2024年中考数学模拟试卷(二)

9.如图，在Rt△中,a=90°,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D,F分别在边AC,BC上.设CD的长为x,△ABC

2024年中考数学模拟试卷（二）

（测试时间：120分钟满分:150分）

一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分）

1.府的平方根是（）.

A.-3B.+3C+9D.-9

10.如图，四边形ABCD是矩形,E,F是矩形ABCD外两点,AE1CF于点H,AD=3,DC=4,DE==90。厕D

F的长为（）.

C.(a3)4=a7D.(-2a3)4=16a12

4.人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年.将数据5500万用

C.g

85

科学记数法表示为().

478

A5500x10B.55x106c5.5x10D.5.5xIOH.如图,抛物线y=（if+"+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于点C,D（点C在

5.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）.点D的右侧）,对称轴为直线x=接连接AC,AD,BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段0C上,则下列结论错误的

A.2条B.4条C.6条D.8条

是（）•

A.点B的坐标为（5,4）B.AB=AD

第5题图第7题图

6.在平面直角坐标系中，点P（x2+2,-3）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30m,NBAC=a，则缆车从点A到达点B,

第12题图

上升的高度（BC的长）为（）.

12.如图,在AABC中,BC=120,高AD=60,正方形EFGH的一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,则A

A.30sinamB.^mC.30cosamD.^m

N的长为（）.

8.如图,E是DABCD的边AD上的一点,且器=*连接BE并延长交CD的延长线于点F.若DE=3,DF=4,则。ABCD的周

A.15B.20C.25D.30

长为（）.

A.21B.28C.34D.42

二、填空题(本题包括6小题，每小题4分，共24分)20.(10分)为迎接建党100周年，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩分为A,B,C,D四个等

13.分解因式:x2-2x=.级.现将辟级学领绩绘制成如下不完整的统计图.

14如图，直线a〃b.若/1=50。,则N2三

M14414第18Mls

15.已知2a=3,2b=5,2。=30,,那么a,b,c之间满足的等量关系是___.

16.已知关于x的一元二次方程(-1)2产+3m+3=0有一个实数根为-1,则该方程的另一个实数根为_.

⑴该校九年级共有一名学生广D”等级所占扇形圆心角的度数为一；

17.小王开车从家到公司有两条路线可选择：路线A为全程25km的普通道路；路线B包含快速通道，全程30km.走路

⑵请将条形统计图补充完整；

线B比走路线A平均速度提高50%,时间节省6min,则走路线B的平均速度为一.

18.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,G为AD的中点，点E在BC的延长线上,F,H分别为CE,GE的中点,ZEHF=ZDGE,(3)学校从获得满分的4名学生甲、乙、丙、丁中选2名学生参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透

CF=近厕AB的长为_____.明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1,2,3,4.从中摸出两个小球，若两个小球的数字之和为奇

三、解答题(本题包括7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)数，则选甲和乙；若两个小球的数字之和为偶数，则选丙和丁，请用画树状图法或列表法说明此规则是否合理

19.(10分)

⑴计算:Q)-1-m+3)0-COS30°+V12+|^-l|;

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中,一次函数y=7+5的图象和y=-2%的图象相交于点A,反比例函数y=^

的图象经过点A.

⑴求反比例函数的解析式；

(2)已知代数式品+高x++)+%的值为，先化简代数式,再求出相应x的值(2)设一次函数y=1x+5的图象与反比例函数y=细图象的另一个交点为B,连接OB,求△48。的面积

第21题图

22.（10分）某公司电商平台在劳动节期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关23.（12分）如图,AB是。O的直径,C,D是。O上两点,过点C的切线交DA的延长线于点E,DE1CE,连接CD,BC.

于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价X、周销售量y、周销售利润W（元）的三组对应值数据.(1)求证：Z.DAB=2Z.ABC;

X/阮/件）407090⑵若tanz.ADC=|,BC=4,求。O的半径.

y/件1809030

w玩360045002100

⑴求y关于x的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）

⑵若该商品进价为a元/件，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润.

第23题图

⑶该商品进价提高了m元/件（（m〉0）,公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55元/件，且该商品在今后的销

售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系.若周销售利润最大是4050元，求m的值.

