2024年浙江省杭州市九年级第六次模拟考试数学模拟预测题（含答案解析）

2024年浙江省杭州市文澜中学九年级第六次模拟考试数学模

拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.实数上,o,-；，1.5中无理数是（）

A.6B.0C.—D.1.5

3

2.若根>心则下列不等式中正确的是（）

A.m—2<n—2B.1—2m<l—2nC.——rn>——nD.n-m>0

22

3.点A（2,l）在反比例函数y=:的图像上，当l<x<4时，y的取值范围是（）

A.；<y<2B.g<y<4C.l<y<4D.l<y<2

4.已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是（）

A.五边形B,六边形C.七边形D.八边形

5.如图，在菱形ABCD中，NC=80。，则/ABD的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈

不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；

每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为了人，物价为y钱，根据题

意，下面所列方程组正确的是（）

8x+3=y8x—3=y

7x-4=y7x+4=y

C.8x+3=yD.8尤-3=y

[7x+4=y[7x-4=y

7.如图，直角三角形ABC中，ZACB=90°,中线AD_L中线CE,且相交于产，已知

AC=4,则AB的长为（）

QO

A.2班B.46C.--\/3D.—

8.若〃2＜〃＜0,且关于x的方程加-2依+3-〃2=0（。＜0）的解为4，%（为＜三），关

于龙的方程依2-2办+3-〃=0（。＜。）的解为三，三（三＜三）.则下列结论正确的是（）

A.x3<xl<x2<x4B.王<工3<%4<工2C.不〈工2<%（尤4D.尤3<匕<X]</

9.如图，点E是正方形A3CD对角线即上一点，点r在BC上且砂=EC,连接AE,

AF,若NECF=a,ZAFB=/3,贝。（）

A.夕-a=15°B.a+/=135。C.2£-a=90°D.2<z+£=180°

10.关于二次函数y=ax2-4ax-5（a＞0）的三个结论:

①对任意实数加，都有七=2+根与％=2-〃[对应的函数值相等；

4

②若3WxW4,对应的了的整数值有4个，贝

③若抛物线与x轴交于不同两点A,B,且ABV6,则aN2.

其中正确的结论是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题

11.因式分解：4x2-y2=.

12.从数-2,-1,3中任取两个，其和为2的概率是.

试卷第2页，共6页

13.已知4、巧是方程一—2x-l=0的两根，则x：+x；=.

14.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知

菱形的一个角(/。)为60。，点A,B,C都在格点上，则sin/ABC的值是.

••••f••

/!',，*',

/2•,1C--

/□5S7

OB

15.如图，一次函数y=x+2的图象与双曲线丫=与在第一象限交于点A(2,a),在第三

X

象限交于点8.点P为y轴上的一点，连接上4、PB,若"TAB=9,则点尸的坐标

16.如图，四边形45co是；。的内接四边形，=对角线AC、相交于点E,

G”是直径，G〃_LAC于点尸，AF=AB.若AE=3,则2CCD的值是

三、解答题

2%-1<x+1①

17.(1)解不等式组:

1-2%<3®

13

(2)解方程:+1.

x-12x—2

18.为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学

生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了

本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题:

要校学生活动课程逃课情况条杉统计M某校学生话动谡程通课情取信拒税“

(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

(2)本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程

的教室至少需要几间.

19.设一次函数y=ax+3a+l(a是常数，〃工0).

(1)无论。取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标：

(2)若2WxW4时，该一次函数的最大值是6,求a的值.

20.如图，在平面直角坐标系中，已知，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-Ll),B(-3,l),

C(-l,4).

(2)将一ABC绕点B顺时针旋转90。后得到VAB£,请在图中画出丫41£；

(3)在(2)的条件下，求出线段AC扫过的区域图形的周长.

21.四边形ABCD中，点E在边上，连结DECE.

试卷第4页，共6页

(2)如图2,若四边形ABC。为矩形，AB=5,BC=2,且VADE与E、B、C为顶点的

三角形相似，求AE的长.

22.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12。至24。的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根

据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1,AB

可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂8,

AD=30cm.

(1)如图2,当NBAC=24时，CDLAB,求支撑臂。的长；

(2)如图3,当N54C=12时，求AD的长.(结果保留根号)

(参考数据:sin24-0.40,cos24»0.9btan24«0.46.sin12«0.20)

23.【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m,宽AB=lm的

长方形水池ABCD进行加长改造(如图①，改造后的水池ABMW仍为长方形，以下简

称水池1),同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH(如图②，以下简称水池2).

