沪科版数学九年级上册《解直角三角形》单元作业设

一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期单元组织☑自然单元口重组单元课时信息序号1锐角的三角函数(正切、坡度)第23.1(P112-114)2锐角的三角函数(正弦、余弦)第23.1(P115-116)330°、45°、60°角的三角函数值第23.1(P117-118)4互余角正余弦关系第23.1(P118-119)5一般锐角的三角函数值第23.1(P120-122)6第23.2(P124-125)7解直角三角形的应用(仰角、俯角第23.2(P126)8解直角三角形的应用(双直角模型)第23.2(P127)9解直角三角形的应用(方位角)第23.2(P127-128)解直角三角形的应用(斜坡问题)第23.2(P128-129)(一)课标要求沪科版版九年级上册第23章解直角三角形通过引言的具体实例准(2011年版)》对本章及相关内容提出的教学要求如下：第一学段(1-3年级)第二学段(4-6年级)第三学段(7-9年级)1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质。知道30°,45°,60°角的三角函数值。(二)教材分析解直角三解直角三角形本型基类角形直角解三单用简应建立数学模型解决问题坡度iFtana的三角函数值即将弦与角对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”,而是“正弦表”了。凹处”,阿拉伯语是”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个弧所对应的弦长。比如60°弧(1/6圆周长)所对的弦长，正好是内接正六边形的边长，它与半径相等，因此得出60°弧对应的弦值是60个半径单位(半径长的1/60为一个单位);用同样的方法，可以算出120°弧、90°弧以及72°三角学输入中国，开始于明崇祯4年(公元1631年),这年邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》,作为历书的一部份呈的三角学。在《大测》中，首先将sine译为”正半弦”,简称”正弦”,这就解直角三角形是《义务教育数学课程标准(2011年版)》“图形与几何”在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),那么这个三角形就可以确定下来(满足三角形全等的条件),这样就可1.莫里斯·克莱因著,张理京，张锦炎，江泽涵译.《古今数学思想》第一册.上海科学技术出版社.2002.2.R.P.Brent,"FastMultiple-PrecisionEvaluationofElementary(三)学情分析定理),角角关系(如直角三角形的两个锐角互余)等知识，也接触过一些特殊的等于斜边的一半”,在"锐角三角函数"这一章中又数的定义，特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值，能进行解直角三角形，并(一)单元学习目标：(二)作业目标：基础性作业面向全体，体现课标，题量1-3题，要求学生必做。五、课时作业第一课时(23.1(1)锐角的三角函数-正切、坡度)(一)课时目标1.初步了解角度与数值的一一对应的关系，会求直角三角形中某个角的正切2.理解坡度的概念，并能够计算坡面的坡度，通过正切的学习，初步认识三角函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用。3.通过学习培养学生合作的意识，通过探究提高学生学习数学的兴趣。(二)课时作业目标1.从作图，找边角，计算等各个方面进行探究，让学生发现，求三2.让学生初步了解坡度，坡比的基本概念，为后面的应用打下基础。预估时长15分钟题号参考答案作业分析与设计意图1在Rt△ABC中，∠C=90°AC=6,BC=8.本节课对正切的概念的掌握，给出直角三角形的求出对应的2在Rt△ABC中，∠C=90°AC=5,AB=13.在Rt△ABC中，正切的理解是否透彻，已知一直角边及斜边，另一可先利用勾股定理求出未知的直角边，利用正切的定义求解03BC=6米，AC=8米，则斜坡的坡度是B斜坡的坡度为考察了学生对坡度知识点的理解，在掌握正切的基础上进一步学习，将数题号参考答案作业分析与设计意图1在Rt△ABC中，∠C=90已知AC=20,在Rt△ABC中，∠C=90°因为,设BC=3x,AC=4x∴AC=4x=16,即BC=3x=12.已知∠A的正角三角形其它未知的边意图是锻炼学生正向思维与逆向思维相。2已知如图：在Rt△ABC中，则则tana=D求tana时，不要呆板的去运用正切公式，适当的替换，让数学灵活有趣起来3若某人沿坡度i=3:4的升高了米.AA0BC··坡度j=3:4设AC=3x,BC=4x,与实际生活联系起来，提高学生对数学的兴趣。题号参考答案作业分析与设计意图190°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,其中a=3,c=5,则tanB=在Rt△ABC中，∠C=90°正切知识点的理解是否以前所学的勾股定理求出边，再利用正切的定义求解。