初中数学《平面直角坐标系》单元作业设计

初中数学《平面直角坐标系》单元作业设计11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系第2课时坐标平面内的图形面积平面直角坐标系在建立数轴的概念基础之上，是从一维空间到二维空间的一次升华，本章内容是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具.本章内容与生活实践密切相关，利用平面直角坐标系可以建立相关的数学模型，处理确定位置、平移等许多实际问题.平面上的点的坐标是从学习有序数对开始的，平面直角坐标系是进一步学习函数及其他坐标系必备的基础知识，它是图形与数量之间的桥梁，是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使许多数学问题变得直观而简明，并实现了几何问题与代数问题的互化.通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，发现生活中的数学问题，培养学生“用数学”的意识，了解数学的应用价值.平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，对于学生数学思想也是一次升华.图形在坐标系中的平移是平面直角坐标系的应用和巩固.通过引导学生观察现实生活中的平移现象.自觉地加以数学分析，从而探索出有关画图的操作技巧，探索出图形之间在平面直角坐标系中的平移关系，感受图形上的点的坐标变化与图形的变化之间的关系.建立数形结合的思想.1.平面内点的坐标(1)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.(2)理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.(3)在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.(4)会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单的图形.2.图形在坐标系中的平移(1)直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。(2)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.本着“双减的原则”,科学合理的安排，既让同学们深入的把握课文内容，能体现数学的教学高度，又不增加学生的课业负担，让学生们走进课本，再利用作业走出课本，走进生活.五、本章作业整体设计思路：五、本章作业整体设计思路：本章内容应该多与生活实际相结合，小到某个学生的座位，大到一个国家所处的地理位置，引出有序实数对的概念，使学生认识到有序数对可以确定物体的位置，进而建立平面直角坐标系交其相关概念，既能体现数学的实用价值，也激发了学生的学习兴趣.用有序数对确定平面内的位置，应与数轴上确定点的方法相比较，这样更为符合学生的认1.通过数轴与平面直角坐标系的比较，使学生学会用比较法去学习掌握一些陌生的知识，体数与形的关系，掌握数与形的相互转化.3.通过生活中的实例使学生认识到平面直角坐标系建立的意义，从而培养学生主动学习的兴六、课时作业及单元质量检测作业：(每课时作业30分钟，单元质量检测作业40分钟。)11.111.1平面直角坐标系及点的坐标(第1课时)一、单选题(共8小题)(5分钟)1.如图所示四个图形中，是平面直角坐标系的是()A.2.如图，两坐标轴x轴，y轴把平面直角坐标系分成四部分，则第(3)部分是()【解析】第(3)部分是第三象限.3.下列说法中正确的是()A.点P(3,2)到x轴距离是3B.在平面直角坐标系中，点(2,-3)和点(-2,3)表示同一个点B、在平面直角坐标系中，点(2,-3)和点(-2,3)表示不同点，故此选项错C、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标不一定相等，故此选项D、若y=0,则点M(x,y)4.已知点P的坐标为(2m-5,m-1),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()A.(-1,-1)B.3,3)或(1,-1)C.(-1,1)或(3,3)D.(-3,-4)解得m=4或m=2,∴点P的坐标为(3,3)或(-1,1).5.如果点M(2a+4,a-1)在y轴上，那么点M的坐标是()则点M的坐标是：(0,-3).6.如果点P(a,b)在第三象限，那么点Q(-2a+3,b-1)在()7.如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个，4个单位，那么A点的坐标为()【解析】∵点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，∴点A在第二象限，其横坐标小于0,纵坐标大于0,∵点距离x轴，y轴分别为5个，4个单位，∴其横坐标是-4,纵坐标是5,A点的坐标为(-4,5).8.下列与(-1,5)相连所得的直线与y轴平行的点为()A.(1,-5)B.(-1,2)【解析】与(-1,5)相连所得的直线与y轴平行的点横坐标，一定与(-1,5)的横坐标相同，各选项中只有B(-1,2)符合，故选B.二、填空题(共6小题)(10分钟)9.如果点(a,-b)在第一象限，那么a0.b0(填“>”或“<”).10.到x轴和y轴的距离都等于2的点有个，坐标分别为轴的距离都等于2的点有4个，坐标分别为(2,2),(-2,-2),(-11.如果点P(m-3,2+m)在x轴上，那么点P的坐标是【解析】由题意得：2+m=0,12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a-1,a+1),B的坐标为(a+3,a-5),若点A在y轴上，则点B的坐标为【解析】∵点A的坐标为(a-1,a+1),故点B的坐标为(4,-4).13.已知点P(a,b)在第三象限，那么点Q(a,-b)限，点N(-a,-b)在第象限.在第象限，点M(-a,b)在第象象限..在第二象限，点M(-a,b)在第四象限，点N(-a,-b)在第一14.已知A(x+2,2y-3)在第二象限，则B(1-x,5-4y)在第象限.,∴点B在第四象限.故答案为：四.设计意图：通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点.纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系.培养学生的探索意识和能力.三、解答题(共6小题)(15分钟)15.