2024年上海市黄浦区高三下学期4月高考二模数学试卷含答案

黄浦区2024年高考模拟考数学试卷（完成试卷时间：120分钟

总分：150分）2024年4月一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．若集合A[1,4]，B[2,5]，则AB_________．2．抛物线C:y24x的焦点到准线的距离为_________．3．若a(3cos,sin，b(cos,3sin，其中R，则a_________．4．若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为_________．1x357．随机变量X服从正态分布N(2,2)，若P(2X2.5)0.36，则P(|X2|0.5)_________．8．若实系数一元二次方程x2axb0有一个虚数根的模为4，则a的取值范围是_________．9．某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加．若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为_________．10．已知数列{a}是给定的等差数列，其前n项和为S，若aa0，且当mm与nn时，n

n

910

0

0|SS|(m,n{x|x30,xN*})取得最大值，则|mn|的值为_________．m

n

0

011．右图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段CE,DF与分别以OC,OD为直径的半圆弧组成）表示一条步道．其中的点C,D是线段AB上的动点，点O为线段AB,CD的中点，点E,F在以AB为直径的半圆弧上，且OCE,ODF均为直角．若AB1百米，则此步道的最大长度为_________百米．

（第11题图）uuuruuruuruuruuruuuruuur12．在四面体PABC中，2PDPAPB，5PE2PB3PC，2PF

uuuruurPC3PA，设四面体PABC

与四面体PDEF的体积分别为V、V，则12

VV

2的值为_________．15．若(ax2)55．若(ax2)5的展开式中x4的系数是80，则实数a_________．6．在△ABC中，cosA，AB1，AC5，则BC_________．))b二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．13．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同的抽样结果的种数为（

）A．C25C15500300

B．C2515500300

C．C20C20500300

D．C2020500300π14．函数y12cos2(x)是（4

）A．最小正周期为

π的奇函数

B．最小正周期为

π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数15．设函数

x2ax20,4x0,

若f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．(1,

1B．(0,)3

5C．(16

,1)

1D．(,1)316．设数列前n项和为S，若对任意的nN*，S都是数列的项，则称数列“Tnnnnna，S为a为11确的是（

）A．①和②均为真命题C．①是真命题，②是假命题

B．①和②均为假命题D．①是假命题，②是真命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设

2xax（1）求a的值，使得yf(x)为奇函数；（2）若f(2)a，求满足f(x)a的实数x的取值范围．CC22f(x)ax22x3,0xCC22f(x)ax22x3,0x4.)数列”．对于命题：①存在“T数列”n使得数列n公比不为1的等比数列；②对于任意的实数a，都存在实数d，使得以a为首项、d为公差的等差数列n“T数列”．下列判断正的中为aaaaR，函数f(x)．2118．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在四棱锥PABC中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点，PB∥平面AEC．（1）求证：点E是棱PD的中点；（2）若PA平面ABCD，AP2，AD23，PC与平面ABCD所成角的正切值为

13

，求二面角DAEC的大小．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试，将这200人的得分数据进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为合格．组别

[0,20)

[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数

9

26

65

53

47（1）该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案：①合格的发放2个随机红包，不合2050格的发放1个随机红包；②每个随机红包金额(单位：元)的分布为成年市民中随机选取1人，记X（单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求X的分布及数学期望；（2）已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%，该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%．假如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比．0.80.2．若从这2000.80.2．若从这200个20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如图，已知1是中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，2是以1的焦点F1,F2为顶点的等轴双曲线，点

5433122（1）求1与2的方程；（2）若直线PF2的倾斜角是直线PF1的倾斜角的2倍，求点P的坐标；（3）设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2，直线PF1与1相交于点A,B，直线PF2与1相交于点C,D，|AF|BF|，|CF|DFn，求证：kk且存在常数s使得msmn．11221221．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．若函数yf(x)的图像上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数yf(x)的图像的“自公切线”，称这两点为函数yf(x)的图像的一对“同切点”．（1）分别判断函数f1(x)sinx与f2(x)lnx的图像是否存在“自公切线”，并说明理由；ππ22公切线”；ππππx2222s(2π,，使得点(s,sin)与(t,sin)是函数ysinx的图像的一对‘同切点’的充要条件是“t是数列{xn}中的项”．M(,)是与的一个交点，动点P在的右支上且异于顶点．（2）若M(,)是与的一个交点，动点P在的右支上且异于顶点．（2）若aR，求证：函数g(x)tanx