2两个斜坡，其中铅直高度都和1.5m,则较陡的坡面为(因为tanA<tanB所以乙斜坡的坡面较陡，故选B理解，了解坡3则tan∠DBC的值为()∵在△ABC中，又∵点D为边AC的中点察学生的整体分析能力，对学生的要求比较高，不仅要知道正直角三角形各边之间的数量关系。DDE表℃B预习作业评价表学生自我评价自己独立完成，在家长帮助下完成在家长监督下完成不会空着家长评价自己能积极、主动、认真的完成老师布置的预习跟家长共同完成老师布置的预习作业监督下能完的预习作业不积极主动完不会做的不做学习组长评价认真完成，有自己的见解，正确率高认真完成，有自己的见解没完成老师评价能积极主动学习，并按照一定方法预习课本内容，能对知识进行质疑，有自己的见解正确率高能按要求完掌握课本基本内容习作业完成情况差没有认真预习作业类型题号等级1A算出BC=12和AB=20答案，过程规范B算出BC=12和AB=20答案，答案书写不规范C没有算出BC=12和AB=20答案2A算出tana答案，答案书写规范B算出tang答案，答案书写不规范C没有算出tang答案3A算出升高6m答案，答案书写规范B算出升高6m答案，答案书写不规范C没有算出升高6m答案综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等。发展性作业1A算出tanB答案，答案书写规范B算出tanB答案，答案书写不规范C没有算出tanB答案发展性作业2A正确选择B答案B选择其他答案发展性作业3A正确选择A答案B选择其他答案发展性作业综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合B等；其余情况综合评价为C等。第二课时(23.1(2)锐角的三角函数-正弦、余弦)(一)课时目标1.了解锐角三角函数的概念，.能够正确应用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比。2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用。3.通过学习培养学生的合作意识。通过探究提高学生学习数学的兴趣。(二)课时作业目标1.通过作业中的计算等各个方面进行探究，让学生发现，求三角函2.使学生熟练掌握三角函数与直角三角形的边3.在做题目过程中，学生可以独立思考三角函数是否与三角形的大预估时长15分钟题号参考答案作业分析与设计意图1如图，在Rt△ABC中∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是().故选A.考察学生对三角函数概念的理两边之比的关BA¹C2在△ABC中，∠C=90°两直角边AC=12,BC=5求∠A的各个三角函数.3△ABC中，∠C=90°,AB=8,则AC的长△ABC中，∠C=90中，已知某个三角函数以及以一条边，求其它未知边，这样设计，层层递进，渗透“类比”的数学思想方法和探究方法。题号参考答案作业分析与设计意图1在△ABC中，∠C=90°,若则斜边上的高等于(的高等于(在Rt△ABC中由勾股定理得故选B中，给出一个角的正弦值，求高本题中有两个直角，让学生体会角形都可以用2在Rt△ABC中，∠C=90设BC=3x,AC=4x给出一个角的正的斜边，此处考察学生比例关系以及设未知数列方程思想。3如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)求直线所夹锐角α的各个则OC=2,BC=1在直角坐标系中求三角函数值，增强学生解决问题的意识，数学万变不离其中，找出直角三角OAa形，需要什么求什么,学生自己独立完成，让学生感受的数学的价值。题号参考答案作业分析与设计意图1边和斜边同时扩大100倍sinA的值()B.缩小D.不能确定选择C.让学生体会三角函数是比值，当边长同时扩大相同倍数是，结果不变，更加透彻的了解三角函数。2如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值BC过点B作BD⊥AC于D,故选D中华运用所学知识解决问题，考察以下知识点1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理BA3∠C=90°,D为边AC上的一点，CD=3,AD=BD=5,求∠A的三个三角函数值.在Rt△ABC中又∵AC=AD=CD=8考察学生三角函数喜欢与勾股定理联系在一起，需要勾股定理解出三角形的边长，在运用三角函数定义。要求学生熟练掌握该钟方法。