概率论与数理统计试题及答案(自考)

概率论与数理统计试题及答案(自考)

一、单选题

1.如果D(X)=3,令Y=2X+5,则D(Y)为

A、12

B、18

C、7

D、11

【正确答案】：A

解析：D(C)=O,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此

D(Y)=D(2X+5)=D(2X)=4D(X)=4X3=12,因此选Ao

2.设总体)CN(ul,。⑵，Y~N(口2,。22),。12=。22未知，关于两个正态

总体均值的假设检验为H0：口1Wu2,Hl：口1>口2,则在显著水平a下,HO

的拒绝域为

卜|>%(M]+"—2)

A、2

£>%(叼+%2-2)

D>

£<£0(叼+忽2-2)

t>%的+忽2-2)

D、2

【正确答案】：B

解析：无

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3.设总体2~A（〃••/），为来自X的样本，为样本值，S为样本

标准差，则的无偏估计量为（）。

A、s

B、『

C、D、【正确答案】：C

解析：

样本均值是总体均值的无偏估计量。故选C.

4.设随机变量X的方差D（X）=2,则利用切比雪夫不等式估计概率

P{X-E（X）|28}的值为（）。

31

F{|Z-£W|>8)>-

A、

P(\X-E(X)\>3)<^

B、

P(\X-E(X)\>3]>^

C、

P(\X-E(X)\>3)<-

D、

【正确答案】：B

解析:

5.如果D(X)=2,令Y=3X+1,则D(Y)为

A、2

B、18

C、3

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D、4

【正确答案】：B

解析：D(C)=O,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此

D(Y)=D(3X+1)=D(3X)=9D(X)=9X2=18,因此选Bo

6.

在假设检验中，HO为原假设，则显著性水平的意义是

A、P｛拒绝H0|HO为真｝

B、P｛接受HOHO为真｝

C、P｛接受HOHO不真｝

D、P｛拒绝HOHO不真｝

【正确答案】：A

解析：本题考察假设检验“两类错误”内容。

选择A。

7.贝Uk=

设随机变量X的概率分布为

X。123

P0.20.3k0.1

则k-

A、0.1

B、0.2

C、0.3

D、0.4

【正确答案】：D

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解析：本题考察一维离散型随机变量分布律的性质：工玄=1。计算如下

0.2+0.3+k+0.1=1,k=0.4

故选择D。

8.掷四次硬币，设A表示恰有一次出现正面，则P(A)=

A、1/2

B、1/4

C、3/16

D、1/3

【正确答案】：B

解析：样本空间。=｛正正正正，正正正反，正正反正，正反正正，反正正正，

正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反反正正，正反反反，

反反正反，反正反反，反反反正，反反反反｝;

其中恰有一次正面向上的样本点是｛正反反反，反反正反，反正反反，反反

反正｝

所以概率就是l/4o

9.如果E(X)=8,令Y=3X+2,则E(Y)为()。

A、25

B、10

C、26

D、18

【正确答案】：C

解析：E(C)=C,E(CX)=CE(X)，因此E(Y)=E(3X+2)=E(3X)+E(2)=3E(X)+2=3

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X8+2=26,因此选Co

J

10.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则EQX-D=

A、o

B、1

C、3

D、4

【正确答案】：C

解析：本题考查指数分布的期望以及期望的性

111

-,

质，£（2万-1）=2£（幻一1,因为指数分布的参数为2,所以2,因此

可得㈤=力=2,所以£（2X-l）=2x2—1=3.（2015年4月试题）

11.设二维随机变量Ci"，F）的分布律为

012

0J0203—

0.10.20.1

则儿Y=l}=

A、0.1

B、0.2

C、0.3

D、0.4

【正确答案】：D

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解析：P｛X=l｝=0.1+0.2+0.1=0.4

12.掷四次硬币，C表示至少出现一次正面，则P(C)=()o

A、1/2

B、15/16

C、5/16

D、1/3

【正确答案】：B

解析：样本空间｛正正正正，正正正反，正正反正，正反正正，反正正正，

正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反反正正，正反反反，

反反正反，反正反反，反反反正，反反反反｝;

其中至少一次次正面向上的样本点是｛正正正正，正正正反，正正反正，正

反正正，反正正正，正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反

反正正，正反反反，反反正反，反正反反，反反反正｝

所以概率就是15/16o

13.设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有()。

A、P(RB)=i

B、P(A)=1-P(B)

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(AUB)=1

【正确答案】：A

14.每次试验成功率为p(0<p〈l),则在3次重复试验中至少失败一次的概率

为()。

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A、5

B、1-V

c、XI-P）

33

D（i-p）+pa-p）+p\i-p）

【正确答案】：B

解析：“3次重复试验中至少失败一次的对立事件是“3次重复试验全部

成功”，所以,P（3次重复试验中至少失败一次）=-P（3次重复试验全部成

功）=l-p3,故选择B。

Ae~2x,x>a

15.已知随机变量X的概率密度为°，、<a（a为正常数），则

P{a〈X〈a+B}(B>0)的值

A、与B无关，随a单调增

B、与B无关，随a单调减

C、与a无关，随B单调增

D、与a无关，随B单调减

【正确答案】：C

解析：

由J：_/(x)dx=l得/二？62",

产{a<X<a+⑼=J2e^e~^dx=1-e~2f}

16.

