沪科版七上数学二元一次方程

1一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期二元一次单元组织自然单元口重组单元☑课时信息序号课时名称对应教材内容1二元一次方程(组)及其解的概念23第3.3.3(P102-105)4列二元一次方程(组)解应用题(1)和差倍分和行程问题5列二元一次方程(组)解应用题(2)百分比问题第3.4.1(P109-110)6列二元一次方程(组)解应用题(3)调配与配套问题二、单元分析二元一次内容目标水平①二元一次方程(组)及解的定义；了解②代入消元法和加减消元法；掌握(能说明运算的算理);掌握掌握2(二)内容分析法二元一次方程(组)的应用整体法《二元一次方程(组)》是以沪科版教材《3.3二元一次方程组及其解法》和《3.4二元一次方程组的应用》内容为主，重组单元，本单元是学生在一元一次方程及其解法的基础上，以数、式运算为基础，列代数式、等式为重点辅助工具，继续了解和认识方程模型的意义和作用，通过具体问题情境建立有关方程并归纳出的二元一次方程和二元一次方程组的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用。通过本单元的学习，使学生经历建立二元一次方程组这种数学模型，并应用它们解决实际问题的过程；体会方程组的特点和作用；掌握运用方程组解决问题的一般方法；提高分析问题、解决问题的能力；增强创新精神和应用数学的意识，通过对具体问题，利用不同的解决方法来体现建立二元一次方程组模型的优越性，这不仅显示了二元一次方程组模型的重要作用，也为以后学习一般的线性(一次)方程组以及在多个方面的应用打下基础。本单元内容所体现的模型化思想和通过消元实现的化归思想，都对我们数学能力的提高和发展有着极为重要的作用。(三)学情分析2实际问题，这为二元一次方程(组)的概念、解法及其应用的学习作好了铺垫。32.认知水平：学生具有一元一次方程的方程思想，对二元一次方程组的建模，有心理基础，关键是学生计算能力有差异，在解方程组的学习中准确率不高；还有就是学生的阅历浅、认识角度窄、深度不够。因而在含有两个未知数的实际问题出现时，会导致不会利用等量关系，甚至出现读不懂的情况，以而在由实际问题向数学模型的构建过程中，出现理解针对以上情况，在教学和作业设计中采取以下措施：(1).突出观察生活，寻找事物特征；(2).重视基础，让知识最大化、最优化；(3).适度训1.使学生经历建立二元一次方程(组)这种数学模型的过程，了解二元一次方程(组)及解的定义，会辨析二元一次方程(组),会检验一组未知数的值是否为方程(组)的解；2.熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法，并能灵活运用，体会化归思想；3.经历应用二元一次方程组解决实际问题的过程；体会方程组的特点和作用，体现建立二元一次方程组模型的优越性，体会模型化思想。分层设计作业，每课时均设计“基础性作业”(突出体现基础性，面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做)和“发展性作业(体现个性化、探究性、实践性，题量2-3题，要求学生有选择的完成)”。具体设计体系如下：探究性作业实践性作业发展性作业个性化作业跨学科作业作业设计体系4第一课时二元一次方程(组)及其解的概念作业1(基础性作业)1.作业内容(1)下列方程中，是二元一次方程的是()A.3x²+1=yB.x=3y+5(2)方程组的解是()(3)已知二元一次方程x+y=1,下列说法不正确的是()A.它有无数多组解(4)根据题意列出方程：2.时间要求：10分钟以内。3.评价设计：作业评价表等级备注ABC5性A等，解法有新意或独到之处，答案正确综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其它为C等。4.作业分析及设计意图作业第(1)题考查对二元一次方程的定义的理解，作业评价时要关注定义中含两个未知数、最高次数为一次、等号两边都为整式三个条件缺一不可。第(2)、(3)题考察二元一次方程(组)解的概念，会将x、y的值方程两边的方法来检验，同时能够加深学生对方程组“同时满足”的理解，学会讨论求解整数解。第(4)题根据简单问题中的数量、等量关系列二元一次方程，学生体验各种数学知识间内在的联系。作业2(发展性作业)1.作业内容(3)根据题意列出方程：②一场篮球赛门票的收入为4700元.已知门票价格为成人每人30元，学生每人10元，有多少观众观看了这场篮球赛?其中学生有多少人?设有x名观众，其中y名学生观看了这场篮球赛。2.时间要求：10分钟以内。3.评价设计：作业评价表等级备注ABC6性综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、4.作业分析及设计意图作业第(1)题考查对二元一次方程的定义的理解及解简单的一元一次方程，通过未知数的次数为1可列出关于m、n的一元一次方程，本题的设置也体现了大单元思想，让学生理解知识的连贯性。第(2)题考察二元一次方程(组)解的概念，利用方程解的定义来得到新的等式，进行字母参数到一元一次方程的转换。第(3)题根据简单问题中的数量、等量关系列方程组，学生将体验从具体实际问题中抽象出数学问题、用代数式、方程来表示题中的数量关系及等量关系，考查学生的推理能力、应用意识，也为后面方程组的应用做铺垫。第二课时用代入法解二元一次方程组作业1(基础性作业)1.作业内容A.由①得B.