cDAB等级ACD等级学生自我评价在家长帮助下完成在家长监督下完成不会空着家长评价自己能积极、主动、认真的完成老师布置的预习跟家长共同完成老师布置的预习作业监督下能完的预习作业不积极主动完不会做的不做学习组长评价认真完成，有自己的见解，正确率高认真完成，有自己的见解没完成老师评价能积极主动学习，并按照一定方法预习课本内容，能对知识进行质疑，有自己的见解正确率高能按要求完掌握课本基本内容习作业完成情况差没有认真预习作业类型题号等级1A正确选择B答案B选择其他答案2A算出BC和cosB答案，过程规范B没有算出BC和cosB答案，只算到AB答案，过程规范C没有算到AB答案，过程不规范或无过程3A算出各个三角函数值答案，过程规范B没有算出各个三角函数值答案，只算到OB答案，过程规范C没有算到OB答案，过程不规范或无过程综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评等；其余情况综合评价为C等发展性作业1A正确选择C答案B选择其他答案发展性作业2A正确选择D答案B选择其他答案发展性作业3A算出各个三角函数值答案，过程规范B没有算出各个三角函数值答案，只算到AB答案，过程规范C没有算到AB答案，过程不规范或无过程发展性作业综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评第三课时(23.1(3)30°、45°、60°角的三角函数值)(一)课时目标1.30°,45°,60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角函数。2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力；培养学生观察、比较、分3.经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性，说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度。(二)课时作业目标1.通过对预习作业的练习，复习巩固上节课所学内容，让学生在学习新课的时候掌握一定的基础知识，更好的开展新课，学习起来相2.基础性的作业针对于全体同学，让他们掌握本节课的知识与技能。3.发展性作业是针对于进一步想提升自己的同学，通过观察探究总预估时长30分钟题号参考答案作业分析与设计意图1在△ABC中，∠C=90°,113角形中，已知两边和一直角，求另一角的正弦，首先在掌握正弦概念的前提下进一步计算，复习正弦2在△ABC中，∠C=90°,2角形中，已知已知一角的余弦，求边长。考量学生在掌握并会运用余弦知识的前提下，会用逆向思维解决问题。复习余弦相关知识的。3在△ABC中，∠C=90°,AC=2,则AB的值为性题目，答案不唯一，有多种角度可以思考，既有正弦又涉合运用的题目，也是一道需要逆向思维题号参考答案作业分析与设计意图1=0.这一题是含有30°,45°,60°角三角函数值的加减运算，又加入了平方，使得学生在掌握本节课基一步提升自己运算2这一题是既含有加减运算又含有乘法，锻炼学生四则运算和三角函数的综合，大大提高计算能力。3如图，在同一平面内，两条平行高速公路L,和L,间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路L成30°角，长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).CD交L于E,CD于F,l₂在Rt△ABE中在Rt△BCF中，BF=BC政cos300=这一题在平行线的前提下，含有一个30°的角，考量其三角函数值，题目中没有直角三角形，所以需要构造，需要学生有几何思维和严谨的推理能力。在Rt△DFGAEA₁孔₁BCF答：两条高速公路间的距离为题号参考答案作业分析与设计意图1一般地，当a,β为任意角时，sin(a+β)与sin(a-β)的值可以用下面的公式类似地，可以求得sin15。的题，借用的是高中的两角和差公式，这里是采取套用公式的形式，让学生自己代入求值，题目中是正弦的和差公式，给了同学们更大的思考空间，那么余弦的和差公式呢，正切呢?可以激发学生的求逐渐渗透高中知识，更加有利于锻炼学生思考能力和自主2得x₁=1,x₂=√3.由题意，知tanA=1或tanA=3或∠A=60°.讨论的，先是考察了解一元二次方程的方法，再根据根的情运用特殊角的正切得到角是45°和等级CD等级学生自我评价自己独立完成在家长帮助下完成在家长监督下完成不会空着家长评价自己能积极、主动、认真的完成老师布置的预习跟家长共同完成老师布置的预习作业监督下能完的预习作业不积极主动完不会做的不做学习组长评价认真完成，有自己的见解，正确率高认真完成，有自己的见解没完成老师评价能积极主动学习，并按照一定方法预习课本内容，能对知识进行质疑，有自己的见解正确率高能按要求完成看书预习，掌握课本基本内容习作业完成情况差没有认真预习作业类型题号等级1A算出0答案，过程规范B没有算出0答案，只算到2答案，过程规范C没有算到2答案，过程不规范或无过程2AB没有算答案，只算到1答案，过程规范C没有算到1答案，过程不规范或无过程3ABC没有算到10答案，过程不规范或无过程综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等；其余情况综合评价为C等。发展性作业1A算答案，答案书写规范B算答案，答案书写不规范C没有算案发展性作业2A算出45°,60°答案，过程规范B没有算出45°答案，只算到60°答案，过程规范C没有算到45°,60°答案，过程不规范或无过程发展性作业综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB、BC综合评价为B余情况综合评价为C等。第四课时(23.1(4)互余角正余弦关系)(一)课时目标(二)课时作业目标1.通过做题，让学生在理解的基础上熟悉并正确记忆公式；2.会利用公式解答一些基本问题；3.