「13

设随机事件A与B相互独立，且P(A尸一，P(B>—,则P(AUB尸

55()

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2

A、25

17

B、25

4

C、5

22

D、25

【正确答案】：B

解析：

本题考察两个事件相互独立的性质及加法公式.

相互独立：P(AB)=P(A)P(B),由加法公式有

P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB)=5+5-55-5-25-25

故选择反

17.则常数A=()

设随机变量e的密度函数为a)=

P其他

则常数A=()

A、-1

B、1

C、&

D、-夜

【正确答案】：C

解析:

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.・J二尸5)dx=l

二「xdx=1户'=」/=1/=±V2

J。202

由于在区间(0,A)上x>0,「.A=/

18.

对正态总体的数学期望幺进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受

H0:川="0,那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是

A、不接受，也不拒绝H0

B、可能接受H0,也可能拒绝H0

C、必拒绝H0

D、必接受H0

【正确答案】：D

19.设总体X服从［°，8］上的均匀分布（参数©未知），4，七，…，。为来自X

的样本，则下列随机变量中是统计量的为

1"

A、

匕1"…

B、MZ1

C、

D、3S

【正确答案】：A

解析：本题考查统计量的定义，统计量是由样本值组成，且不含有任何参数,

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因此可知A正确

20.设随机变量X~N(3,2?)，且F{X>c}=P{X"Q则常数c=

A、0

B、2

C、3

D、4

【正确答案】：C

解析：因为随机变量X~"(3,2?),是服从正态分布的，根据

?{X>c}=P(X<c\根据正态分布概率密度的图像可知，在均值的左

右两边的概率是相等的，因此c=3,选择c.

21.设总体'~"("<7：)，演，七一r/为来自X的样本，"为样本值,S为样

本标准差，则"的无偏估计量为()。

A、s

B、『

C、或

D、X，

【正确答案】：C

解析：样本均值是总体均值的无偏估计量。故选C.

22.掷四次硬币，B表示恰有两次都出现正面，则P(B)=

A、1/2

B、1/4

C、6/16

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D、1/3

【正确答案】：C

解析：样本空间。=｛正正正正，正正正反，正正反正，正反正正，反正正正,

正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反反正正，正反反反，

反反正反，反正反反，反反反正，反反反反｝;

其中恰有两次正面向上的样本点是｛正正反反，正反正反，反正正反，正反

反正，反正反正，反反正正｝

所以概率就是6/16。

23.设A,B,C为随机事件，则事件“A,B,C都不发生”可表示为（）。

A、B、C、ABC

D、【正确答案】：A

解析：

事件“A,B,C都不发生”意味“，，时

发生”，即“A不发生”且“B不发生”且“C不发生”，故选择A。

24.设XLX2,X3是来自总体X的样本，则（）不是总体X的均值E（X）的无偏

差估计量。

;因+&)

A、

-X2+-X3

B、33

工占+2应

C、44

；（苞+/+区）

D、乙

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【正确答案】：D

解析：

由区,也，当相互独立与X有相同均值及均值的性质，

可得

现;(莅+&)]=，阳W)+成药)]

乙乙

=^[E(X)+E(X)]=E(X)

乙

故)(X1+3)为总体均值的无偏估计，选项A时，

2

同理可得选项B、选项C均是E(X)无偏估计，

13

而用5(X]+也+工3)]=5下(幻w£(x)，

乙乙

故选项D不是E(X)的无偏估计。

25.设事件A与B互不相容，且P(A)>O,P(B)>0,则有()。

A、P()=l

B、P(A)=1-P(B)

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(AUB)=1

【正确答案】：A

26.抽样检查产品质量时，如果发现次品多于5个，则拒绝接收这批产品，设

该批产品的次品率为8虬问至少应该抽取()产品检查，才能保证拒绝接收

该产品的概率达到0.95?

A、887

B、880

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C、879

D、236

【正确答案】：B

解析：设至少抽取n个产品，X表示其中的次品数，则X~B(n,0.08),由题意

和棣莫弗一一拉普拉斯中心极限定理，

所以至少抽取880个产品检查，才能保证拒绝接收该产品的概率达到0.95o

27.A、B为任意两个事件，若AB为空集，则A与B()。

A、不是互斥事件

B、互不相容

C、互为对立事件

D、互为逆事件

【正确答案】：B

解析：互不相容事件是指：事件A与事件B不能同时发生，即AB为空集。

28.