水池2

图①图②

【建立模型】

如果设水池ABCD的边AD加长长度2W为x(m)(x>0),加长后水池1的总面积为

X(m)则%关于x的函数解析式为：%=%+4(%>0)；设水池2的边口的长为

2

x(m)(O<x<6),面积为％(m?),则当关于x的函数解析式为:y2=-x+6x(0<x<6),

上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③.

【问题解决】

(1)若水池2的面积随E尸长度的增加而减小，则所长度的取值范围是(可省

略单位)，水池2面积的最大值是m2;

(2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是,此时的x(m)值是

(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m)的取值范围是；

(4)在1<x<4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；

(5)假设水池ABCD的边AD的长度为6(m),其他条件不变(这个加长改造后的新水池

简称水池3),则水池3的总面积为(m2)关于x(m)(x>0)的函数解析式为：

%=x+6(x>。).若水池3与水池2的面积相等时，x(m)有唯一值，求6的值.

24.如图，已知CE是圆0的直径，点8在圆。上，且3D=3C,过点B作弦的平行

线与CE的延长线交于点A

(1)若圆。的半径为2,且点。为弧EC的中点时，求线段CD的长度；

⑵在(1)的条件下，当/8。=45。，Z)E=a时，求线段2。的长度；(答案用含a的

代数式表示)

(3)若=且CD=12,求，BCD的面积.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限

不循环小数，③含有"的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几

种形式.

【详解】A、百是无理数，符合题意；

B、0是整数，属于有理数，不符合题意；

c、是负分数，不符合题意；

D、1.5是小数，是有理数，不符合题意；

故选：A.

2.A

【分析】本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，

根据不等式的基本性质解答即可.

【详解】解：A.由，心〃，得加-2>九-2,那么A错误，故A不符合题意.

B.由机>〃，得一2m<—2〃,推断出1一2机<1一2〃，那么B正确，故B符合题意.

C.由机>〃，得-g机<-：〃，那么C错误，故C不符合题意.

D.由，篦>”,得7<0,那么。错误，故D不符合题意.

3.A

【分析】先求出反比例函数解析式，再求出y的取值范围.

【详解】•••点4(2,1)在反比例函数y=:的图像上，

•1.

••2'

k=2,

Vl<x<4,

.1c

,・/<y<2,

故选：A.

【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是求出反比例函数的解析式.

4.A

【分析】利用，，边形的内角和可以表示成("-蓝D:结合方程即可求出答案.

答案第1页，共18页

【详解】解：根据多边形的内角和可得：5-2即0540。，

解得：72=5.

则这个多边形是五边形.

故选：A.

【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据"边形的内角和公式（”-2加°.

5.D

【分析】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形性质是解题的关键.根据菱

形的性质，平行线的性质计算判断即可.

【详解】解：菱形ABCD,

：.ABCD,ZABD=NCBD,

:.ZC+ZABD+NCBD=180°,

ZC=80°,

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确

列出二元一次方程组是解题的关键.设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多

出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：设人数为x人，物价为y钱,

8x-3=y

依题意得:

7x+4=y

故选：B.

7.B

FFDF111

【分析】连接DE,先证比'〃/，，得DEF^ACF=—=EF=-CE^-AB,

CFAC236

2I

CF=-CE^-AB,再利用勾股定理构造方程即可得解.

33

【详解】解:如下图，连接OE,

答案第2页，共18页

c

VZACB=90°,CE是48边上的中线，AD是BC边上的中线，

CE=AE=BE=gAB,BD=CD,

ADE=^AC,DE//AC,

；,_DEFs^ACF,

.EFDE

•・而一就一5'

：.EF=-CE=-AB,CF=-CE=-AB,

3633

・・,中线A0_L中线C£,

/.AC2+CF2=AF2=AE2+EF2BP42+AB^+[,钻），

解得，AB=4^/3（负值舍去），

故选：B.

【点睛】本题主要考查了中位线的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形

的性质，熟练掌握中位线的性质及相似三角形的判定及性质是解题的关键.

8.B

【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，画出抛物线'=6?一2依+3,

直线根据二次函数与一元二次方程之间的关系，观察图象可得答案.

【详解】解：由ax2-2ax+3-〃工=0,ax2-2ax+3-w=0知：

ax"—lax+3=〃z,ax"-lax+3—n

所以，王1，%（占＜三）是抛物线y=«^-2依+3与直线y=相交点的横坐标，者,三（三＜三）是抛

物线y=办2-2办+3与直线＞=〃交点的横坐标，

如图，

答案第3页，共18页

故选：B.