通过解答问题，更加清晰三角函数与两者之间的转换关系.预估时长15分钟题号参考答案作业分析与设计意图1已知∠A与∠B都是锐角，则直观、直接地应用公式，以便后面的教学2简单的应用3任意一个锐角的正(余)弦值等于它的余角的余(正)弦值明确公式适用的类题号参考答案作业分析与设计意图1在△ABC中，∠C=90°,则sinA为多少?2(可以利用特进而求出答案)法算出答案，体会本节课公式的简洁性。2正、余弦函数的互换，进行简单的三角3已知sin22°=0.3746,类比练习，加强应用能力题号参考答案作业分析与设计意图1则下列结论正确特点，特殊角的估计值)让学生在会简单应用公式的基础上，检目灵活运用三角函数知识的能力，找出最佳答案2在△ABC中，满足sinA-cosA=0∠C=∠A+∠B,则下列最确切的结论是()A.△ABC是直角三角形C(利用三角形内角和知识及三角函数知识解答)角形关系、三角函数以及正余弦关系之间能灵活转换和应用3用正余弦公式进行转换)检验这节课知识的掌握程度，也复习上的三角函数，同时也考察了学生的计算能力等级ACD等级学生自我评价自己独立完成在家长帮助下完成在家长监督下完成不会空着家长评价自己能积极、主动、认真的完成老师布置的预习跟家长共同完成老师布置的预习作业监督下能完的预习作业不积极主动完不会做的不做学习组长评价认真完成，有自己的见解，正确率高认真完成，有自己的见解没完成老师评价能积极主动学习，并按照一定方法预习课本内容，能对知识进行质疑，有自己的见解正确率高能按要求完成看书预习，掌握课本基本内容习作业完成情况差没有认真预习作业类型题号等级A算出子答案，答案书写规范B算出案，答案书写不规范C答案没有算出子答案2A算出55°和50°答案，答案书写规范B算出55°和50°答案，答案书写不规范C没有算出55°和50°答案3A算出0.9272和0.3746答案，答案书写规范B算出0.9272和0.3746答案，答案书写不规范C没有算出0.9272和0.3746答案综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评发展性作业A正确选择B答案B选择其他答案发展性作业2A正确选择C答案B选择其他答案发展性作业3ABC发展性作业综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评第五课时(23.1(5)一般锐角的三角函数值)(一)课时目标1.会使用计算器求锐角三角函数值；根据锐角三角函数的值，使用计算器求2.在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法。3.经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序。(二)课时作业目标1.掌握正确的按键顺序2.熟悉计算器，会使用计算器求锐角三角函数值；预估时长15分钟题号参考答案作业分析与设计意图1熟悉用计算器求三角函数值2逐步求三角函数时顺序3用计算器求tan65°3'18”的值正确求出三角函数值题号参考答案作业分析与设计意图1显示熟悉并正确掌握按器求锐角三角函数值2用计算器求值(精确0.0001)①cos23°34’12”②tan24°35’12”意一个锐角三角函3已知三角函数值，用计算器求锐角A和B(精确到1”)74°34’46”73°4'56”83°25’3”可以根据锐角三角函数的值，使用计算器求对应的锐角题号参考答案作业分析与设计意图1①sin46°与sin44°②cos20°与cos56°③tan34°与tan78“用计算器求值，感受不同的锐角三角函2比较下列数值的大小用计算器比较出不同类的三角函数的大小，激发学生的探求欲3sin46°是否等于2sin23°?不相等，可以用计算器分别算出答案让他们用事实自己纠正自己可能存在的误区，规范他们的答题意识.等级CD等级学生自我评价自己独立完成在家长帮助下完成在家长监督下完成不会空着家长评价自己能积极、主动、认真的完成老师布置的预习跟家长共同完成老师布置的预习作业监督下能完的预习作业不积极主动完不会做的不做学习组长评价认真完成，有自己的见解，正确率高认真完成，有自己的见解没完成老师评价能积极主动学习，并按照一定方法预习课本内容，能对知识进行质疑，有自己的见解正确率高能按要求完掌握课本基本内容习作业完成情况差没有认真预习作业类型题号等级1A正确填出顺序，书写规范B顺序有部分混乱，书写不规范C没有写出按键顺序2A用计算器算出标准答案0.9166和0.4576B算出其中一个答案C没有算出答案，不会用计算器3A用计算器算出标准答案，精确到度分秒B算出其中一个答案C没有算出答案，不会用计算器综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综发展性作业1A正确填出三个符号<,>,<B正确填出其中一个或者两个C没有填出正确答案发展性作业2A正确答出sin20°<cos59°<tan55,书写规范B答出答案，书写不规范C大小比较错误发展性作业3A答案正确，过程规范BC只有答案，无过程发展性作业综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综第六课时(23.2(1)解直角三角形的定义)(一)课时目标1.