塔外墙的底部2.时间要求(10分钟以内)等级备注ABB等.过程不够规范、完整，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBC、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图平面分成2个部分，两条直线AB、CD把平面分成3或4个部分，当AB//CD时，把平面分成3部分，当AB与CD相交，把平面分成4部分，设AB与CD相交第(2)题因为∠PCD+∠1=90°,所以∠PCD=90⁰-∠1=90⁰-30⁰=60°.又因为/PCD=/ACF,所以/ACF=60°.因为/1与/BCP,/ACE与/PCE是邻补给出对顶角的概念的一种直观呈现，让学生在操作的过程中获取对知识的理解，通过动手操作获得数学活动经验，设计这样的作业，培养学生动手操作的能力，提升学生语言表达的能力，同时为学生几何直观和空间观念进行实时的培养.第(3)题是一道结构不良性问题，解决问题的方案具有一定的开放性，能有效训练学生思维的多样性和体现思维的差异性和深刻性.方案1:作CB的延长6时发展学生数学抽象的能力，培养学生转化化归的能力，提升学生将实可能.作业2(发展性作业)(1)判断题①平面内两条直线的位置关系，不是相交就是平行；()②平面内两条直线有交点，则这两条直线相交；()③有一条边是公共边的两个角互为邻补角.()④有两个角互为补角，并且有一条公共边，那么他们互为邻补角.()(2)观察探究：①观察如图3,两条直线AB与CD相交于一点O,有几组对顶角?每组对顶(3)七(3)班小琪同学在信息课上设计了一款“激光枪大切割”游戏，规定一次游戏最多射出4条直线，如果这4条直线两两相交，最多有m个交点，最2.时间要求(15分钟以内)7备注B等.过程不够规范、完整，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题考查直线与直线的位置关系和邻补角的定义，同时培养学生的几无数个交点，则两直线重合；③错，两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这种关系的两个角叫做互为邻补角；④错误，另一边不一定是互为反向延长线.第(2)题考查学生观察、探究和数学抽象的能力，通过图形的观察可以发现①两条直线相交有2组对顶角，每组对顶角的边在一条直线上，②对顶角的特点是共同一个顶点，角的两边均方向相反.本题是对教材内容的再处理，是方法上的创新，培养学生的创新意识.第(3)题根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数即可.考查学生推理能力和几何直观、空间观念。故最多有6个交点，最少有1个交点；即m=6,n=1,则mn=6.第二课时(5.1.2垂线)作业1(基础性作业)(1)判断题：8①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；()②两条直线的交点叫垂足；()③点到直线的距离是点到直线的垂线段；()④两条直线不是平行就是互相垂直.()(2)如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,且①直线AB与直线垂直，记作②直线与直线夹角的大小为50°.那么点B到线段CD的距离是线段的长度；线段CD的长度是点C到线段的距离；线段AC的长是点到线段的距离；A、B两点的距离是线段 的长度.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计等级B等.过程不够规范、完整，答案正确9A等.解法有新意和独到之处，答案正确。B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBC、综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)考查各种概念，注意相关概念的仔细辨析，①正确；②错误，两条④错误，还有相交(角度不为90°).第(2)题考查相交线的概念、垂直概念，①直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD;②直线CD与直线EF夹角的大小为50°.第(3)题考查点到直线的距离，答案依次为BD;AB;A,CB;AB.作业2(发展性作业)l表示南陵县后港河.请画出自A地经过B地去河边l的最短路线.①确定由A地到B地最短路线的依据是②确定由B地到河边1的最短路线的依据是(2)如图4,一棵小树生长时与地面成80°角，它的主根深入泥土，如果(3)已知AO⊥BO,垂足为点O,∠AOB=3∠AOC,求∠BOC的度数.2.时间要求(15分钟以内)B等.过程不够规范、完整，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题①连接AB,则线段AB是由A地到B地最短路线，依据是两点之间线段最短；②过B作BD⊥l,则由B地到河边l的最短路线，确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短.本题考查学生抽象能力和应用意识，能第(2)题考查垂直的定义和对顶角的性质，因为∠1+80。=90。,∠1=∠2,所第(3)题需要学生根据题意画出图形，分两种情况，考查了学生动手操作的能力和对分类讨论思想掌握的情况.