9.B

【分析】先证明/\ABE%Z\CBE得到ZEAB=NECB,进而得到AE=CE=EF,

ZBAF+ZEAF=ZECB,由直角三角形两锐角互余得NE4B+NAFB=90。，根据平角的定义

得ZAFB+ZEAF+ZCFE=180。，两式相加整理再进行等量代换即可求解.

【详解】解：在正方形ABC。中，8。是对角线，EF=EC,

:./ABD=NCBD=45。,AB^AC,

BE=BE,

.ABE丝ACBE(SAS),

AE=CE,ZEAB^ZECB,

：.AE=CE=EF,NBAF+NEAF=NECB,

：.ZEAF=ZEFA,NECF=ZEFC,

ZABF=90°,

ZFAB+ZAFB=90。①,

ZAFB+NEFA+NCFE=180。，ZEAF=ZEFA,

ZAFB+ZEAF+ZCFE=180。②，

将①②两式相加可得NE4B+ZAFB+ZAFB+/EAF+NCEE=90°+180。，

(ZFAB+ZE4F)+2ZAFB+Z.CFE=270°,

NECB+2ZAFB+/ECB=270°,

2NECB+2ZAFB=270°,

答案第4页，共18页

ZECB+ZAFB^135°

,:NECF=a,ZAFB=£,

Z.a+/=135。，

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，角的和差等，正确识图并进

行等量代换是解题的关键.

10.A

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，将交点，线段长度转化为方程和不等式是求解本

题的关键.根据二次函数的图象和性质依次判断即可.

【详解】解：抛物线的对称轴为：x==2,

2a

x+x2+m+2—m

x2-=/.

22

「.2+机与2-m关于对称轴对称.

丁•对任意实数相，都有玉=2+小与％2=2-机对应的函数值相等.

・•.①正确.

当〃〉0时，若34x44,则》随元的增大而增大，

当x=3时，y=9a-\2a-5=-3a-5,

当x=4时*,y=16Q_16a_5=_5.

—3。—5WyW—5.

.y的整数值有4个，

-9<—3a—5W—8.

4

1«a<一.

3

.二②正确.

设A（%,0）,5（w，0）,且占v%2.

不，%2是方程数办之-4ax-5=0的根.

.5

..X]+%=4,玉,尤2=--.

a

AB=马一石=+々）2-=J1'•

AB<6.

答案第5页，共18页

16H----W36.

a

:.a>l^a<0（舍去）.

又・抛物线与x轴有两个不同的交点，

A=16a2+20a>0.

「.。>0或（舍去）.

4

综上：〃21,

・二③不正确.

故答案为：A.

11.（2x+y）（2x-y）

【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.

【详解】解：原式=（2x）2-丁=（2x+y）（2x—y）.

故答案为：（2x+y）（2x-y）.

【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

12.-

3

【分析】本题考查列表法与树状图法.画树状图得出所有等可能的结果数以及两数之和为2

的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：画树状图如下：

开始

和—31-3212

共有6种等可能的结果，其中两数之和为2的结果有2种,

21

・二和为2的概率为二=；.

63

故答案为：—.

13.6

【分析】根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,X1X2=-1,再把X；+尤;变形为（%+%）2-2X13,

然后利用整体代入的方法计算出值即可.

答案第6页，共18页

【详解】解：々是方程--2》_1=0的两根，

；.X1+X2=2,X1X2=-1,

22

所以，x；+考=(%+x2)-2xlx2=2-2X(-1)=4+2=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a/»的两根

bc

时，X1+X2=,X1X2=—.

aa

14.叵.

7

AE

【分析】如图，连接取、EC,先证明NAEC=90。，E、。、8共线，再根据sinNABC=r，

AB

求出AE、即可解决问题.

【详解】解：如图，连接出，EC,

设菱形的边长为〃，由题意得NAE尸=30。，/BEF=60。,AE=6a,EB=2a,

则AB=^ja,

：.NAEC=90。，

ZACE=ZACG=ZBCG=60°,

ZECB=180°,

:・E、C、8共线，

在RtAAEB中，sinZABC==立1.

AB国7

故答案为：叵.