先画出直角坐标系，再描出下列各点：A(5,3),B(-2,6),C(2,-3),D(-4,-3),E(-3,0),F(0,4).【解析】如图所示：(1)当点A在x轴上；(2)当点A在y轴上.∴点A的坐标为(-6,0);(2)∵点A在y轴上，∴点A的坐标为(0,12).分别是直角坐标系中的点，分别写出各点的坐标.E(0,-3),F(-1,-1),G(-4,0),H(-1,1).18.已知点A(1+2a,a-7)到两坐标轴的距∴点A的坐标为(-15,-15);a,∴点A的坐标为(5,-5),综上所述：A点坐标为(-15,-15)或(5,-5)(1)当xy>0时，点P(x,y)在第几象限?(2)当xy=0时，点P(x,y)在什么位置?∴点P(x,y)在第二、四象限.20.若点M(3a-9,10-2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求(a+2)2011.111.1坐标平面内的图形(第2课时)一、单选题(共8小题)(5分钟)1.过点A(-3,2)和B(-3,5)作直线，则直线AB()2.下列语句正确的是()A.平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同B.(-3,5)与(5,-3)表示两个不同的点D.若点P(-3,4),则P到x轴的距离为3B.(-3,5)与(5,-3)表示两个不同的点，此选项正确；D.若点P(-3,4),则P到x轴的距离为4,此选项错误；3.如图的坐标平面上有原点0与A、B、C、D四点.若有一直线L通过点(-3,4)且与y轴平行，则L也会通过的点为()【解析】如图所示：有一直线L通过点(-3,4)且与y轴平行，故L也会通过A点.4.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4.其中正确的有【解析】∵A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),5.过A(4,-2)和B(-2,-2)两点的直线一定()7.如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为(5,3),B在A点的左侧，AB=a,若B点在第二象限，则a的取值范围是()A.a>5B.a≥5C.a8.如图，直线I₁⊥/₂,在某平面直角坐标系中，x轴//l,y轴//1,点A的坐标为(2,3)点B的坐标为(-4,-1),则点C所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D【解析】如图，∵点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-4,-1),∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，【知识点】坐标与图形性质设计意图：巩固本节课知识点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，多边形面积运用割补法二、填空题(共6小题)(10分钟)9.已知AB//y轴，点A的坐标为(3,2),且AB=3,则点B的坐标为∴把A点向上(或向下)平移3个单位得到B点，而点A的坐标为(3,2),∴B点坐标为(3,-1)或(3,5)【知识点】坐标与图形性质10.已知点A的坐标为(1,2),直线AB//x轴，且AB=5,则点B坐标为【解析】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2),∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4,点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6,∴点B的坐标为(-4,2)或(6,2).故答案为(-4,2)或(6,2).【知识点】坐标与图形性质11.在y轴上，位于原点的下方，且距离原点3个单位长度的点的坐标是∴点在y轴负半轴，∵距离原点3个单位长度，∴点的坐标是(0,-3).故答案为：0,-3)【知识点】坐标与图形性质12.定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,0的“实际距离”.如图，若P(-1,1),O(2,3),则P,O的“实际距离”为5,即PS+SO=5或PT+TO=5.若点A(3,2),B(5,-3),M(6,m)满足点M分别到点A和点B的“实际距离”相等，则mr【解析】如图，由题意，3+2-m=1+m+3,解得m=0.5,故答案为0.5.【知识点】坐标与图形性质13.在平面直角坐标系中，标出点A(-1,1),B(5,1)故答案为：2,1).【知识点】坐标与图形性质14.矩形ABCD中，AB=5,BC=2,以矩形的左下角顶点A为原点，两边AB、AD为坐标轴建立直角坐标系，用坐标表示各顶点的坐标为A(0,0),B(5,0),C(5,2),D(0,2).【知识点】坐标与图形性质设计意图：巩固本节课知识点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，水平距离等于横坐标的差，竖直距离等于纵坐标的差。三、解答题(共6小题)(15分钟)15.(1)在直角坐标系中，经过点A(-2,0)有什么特点?(2)在直角坐标系中，经过点B(-2,-1)标有什么特点?画平行于y轴的直线，这条直线上的点的坐标画平行于x轴的直线，这条直线上的点的坐【解析】(1)经过点A(-2,0)(2)经过点B(-2,-1)画平行于y轴的直线，这条直线上的点的横坐标为2;画平行于x轴的直线，这条直线上的点的纵坐标为-1.【知识点】坐标与图形性质16.在平面直角坐标系中将点(3,0),(3,2),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5),(4,3),(3,2)用线段依次连接，可以得到一个图形，把这些点的横、纵坐标都乘-1,再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化?所得的图形与原图形关于原点中心对称.【知识点】坐标与图形性质17.某邮递员投递区域街道如图所示，现在，他要把一封邮件从邮政局所在地点0处尽快送到(1)用彩笔在图中标出邮递员走的这条路径.(2)用坐标写出由点0到点A的其他最短的路径.【解析】(1)如图所示，【知识点】线段的性质：两点之间线段最短、坐标与图形性质18.如图，在直角坐标系中：(1)写出A,B,C,D,E,F,0各点的坐标.(2)在以上各点中，找出横坐标为0的点，这些点的位置有什么特点?