图5图6(i)如图5,若OC在∠AOB内，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°;(ii)如图6,若OC在∠AOB外，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30=120°.本题是一道探究性问题，对学生的思维和运算能力有一定的要求，同时培养学生的几何直观和空间观念，但仍然植根垂线的判定和角度的运算。第3课时(5.1.3同位角、内错角、同旁内角)作业1(基础性作业)(1)已知三条直线AB、AC、DE两两相交，如图1.①∠A和∠5是直线和直线_被直线 所截而成的，∠A和∠4是直线和直线被直线所截而成②指出图1中所有的同位角,指出图中所有的内错角 ;指出图中所有的同旁内角.(2)如图2,指出图中直线AC,BC被直线AB所截内错角.(3)如图3,指出图中与∠1是同位角的所有角.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计等级A等.答案正确、过程正确。B等.答案正确、过程有问题。C等.答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误或无过程。A等.过程规范，答案正确B等.过程不够规范、完整，答案正确A等.解法有新意和独到之处，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBC、综合评价为B等；其余综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题主要考查“三线八角”的概念和一定的抽象能力，关键是掌握同和∠5是直线AB和直线DE被直线AC所截而成的，∠A和∠4是直线AC和直线DE被直线AB所截而成的，∠1和∠8是直线AB和直线AC被直线DE所截∠1和∠8,∠2和∠5,∠4和∠7,∠3和∠6,∠A和∠4,∠A和∠8;内错角是：∠4和∠5,∠3和∠8,∠A和∠6,∠A和∠2;同旁内角是：∠A和∠3,∠A和∠5,∠3和∠5,∠4和∠8.第(2)题因为直线AC、BC被直线AB所截，所以∠1与∠3,∠4与更复杂，要求学生能够需综合运用内错角定义进行判断.第(3)题由同位角的概念知与∠1是同位角的角有∠2,∠3,∠4,∠5(如图4).本题在于固化同位角的概念的理解，解题的关键在于弄清楚是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角，注意分类的不重不漏，由于图形中的角较多，用作业2(发展性作业)以上都不是.选出正确答案，并把它们填入题后的括号内.①∠1与∠B();②∠2与∠B();③∠3与∠B();④∠4与∠EAF();⑤∠C与∠BAE();⑦∠B与∠BAF().图5(2)如图6,直线DE,BC被直线AB所截.①∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角?②如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?∠1和∠3的角平分线有何位置关系?为什么?内错角.①画出示意图，标出∠1,∠2,∠3;②若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠1,∠2,∠3的度数.2.时间要求(15分钟以内)等级A等.答案正确、过程正确。B等.答案正确、过程有问题。C等.答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误或无过程。A等.过程规范，答案正确B等.过程不够规范、完整，答案正确A等.解法有新意和独到之处，答案正确。B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)考查对同位角、内错角、同旁内角对顶角、邻补角的概念的理解，第(2)题∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角；②∠1与∠2相等，∠1和∠3互补.由对顶角相等得∠4=∠2.因为∠1=∠4,所以∠1=∠2.因为∠4和∠3互为邻补角，所以∠4+∠3=180°.因为∠1=∠4,所以上探究角的相等和互补关系以及互补的同旁内角角平分线的位置关系，并要求说明理由，循序渐进地渗透推理能力，让学生在潜移默化中发展和提升推理能力.第(3)题属于作图求解题，首先考查学生的作图能力，要求学生根据题意作出图形再进行求解，培养学生的抽象能力、运算能力、几何直观和空间观念。第4课时(5.2.1平行线)作业1(基础性作业)(1)判断题：③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；()(2)根据下列要求画图.①如图1所示，过点A画MN/BC;②如图2所示，过点P画PE//OA,交于点H.图2(3)小张同学对折一张长方形的硬纸板ABCD,使CD与AB重合，EF为折痕.把长方形ABEF平放在桌面上，他认为无论面CDEF怎么改变位置，总有图32.时间要求(10分钟以内)备注B等.过程不够规范、完整，答案正确综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBC、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题，考查平行线的概念、平行公理及其推论，可知①②⑤错误，③④⑥正确.