7

【点睛】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加

辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

15.(0,-1)或(0,5)

【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征,

待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键.由一次函

答案第7页，共18页

数的解析式求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后解析

式联立，解方程组求得点B的坐标，利用一次函数解析式求得直线与y轴的交点c,根据

S"AB=S"AC+S”BC=9,求得PC的长度，即可求得尸点的坐标.

k

【详解】解：一次函数y=x+2的图象与双曲线》=—在第一象限交于点A（2,〃），

x

「.々=2+2=4,

.二左=2〃=8,

O

..•反比例函数的解析式为y=9,

X

y=x+2ccA

,\x=2x=-4

由8,解得“或c，

y=-[y=4[y=-2

IX

设一次函数图象与y轴的交点为c,

令x=0,贝I]y=2,

.•.C（0,2）,

S^PAB=9,

•••^c+5Arac=1pC-（2+4）=9,

:.PC=3,

•・•点尸的坐标是（o,-1）或（0,5）.

16.108

AFAD

【分析】先证明A4即可得=再根据圆周角定理、直角三角形的性质可

ADAC

AF1

得4c=2AD进而得到土一==,即AD=6,进而得到EC=9；再证明可得

AD2

CDEC

一=一,gpBC-CD=ACEC=12x9=10S.

ACBC

【详解】解：AB=AD,

AAB=ADf

:.ZADB=ZACDf

ZDAE=ZCAD,

AEDsADC；

答案第8页，共18页

.AE_AD

,•茄一耘’

GH为O的直径，GH1AC,

?.AF=FC=-AC

2f

AB=ADfAF=AB>

,\AB=AD=AF,

：.AC=2AD,

•J

,^D~~AC~2"

AE=3,

AD=6,

AB=6,AC=12,

:.EC=AC-AE=9,

AB=ADf

.\ZACB=ZACD,

/BDC=/BAC,

DECsABC,

.CDEC

,,一，

ACBC

BC■CD=ACEC=12x9=108.

故答案为：108.

【点睛】本题主要考查了圆的弦、圆周角的关系、圆的内接四边形的性质、相似三角形的判

定与象征、圆周角定理等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键.

17.(1)-l<x<2,(2)x=~.

2

【分析】(1)分别求出不等式组中两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集；

(2)方程两边同时乘以把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得

出分式方程的解；

本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，掌握解一元一次不等式组和解分式方程的一

般步骤是解题的关键.

【详解】解：(1)解不等式①得，%<2,

解不等式②得，%>-1,

答案第9页，共18页

不等式组的解集为-l<xV2；

方程两边同时乘以2（x-1）得，2=3+2（尤-1）,

解得x=g,

当x=g时，2（x—l）==-1w0,

原分式方程的解为x=g.

18.（1）本次调查抽取的学生人数为50人，见解析

（2）6间

【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总

人数，再利用总人数减去选择“折纸龙”“做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”

的人数，补全条形统计图即可；

（2）根据选择“折纸龙”人数的占比乘以1000,可求出学校选择“折纸龙”的总人数，设需要

x间教室，根据题意列方程30x2160,取最小整数即可得到答案.

【详解】（1）解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比36%,可得18+36%=50,

,本次调查抽取的学生人数为50人.

其中选“采艾叶”的人数：50-（8+10+18）=14.

（2）解:选“折纸龙”课程的比例8+50=16%.

选“折纸龙”课程的总人数为1000x16%=160（人）,

设需要x间教室，

可得30x2160,

答案第10页，共18页

解得xX取最小整数6.

.••估计至少需要6间教室.

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，用一元一次不等式解

决实际问题，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键.

19.⑴定点(-3,1)

5

⑵。=亍

【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关

键.

(1)变形％=«x+3a+l=(x+3)a+l,即可确定定点坐标；

(2)当a>0时，根据一次函数的增减性可知当x=4时，一次函数取得最大值6；当〃<0时，

根据一次函数的增减性可知当x=2时，一次函数取得最大值6,分别求解即可.

【详解】(1)解：:一次函数%=欧+3。+1=(%+3)。+1,

当x=—3时，

无论。取何值，该一次函数图象始终过定点(-3,1)；

(2)解：当a>0时，当无=4时，一次函数％=4a+3a+l=6,

解得a=g,

当a<。时，当尤=2时，一次函数y=2a+3a+l=6,

解得〃=1(不合题意，舍去)，

综上，a=—.

7

20.⑴浮

(2)见解析

(3)翅3万+乃+6

2

【分析】本题考查了三角形的外接圆、旋转作图以及弧长的求解，熟记相关结论即可.

(1)根据题意可得AB/AC,..AfiC的外接圆圆心为的中点，据此即可求解；

答案第11页，共18页

（2）确定，ABC各顶点绕点8顺时针旋转90。后的对应点，即可作图;

（3）分别求出cq弧长、AA弧长即可求解.