(3)在以上各点中，找出纵坐标为0的点，这些点的位置有什么特点?(4)在以上各点中，纵坐标为3的点有哪几个?连接这几个点的直线与x轴有什么位置关0(0,0).(2)横坐标为0的点为F(0,3),0(0,0),(3)纵坐标为0的点为D(3,0),0(0,0),(4)纵坐标为3的点为A(2,3),B(-2,3),F(0,3),与x轴平行.这些点都在x轴上.连接这几个点的直线【知识点】坐标与图形性质设计意图：1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；(重点)2.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；(难点)3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用.11.211.2图形在坐标系中的平移一、单选题(共8小题)(5分钟)1.点(-4,b)沿y轴正方向平移2个单位得到点(a+1,3),则a,b的值分别为()A.a=-3,b=3B.a=-5,b=3C.a=-3,b=1【知识点】坐标与图形变化-平移2.如图，为得到△DEF,需将△ABC()A.向左平移4个单位，再向下平移2个单位B.向右平移4个单位，再向下平移2个单位C.向右平移4个单位，再向上平移2个单位D.向左平移4个单位，再向上平移2个单位【解答】为得到△DEF,需将△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位.【知识点】坐标与图形变化-平移3.已知三角形ABC平移后得到三角形A′B′C',且A'(-2,A.(1,5),(-1,1)B.5,1),(1,-3)【解析】∵C'(m,n)的对应点C(m-3,n-2),【知识点】坐标与图形变化-平移4.在平面直角坐标系中，将点A,(6,1)向左平移4个单位到达点A₂的位置，再向上平移3个单位到达点A₃的位置，则A₃的坐标为()【解析】点A(6,1)向左平移4个单位，再向上平移3个单位到达点A的位置，则A₃的坐标为(6-4,1+3),即(2,4).【知识点】坐标与图形变化-平移5.已知三角形ABC中，A(1,-4),B(4,1),C(-1,-1),再向下平移3个单位，则平移后三个顶点的坐标分别为(A.A'将三角形向左平移2个单位，)【知识点】坐标与图形变化-平移左平移2个单位，再向下平移3个单位，6.如图，将G(-2,-2)先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点是A.C点B.D点C.E点D.F点【解析】∵G(-2,-2)先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的点的坐标为(-3,-4),为点F.7.将点A(-2,3)通过以下哪种方式的平移，得到点A'(-5,7)()A.沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B.沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C.沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D.沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′,8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),将线段AB平移，使其一个端点到C(3,2),则平移后另一端点的坐标为()A.(1,3)∵C(3,2),A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),∴点A的横坐标增大了1,纵坐标增大了2,∵C(3,2),A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),∴点B的横坐标增大了3,纵坐标增大2,【知识点】坐标与图形变化-平移二、填空题(共6小题)(10分钟)9.已知A(2,-3),先将点A向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到点B,则点B的坐【解析】∵A(2,-3),先将点A向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到点B,∴点B的横坐标为2-2=0,纵坐标为-3+5=2,∴点B的坐标为(0,2).故答案为：0,2).【知识点】坐标与图形变化-平移10.在平面直角坐标系中，把点A(1,1)先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B,则点B的坐标为【解析】点A(-1,2)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B(1+3,则点B的坐标为(4,-2),11.平面直角坐标系中，将点(-3,4)向右平移7个单位，再向下平移1个单位，则平移后【解答】将点(-3,4)向右平移7个单位，再向下平移1个单位，则平移后点的坐标是即(4,3),ABC作同样的平移得到三角形ABC,若点A的坐标为(-4,5),则点A,的坐标为∴点A的坐标为：(-4+4,5-2),即(0,3).故答案为：0,3).13.在平面直角坐标系中，C(-1,5),D(-3,1),经过原点的直线m上有一点(3,2),平标为【解析】由题意点E的纵坐标为4,可得E(6,4),∵点E向左平移2个单位，向下平移4个单位得到F,故答案为(6,4).【知识点】坐标与图形变化-平移14.已知A(a-5,2b-1)在y轴上，B(3a+2,b+3)在x轴上，则C(a,b)向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为【解析】∵A(a-5,2b-1)∴C点坐标为(5,-3),∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，∴所的对应点坐标为(5-2,-3+3),故答案为：3,0).【知识点】坐标与图形变化-平移三、解答题(共6小题)(15分钟)15.如图，在直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).并写出C的(2)若把△ABC并写出C的坐标.【解析】(2)作图如下：∴点C的坐标为：(1,1).【知识点】坐标与图形变化-平移16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3)若△ABC经过平移后得到△A₁BG,已知点C的坐标为(4,0),写出顶点A,B₁的坐标，并画出△ABG.