本题培养学生的抽象能力、几何直观、空间观念和推理能力。第(2)题如图4,图5所示.本题是作图题，属于操作性问题，要求画过直线外点作已知直线的平行线，用于巩固两个知识点：作平行线和理解“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”,让学生在画图的过程中积累数学活动经验，提升深化对“过直线外点作已知直线的平行线”的认识与理解.图4本题培养学生的几何直观和空间观念，为推理能力的培养作铺。第(3)题，他的想法正确.因为四边形FECD是矩形，所以CD/EF.又因为了解长方形对边平行和平行公理的推论等。本题巩固平行公理的推论，强化平行初步形成有条理的、有条不紊的推理能力的习惯.作业2(发展性作业)(1)如图6,在长方体中，E,F分别是线段A₁Bi,C₁D₁上的一点，EF//B₁C1,观察填空：①用符号表示下列棱之间的位置关系：A₁B₁AB,AuAAB,AuDnCiDI,ADBC,②在四边形ABCD所在平面内取一点P,分别作直线MP//AB,NPI/AB,则点M,N,P在同一条直线上，理由是(2)在平面上有三条直线a,b,c,它们之间有哪几种可能的位置关系?(3)画∠AOB=60°,且在∠AOB内部有一点P,过点P画EF//OA交OB①测量∠HPF和∠EPH的度数；②∠HPF与∠AOB,∠EPH与∠AOB有什么关系?画图验证.③如果∠“的两边与∠β的两边分别平行，∠“比∠β的2倍少30°.求∠“与∠β的大小.2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计作业评价表等级B等.过程不够规范、完整，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题①由图形知A₁B₁//AB,A₁A⊥AB,A₁D₁⊥C₁D,AD//BC,A₁D₁//BC,AD//EF,EF⊥C₁D;②理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.本题是教材17页拓广探索题12改编的，实际上涉及空间图形中的垂直和平行关系，有教室里的平行和垂直关系，学生不难理解.本题第(2)题考查学生的作图能力和对分类讨论思想的掌握情况，发展学生数①三条直线都平行；②两条直线平行；③三条直线交于一点；④三条直线交于三点.第(3)题①∠HPF=60°,∠EPH=120°,②∠HPF=∠AOB,∠EPH+发展学生的抽象能力、运算能力和推理能力。第5课时(5.2.2平行线的判定第一课时)作业1(基础性作业)(1)如图1,补充能推出al/b的条件，并说明理由.a(2)如图，直线a,b被直线c所截，教材中由∠2=∠5,则a/b,可以得到若∠4=∠5,则a//b;若∠1+∠5=180°,则a//b.类比教材中的方法，若∠4=∠5,则a//b.(3)如图3,已知AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2,又因为∠1=∠2,2.时间要求(10分钟以内)可得到BE//CF,说明过程图3等级备注B等.过程不够规范、完整，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBC、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图∠2,(同位角相等，两直线平行);②∠7=∠2,(内错角相等，两直线平行);③∠2+∠3=180°(同旁内角互补，两直线平行);④∠6+∠7=180°(同旁内角互补，两直线平行);⑤∠5=∠6(同位角相等，两直线平行);⑥∠8=∠7(同位角相等，两直线平行).本题培养学生有条理的推理的能力，并理解推理的依据。第(2)题主要考查平行线的判定，以及对教材的掌握和理解程度，①因为∠2=∠5,∠4=∠2,所以∠4=∠5,所以a//b;②因为∠1+∠5=180°,∠1+∠4=180°,所以∠4=∠5,所以a//b.本题在简单的推理过程中培养学生推理能第(3)题，因为AB⊥BC,DC⊥BC,所以∠ABC=90°,∠BCD=90(垂直的定义).所以∠ABC=∠BCD.又因为∠1=∠2,所以∠EBC=∠FCB.所以BE//CF(内不断的模仿中学会推理，形成推理能力。作业2(发展性作业)(1)如图4,∠A=80,O是AB上一点，直线OD与AB垂直，要使OD//AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转多少度?(2)数学活动课上，小王同学利用几何画板软件画了一个由4条线段构成图5(3)为落实“双减”政策，芜湖市全面启动了“三心工程”(放心午餐、安心午休、爱心托管).在一次爱心托管活动中，小聪把一副三角尺ABC,DCE按将一副三角板按如图6方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°,∠E=∠B-45°.②猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；③按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB,探究当∠ACB等于多④当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由),若不存在，请说明理由.2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计备注B等.