在理解解直角三角形的含义、直角三角形的五个元素之间关系的基础上，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3.在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形相结合的意义和作用，激发学生学习数学的兴趣。(二)课时作业目标1.通过学生自主学习、合作探究达到理解并掌握知识的目的；2.理解解直角三角形的含义、直角三角形的五个元素之间关系；3.会综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.预估时长15分钟题号参考答案作业分析与设计意图1在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°,c=10,则∠B=熟悉知识点，利用知识简单的进行填空2在Rt△ABC中，∠C=90°号明确解直角三角形与三角函数之间的关系3在Rt△ABC中，∠C=90°熟悉用三角函数知识来解直角三角形，增强知识间的灵活运用题号参考答案作业分析与设计意图1在Rt△ABC中，∠C=90°下列各式中不正确的是(B熟悉了本节知识的基础上让他们意识到数形结合的重要性2在Rt△ABC中，∠C=90°,不仅会用有关知识计算，并且明确解得什解这个直角三角形.数知识解答)么才是真正完成了题目，加强了对于解直角三角形定义的理解3在Rt△ABC中，∠C=90°解这个直角三角形.角函数知识解答)并且明确解得什么才是真正完成了题目，角形定义的理解题号参考答案作业分析与设计意图1熟悉解直角三角形的有关知识2求sA,已知矩形ABCD的对AC、BD相交于点O,0作OE⊥AC交AD于in∠OEA的值.BB矩形矩形AO∴OE是AC的垂在Rt△EDC中，设EC=AE=x则有ED=AD—AE本题不仅巩固了这节课的知识，也让学生意识到知识之间的灵活应用的重要性，激发他们的学习兴趣OO解得：3如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14,AD=12,求线段DC的长以在Rt△ABD中∵E是斜边AC中点鼓励学生勇于尝试学习数学的兴趣朱朱EDC等级CD等级学生自我评价在家长帮助下完成在家长监督下完成不会空着家长评价自己能积极、主动、认真的完成老师布置的预习跟家长共同完成老师布置的预习作业监督下能完的预习作业不积极主动完不会做的不做学习组长评价认真完成，有自己的见解，正确率高认真完成，有自己的见解没完成老师评价能积极主动学习，并按照一定方法预习课本内容，能对知识进能按要求完掌握课本基本内容习作业完成情况差没有认真预习行质疑，有自己的见解正确率高作业类型题号等级1A正确选择B答案B选择其他答案2A算出标准答案，过程规范B没有写出角度答案，只算到边长答案，过程规范C没有写出边角答案，过程不规范3A算出标准答案，过程规范B没有写出角度答案，只算到边长答案，过程规范C没有写出边角答案，过程不规范综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等；其余情况综合评价为C等。发展性作业1A正确算出三个三角函数的标准答案，过程规范B正确算出三个三角函数的答案，过程不规范C只算出其中一个或者两个答案，过程不规范发展性作业2AB没有算出答案，只算到OA=5答案，过程规范C没有算到OA=5答案，过程不规范发展性作业3A算出答案，过程规范B没有算出答案，只算到DC=5答案，过程规范C没有算到DC=5答案，过程不规范发展性作业综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等；其余情况综合评价为C等。第七课时(23.2(2)解直角三角形的应用-仰角、俯角)(一)课时目标(二)课时作业目标1.能够灵活应用边与边、角与角、边与角的关系2.通过解决与仰角、俯角有关的实际问题中的数量关系，让学生归纳总结直角三角形元素之间的关系，从而学会利用所学知识解决实预估时长15分钟题号参考答案作业分析与设计意图1视线 仰角水平线视线 仰角水平线俯角铅垂铅垂仰角，俯角巩固学生对仰角、俯角的概2如图，在地面上的点A处测树顶B的仰角为a,AC=7米，则树高BC为米.结合生活实际件，会将题目文字条件转化为数学条件，学生口答解题思路，总结解题号参考答案作业分析与设计意图1如图，热气球的探测器显栋高楼底部C的俯角60°,C正确通过此题让学生明确解题步骤，构造直角BC热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高BC度为()解直角三角形，从而解决实际问题，检测学生掌握情况，及时评价鼓励，为进一步学习增强信心2如图，在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底走100米到达D点，测出看AB的高为()D正确激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生通过观察分析、独立思考等活动，加深对知识的理解。