【解答】解：如图所示：△A,BC,即为所求，A(2,2),B(3,-2).【知识点】坐标与图形变化-平移17.如图所示，已知点A(2,1).B(8,2),C(6,3).(1)若将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A'’B′C,画出平移后图形并写出各顶点的坐标.(2)求△ABC的面积.【解析】(1)如图，△A′B′C°为所作；A′(-7,-4),B′(-1,-3),C°(-3,-【知识点】坐标与图形变化-平移、作图-平移变换18.如图，若△A,BG是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的(1)求点A、B、C的坐标.(2)求△A,BC的面积.【解析】(1)∵△ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P(x-5,y+2),∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，∴点A,的坐标为(-1,5),点B的坐标为(-2,3),点C的坐标为(-4,4).(2)如图所示，【知识点】坐标与图形变化-平移19.(1)如图所示，请写出△ABC中顶点A、B、C的坐标.A()、B()、C();(2)如图所示，△ABC向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到△A′B'(2)△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C,故答案为：5,3.【知识点】坐标与图形变化-平移20.如图，在平面直角坐标系x0y中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-4,4),C(-1,-1).将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C',其中点A',B',C°分别为点A,B,C的对应点.(1)请在所给坐标系中画出三角形A'B'C,并直接写出点C'的坐标；(2)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'(x,y),用含x,y的式子表示点P的坐标；(直接写出结果即可)(3)求三角形A'B'C”的面积.解：(1)点C的坐标为【解析】(1)如图所示：△A'BC即为所求，(3)三角形A'B'C的面积：故答案为：7.【知识点】坐标与图形变化-平移、作图-平移变换1.掌握点平移得到新坐标的规律，并且熟练画出图形.2.理解“数形结合”;体会坐标系中图形平移的实际应用第11章素养检测作业一、选择题(10分钟)1.根据下列表述，能确定位置的是()A.体育馆内第2排B.校园内的北大路C.东经118°,北纬68°D.南偏西45°2.已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-al的结果是()3.如图，小明从点0出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,一30)表示，那么(10,20)表示的是()(第3题)(第6题)(第8题)(第10题)4.点P(a,b)在第四象限，且|a|>|b|,那么点Q(a+b,a-b)在()5.若点P(2a—3,2-a)在x轴上，则点P的坐标为()6.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A',B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A.(a—2,b+3)B.(a-2,b-3)7.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5,则点P的坐标是A.(一4,0)B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0)D.(0,12)或(0,-8)8.如图，平面直角坐标系中的三角形的面积是()9.在方格纸上有A,B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点坐标为(2,5),若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标为()10.一只跳蚤在第1秒时从点A(—1,0)跳动到点A(-1,1),接着按如图所示的方向跳动，且每秒跳动1个单位，那么第2020秒时，跳蚤所在位置点A₂oao的坐标是()A.(1008,1)B.(1010,1)C.(1009,1)D.二、填空题(10分钟)11.若电影票上“4排5号”记作(4,5),则“5排4号”记作13.平面直角坐标系中，A(-2,3),B(2,一1),经过点A的直线al/x轴，点C是直线a上14.将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1),则点P的坐标为15.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若密文中某个字所处的位置坐标为(x,y),则译文(真实意思的文字)中该字的位置坐标是 ,破译“正做数学”的真实意思是(第15题)是第三象限内的整数点，则点P的坐标是三、解答题(20分钟)17.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题：(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a²“+2021的值.18.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A(2,3),B(4,4).请在如图所示的网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图①中画一个三角形PAB,使点P的横、(2)在图②中画一个三角形PAB,使点P,B的横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.①②①(第18题)19.如图，一长方形住宅小区长400m,宽300m,以长方形的对角线的交点为原点，以过原点和较长边平行的直线为x轴、和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位.住宅小区内和小区附近有5处违章建筑，它们分别是A(3,3.5),B(-2,2),C(0