过程不够规范、完整，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题考查学生的逆向思维，需要学生进行反向推理，若OD旋转到OD时，则OD//AC,此时旋转角为10度.本题用于培养学生的几何直观，发展学生的运算能力、推理能力。IAC.(同位角相等，两直线平行)因为∠2=50°,∠3=130°,所以∠2+∠3=180°.所以OA//BC.(同旁内角互补，两直线平行).本题是平行线的判定，要求学生从上面的解题经验中学会自己去进行简单的推理，渐渐扔掉模仿的“拐杖”,独自前行.本题对学生理解知识、运用知识的能力有一定的要求.本题用于培养学生的运算能力、推理能力，形成有条理的推理的习惯。第(3)题①,因为∠ACD=∠ECB=90°,所以∠ACD-∠ECD=∠ECB-∠DCB,所以∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠DCB+∠ECD.又因为∠DCB+∠∠ECB,所以∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°.③当∠ACB=120°或60°时，AD//CB.i)如图7,根据“同旁内角互补，两直线平行”,当∠A+∠ACB=180°时，AD//BC,此时，∠ACB=180°-∠A=18060°=120°;(ii)如图8,根据“内错角相等，两直线平行”行线有关性质的理解和分类讨论思想和辅助线的一般作法，对学生提出了较高要着学习的深入，对推理依据的要求会逐步减弱.④当∠ACE=15°时，BE//AD;第6课时(5.2.2平行线的判定第二课时)作业1(基础性作业)(1)判断题：如图1,在下列给出的条件中，能否判定AB//CD?如果能判定AB//CD,请说明判定的依据.(2)如图2,一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角“为64°,求第二次转过的角β的度数.(3)如图3,已知∠1=∠2,∠2=∠3,请写出图中所有互相平行的线，并证图32.时间要求(10分钟以内)备注B等.过程不够规范、完整，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBC、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等第(1)题考查学生对平行线判定的掌握情况，①∠1=∠2不能判定AB//CD;②因为∠1=∠3,所以AB//CD,依据是内错角相等，两直线平行；③因为∠2=不能判定AB//CD;⑤因为∠BAD+∠ADC=180°,所以AB//CD,依据是同旁内角互补，两直线平行.本题培养学生的推理能力，连接推理的依据。第(2)题从生活实际出发，考查学生对平行线性质的理解与运用.因为AB//CD,所以∠ACD=∠“=64°,所以∠β=180°-∠ACD=116°.本题培养学生的抽象能力、运算能力和推理能力，提升几何直观和空间观念。第(3)题因为∠1=∠2,所以a//d.因为∠2=∠3,所以b//d.所以a//b//d.本系正确运用定理解题是关键.本题培养学生的推理能力，形成有条理的推理的习惯，连接推理的必要性。作业2(发展性作业)(1)如图4,已知∠1=130°,∠D=50°,∠ABO=∠A,请说明AB//DE的理图4试问(2)如图5,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗?为什么?(3)如图6,台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹经过点C(提示：∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CB②已知∠BAE+∠ABE=90°,母球P经过的路线BC与PA一定平行吗?请说图62.时间要求(15分钟以内)等级备注B等.过程不够规范、完整，答案正确A等.解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)主要考查平行线的判定，因为∠1+∠A所以∠ABO=50°因为∠D=50°,所以∠D=∠ABO.因为∠ABO=∠A,所以∠A=∠D.所以AB//DE.本题培养学生的运算能力和推理能力。第(2)题CD//EF.因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以∠B=90°,∠D=90°.所以∠B+∠D=90°+90°=180°.所以AB//CD.因为∠1+∠2=180°,所以AB//EF(同旁内角互补，两直线平行).所以CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).本题是教材第14页例题的再现，要求学生将结论的推理过程具体化，从而得到AB//CD,再根据“同旁内角互补，两直线平行”得到AB//EF,最后利用“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直要求较高.