设随机变量X服从参数为2的指数分布，随机变量Y=2X+2,则E(Y)=

A、0.5

B、1

C、2

D、3

【正确答案】：D

解析：

本题考察指数分布的数字特征及随机变量函数的数字特征。

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已知XQ）,则出一5,所以£丫=第2月+2）=2即+2=3,故选

择D.

29.对于事件A,B,下列命题正确的是（）。

A、如果A,B互不相容，则工务也互不相容

B、如果工uB,则Nu》

C、如果＜则Nz）》

D、如果A,B对立，则4H也对立

【正确答案】：D

解析：

A,B互不相容，而=0,A不正确；使用图示法可以

推出，B,C均不正确，只有D正确，故选择D。

30.设A为随机事件，则下列命题中错误的是（）。

A、力与N互为对立事件

B、工与N互不相容

C、J4=□

D、7=力

【正确答案】：C

解析：

本题考察对立事件的概念:①/nN=0；②auN=c，所以A,

B,D正确，C是错误的。

31.若X1,X2,…,Xn是来自总体N（0,l）的一个样本,则统计量

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对+照+.•+月

5T阂

A、"31)

B、刀⑴

以F

D、F(n:l)

【正确答案】：C

22

解析：两个N之比，分子是2(n-1),分母是一项，自由度是1,.•.统计量服

从F(n-l,l)分布。

32.设总体X~N(口，。2),。2未知*1,*2「-,*11是来自乂的样本，X为样

本均值,S为样本标准差。设检验问题为HO：ki=uO,Hl：uuO则检验的

统计量为

匚型«〜曾(0,1)

A、)

匚生指〜依-1)

B、)

C、S

D、s

【正确答案】：C

解析：无

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33.设总体X~N(u,。2),统计假设为HO：口=口0对Hl：uWuO,若用t-检

验法，则在显著性水平a下的拒绝域为()。

A、|t|<ta/2(n-l)

B、t>ta(n-1)

C、t<ta(n-1)

D、|t|>ta/2(n-1)

【正确答案】：D

解析：t检验的拒绝域是111>ta/2(n-1),因此选D。

w=w___

34.在一元线性回归方程，淤=,嘉福然'中，根据样本的值先计算出％J'和

回归系数/1后，则回归系数瓦=()o

A、"晶瑞

B、3一尸后

C、受得幽泌

D、J

【正确答案】：B

解析：无

35.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列结论中不一定成立的是

A、F(-oo)=0

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B、产（他）=1

CO^F（x）<l

D、尸（X）是连续函数

【正确答案】：D

解析：本题考查随机变量的分布函数的性质，分布函数是右连续的，所以D

选项不正确，选择D.（2015年4月真题）

36.袋中有5个红球,3个白球,2个黑球，现从中任取3个球，其恰为一红一

白一黑的概率为

A、1/4

B、1/3

C、1/2

D、3/4

【正确答案】：A

P———5--——

解析：C1O4,故选择A.

37.设总体其中丁未知，％为，…占为来自x的样本，胃为

样本均值,s为样本标准差.在显著性水平”下检验假设

储〃■外，片〃。外.令s/赤，则拒绝域为

1^<?.（«-1）

A、i

B、

第17页/共136页

c、1

13.8)

D、J

【正确答案】：C

解析：无

38.设X~N(u,o2),xl,x2,…,xn是样本，则下列统计量中服从t(nT)分布

的是

A、b

B、

仅

C、M

$2

D、7

【正确答案】：B

解析：

•••—[x-从）—指〜fT

.•.选B

39.设甲、乙两人进行象棋比赛，事件A=｛甲胜乙负｝，则事件N为()。

A、｛甲负乙胜｝

B、｛甲乙平局｝

C、｛甲负｝

D、｛甲负或平局｝

第18页/共136页

【正确答案】：D

解析：象棋比赛的结果有三种，甲胜乙负，甲负乙胜，平局，因此｛甲胜乙负｝

的对立事件是｛甲负或平局｝,因此选D。

40.某植物活5年的概率为0.8,活10年的概率为0.6,现有一株该种植物

已经活了5年，它能活到10年的概率是().

A、0.5

B、0.7

C、0.8

D、0.75

【正确答案】：D

解析：

本题属于条件概率，设A为活5年,B为活10年，

因此P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.6/0.8=0.75,因此选D。

41.

