2024年浙江省宁波市鄞州区十二校中考数学模拟试卷(4月份)+答案解析

2024年浙江省宁波市鄞州区十二校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利90元记作元记作()

元，那么亏本60A.

元

B.

元

C.

元

D.

元2.中国的领水面积约为

，将数370000用科学记数法表示为()A.

B.

C.

D.3.下列运算中，正确的是()A.

B.

C.

D.4.下列说法正确是()A.选举中，人们通常最关心的是众数B.若甲组数据的方差

，乙组数据的方差

，则甲组数据比乙组数据更稳定C.数据3，2，5，2，6的中位数是5D.某游艺活动抽奖的中奖率为，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖5.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.

B.

C.

D.6.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.第1页，共26页7.已知

，

均在一次函数

为常数的图象上，则

，

的大小关系为()A.

B.

C.

D.无法判断8.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，以AB长为半径作弧，交AD于点F；②分别以B、F为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交边BC于点

若

，

，则AE的长为()A.5B.6C.8D.129.如图，AB是

的直径，弦

与点G，点F是CD上一点，且满足

，连接AF并延长交

于点E，连接AD、DE，若

，

，给出下列结论：①

∽

；②

；③

；④

其中正确的是结论的个数是()A.1

B.2

C.3

D.410.如图1，四边形ABCD中，

，

，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按

的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为ts，

的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示.当点P运动到BC的中点时，

的面积为()A.7

B.

C.8

D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.使二次根式

有意义的x的取值范围是______.第2页，共26页12.在学校组织的百科知识问答中10名参赛选手得分情况如表：人数分数

180

385

490

295那么这10名选手所得分数的平均数是______分.13.已知a，b是关于x的一元二次方程14.分解因式：-3______.15.如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，

的两实数根，则式子，点E为AB的中点，连接

的值是______.OE并延长交反比例函数

的图象于点C，过点C作

轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则

______.16.如图，四边形ABCD为矩形，

将矩形沿着过点C的直线l翻折，点B的对应点为点

已知

，

，若直线l与射线BA交于点E，且是直角三角形时，则BE的长为______.三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分计算：18.本小题6分先化简，后求值：

，其中m是方程

的根.19.本小题6分国旗上的每颗星都是标准五角星，圆圆对五角星进行了较深入的研究：延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星.如图，正五边形ABCDE的边BA、DE的延长线相交于点F，求证：

；

的平分线交EF于点若

，求AE的长.

第3页，共26页20.本小题8分某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵

综合实践活动报告

时间：2023年4月20日第4页，共26页活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量.【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺.【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点.如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角测出所站地方到古树底部的距离

测出眼睛到地面的距离【步骤四】计算古树高度

结果精确到参考数据：

，

，请结合图①、图④和相关数据写出

的度数并完成【步骤四】.第5页，共26页21.本小题8分如图，一次函数

的图象交反比例函数

图象于

，

两点．求m，n的值；点E是y轴上一点，且请你根据图象直接写出不等式22.23.本小题10分

，求E点的坐标；的解集．新定义：我们把抛物线抛物线

其中的“关联抛物线”为：

与抛物线

已知抛物线

称为“关联抛物线”．例如：：的“关联抛物线”为写出

的解析式用含a的式子表示及顶点坐标；若①当

，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线时，求点P的坐标；

，

于点M，②当24.本小题12分

时，

的最大值与最小值的差为2a，求a的值．已知

内接于

，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点第6页，共26页如图1，求证：

；如图2，AD是

的高，延长AD交

于点K，若

，求证：

；如图3，在，

的条件下，延长FO交BD于点E，连接EK，点M在CH上，连接，

若

，①请按步骤在图3中先作图：连结AO，并延长AO交BC于点P，再求证：

；②计算

；③求HF的长.第7页，共26页答案和解析1.【答案】A【解析】解：如果盈利90元记作

元，那么亏本60元记作

元．故选：根据正负数表示具有相反意义的量即可解答．本题考查了正负数的意义，熟知正负数可以表示具有相反意义的量是关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法表示绝对值较大的数，绝对值较大的数用科学记数法的表示形式为