【详解】（1）解：A（-l,l）,8（-3,1）,C（-l,4）

.-.AB=2,AC=3,AB1AC,

ABC的外接圆圆心为3C的中点

在RtR4c中：BC7AB2+AC?=J2。+3?=屈，

ABC的外接圆半径为史.

2

故答案为：巫

2

1802

44I,,90^x2

NA弧7mt长L==7i.

loU

线段AC扫过的区域图形的周长近乃+%+6.

2

21.⑴见解析

⑵AB=2.5或1或4

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识.

（1）由点E在边上，且NA=/r）EC=50。，得ZADE=130。—ZAED,

ZBEC=130°-ZAED,所以NADE=NBEC,又因为NA=NB,所以根据“有两个角分别相

等的两个三角形相似”即可证明，AEC»S,BCE；

答案第12页，共18页

(2)分两种情况：AADEs^BEC或4ADEs^BCE,设=根据相似三角形的对

应边成比例列方程求出x的值即可.

【详解】(1)证明：：点E在边上，且/A=/OEC=50。，

ZADE=180°-50°-ZAED=130°-ZAED,ZBEC=180°-50°-ZAED=130°-ZAED,

：.ZADE=NBEC,

ZA=ZB,

Z\ADEs^BEC；

(2)如图2、如图3,

分两种情况：

设AE=x,

VAfi=5,AD=BC=2,

当△ADES^BEC时,

.ADAE

.2x

••一，

5—x2

解得玉=1，％2=4；

△ADEs^BCE时，

.ADAE

••正一正‘

.2_x

••一=，

25-x

解得：x=2.5,

综上，AE=2.5或1或4.

22.(1)12cm；(2)12指+6g或12指—6括・

【分析】(1)利用锐角三角函数关系得出sin24。=看CD，进而求出CD即可；

AC-

CFCF

(2)利用锐角三角函数关系得出sinl2o=j=1，再由勾股定理求出DE、AE的值，即

可求出AD的长度.

答案第13页，共18页

【详解】解：（1）vZBAC=24°,CDA,AB,

，sin24T

CD=ACsin24°=30x0.40=12cm,

支撑臂CO的长为12cm

(2)如图，过点C作CE_LAB,于点E,

当/BAC=12°时,

CFCE

：.sin12°=—

AC30

CE=30sin12°=30x0.20=6cm

VCD=12,

・••由勾股定理得：DE=[CD2-CE2=6百，AE=dAC2-CE2=,302—62=12遥

AAD的长为（12布+6后）cm或（12痛—6g）cm

B

D'

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键.

23.（l）3<x<6；9

（2）C,E；1,4；

⑶0<xvl或4cx<6

（4）?i

（5）T

【分析】(1)将函数解析式化为顶点式即可解决问题；

(2)交点即为面积相等的点，联立方程组，求出交点坐标即可；

(3)观察函数图象，结合点C,点E的坐标可得结论；

(4)求出面积差的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；

(5)根据面积相等列出一元二次方程，依据△=(),求出b的值即可.

【详解】(1)%=-*2+6x=-(x-3)2+9

.,•抛物线的顶点坐标为(3,9),对称轴为x=3,

答案第14页，共18页

:水池2的面积随石尸长度的增加而减小，

长度的取值范围是3<x<6；水池2面积的最大值是9m2;

故答案为：3<x<6；9；

(2)由图象得，两函数交于点C,E,

所以，表示两个水池面积相等的点是C,E；

y=%+4

联立方程组

y=-x2+6x

・・・x的值为1或4,

故答案为：C,E；1或4

(3)由(2)知，C(1,5),E(4,8),

又直线在抛物线上方时，0<x<l或4<x<6,

所以，水池1的面积大于水池2的面积时，Mm)的取值范围是。<彳<1或4Vx<6,

故答案为0<x<l或4<x<6；

5Q

(4)在l<x<4范围内，两个水池面积差M=(-/+6X)_(X+4)=—X2+5X-4=—(X--)2+-,

24

V-K0,

，函数有最大值，

：0<x<6

59

.•.当％=彳时，函数有最大值，为:，

24

即，当尤=:5时，面积差的最大值为0：，

24

(5):水池3与水池2的面积相等，

x+b=—x2+6x,

整理得，X2-5x+b=0

x(m)有唯一值，

AA=(-5)2-4ft=0

解得，b=W25

4

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解答本题