概率论完整版本

概率论

与数理统计概率论与数理统计彩票中奖的概率比赛获胜的概率某人患某种疾病的概率绪论概率的起源概率的研究内容概率的起源

很早以前，人们就会用抽签、抓阄的方法解决彼此间的争端，这可能是概率最早的应用。

而真正的概率论出现在15世纪之后，当时的保险业已在欧洲蓬勃发展起来，保险业的发展渴望能有指导保险的计算工具的出现。

这一渴望戏剧性地因15世纪末赌博现象的大量出现而得到解决。

1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？

赌本究竟如何分配才合理呢？梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，总结出更一般的规律，写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

帕斯卡费马惠更斯研究内容个别现象：原则上不能在相同的条件下重复试验或观察的现象。如：某人某年某月某日出生某天是晴天还是雨天随机现象：可大量重复试验，结果呈现规律性的现象。如：同一个工人在同一台机床上生产零件同一个人掷同一枚硬币

统计规律性：随机现象在大量重复试验中呈现出来的稳定性或固有规律性。概率论与数理统计研究的主要问题就是随机现象的统计规律性。第一章随机事件及概率

第一节随机事件第二节随机事件的概率第三节古典概率第四节条件概率第五节事件的独立性第六节独立试验序列第一节随机事件一、随机试验与样本空间二、随机事件三、事件间的关系与运算

试验：科学试验及对事物某一特征的观察。记为科学试验例：一、随机试验与样本空间观察1．试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；2．进行试验之前不能确定哪一个结果会出现。－可重复的随机试验否则称为不可重复的随机试验．（注：本书只研究前者，简称随机试验或试验）特点：－随机试验（试验）

3．可以在相同的条件下重复进行随机试验的所有可能结果组成的集合．

样本空间的元素，即E的每个结果称为样本点。表示，样本点一般用可记THTTHTHHHTT1次0次2次THTHHHTT◆1.掷骰子，观察出现的点数E

样本空间

当我们下赌注买大的时候，我们关心的不是样本空间，而是掷的点数是否为大，即点数为大的样本点构成的集合：

二、随机事件称A为随机试验E的一个随机事件。规定电视机的寿命超过10000小时为合格品

满足这一条件的样本点组成一个集合

◆称B为随机试验E6的一个随机事件。注：事件是集合表示，也可用文字叙述方式给出其含义:

A：点数为大

B：电视机为合格产品（寿命大于10000小时）随机试验E的样本空间的子集,称为E

的随机事件(事件)，记为A,B,C,…2.发生：

设A是一事件，当且仅当试验结果中出现的样本点时，称事件A在该试验中发生。例:(1)掷骰子试验中，

A={出现奇数点}={1，3，5}

B={点数不小于5}={5,6}若试验结果为3点，显然因此A在试验中发生了，而B未发生。(2)测试电视机寿命的试验中，

B={电视机为合格产品}=若测出电视机寿命为10001小时，所以事件B发生。而若测出电视机寿命为9999小时，则所以事件B未发生。注：只有当试验做了以后才知道结果，从而才可以判断事件是否发生。3.分类随机试验E1有两个基本事件{H}和{T}随机试验E3有三个基本事件{0}、{1}和{2}基本事件

：由一个样本点组成的单点集

必然事件：无论出现何种试验结果，事件A都发生.即试验结果中任意样本点.不可能事件：一般事件：注：如：掷2枚骰子，事件｛点数之和<13｝③事件的性质随条件改变而改变。掷3枚骰子，事件｛点数之和<13｝掷13枚骰子，事件｛点数之和<13｝①是随机事件的两个极端情况②的反面是，反之亦然。4.表示：随机试验E的样本空间三、事件间的关系研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和运算来规定子事件和事件积事件差事件互斥（互不相容）对立事件（逆事件）1.子事件（包含）2.和事件3.积事件某输油管长100km，4.差事件

5.互斥(互不相容)

6.对立事件（逆事件）7、互不相容的完备事件组:完备事件组或划分四、事件的运算规律4.对偶律

注：这些运算规律可以推广到任意多个事件上去1.交换律2.结合律3.分配律

例1：掷一颗骰子，观察点数

A={奇数点}，B={点数小于5},C={小于5的偶数点}，用集合列举法表示下列事件：解：

（1）{A与B发生而C不发生}：例2设A,B,C是随机事件，表示下列事件：

（2）{A，B，C恰有一个发生}：（3）{A，B，C恰有一个发生}：（4）{A，B，C至少有两个发生}：（5）{A，B，C恰有一个发生}：例3一射手连续向某目标射击3次，事件Ai：第i次击中目标(i=1,2,3)，试用文字叙述