四川省自贡市2023年数学八年级上册期末调研模拟试题含解析

四川省自贡市富顺二中学2023年数学八上期末调研模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

无+2

2.已知^---（X-1）°有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.xw2B.C.x^lD.xw2且xwl

3.庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自觉行

动，下面交通标志中是轴对称图形的是（）

③@瓜为

2Y+yvn

4.若关于x的方程一丁=3的解是正数，则M的取值范围是（）

x-2

A.m>-6B.m＞一6且相。2C.机〉一6且机/-4D.，然＜-6且加力一4

5.如图，一次函数〉=h+匕的图象与x轴，V轴分别相交于两点,。经过A,3两点，已知AB=20，则左力

的值分别是（）

A.-1，2B.-1,-2C.1,2D.1,-2

6.函数丁=九-2的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.已知线段a=2cm,b=4cm,则下列长度的线段中，能与a,b组成三角形的是()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

8.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次

商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是

)

240120,240120,

A.---------------=4B.---------------=4

x-20xx+20x

120240“120240,

C.---------------=4D.---------------=4

xx-20xx+20

9.下列代数式能作为二次根式被开方数的是()

A.3-nB.aC.a2+lD.2x+4

10.点P(-2,3)关于y轴对称点的坐标在第()象限

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.如图，AABC中，NA=40。，ZABO=20°,ZACO=30°,则/BO。等于()

A.80°B.90°C.100°D.110°

12.在AABC中，作BC边上的高，以下画法正确的是()

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知等腰三角形的一个外角是80°,则它顶角的度数为.

2

14.若分X式-匚2%上的值为0,则x的值是.

x

15.已知直线丫=履一3与直线y=-x+2相交于x轴上一点，则卜=.

16.在RtAABC中，ZC=90°,若BC=I0,AD平分NBAC交BC于点D,且BD：CD=3：2,则点D到线段AB的

距离为.

17.如图，在AABC中，AB=8,AC=4,边的垂直平分线交A5,BC于E,。，则AAEC的周长为

18.现有一个长方形纸片ABC。，其中AB=6,AD=10.如图所示，折叠纸片，使点A落在边上的A，处，折痕

为PQ,当点A'在上移动时，折痕的端点P、。也随之移动.若限定P、Q分别在A3、AO边上移动，则点A'

在8C边上可移动的最大距离为

三、解答题（共78分）

19.（8分）观察下列各式:

I222122

rii1

L1_+—+-7=I1d-------=11—

AV32423412

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想:

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用九（〃为正整数）表示的等式：

（3）利用上述规律计算：J—+—（仿照上式写出过程）

V4964

20.（8分）已知8-a的平方根是土斯，3是〃的算术平方根，求的立方根.

21.（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所

获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化

衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

⑴学校购进黑.白文化衫各几件?

⑵通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

22.（10分）如图所示，在△ABC中，AC=10,BC=17,CD=8,AD=1.

求：（1）BD的长；

（2）△ABC的面积.

23.（10分）如图，在四边形ABED中，NB=NE=90°,点C是3E边上一点，AC±CD,CB=DE.

0

(1)求证：乙ABC咨ACED.

(2)若AB=5,CB=2,求AD的长.

24.(10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为b,c,用记号

(a,b,c)(a<b<c)表示一个满足条件的三角形，如(2,4,4)表示边长分别为2,4,4个单位长度的一个三角形.

(1)若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；

(2)如图，AO是AABC的中线，线段AB,AC的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单

位长度，过点。作CE//A5交AD的延长线于点E

①求OE之长；

25.(12分)为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表:

估计该校八年级男生的平均身高为cm.

人组中

身高(。相)

数值

145<x<15522150

155<x<16545160

165<x<17528170

175<x<1855180

26.铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹

果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍.

(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？

(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折(“七折”

即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

2、D

【分析】根据分式成立的条件和零指数塞成立的条件列不等式求解

【详解】解：由题意可知：x—2。0且x—1/0

解得：x/2且xwl

故选：D.