34月26日，2015黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°,B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是C分析：由已知，得∵CD⊥AB于点D,在Rt△BCD中通过此题让学生掌握解直角三角形的一般步骤，在做题时能够灵活运用题号参考答案作业分析与设计意图1如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部AB的底部B的俯角为30°已知平台CD的高度为5m则大树的高度为m.(结果保留根号)0分析：由已知，得CD即平台到大树的水平距离为5:m,可知大树的高度AB为(5:5+5)m学生自主完成题目，归纳此法，总结回顾学习内容，让学生体验中考2下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为面DF的深度(结果精确到个位，参考数据：2600米.分析：作CE⊥AB于E,∠CBE=45°,设CD=x则BE=x,进而利用正切函数的定义求出x即可试题解析：解：如答图，∠CBE=45°,设CE=x则BE=x,Rt△ACE中，此题需要学生理解仰角、俯角与直角三角形的关系，通过构造相关直角三角形，来求出未知的决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，及时总结学习方法F8C”FBZC学生自我评价自己独立完成在家长帮助下完成在家长监督下完成不会空着家长评价自己能积极、主动、认真的完成老师布置的预习跟家长共同完成老师布置的预习作业监督下能完的预习作业不积极主动完不会做的不做学习组长评价认真完成，有自己的见解，正确率高认真完成，有自己的见解没完成老师评价能积极主动学习，并按照一定方法预习课本内容，能对知识进行质疑，有自己的见解正确率高能按要求完掌握课本基本内容习作业完成情况差没有认真预习作业类型题号等级1A正确选择C答案B选择其他答案2A正确选择D答案B选择其他答案3AB算出其他答案，答案书写不规范C没有算出此答案综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等；其余情况综合评价为C等。发展性作业A算出(5:F+5)m,答案书写规范B算出其他答案，答案书写不规范C没有算出此答案发展性作业2A算出2600米，过程规范B没有算出2600米，只算到2000米，过程规范C没有算到2000米，过程不规范或无过程发展性作业综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等；其余情况综合评价为C等。第八课时(23.2(3)解直角三角形的应用-双直角模型)(一)课时目标1.使学生能熟练掌握双垂图的性质体系，渗透数学模型思想。3.在积极参与几何模型学习活动的过程中，形成善于总结的好习惯，学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互助合作的精神。(二)课时作业目标1.通过对预习作业的练习，复习巩固上节课所学内容，激发学生学习新课的兴趣，步步引导，环环相扣，使得学生主动探索接下来学2.基础性的作业针对所有同学，掌握本节课所有，并留3.发展性作业是与中考息息相关，渗透较多内容，通过合作交流预估时长30分钟题号参考答案作业分析与设计意图1测得旗杆BC顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离米这道题是单直角的是BC的长，也就是角一60°角和一边长，求另一边长，复2如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是时的阳光与地平面的夹角是60°)这一题目是生活中常见的遮阳棚为背景，引发学生积极A1米CB阳光题号参考答案作业分析与设计意图1如图，在△ABC中，∠C=90°,AM是BC边上的中线sin,则tanB的值为().在Rt△ACM中，,设CM=3x,则∴BC=2CM=6x,在型转化成了双直角学生此时抱有极大的兴趣，趁此展开练习，借助未知数更方便的解答此题，勾股定理与三角函数的融合，大大提升了学生综合素养和计算能力。2马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测马30°,B处的俯角为45°.如度CD为200米，点A、D、由已知，得∠B=45°,CD=200米∴在Rt△ACD中.在Rt△BCD中，这一题是结合我国几年前的盛大比赛，透学生运动精神和爱国情怀，极大地鼓舞了学生。在数学中是一道简单的30°,45°两角的函数值知识，增强了学生的学习信心，能够主动去探索接下来发展性题目。B题号参考答案作业分析与设计意图1如图，某水上乐园有一个滑∴AD的长度为12米(2)∵Rt△ABC中特殊角所在直角三角形中，题目不算偏挥和思考空间，第一问直接用30°角的所对直角边和斜边关系得到，第二问则用到了线段的加减，中等难度，不过这道题计算量总体很大，很符合中考出题思路，所以计算量在这一题得到练习，题目本身向中考题靠拢达成学生快速计算且准确率高目的。∴改善后的滑梯会∴改善后的滑梯会加长5.1m.4D2为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面镜E,使得B,E,D在同一水平线上，如图所示.