2024届凉山市重点中学中考数学模拟预测题含解析

2024学年凉山市重点中学中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，将AABC沿BC边上的中线AD平移到△的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积

为1.若AA，=1,则AT）等于（）

23

A.2B.3C,-D.-

32

2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对边相等

3.下列运算正确的是（）

A.-3a+a=-4aB.3X2*2X=6X2

C.4ai-5a2=a2D.(2x3)24-2x2=2x4

4.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交

于点M,N,则MN的长为（）

7

A与

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：@a+b+c<0；（2）a-b+c>l；（3）abc>0；@4a-2b+c<

0；⑤c-a>l,其中所有正确结论的序号是（）

C.①②③⑤D.①②③④⑤

6.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋

海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳

大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A.55x105B.5.5x104C.0.55x10sD.5.5x10s

7.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是（）

A.B.C.D.

8.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

9.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.（X3）3=X6C.X5+X5=X10D.~38-?34=-34

10,不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.C.D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.用科学计数器计算：2xsinl50xcosl5o=（结果精确到0.01）.

12.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,ZPEF=35°,

则/PFE的度数是.

c

2

13.写出经过点（0,0）,（-2,0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）.

3-

14.在小ABC中,AB=AC,BD±AC于D,BE平分/ABD交AC于E,sinA=-,BC=2M,贝|AE=.

ax+1,八

15.关于X的方程一^一1=0有增根，则。=____.

x-1

16.一元二次方程x2=3x的解是：.

2k

17.如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y=—的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y=—的图象上.且

xx

OA±OB,ZOAB=60°,则k的值为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丁=履+3（攵/0）与x轴交于点A,与双曲线,（加/0）的

m

一个交点为B（-1,4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BCJLx轴于点C,若点P在双曲线丁二—上，且4PAC

x

的面积为4,求点P的坐标.

19.（5分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

1

售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=-t+16,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图

所示：

⑴求日销售量y与时间t的函数关系式？

⑵哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

⑶该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?

20.（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调查，下

面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；

（4）学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学（48,0和2位女同学（2E）,现准备

从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

21.（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现

这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获

利润最大？

22.（10分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是AEFG斜边上的中点.

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以lcm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG

的顶点G出发，以Icm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停

止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合

的情况).

A6E)

图①

(1)当x为何值时，OP〃AC；

(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围;

(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24?若存在，求出x的值；若不存在，说明

理由.(参考数据：1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

23.(12分)“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息

解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为;

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数；

(4)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图

或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

24.(14分)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

14

108i

1

6

1本次接受调查的跳水运动员人数为图

4

1

2

1

0

k图②

①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

119

、

分析：由S«ABC=9SAA,EF=1且AD为BC边的中线知SAA,DE=-SAA,EF=2,SAABD=-SAABC=-,根据ADA-E-ADAB

,4。、S

知（q万为=寸咛，据此求解可得.

ADO

&ABD

详解：如图,

△ABC=9­=1,且AD为BC边的中线,

△AILr

119

Q=

WA，EF=2，S&ABD，—S=—

A，DE22AABC2

,?将^ABC沿BC边上的中线AD平移得到△ABC,

；.A'E〃AB,

.,.△DAT^ADAB,

（）2

,4。、S±2=

Hilll------）2=―A^DE-,即9,

川ADSA'D+1

aABD2

2

解得A，D=2或A，D=-5（舍）,

故选A.

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质

等知识点.

2、C

【解题分析】

试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可.

解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线

互相平分；

...矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选C.

3、D

【解题分析】

根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.

【题目详解】

A.-3a+a=-2a,故不正确；

B.3X2*2X=6X3,故不正确；

C.4ai-5a2=-a2,故不正确；

D.(2x3)2+2X2=4尤6+2X2=2X4,故正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.

4、B

【解题分析】

过F作FHLAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根据勾股定理得到AF="7/2+=,22+22=2",

AE1c

11州=___=_3

根据平行线分线段成比例定理得到，OH=gAE=w，由相似三角形的性质得到桢FO5=-,求得

35

33j2ANAD3、36」

AM=-AF=------,根据相似二角形的性质得到〒行=右打=m，求得AN=^AF=一.-,即可得到结论.