【点睛】

本题考查分式和零指数幕成立的条件，掌握分母不能为零，零指数塞的底数不能为零是解题关键.

3、C

【分析】

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴；据此判断即可.

【详解】

解：如图C、

A

能沿一条直线对折后两部分能完全重合，所以是轴对称图形；

A、B、D选项中的图形，沿一条直线对折后两部分不能完全重合，所以不是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】

掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合.

4、C

【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组,

可得答案.

方程两边都乘以(x-2),得：2x+m=3x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的意义，得:m+6-2邦，即：mW-4,

由关于x的方程的解是正数，得：m+6>0,

解得：m>-6,

m的取值范围是：m>-6且mW-4,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键.

5、A

【解析】由图形可知：AOAB是等腰直角三角形，AB=26,可得A,B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的

值.

【详解】由图形可知：AOAB是等腰直角三角形，OA=OB,

,:AB=2后，OA2+OB2=AB2,即2OA2=(20了，

.\OA=OB=2,

，A点坐标是(2,0),B点坐标是(0,2),

•.•一次函数丁=区+6的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

...将A,B两点坐标代入y=Ax+b,

2k+b=Q

得

b=2

解得：k=-l,b=2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A,B两点的坐标是解题的关键.

6、B

【分析】根据k>0确定一次函数经过第一三象限，根据bVO确定与y轴负半轴相交，从而判断得解.

【详解】解：一次函数y=x-2,

Vk=l>0,

...函数图象经过第一三象限，

Vb=-2<0,

二函数图象与y轴负半轴相交，

...函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限.

故选B.

7、B

【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差.

【详解】解：,a=2cm,b=4cm,

2cm<第三边<6cm

能与。，b能组成三角形的是4c7〃,

故选3.

【点睛】

考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小.两个较小边的和〉较大的

边，则能组成三角形，否则，不可以.

8、D

【分析】由设第一次买了工本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，

即可得到方程.

【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了(x+20)本，

卬gm上四120240,

根据题意得：---------=4.

xx+20

故选：D.

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

9、C

【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案.

【详解】解：A、3-7r<0,则3-a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误;

B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；

C、a?+l一定大于0,能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；

D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.

10、A

【解析】•••点P(-2,3)在第二象限，

•••点P关于y轴的对称点在第一象限.

故选A.

11、B

【分析】延长BO交AC于D,直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论.

【详解】如图，延长BO交AC于D

,.,ZA=40°,ZABO=20°,

...NBDC=NA+NABO=40°+20°=60°,

VZACO=30°,

AZBOC=ZACO+ZBDC=30°+60°=90°,

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键.

12、D

【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可.

【详解】解：在AABC中,画出边上的高，即是过点A作边的垂线段，正确的是D.

故选D.

【点睛】

本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、100°.

【分析】三角形内角与相邻的外角和为180。，三角形内角和为180。，等腰三角形两底角相等，100。只可能是顶

角.

【详解】等腰三角形一个外角为80。，那相邻的内角为100。，

三角形内角和为180。，如果这个内角为底角，内角和将超过180。，

所以100。只可能是顶角.

故答案为：100°.

【点睛】

本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80。的外角只能是顶角的外角是正确解

答本题的关键.

14、1.

【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案.

【详解】•.•分式二^的值为0,

x

'.x1-lx=0,且J#0,

解得：x=l.

故答案为L

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

15、1.5

【解析】首先求出一次函数y=—X+2与X轴交点，再把此点的坐标代入y=kx-3,即可得到k的值.

【详解】直线y=-x+2与x轴相交，

—x+2=0,

x=2,

，与X轴的交点坐标为（2,0）,

把（2,0）代入y=kx-3中：2k—3=0,

k=1.5>

故答案为：1.5.

【点睛】

本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与X轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=l.

16、1.

【解析】试题分析：根据比例求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答.