的形式，其中

，n为正整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，据此解答即可.【解答】解：

，故选：3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故选：4.【答案】A

，故D错误；【解析】解：

选举中，人们通常最关心的是众数，故本选项正确；B.若甲组数据的方差

，乙组数据的方差

，则乙组数据比甲组数据更稳定，故本选项错误；C.数据3，2，5，2，6的中位数是3，故本选项错误；第8页，共26页D.某游艺活动抽奖的中奖率为，则参加6次抽奖，很可能获奖，但不是一定获奖，故本选项错误．故选：根据众数、中位数、方差、概率的意义分别对每一项进行判断即可．本题考查了众数、中位数、方差、概率，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：6.【答案】A【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7.【答案】C【解析】解：

，，值随x的增大而增大．，故选：第9页，共26页利用一次函数的性质可得出y值随x的增大而增大，再结合

，即可得出本题考查了一次函数的性质以及偶次方的非负性，牢记“大而减小”是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：连接EF，设AE与BF相交于点

，y随x的增大而增大；

，y随x的增由作图可知，，

，

，

，四边形ABCD为平行四边形，，，，，，，四边形ABEF为平行四边形，，四边形ABEF为菱形，，在故选：

中，由勾股定理得，

，连接EF，设AE与BF相交于点

由作图可知，

，

，则可得

，，根据平行四边形的性质以及菱形的判定可得四边形ABEF为菱形，进而可得

，在

中，利用勾股定理求出OA的长，即可得出答案．第10页，共26页本题考查作图-基本作图、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】C【解析】解：

，

是

的直径，

，

于点G，，，∽故①正确；

，，

，

，，，，，故②正确；，，故③错误；连接CE，作∽

，

交DC的延长线于点H，则，，，，，，，第11页，共26页

，，故④正确，故选：由垂径定理得

，则

，而

，所以

∽

，可判断①正确；由

，

，

，得

，则

，所以

，则

，可判断②正确；因为

，所以

，可判断③错误；连接CE，作

，由

交DC的延长线于点H，可证明

∽

，求得

，得

，则

，可求得

，可判断④正确，于是得到问题的答案．此题重点考查垂径定理、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，当点P从C运动到D处需要2秒，则

，点P运动到C点时，

面积为4，则

，根据图象可得当点P运动到B点时，

面积为10，则

，则运动时间为5秒，，设当解得当

时，函数解析式为，，时，函数解析式为

，

，当P运动到BC中点时时间

，则

，故选：第12页，共26页首先结合图形和函数图象判断出CD的长和AD的长，进而可得AB的长，从而可得E点坐标，然后再计算出当

时直线解析式，然后再代入t的值计算出s即可．本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，利用数形结合的思想方法是解决问题的关键．11.【答案】【解析】解：根据二次根式的意义，得

，解得故答案为：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】【解析】解：这10名选手所得分数的平均数是故答案为：根据加权平均数的定义列式计算即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．13.【答案】2

分，【解析】解：根据题意得所以故答案为：

，

，先根据根与系数的关系得到

，

，再通过通分得到原式

，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若

，是一元二次方程

的两根时，则

，14.【答案】【解析】解：，故答案为：先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解．第13页，共26页本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．15.【答案】【解析】解：点A，点B分别在y轴，x轴上，

，点E为AB的中点，设

直线OC的解析式为点C在反比例函数，，，，，

，

的图象上，设直线AB的解析式为点D和点F关于直线AB对称，，，在反比例函数的图象上，，

，则

，解得易证

，

，，，，∽，即

，

，

舍去，，

第14页，共26页故答案为：由题意可得直线OC的解析式为

，设

，由点C在反比例函数

的图象上，求得，求得D的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为

，可设直线AB的解析式为

，则

，

由点D和点F关于直线AB对称，得出

，那么

，再将F点坐标代入据

，得到

，解方程即可求得B的坐标，然后通过三角形相似求得OE，根即可求得结果．本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，互相垂直的两条直线斜率之积为解题的关键．16.【答案】1或9