24.（12分）如图，在边长为10的正方形ABCD中,E是边BC上一动点（与点B,C不重合），连接AE,G是BC延长线上的25.（14分）如图,抛物线y=a/+板+2与x轴交于A,B两点，且（OA=208,与y轴交于点C,连接BC,抛物线的对

称轴为直线%=1,D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE104于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.

点,过点E作AE的垂线交ZDCG的平分线于点F,FG1BG.

(1)求证:△ABE△EGF;⑴求抛物线的解析式；

⑵若EC=2,求△CEF的面积；（2）当线段DF的长最大时，求点D的坐标；

⑶当EC为何值时,△CEF的面积最大?（3）抛物线上是否存在点D，使得以点0,D,E为顶点的三角形与△B0C相似?若存在，求出m的值；若不存在，请

说明理由.

第24题图

第25题图

•・・洛,•••此规则不合理.

21.(1)解方程组｛y=1x+5,y=一2%,解得(x=-2,y=4.

1.B2.D3.D4.C5.B6.D7.A8.C9.A10.A11.D12.B13.x(x-2)14.130015.a+b+l=c16.-V317.75km

•••点人的坐标为(-2,4).

/h18.4

将A(-2,4)代入丫=：得4=与

19.(1)原式=2一1一日+2g+l-曰=2+VI

，k=-8,.•.反比例函数的解析式为y=-*

⑵原式=二**—+%=工产+%(%#土，.

8+3)3-3)如图，设直线交轴于点,过点分别作轴的垂线，交轴于点

''2X+332X-33\2/(2)ABxCA,BxxM,N.

将y=+5代入y=消去y，得f+10x+16=0,

由题意得|x2+x=^,

解得％1=-2,初=一8.

即(2x-3)(2x+9)=0,

当x=-8时,y=l,，B(-8,l).

解得％=|或

在y="+5中，令y=0,则x=-10,.\C(-10,0).

X,.3X=---9.

22

由图可知，S00B=Saa-Suc=|xOCx1xOCxS/V=ix10x4-1x10x1=15.

20.(1)500360

22.(l)tSy=kx+b,

(2)B等级的人数为500—150—100—50=200(名)，将条形统

由题意得｛40fc+b=180,70k+b=90,解得｛fc=-3,b=300,

计图补充完整如下：

，关于的函数解析式为

九年级竞赛成绩条形统计图yxy=-3x+300.

⑵由⑴得W=(-3x+300)(x-a),

把x=40,W=3600代入上式,得3600=(-3x40+300)(40-a),：.a=20,

：.W=(-3x+300)(%-20)=-3x2+360x-6000=-3(x-60)2+4800,

，当售价x=60时,周销售利润最大，最大利润为4800元.

(3)此规则不合理，理由如下：(3)由题意得W=-3(x-100)(x-20-m)(xW55),其对称轴为直线%=60+

5>60,

画树状图如下：当0<x<55时,W随x的增大而增大，

.•・只有当x=55时周销售利润最大，

:.4050=-3(55-100)(55-20-m),/.m=5.

和

34535645756723.⑴证明:如图，连接OC.

共有12种等可能的结果，选甲和乙的结果有8种，选丙和丁的结果有4种,

VEC是。O的切线,AOCICE.

选甲和乙的概率为=|,选丙和丁的概率为2/

VDE±CE,/.OC/7DE,AZDAB=ZAOC,

由圆周角定理得ZAOC=2ZABC,则抛物线的解析式为y=a(x-2)(x+1)=ax2+bx+2,

ZDAB=2ZABC.解得a=-l,b=-a=l,

⑵如图，连接AC...•抛物线的解析式为y=-x2+x+2.

⑵对于y=-/+%+2,令x=0,则y=2,故点C(0,2),由点A,C的坐标得直线AC的解析式为y=-x+2.

VAB是。0的直径,ZACB=90°,

丁点D的横坐标为m(m>0),则点.D(m,-m2+m+2),/.点F(m,-m+2),

由圆周角定理得NABC=NADC,

DF=-ni2+m+2-(—m+2)=-m2+2m=—(m—I)2+1,

tanZ-ABC=tanZ-ADC=/即募=去

，当m=l时,DF有最大值，

VBC=4,Z.AC=2,