第(3)题①因为∠PAD=32°,∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°,所∠PAD-∠BAE,所以∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180°-∠BAE+∠ABE=90°,所以∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°.所以BC//PA.本题是一道跨学科问题，以学生熟悉的台球运动第7课时(5.3.1平行线的性质第一课时)作业1(基础性作业)(1)如图1,已知AB//EG//DC,ACIIEF,写出图中与∠1相等的所有角.(2)如图，直线a,b被直线c所截，教材中由a//b,则∠2=∠5,可以得到若a//b,则∠4=∠5;若a//b,则∠1+∠5=180°.类比教材中的方法，若a//b,则∠4=∠5.①若a//b,求证：∠2=∠5;②若a//b,求证：∠1+∠5=180°.(3)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题：如图3所示：已知AB//CD,∠BAE=89。,∠DCE=121。,求∠E的度数.图32.时间要求(10分钟以内)等级备注BB等.过程不够规范、完整，答案正确小学时我们就知道三角形内角和是180°,今天学习了平行线的性质，老师引导我们尝试证明三角形内角和是180°,我的证明方法如下：方法1:如图2,过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥BC,过点C作CF⊥BC.所以AD//BE.(依据1)所以AD//CF.,一点G(不与B,C重合),连接AG.分别过点B,C作AG的平行线……这时下课铃响了，我陷入了沉思.方法2:如图3,在边BC上任取一点G(不与B,C重合),连接AG.分别过点B,C作AG(3)阅读上面小度的数学日记，并完成相应的任务.任务1:材料中方法1的证明过程中的依据1,依据2分别指的是：依据1:;依据2任务2:请将方法2的证明过程补充完整.2.时间要求(15分钟以内)(3)如图6,在轮船A上测得轮船B在轮船A的南偏东50得岛C在轮船B的北偏西30。方向，从岛C看轮船A,B的视角∠ACB是多少度?等级备注A等.答案正确、过程正确。B等.答案正确、过程有问题。C等.答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误或无过程。A等.过程规范，答案正确B等.过程不够规范、完整，答案正确A等.解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级综合评价为B等；其余综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题在定义角的方向的基础上，观察图形的特点，分别归纳出同位角、内错角、同旁内角的特点，从而根据角的方向的特点重新建立平行线的性质定理.①三组角分别是角的两边方向相同，角的两边方向相反，角的一边方向相同，一边方向相反；平行线的性质定理分别为：如果角的两边方向均相同(或相反),则两角相同，两个角的一边方向相同，另一边方向相反，则两角互补.本题培养学生的抽象能力，提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题第(2)题任务1:依据1:同位角相等，两直线平行；依据2:两直线平行，内错角相等；任务2:证明：分别过点B,C作BMIIAG,CNIIAG,如图4因为BMI/AG,所以∠BAG=∠MBA.因为CNI/AG,所以∠CAG=∠ACN.因为BMIIAG,CNIIAG,所以BM//CN.所以∠MBC+∠NCB=180。.所以过程中深化对平行线性质的理解，通过推理使得对三角形内角和为180°认识的学生应用知识解决问题的能力第(3)题，过点C作CDIIAE,如图7,因为CD/IAE,BFIIAE,所以CD/IBF.因为CDIIAE因为CD//BF,所以∠DCB=∠CBF=30'所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=100+30=130.本题是平行线性质的实际应用，要求学生能够通过添加辅助线，构造平行线，利用平行线的性质求出角度，题目有两步推理和一步运算，强化综合应用知识的能力.本题发展学生的推理能力和应用意识、创新意识。第8课时(5.3.1平行线的性质第二课时)作业1(基础性作业)(1)判断题：②∠AED=85。;()③∠A=∠CED+∠D;()中蕴含了丰富的几何知识，为此中蕴含了丰富的几何知识，为此他设计了两道题目，请你解答.(1)已知BC//AD,BE//AF,求证：(2)若∠DOB=140°,求∠A的度数.确；④无法判断，故不正确.本题是平行线的判定和性质的交替呈现，用于提升第(2)题通过汽车标志考查学生对平行线性质的掌握情况，可根据“两直线平行，同位角相等”或“两直线平行，同旁内角互补”求解.因为BC//AD,所以∠B=∠DOE.因为BE//AF,所以∠DOE=∠A.于是∠A=∠B;因为∠DOB=140°,所以∠AOE=140°.因为BE//AF,所以∠AOE+∠A=180°,所以∠A=180°-140°=40°.本题以实际问题中汽车的商标图案为依托，考查学生对平行线的性质的掌握程度，发展学生的抽象能力、推理能力和应用意识、∠EFG=55°,所以∠DEF=∠EFG=55°,所以∠MED=2∠DEF作业2(发展性作业),∠BAC=70°.(1)填空，将本题补充完整.