试题解析：VBC=10,BD：CD=3：2,

2

•>CD=10x=1,

3+2

过点D作DELAB于点E,

k

C.DB

；AD平分/BAC,且NC=90。，

/.DE=CD=1,

...点D到线段AB的距离为1.

考点：角平分线的性质.

17、12

【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得5E=CE,通过观察图形可知AAEC周长等于

CE+AE+AC=BE+AE+AC=AB+AC,再根据已知条件代入数据计算即可得解.

【详解】OE是AB的垂直平分线

：.BE=CE

,/AB=8,AC=4

...^£€的周长=上+短+4。=5石+?1£+4。=4^+4。=8+4=12

故答案是：12

【点睛】

本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关

键.

18、1

【解析】根据翻折的性质，可得BA'与AP的关系，根据线段的和差，可得A'C,根据勾股定理，可得A'C,根

据线段的和差，可得答案.

【详解】①当P与B重合时，BA'=BA=6,

CAZ=BC-BA,=10-6=1,

②当Q与D重合时，由勾股定理，得

CAZ=JALP—CQZ=8,

CA/最远是8,CA,最近是1,点A'在BC边上可移动的最大距离为8-1=1,

故答案为L

【点睛】

本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键.

三、解答题(共78分)

=1+—1—;(3)1—,过程见解析

19、(1)1—；(2)

20n(n+V)56

【分析】(1)仿照已知等式确定出所求即可;

(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可;

(3)原式变形后，仿照上式得出结果即可.

【详解】解：(1)Ji+4+4=i+---=i—：

V42524520

故答案为：

20

「~11_111

41—7H-----7=1H--------=1~\-----------

'n(n+1)nn+1n(n+I)

E~~11=1+—1—

故答案为:\+/+(“+])2

H(H+1)

/so_r_r_i__r_,i

(3)《西+记=1彳

【点睛】

此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件.总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并

用关系式表示出来.

20、1

【分析】利用平方根，算术平方根定义求出“与b的值，进而求出。〃的值，利用立方根定义计算即可求出值.

【详解】解：根据题意得：8—。=5,5=32,

解得：a=3,b—9,即a/?=27,

27的立方根是1,即。匕的立方根是1.

【点睛】

此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

21、（1）学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；（2）该校这次义卖活动共获得3800元利润.

【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x,y

的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件利润x数量，即可求出结论.

【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件,

x+y=200

依题意，得:

125x+20y=4800

x=160

解得：

y=40

答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件.

⑵(45-25)x160+(35-20)x40=3800(元).

答：该校这次义卖活动共获得3800元利润.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

22、(1)BD=15；(2)SAABC=2.

【分析】（1）由AC=10,CD=8,AD=1,利用勾股定理的逆定理可判断NACD=90°,在利用勾股定理即可求出

BD的长;

（2）由三角形的面积公式即可求得.

【详解】解：(1)在小ABC中，；AC2=lO2=ioo,AD2+CD2=l2+82=100,/.AC2=AD2+CD2,/.ZADC=90°,VZBDC=90°,

在RtABCD中，BD=Ji5匚记=15;

（2）SAABC=-X（1+15）x8=4x21=2.

2

【点睛】

本题考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面积，综合性较强，难度不大.

23、（1）见解析；（2）屈

【分析】（1）根据“NB=90。，即可得出答案；

（2）由（1）可得AC=CD,并根据勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.

【详解】(D证明：•••/§=NE=90。，

ZBAC+ZI=90°.

,/ACVCD,

：.Zl+N2=90°,

/.ZS4C=Z2.

在ABC和CED中,

ABAC=Z2,

<NB=ZE,

CB=DE,

△ABC^ACED(AAS).

(2)解：:△AB8ACED,

：.AB=CE=5,AC=CD.

,/BC=2,

...在RtZVLBC中，AC=A/52+22=>/29>

,:CD=A/29，

...在Rtaac。中，AD=YJAC2+CD2=V58-

【点睛】

本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出ZBAC=Z2.

24、(1)(1,1,1