由①得y=2x-7D.(3)阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务.7把③代入①,得2r-(2x-3)=3,整理得3=3.因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个 ①②③作业评价表等级备注ABC性综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA84.作业分析及设计意图作业第(1)(2)题考查学生对等式的变形，为代入法解方程组打下基础。题(2)要求整体观察方程组，认真审题，会自我反思合理简单的解法。题(3)帮助学生对代入消元法解二元一次方程组的步骤及过程的梳理，反思解法的合理性。题(4)检验学生用代入消元法解二元一次方程组的能力，三小题渗透了由特殊到普通的数学思想，能有效反映学生的思维水平，同时还能考查学生的运算能力、规范意识。作业2(发展性作业)1.作业内容(1)用2种不同方式的代入法解下列方程组方法2:比较上面两种解题方法，哪一种解法简单，说说你的看法：(3)材料：解方程组时，可由①得x-y=1③,然后再将③代入②得4根1-y=5,2.时间要求：10分钟。3.评价设计：作业评价表等级备注ABC9A等，过程规范，答案正确B等，过程不够规范、完整，答案正确性A等，解法有新意或独到之处，答案正确综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其它为C等。4.作业分析及设计意图作业的第(1)题考查学生对运用代入法解方程组的能力，提炼代入法解方程组的技巧，培养学生的计算能力与反思总结能力；第(2)题考查同类项的概念的理解，列方程组，运用方程组解决问题的能力，为后面方程组的应用做铺垫；第(3)题本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法，解方程(组)要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法。第三课时课题：用加减消元法解二元一次方程组作业1(基础性作业)1作业内容(1)用加减消元法解二元一次方程组时，通过相减(或相加)消去某个未知数，必须将两个方程中这个未知数的系数化成_的数。(2)解方程组：,用加减消元法消去x,需要()(3)解下列方程组(4)已知，关于x、y二元一次方程组2.时间要求：10分钟。3.评价设计：作业评价表等级备注ABC性综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、4.作业分析及设计意图作业的第(1)2)题考查学生对加减法解方程组的理解，即某一个未知数的系数的绝对值相等，考查对学生的计算分析能力；第(3)题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，准确计算是解题的关键。第(4)题主要考查二元一次方程组的解的概念及其解法，培养学生解方程组的计算能力以及整体思维能力。作业2(发展性作业)1.作业内容(1)用加减消元法解方程组的最佳策略是()A.②-①×3,消去xB.①×9-②×3,消去x(2)已知关于x,y的方程.求a、b的值.2.时间要求：10分钟。3.评价设计：作业评价表等级备注ABC性C等，常规解法，思路不清梦，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析及设计意图作业的第(1)题考查学生选择最简方法解方程组的能力，提炼加减消元法解方程组的技巧，培养学生的计算能力与反思总结能力；第(2)题考查含参问题与解二元一次方程组相结合，培养学生分析问题的能力；第(3)题本题考查了解的概念及其解法，培养学生解第四课时课题：二元一次方程组的应用1(和差倍分和行程问题)作业1(基础性作业)1作业内容(1)用二元一次方程组解实际问题的步骤：(设)用字母(如x、y)表示(列)根据关系列出方程(组);(解)解方程(组),并(2)已知一个锐角a比它余角的2倍小15°,求a的大小。(3)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少?(4)甲、乙两人相距6km,两人同时出发相向而行，1小时相遇，同时出发同向而行，甲3小时可追上乙.两人的平均速度各是多少?等级备注ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确性A等，解法有新意或独到之处，答案正确过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其它为C等。4.作业分析及设计意图作业的第(1)题考查学生对列方程组步骤的理解，加深对数学模型的认识。作业的第 (2)、(3)题考查学生运用方程组解决和差倍分问题，其中第(2)题涉及几何中角的和差倍分及余角的相关知识，考查了学生数学知识间整合与贯通。第(4)题考查学生运用方程组解决简单的行程问题(相遇、追及问题)。通过这三题巩固练习，初步考查学生解决此类作业2(发展性作业)1.作业内容(1)(中国古代数学问题)有若干只鸡和兔放在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚.问：笼子里有几只鸡?几只兔?(3)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行3.