，设直线AB的解析式为

，用含b的代数式表示F点坐标是【解析】解：分两种情况：①直线l与边BA交于点E，点F落在矩形ABCD内部，时，如图1，四边形ABCD是矩形，

是直角三角形设

，

，

，

，由折叠可知：

，

，，

，

，，

，在

，

中，根据勾股定理得：，，；

第15页，共26页②直线l与射线BA交于点E，点F落在矩形ABCD外部，

是直角三角形时，如图2，由折叠可知：

，四边形ABCD是矩形，，，，，，，综上所述：BE的长为1或9，故答案为：1或分两种情况讨论：①直线l与边BA交于点E，点F落在矩形ABCD内部，

是直角三角形时，如图1，②直线l与射线BA交于点E，点F落在矩形ABCD外部，

是直角三角形时，如图2，然后利用折叠的性质和勾股定理即可解决问题．本题考查矩形的折叠问题，勾股定理，矩形的性质，解题关键是利用分类讨论思想．17.【答案】解：原式第16页，共26页【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的意义，特殊角的三角函数值和零指数幂的意义化简运算即可．本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，绝对值的意义，特殊角的三角函数值和零指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．18.【答案】解：或，是方程

，，

，

，的根，或2，原式，当原式当

；

时，时，原式【解析】先利用分解因式法解一元二次方程，求出x，从而得到m的值，然后利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再把m的值代入化简后的式子进行计算即可．本题主要考查了整式的化简求值和解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的一般步骤、平方差公式和完全平方公式．19.【答案】

证明：

五边形ABCDE是正五边形，，，第17页，共26页

，，平分∽解：设

，

，，，，；，

，由由由

可得：可得：可得：

，，

，，

，，

，，

，，

，解得

的长为

或，

舍去，【解析】

根据正五边形的性质可得，进而利用三角形内角和定理可得

，从而利用平角定义可得，然后利用角平分线的定义可得，从而可得

，进而可证

∽

，最后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答；设

，利用

的结论可得：

，从而可得

，在利用

的结论可第18页，共26页得：

，从而可得

，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得

，进而可得

，再利用线段的和差关系可得

，最后利用

的结论可得：

，从而可得

，进行计算即可解答．本题考查了相似三角形的应用，角平分线的性质，正多边形和圆，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20.【答案】解：测角仪显示的度数为，

，，

，

，，四边形ABDE是矩形，，

，在

中，，答：古树高度CD约为【解析】根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可得到

的度数，证明四边形ABDE是矩形得到

，再解直角三角形求得CE，于是得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定和性质，熟练掌握解直角三角形的运算是解题的关键．21.【答案】

把点

代入

中，得：

，反比例函数的解析式为

，将点

代入

得

；设直线AB的表达式为

，把

，

代入得

，解得第19页，共26页直线AB的表达式为点的坐标为

，

，

，设E点的坐标为，

，

，解得：

，点的坐标为不等式

或的解集是

；

或【解析】

把点

代入

中，利用待定系数法求得n的值，即可求得反比例函数的解析式，进而把

代入求得的解析式，即可求得m的值；根据待定系数法即可求得直线CD的表达式；根据待定系数法即可求得直线AB的表达式，即可求得直线与y轴的交点，根据求得

的面积，设E点的坐标为

，根据

得到关于b的方程，解方程求得b，从而求得E点的坐标；根据图象即可求得．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力．22.【答案】【解析】第20页，共26页23.【答案】解：

根据“关联抛物线”的定义可得

的解析式为：

，，的顶点坐标为

；①设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线分别交抛物线，

，

于点M，N，

，，，，解得②当当当

或或的解析式为：时，时，时，

，，

，

，

，根据题意可知，需要分三种情况讨论，Ⅰ当

时，

，且当

时，函数的最大值为，解得

；函数的最小值为或舍；

，当Ⅱ、当

时，函数的最大值为，解得时，

或，

；函数的最小值为舍；

，函数的最大值为解得；

，函数的最小值为，

；第21页，共26页、、Ⅲ、当

时，

，不符合题意，舍去；综上，a的值为

或

或【解析】

根据“关联抛物线”的定义可直接得出

的解析式，再将该解析式化成顶点式，可得出

的顶点坐标；①设点P的横坐标为m，则可表达点M和点N的坐标，根据两点间距离公式可表达MN的长，列出方程，可求出点P的坐标；②分情况讨论，当

时，当

时，当

时，分别得出的最大值和最小值，进而列出方程，可求出a的值．本题属于二次函数背景下新定义类问题，涉及两点间距离公式，二次函数的图象及性质，由“关联抛物线”的定义得出

的解析式，掌握二次函数图象的性质是解题关键．24