如图6,已知EF/AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.解：因为EF//AD(已知),所以∠2=∠(_).又因为∠1=∠2(已知),所以AB//GD().因为∠BAC=70°(已知)所以∠AGD=0.(2)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图7.①一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°,求∠4和∠7的度数；镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?(3)如图8,已知∠1=∠2,∠GFA=40,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,AQ平分∠FAC,探索直线BD,GE,AH之间的位置关系.2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计等级备注BCC等.答案不正确，有过程不完整；答案不准确B等.过程不够规范、完整，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题因为EF//AD(已知),所以∠2=∠3(相等),又因为∠1=∠2(已知),所以∠1=∠3(等量代换)所以AB//GD (内错角相等，两直线平行).所以∠BAC+/AGD=180°(两直线平 学生能够准确理解平行线的判定方法和平行线的具体性质，培养学生的推理能力，第(2)题由已知有∠1=∠5,26=∠7,①因为∠1=38°,所以Z5=38.从而∠4=180-38-38=104.又因为m//n,所以∠4+∠2=180.所以∠2*=180-104=76.因为∠6=∠7,∠6+∠7=180-104=76,所以Z6=∠7=38,②因为∠3=90°,所以∠5+∠6=90°,又∠1+180°-(∠1+∠5)=360°-2(∠5+∠6)=180°,所以m//n.本题是一道跨学科问题，是教材25页拓广探索15题的变式，以物理学中平面镜反射的规律为背景，第(3)题因为∠1=∠2,所以AH//GE.所以∠FAH=∠GFA=40°.所以∠FAQ=∠FAH+∠HAQ=40+15°=55°.又因为AQ平分∠FAC,所以∠QAC=∠FAQ=55°.所以∠HAC=∠QAC+∠HAQ=55°+15°=70°.所以∠HAC=作业1(基础性作业)(1)判断题：下列语句，哪些是命题?如果是命题，指出是真命题还是假命题。直角都相等；()母亲节给妈妈送康乃馨.()(2)指出下列命题的题设和结论命题两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.(3)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设与结论.同角的余角相等.2.时间要求(10分钟以内)等级B等.过程不够规范、完整，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBC、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(3)题，①因为DE//BC,所以∠1=∠2.又因为∠1=∠3,所以所以∠2=∠3.又因为∠1=∠3,所以∠1=∠2.所以DE//BC.③真命题，同(2)可得CD//FG,所以∠2=∠3.所以DE//BC.所以∠1=∠2.所以∠1=∠3.本题涉及命题及真命题给出证明.问题没有提出逆命题的概念，给出的是把问题的题设和结论对调，让学生在潜移默化中渗透逆命题的概念，同时发展学生推理能力。第10课时(5.3.2命题定理证明第二课时)作业1(基础性作业)(1)判断下列命题的真假，对于假命题，请举出反例.②如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0;()③如果a=b,那么a³=b;()④同旁内角互补，两直线平行.()(2)命题：若a>b,则|a|>|bl.请判断这个命题的真假.若是真命题，请证明；②若上述命题为真命题，请说明理出；若.上述命题为假2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计B等.过程不够规范、完整，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBC、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题，只有④是真命题，其他为假命题，对于①,如1>-3,但1²<(-3)²;对于②,1的算术平方根也是1,对于③令a=1,b=-1,d²=1,b=-1,但a³≠b,本题渗透反例的思想.第(2)题是个假命题，反例：当α=1.b=-2时，满足a>b,但al=1,|bl=2,|a<|bl修改题设为：若a>b>0.这时命题为真命题.本题主要在于判断命题的真假，对于假命题，举出反例的能力，本题发展举反例的思想。第(3)题①若∠1=∠2,则AB//CD.”是一个假命题；②添加条件：BE//FD.理由：因为BE//FD,所以∠EBD=∠FDN.又因为∠1=∠2,所以∠EBD-∠1=∠FDN-∠2.即∠ABD=∠CDN.所以AB//CD.本题是一道结构不良型问题，在判断命题为假命题的前提下，通过添加相应的条件构成一个真命题，并给出证明，发展推理能力。