评价设计：等级备注ABC性综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、4.作业分析及设计意图作业的第(1)2)题考查学生运用方程组解决鸡兔同笼问题和年龄问题的能力；第(3)题考查学生运用方程组解决其它的的行程问题(顺水逆水航行问题)的能力。通过这第五课时课题：二元一次方程组的应用2(百分比、比例问题)作业1(基础性作业)1作业内容(1)我市现有人口55万人.计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人中增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人?解析：(本题数量信息比较多，遇到困难时可以列出如下表格，(万人)(万人)总人口数量(万人)现在Xy一年后解：这个城市现有城镇人口数为x万人，农村人口数为y根据题意，得,解得(2)由浓度是30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了50%的酒精30kg.试问前两(3)在学校体育器材室的一堆球中，篮球与排球数量之比为1:2,赞助单位又送来篮球10个，排球10个，这时篮球与排球数量之比为27:40,求篮球和排球原来各有几个?3.评价设计：等级备注ABC性A等，解法有新意或独到之处，答案正确过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其它为C等。4.作业分析及设计意图作业的第(1)题考查学生运用方程组解决生活中的百分比问题，培养学生借助图表分析问题的能力；第(2)题考查学生运用数学知识解决跨学科问题(浓度问题),培养学生的思维能力与计算能力；第(3)题考查将实际生活中的比例条件转化为方程(组),利用解方作业2(发展性作业)1.作业内容(1)据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量则0.2%-0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大。现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%,那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉?(1匙洗衣粉约(2)今年五一期间我市一旅游景点共接待游客92.4万人，和去年同时期相比，游客总数增加了10%,其中省外游客增加了14%,省内游客增加了8%.若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多3.评价设计：等级备注ABC性综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、4.作业分析及设计意图 第(2)题考查学生运用数学知识解决百分比问题，考查学生在条件数量较多的问题中，会作业1(基础性作业)1作业内容盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.(2)某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?解析：①题中有哪些相等关系呢?要求解的未知量是什么?产品类型生产人数总产量螺钉螺母根据题意，得,解得(3)欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸(如图1),准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，问甲、乙两种图案各做了多少个?图1图2等级备注ABC性综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、4.作业分析及设计意图作业的第(1)题是一道古典盈余数学题，通过解题渗透数学史知识，培养分析问题和解决实际问题的能力。题(2)考查学生运用方程组解决配套问题，帮助学生梳理此类问题的主要等量关系，培养学生借助图表分析问题、以及列方程组解决问题的能力；题(3)是作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，求当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度。(2)某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少长学生?(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有作业评价表等级备注ABC性综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、4.作业分析及设计意图作业第(1)题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，将塑料凳面的厚度和腿高作为未知量，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键。第(2)题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容一、选择题2.将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，兑换方案有()