第一讲 圆的基本性质（题型突破+专题精练）（原卷版）

→➌题型突破←→➍专题训练←题型一圆周角与圆心角1.如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．2.如图，点在上，，则（）

A． B． C． D．3.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110° B．130° C．140° D．160°4.如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．14° B．28° C．42° D．56°5.如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（）A． B． C． D．6.如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°7.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（）A． B． C． D．8.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（）A．70° B．90° C．40° D．60°9.如图，的半径为，于点，，则的长是（）A． B． C． D．10.如图，，是上直径两侧的两点．设，则（）A． B． C． D．11.如图，点，，是上的三点．若，，则的大小为（）

A． B． C． D．12.如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____．

13.如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则_________．14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．15.如图，是的外接圆，连接并延长交于点，若，则的度数为______．16.点是的外心，若，则为______．17.如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，．（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长．题型二切线定理18.如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A． B． C． D．19.如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（）

A． B． C． D．20.如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（）

A． B． C． D．21.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（）A． B． C． D．22.如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．23.如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则_____．24.如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为______．25.如图，是的切线，是切点．若，则______________．26.如图，在中，，AE平分交BC于点E，点D在AB上，．是的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是的切线；（2）若的半径为5，，求．27.如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．28.如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点．（1）求证：直线与相切；（2）若的直径是10，，求的长．29.如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．（1）求证：是的切线：（2）若，求的长．题型三垂径定理30.如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（）A． B． C． D．31.点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（）A． B． C． D．32.如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（）A．9.6 B． C． D．1933.在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1534.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝23，那么图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．4π34.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．35.AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝23，则弦AB的长为．36.如