84ENt>r2j5

【题目详解】

过F作FH_LAD于H,交ED于O,贝［FH=AB=L

,.BF=1FC,BC=AD=3,

..BF=AH=1,FC=HD=1,

AF=^FHi+AHi=722+22=2",

VOH/7AE,

,HODH1

"AE-AD=3)

11

OH=—AE=—，

33

15

.,.OF=FH-OH=1--=-,

33

VAE//FO,/.AAME^AFMO,

AMAE1l

--------------333J2

：.FMFO5=-,.\AM=-AF=_1—,

可584

VAD/7BF,.,.△ANDsAFNB,

ANAD3

•,前一赤二，'

36J2

.*.AN=-AF=-2-,

35

••・MN=AN-AM=华一年=缭，故选B.

【题目点拨】

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

5、C

【解题分析】

根据二次函数的性质逐项分析可得解.

【题目详解】

解：由函数图象可得各系数的关系：a<0,b<0,c>0,

贝!!①当x=l时，y=a+b+c<0,正确;

②当x=-l时，y=a-b+c>l,正确；

③abc>0,正确;

④对称轴x=-l,则x=-2和x=0时取值相同,则4a-2b+c=l>0,错误;

b

⑤对称轴x=-=-1,b=2a,又x=-l时，y=a-b+c>l,代入b=2a,则c-a>l,正确.

2a

故所有正确结论的序号是①②③⑤.

故选C

6、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

将度55000用科学记数法表示为5.5x1.

故选B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、C

【解题分析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C

【题目点拨】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画

实线，看不到的线画虚线.

8、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、D

【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

A、原式=a5,不符合题意；

B、原式=X9,不符合题意；

C、原式=2x5,不符合题意；

D、原式=-a4,符合题意，

故选D.

【题目点拨】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、D

【解题分析】

试题分析：第，由①得：x>l,由②得：x<2,在数轴上表示不等式的解集是：,故选D.

考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、0.50

【解题分析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【题目详解】

用科学计算器计算得0.5,

故填0.50,

【题目点拨】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

12、35°

【解题分析】

..•四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点,

；.PE是△ABD的中位线，PF是ABDC的中位线，

11

.,.PE=-AD,PF=-BC,

又.AD=BC,

；.PE=PF,

ZPFE=ZPEF=35°.

故答案为35。.

13、y=x2+2x(答案不唯一).

【解题分析】

设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),令a=l即可.

【题目详解】

二•抛物线过点(0,0),(-2,0),

，可设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),

把a=l代入，得y=x2+2x.

故答案为y=x2+2x(答案不唯一).

【题目点拨】

本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一.

14、5

【解题分析】

/BDXAC于D,

ZADB=90°,

BD_3

sinA=――=—.

AB5

设BD=3X,贝i]AB=AC=5X,

在RSABD中，由勾股定理可得：AD=4X,

.,.CD=AC-AD=x,

在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

9x2+X2=(2710)2,解得\=2,X,=—2(不合题意，舍去)，

.\AB=10,AD=8,BD=6,

/BE平分NABD,

.AEAB_5

"ED'

.\AE=5.

BD3.

点睛：本题有两个解题关键点：(1)利用sinA=F=w,设BD=3X,结合其它条件表达出CD,把条件集中到ABDC

中，结合BC=2g由勾股定理解出工,从而可求出相关线段的长；(2)要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：

三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例

15、-1

【解题分析】

办+1

根据分式方程一1一1=0有增根，可知x・l=0,解得x=l,然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-(x・l)=0,代入

x-1

x=l可求得a=-l.

故答案为・1.

点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根,

然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.

16、X]=0,x2=l

【解题分析】

先移项，然后利用因式分解法求解.

【题目详解】

X2=lx

X2-1X=O,

x(x-l)=0,

x=0或x-l=0,

••Xj=0,x?=l.

故答案为:x『0,x2=l

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方

程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

17、-6

【解题分析】

如图，作AC_Lx轴，BD_Lx轴,

VOAXOB,

/.ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

.\ZOAC=ZBOD,

..△ACO^AODB,

.OA_OC_AC

9'~6B~~BD~~6D"

VZOAB=60°,

.OA

2

设A(x,—),

X

.•.BD=5/3OC=V3x,OD=73AC=^5,

X

.'.B(岛，),

X

k2j3k

把点B代入y二一得，----=-7=-,解得k=-6,

%x\3x

故答案为・6.

三、解答题（共7小题，满分69分）

4

18、（1）直线的表达式为y=-％+3,双曲线的表达方式为丁=一一；（2）点P的坐标为《（一2,2）或。（2,-2）

X

【解题分析】

分析：（1）将点B（-1,4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可;

(2)根据直线解析式求得点A坐标，由S“c/>=]AC3P1=4求得点P的纵坐标，继而可得答案.