该小组在好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数),参考数据：(tan39.3。02).由题意，可得在Rt△DEF中在Rt△AEF中前让学生去做，提前渗透中考的相关考点，培养学生答题的完整性和严谨的逻辑推理性。就题目而言，这一题角度都是注重学生的计算能力，让学生知道中考的趋势，更加注重双直角这类问题在中考里的重要性，后期更有加强此类题目的训练，也给学生在盲目做题的过程中有条不紊的进行。AR在Rt△ABE中，答：旗杆AB的高度约为18米.等级ABCD等级学生自我评价在家长帮助下完成在家长监督下完成不会空着家长评价自己能积极、主动、认真的完成老师布置的预习跟家长共同完成老师布置的预习作业监督下能完的预习作业不积极主动完不会做的不做学习组长评价认真完成，有自己的见解，正确率高认真完成，有自己的见解没完成老师评价能积极主动学习，并按照一定方法预习课本内容，能对知识进行质疑，有自己的见解正确率高能按要求完成看书预习，掌握课本基本内容习作业完成情况差没有认真预习作业类型题号等级1AB没有算出答案，只算到.答案，过程规范C没有算至答案，过程不规范或无过程2A算出答案，过程规范B程规范C没有算到200万答案，过程不规范或无过程综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB、BC综合评价为B余情况综合评价为C等。发展性作业1A算出12,5.1答案，过程规范B没有算出12,5.1答案，只算到12答案，过程规范C没有算到12答案，过程不规范或无过程发展性作业2A算出18答案，过程规范B没有算出18答案，只算到案，过程规范C没有算到答案，过程不规范或无过程发展性作业综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB、BC综合评价为B余情况综合评价为C等。第九课时(23.2(4)解直角三角形-方位角)(一)课时目标(二)课时作业目标预估时长25分钟题号参考答案作业分析与设计意图1方向角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于叫.如右图中的目的方向角分别表示方向角.北偏东60,南偏东45南偏西80,北偏西30.向角的概念的理解2如图，小红从A地向北偏东30°方向走100m到B地再从B地向西走200m到C地，这时小红距A地()通过方位角的判别，找到此时C点位于A点的方位，让学生熟练掌握方位角解直角三角形的方法北DA南A*东3船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是()B正确让学生自主判断方位，从而解直角三角形的相关问题题号参考答案作业分析与设计意图1如图，一渔船由西往东航C正确以致用，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义，加强对解直角三角形的实际应用CChA2有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A,B之间D正确经过运用方位角解直角三角形，逐渐培育学生数学结合的思想，激发学生学习数学的兴趣非A之东BC,题号参考答案作业分析与设计意图1如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴之间的函数关系式是ANGDHCB正确此题结合了函数知识，把方位角与函数图象结合构成一道综合应用题，不仅让学生在角形，更回顾了函数知识，巩固了学生的知识框架，更加灵活的运用数学知识解决实际问题2如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏(1)作图见试题解析；(2)15海里；(3)B船先到达此题需要学生添加辅助线，构造直角三角形，之后根东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海(1)尺规作图：过点P作不写作法)(2)求船P到海岸线MN的距离(即PE的长);(3)若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪数据：sin37°≈0.60,直角三角板中90°的所在直线的垂线即可；(2)解Rt△APE求出PE即可；(3)在Rt△BPF中，求出BP,分别计算出两作出判断.试题解析：(1)如图所示：??(2)由题意得，在Rt△APE中=APsin30°=15海里；(3)在Rt△PBE中，PE=15海里，因为∠PBE=53°,则海里，A船需要的时间为：30+20=1.5小时，18.75+15=1.25小时，∴B船先到达.需要学生会构造合适的直角三角形来解决此类问题个北个北PCANDMB3如图，在南北方向的海岸MN上，有A、B两艘巡船，现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东此题不仅仅考察方向角的知识，为了判断有无触礁需要学生作垂线通过解直角三角形判断路线距离暗礁最近距离是否在危险范围内通过这几题，加强学生对方位角的于点E,于点E,¥8的行由题意得：75°方向上.