人教版高中数学选修二4.1数列的概念（一） -A基础练（解析版） 同步练习

4.1数列的概念（1）-A基础练一、选择题1．（2020·山东省济南回民中学高二期中）数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为所以.故选：A2．（2020·陕西宝鸡市·高二期中）下列四个数中，哪个是数列中的一项（）A．55 B．56C．57 D．58【答案】B【详解】由，有或（舍去）．所以正确；，，均无正整数解，则、、都不正确．故选：．3．（2020·东台市创新学校高二月考）已知数列则是这个数列的（）A．第项 B．第项 C．第项 D．第项【答案】D【详解】由数列的通项公式，可得，所以，所以是第项.故选：D.4．（2020·江苏南通市高二期中）在1，2，3，…，2020这2020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列，则（）A．289 B．295 C．301 D．307【答案】B【详解】由题意可知即是2的倍数，又是3的倍数，即是6的倍数，则，所以，所以.故选：B.5．（多选题）（2020·江苏省锡山高级中学高二期中）已知数列，则前六项适合的通项公式为（）A． B．C． D．【答案】AC【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，满足条件；对于选项D，取前六项得：，不满足条件；故选：AC6．（多选题）（2020·全国高二课时练）下列四个命题中，正确的有（）A．数列的第项为B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为D．数列的通项公式为，则数列是递增数列【答案】ABD【详解】A，数列的第出项为，A正确；B，令，得或（舍去），B正确；C，将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为，则其通项公式为，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为C错误；D，，则，因此数列是递增数列，D正确，故选：ABD．二、填空题7．（2020·成都华阳中学高二期中）若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为________．【答案】【详解】观察数列得分母是2开始，故分母为，奇数项为负，故有，∴通项为8．（2020·定远县育才学校高二月考）如图关于星星的图案构成一个数列，该数列的第20个图案有______.【答案】【详解】观察数列中的星星构成的规律：当时，有个，当时，有个，当时，有个，所以当时，有个。9．（2020·全国高三专题练）设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为________．【答案】【详解】由数列是单调递增数列，所以，即，即（）恒成立，又数列是单调递减数列，所以当时，取得最大值，所以.10.（2020·安徽高二期中）天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为__________.【答案】已巳【详解】由题意可知数列天干是10个为一个循环的循环数列，地支是以12个一个循环的循环数列，从2020年到2049年一共有30年，且2020年为庚子年，则，2049年的天干为已，余6，2049年的地支为巳，故2049年为已巳年。三、解答题11.（2020·全国高二课时练）写出下列各数列的一个通项公式：（1）4，6，8，10，…；（2）…；（3）…；（4）5，55，555，5555，…．【详解】（1）易知该数列是首项从4开始的偶数，所以该数列的一个通项公式为．（2）易知该数列中每一项分子比分母少1，且分母可写成，…，故所求数列的通项公式可写为．（3）通过观察可知，该数列中的奇数项为负，偶数项为正，故选择．又第1项可改写成分数，所以每一项的分母依次为3，5，7，9…，可写成的形式，分子为3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6……．可写成的形式．所以该数列的一个通项公式为．（4）这个数列的前4项可以变为即即所以它的一个通项公式为．12．（2021·全国高二课时练）已知数列的通项公式为.（1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由（2）计算，