作业2(发展性作业)(1)惠民中学数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，七(1班)小凯同学认为该命题是真命题，七(3)小文同学认为该命题是假命题，你同意谁的观点?并说明理由.(2)老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好.甲说：“乙最了”.老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗?请说明理由.(I)从上述各项中选出哪一项作为题设能说明(Ⅱ)选出(I)中的一项加以说明.2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计等级备注ABCA等.答案正确、过程正确。B等.答案正确、过程有问题。C等.答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误或无过程。A等.过程规范，答案正确B等.过程不够规范、完整，答案正确A等.解法有新意和独到之处，答案正确B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级综合评价为B等；其余综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题，如图2,因为AB//DE,AC//DF,所以∠A=∠CGE,∠D=边分别平行的两个角相等或互补.所以这是一个假命题.本题要求学生判断一个一定的难度.本题在判断的过程中深化对平行线的性质和判定的认识，把知识固第(2)题，假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个理解用推理的方法去认识事物。第(3)题(I)选②∠1=∠2或⑤∠B+∠1+∠3=180°作为题设均能说明∠E=∠F;(Ⅱ)答案不唯一，如选②∠1=∠2加以说明，因为∠1=∠2,所以AD//CB(内不良性问题，要求学生选择恰当的条件，使在该条件下，要证明的结论成立.由于条件较多，选择的难度较大(有5种可能选择),能有效提升学生的判断能力，第11课时(5.4平移第一课时)作业1(基础性作业)(1)判断题：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；()③多次连续平移相当于一次平移；()(3)如图7,将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置.②说出一种平移方法(图中每个小正方形的边长2.时间要求(15分钟以内)B等.过程不够规范、完整，答案正确综合评价等级综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，故至少需要铺10米地毯.第(2)题由平移的性质知作法1连接AC,再过B作线段BD,使BD满足平行且等于AC连接CD.则CD为所作的图形.作法2:过C作线段CD,使第(3)题，①如图8;②如图9,方法有很多，具体如下(答案不唯一):图①将阴影小正方形先向右平移2cm,再向下平移2cm,或图②将阴影小正方形先向下平移2cm,再向右平移2cm,或图③将阴影小正方形先向右平移1cm,再向下平移2cm,再向右平移1cm;③如图10(方法不唯一),因为小正方形的边长都为1cm,所以每个小正方形的面积都是1cm².本题设计平移的作图和叙述平移图8①图9①③②①③作业1(基础性作业)(2)如图1,这个图形的周长为多少?(3)如图2,长方形ABCD中，AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A₁B₁C₁D1,第2次平移将长方形A₁BiC₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到长方形A₂B₂C₂D₂…,第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方形A,B₁C,D(n2.时间要求(15分钟以内)作业评价表等级备注A等.答案正确、过程正确。B等.答案正确、过程有问题。C等.答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误或无过程。A等.过程规范，答案正确B等.过程不够规范、完整，答案正确A等.解法有新意和独到之处，答案正确。B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级综合评价为B等；其余综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题考查对平移概念的理解，识别具体的运动现象是否属于平移，由平移的概念知②④⑦为平移.第(2)题考查利用平移的性质求不规则图形的周长，如图3,通过平移，可知图形的周长20cm,渗透转化、化归的图3第(3)题因为每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n,加上AB的长即为AB,的长.所以AB=5n+AB=5n+6,图3作业2(发展性作业)(1)如图4,两个直角三角形重叠在一起，将—ABC沿AB方向平移2cm得到ADEF,CH=2cm,EF=4cm,求阴影部分的面积.