已知距观测点去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据：v2≈1.41,v3≈NNBDCAM设AE=x海里在Rt△AEC中，在Rt△BCE中，解得：x=100,则∠ACD=45°,过点D作DF⊥AC于点F,设AF=y,则所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险理解，体会数形结合的方法，并从不同角度认识角，培养学生由具体问题抽象出几何图形的能力，以及运用几何语言解决实际问题的能力学生自我评价自己独立完成，在家长帮助下完成在家长监督下完成不会空着家长评价自己能积极、主动、认真的完成老师布置的预习跟家长共同完成老师布置的预习作业监督下能完的预习作业不积极主动完不会做的不做学习组长评价认真完成，有自己的见解，正确率高认真完成，有自己的见解没完成老师评价能积极主动学习，并按照一定方法预习课本内容，能对知识进行质疑，有自己的见解正确率高能按要求完掌握课本基本内容习作业完成情况差没有认真预习作业类型题号等级1A正确选择C答案B选择其他答案2A正确选择D答案B选择其他答案综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等；其余情况综合评价为C等。发展性作业A正确选择B答案B选择其他答案发展性作业2A解答出第(1)(2)(3)小题，过程规范B没有算出三小题，只算到(1)(2)答案，过程规范C没有算到前两小题，过程不规范或无过程发展性作业3A算出DF=126.3海里，不触礁，过程规范B没有算出DF的长度，只算到AC=200海里，过程规范C不会写，没有思路，过程不规范或无过程发展性作业综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等；其余情况综合评价为C等。第十课时(23.2(5)锐角的三角函数-正切、坡度)(一)课时目标1.会运用直角三角形的知识解决与坡度、坡角等有关的实际问题。2.培养学生分析问题，解决问题的能力。3.使学生感知本节课与实际生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用(二)课时作业目标1.在完成作业后，可以使学生对坡度，坡角有着进一步的认2.提出问题，在学生解决问题的同时，使学生吸收数学中的转化思想，建模思想，方程思想，即把现实问题通过建立数学模型转化成预估时长20分钟题号参考答案作业分析与设计意图1AA处爬到B处所走的直线距离度为h=2米，则这个土坡的坡比为坡比为BC∴这个土坡的坡比为斜坡问题是已知直角边和斜边，先利用勾股定理求出另外一条直角2如图，某景区的一处景点的则斜坡则斜坡AB的长为_米.BCAC=6米∴BC=12米已知坡度和一条直角边，求另外一条直角边，这两题有类比思维，前后呼应，同一个知识点多个3如图，铁路的路基横断面可长，以简单的题目回忆巩固的坡度为1:坡角的知识点，引出后面的作业。m么斜坡AB的长为mCC题号参考答案作业分析与设计意图1先锋村准备在坡角为a的山间的水平距离为5米，那么则让学生将知识点运用实际中，到坡角是间的夹角；坡度(或坡比)是度与水平长度的比.米米BC2某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道，若点四边形BCEF是矩形，BF=3米∴AB=4.5米米BC=EF=1米，使学生进一步体会知识之间额相互联系以便能够很好进一步体会它在解决实际问(1)∠D的度数(2)线段AD的长DADA答：∠D的度数30°;3如图，水坝横断面是梯形背水坡AB的坡角∠BAD为60.坡长AB=20-3m处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠保留根号).在Rt△ABE中在Rt△BEF中在前两个问的基础上更上一察学生自我分析能力。DCBF题号参考答案作业分析与设计意图1为梯形ABCD,坝顶BC宽为6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度.(结果精确到0.1米作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,则四边形BCFE是矩形，由题意知：BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i=1:2.5在Rt△ABE中，在Rt△CFD中，∠D=30°,答：AD的长度约90.6米.本节作业都是与生活有关的决这些实际问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力使学生感知本节课与现实生活的密切联系。30°DB2如图，某防洪指挥部发现长背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯ABCD)急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比(1)求加固后坝底增加的宽度AF.(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号).(1)分别过点E,D作且AB//CD,∴DH//EG.故四边形EGHD是矩形∴ED=GH,在Rt△ADH中