详解：(1)..•直线丁=依+3(Z/0)与双曲线，=—(根wo)都经过点B(—1,4),

X

.,.-k+3=4,m=-1x4f

/.k=-l,m=-4,

4

・••直线的表达式为y=-工+3,双曲线的表达方式为y=一一,

(2)由题意，得点C的坐标为C(-1,0),直线y=-x+3与X轴交于点A(3,0),

.-.AC=4,

-：S=^-AC-\y|=4,

MCP2尸

.•.y=土2,

p

4

点p在双曲线y=一一上，

X

...点P的坐标为《(一2,2)或q(2,—2).

点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的

关键.

19、⑴y=-2t+200(lWK80,t为整数)；⑵第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件.

【解题分析】

(1)根据函数图象，设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，利用待定系数法求解可得；

(2)设日销售利润为w,根据“总利润=每千克利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判

断；

(3)求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；

【题目详解】

(1)设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，得:

k+b=198'k=-2

S0k+b=40，解得：,8=2。。,."=一+2。。(1年8。，t为整数);

(2)设日销售利润为w,则w=(p-6)y,

11

当l<t<80时，w=(-1+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

.•.当t=30时，wu=2450；

.•.第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.

(3)由(2)得：当1WK80时，

1

w=-—(t-30)2+2450,

1

令w=2400,即-2(t-30)2+2450=2400,

解得：片20、tz=40,

，t的取值范围是20WtW40,

二共有21天符合条件.

【题目点拨】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图

象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键.

3

20、50见解析(3)115.2°(4)-

【解题分析】

试题分析：(1)用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数；

(2)用学生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最喜欢足球的人数和其他的人数，即可把条形统计图补充完整；

(3)根据圆心角的度数=3608它所占的百分比计算；

(4)列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.

解：(1)由题意可知该班的总人数=15+30%=50(名)

故答案为50；

(2)足球项目所占的人数=50xl8%=9(名)，所以其它项目所占人数=50-15-9-16=10(名)

故答案为115.2。；

(4)画树状图如图.

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

所以P(恰好选出一男一女)==.

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.

21、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；(2)y=-10x2+100x4-2000,当x=5

时，商场获取最大利润为2250元.

【解题分析】

(1)根据“总利润=每件的利润x每天的销量”列方程求解可得；

(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.

【题目详解】

解：(1)依题意得：(100-80-x)(lOO+lOx)=2160,

即x2-10x+16=0,

解得：x『2,X2=8,

经检验:X]=2,X2=8,

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

(2)依题意得：y=(100-80-x)(100+lOx)

=-10x2+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

；-10<0,

...当x=5时，y取得最大值为2250元.

答：y=-10X2+100X+2000,当x=5时，商场获取最大利润为2250元.

【题目点拨】

本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函

数解析式.

6175

22、(1)1.5s；(2)S=—x2+yx+3(0<x<3)；(3)当x=,(s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：

1.

【解题分析】

(1)由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP〃EG〃AC,据此可求出x的值.

(2)由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角

形AHF中，AH的长可用AF的长和/FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、

FH的长).三角形OFP中，可过O作ODJ_FP于D,PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和/FOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函数关系式.

(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.

【题目详解】

解：(1)VRtAEFG^RtAABC

EGFG4FG

---=----,即一=----,

ACBC86

4x6

FG=---=3cm

8

丁当P为FG的中点时，OP〃EG,EG〃AC

/.OP/7AC

LFG1

・••当X为1.5s时，OP/7AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

・EG〃AH

.,.△EFG^AAFH

.EG_EF_FG

43

?.AH=-(x+5),FH=-(x+5)

过点O作ODLFP,垂足为D

图②

点

点

O为

1

OD=—EG=2cm

2

VFP=3x

・S-Q-s

••四边形OAHP—°AAFH*△OFP

11

=->AH*FH-一・OD・FP

22

1431

=—•—(x+5)•—(x+5)--x2x(3-x)

617

———■x2H——x+3(0<x<3).

255

(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1

_13

=

NSBWOAHP24XSAABC

617131

——X2+——x+3=—x—x6x8

255242

6X2+85X-250=0

550

解得X]=K，x,=--(舍去)

123

V0<x<3

5

.•.当x=](s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1.

【题目点拨】

本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数

解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函

数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第