图4图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.①如图5,阴影部分为1米宽的小路(FF₁=EE₁=1),长方形除去阴影部②如图6,有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分),求草地的面积.③如图7,非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口E处，所走的路线(图中虚线)长为PAPACB-(3)生活处处皆数学。数学中的平移在生活中运用广泛，对此你是否进行了观察和研究?请以“生活中的平移”为话题，写一篇数学小论文.(字数300字左右)2.时间要求(15分钟以内)备注B等.过程不够规范、完整，答案正确综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题如答案图所示，把两条小路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形.因为CF=32-2=30(m)所以长方形EFCG的面积=30×18=540(m²).所以绿化的面积为540m²,本题重点关注利用平移的方法求图形的面积，通过平移能整体求出图形的面积，渗透第(2)题，因为CH=2cm,EF=BC=4cm,所以BH=2cm,又因为BE=2cm,2.时间要求(10分钟以内)等级备注A等.答案正确、过程正确。B等.答案正确、过程有问题。C等.答案不正确，有过程不完整；答案不准确过程错误或无过程。A等.过程规范，答案正确B等.过程不够规范、完整，答案正确A等.解法有新意和独到之处，答案正确综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBC、综合评价为B等；其余综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题，①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成OC和OD在AB同一侧时，如图2,因为OC⊥OD,所以∠COD=955°.当OC和OD在AB同异侧时，如图3,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.=125°.所以∠BOD的度数为55°或125°第(3)题考查利用垂线段最短解决实际，①过点M作MP⊥AB,垂足为P,过点N作NQ⊥AB,垂足为Q,点P、Q就是要画的两点，如图4所示.图4这段路上，离村庄M越来越远，离村庄N越来越近.作业2(发展性作业)(1)①如图5,过点P画AB的垂线；②如图6,过点P分别画OA,OB的垂线.(3)归纳抽象2.时间要求(15分钟以内)等级备注ABCA等.答案正确、过程正确。B等.答案正确、过程有问题。C等.答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误或无过程。A等.过程规范，答案正确B等.过程不够规范、完整，答案正确A等.解法有新意和独到之处，答案正确。B等.解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题如下图，本题复习垂线的作法.C本题发展学生的作图能力，实现知识——能力的转变。同理，所以学生的运算能力和抽象能力，形成一定的模型观念。第(3)题是在对顶角的概念和平行线的性质用“方向角”进行表述后，在观察、归纳的基础上进行数学抽象，使学生的数学思维从感性认知上升到理性认如果两个角的一边方向相同，另一边方向相反，则这两个角互补.本题发展学生的抽象能力、推理能力和模型观念。第14课时(单元复习第二课时)作业1(基础性作业)(1)对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出下列五个论断：(2)如图1,已知点C在BE上，AE,CD交于点F,AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4.所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(),所以AD//BE().(3)已知：如图2,AB//CD,E为AB、CD因为AB//CD,EFIIAB,所以EFIICD.因为经AEC=经1+经2,所以经AEC=经A+经C.由于该图形形状象猪蹄，故称为“猪蹄模型”.请用“猪蹄模型”解决下面的问题：①如图3,已知AB//DE,经1=30。,经2=35。,则∠BCE的度数为图42.时间要求(10分钟以内)A等.答案正确、过程正确。B等.答案正确、过程有问题。C等.答案不正确，有过程不完整；答案不准过程错误或无过程。A等.过程规范，答案正确B等.过程不够规范、完整，答案正确A等.解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级综合评价为B等；其余综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题可以得到下面的真命题：(i)如果a//b,b//c,那么a//c;(ii)如果a//b,a//c,那么b/c;Gii)如果b//c,a//c,那么a//b;(iv)如果b//c,a⊥b,那么a⊥c;(v)如果b//c,a⊥c,那么a⊥b;(vi)如果a⊥b,a⊥c,那么b//c.本题综合考