£

设随机变量X具有分布P｛X=k｝=',k=l,2,3,4,5,则E(X)=

A、2

B、3

C、4

D、5

【正确答案】：B

解析：本题考察一维离散型随机变量的期望。

第19页/共136页

£(r)=(1+2+3+4+5)-=3

5。故选择B。

我

42.设随机变量X~N(O,1),,且X与Y相互独立，则施慈

A、t(5)

B、t(4)

C、F(l,5)

D、F(5,l)

【正确答案】：A

解析：分子X服从标准正态分布，分母中Y服从自由度为5的开方分布,

所以，所给的形式是满足自由度为5的t分布

43.若X~E(入)，X1,X2,…,Xn是样本，则用矩法求得=

1

A、B、刀

C、胃

D、【正确答案】：B

解析：

选B

44.则下列不正确的是0

设随机变量K取值为1,2,3,4,5,且当k=L2,3,4时，

户(》=心=3,而尸(X=5)=j,则下列不正确的是()

A、X是离散型随机变量

P(JT>2)=1

B、2

第20页/共136页

W<2)=1

C、2

D、X服从泊松分布

【正确答案】：D

解析：无

A一✓>.

45.已知一元线性回归方程为>=6+#x,且x=2j=4,则()。

A、-1

B、0

C、1

D、2

【正确答案】：A

解析：

A

个y-64-6

=^-=T

x2，故选择A.

46.

1一a+2p

j(x)—石。4

设随机变量X的概率密度为，则E(X),D(X)分别为

A、-2,0

B、-2,2

C、2,也

D、2,2

【正确答案】：B

解析:

第21页/共136页

本题考察正态分布的概率密度。若X-N(〃，〃)，则其概率密度为

1

f(x)=

\127Tb

故选择B.

47.设随机事件A,B相互独立，且P(A)=O.2,P(B)=0.6,则

A、0.12

B、0.32

C、0.68

D、0.88

【正确答案】：B

解析：根据对偶律，

£

48.设随机变量》与F独立同分布，它们取-1,1两个值的概率分别为彳和

3

W,则曲=-1}=

1

A、16

3

B、16

1

C、4

3

D、8

【正确答案】：D

第22页/共136页

解析：本题考察两个随机变量x与y相互独立的充要条件：对一切,，）

有

?{万=小y=匕卜P[x=x,）P{Y=匕）

本题随机变量五■与F独立同分布，且

13

p（z=-i）=p（y=-i）=-p（x=i）=F{y=i）=-

4,4,则

133

P（XY=-I）==-i,r=1）+P{z=ir=-1）=2x；x：=:

49.若X~E（入），X1,X2,…,Xn是样本，则用矩法求得/=

A、刀

1

B、身

C、R

D、max{Xi«Xz，...,Xr}

【正确答案】：B

解析：

1「1;11

fl=—..A=・.4=—==

尤乃立P选B

50.如果D（X）=2,令Y=3X+1,则D（Y）为

A、2

B、18

C、3

D、4

【正确答案】：B

第23页/共136页

解析：D(C)=O,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此

D(Y)=D(3X+1)=D(3X)=9D(X)=9X2=18,因此选Bo

51.

设随机变量X的方差DX=2,EX2=38,则X的数学期望E(X)等于

A、6

B、2而

C、36

D、40

【正确答案】：A

解析：DX=EX2-(EX)2J^(EX)2=EX2-DX=38-2=36,E(X)=6,因此选A。

52.设X~B(10,l/3),D(X)/E(X)为

设

X〜B(10,)

3

1

A、3

2

B、3

C、1

10

D、不

【正确答案】：B

解析:

第24页/共136页

£2r=10xl,Dy=10x1（l-l）

DX1吟（1-；）12

EX10xl33

3

53.在假设检验中，设X服从正态分布N（u,。2）,。2已知，假设检验问题

为HO：uWiiO,Hl：口＞口0,则在显著水平a下,H0的拒绝域为

A、B、C、D、【正确答案】：B

解析：无

54.设A,B为随机事件，养亡蜿则如廨=

A、4

B、B

C,AB

D、一四

【正确答案】：B

解析.du8,所以，A\JB=B,AJB=B。

55.若假设检验〃〃8人的显著性水平为＜1,

则=

A、P｛接受H1|HO为真｝

B、P｛接受HO|HO为真｝

C、P｛接受H1|H1为真｝

D、P｛接受HO|H1为真｝

【正确答案】：A

第25页/共136页

解析：根据假设检验的知识，可知选择A

56.抛掷硬币10次，写出国徽向上次数X的分布列后，求国徽向上次数不小

于3的概率为()。

A、0.912

B、0.945

C、0.078

D、0.055

【正确答案】：B

解

析：

(1)设4国敬自上),则P(A)-0.5,施挪10次硬币，即做了10次重复独立试给，国徽向上的i

X服从二项分布，所以X的分布列为：

P{X=*)=Cj°(0.5)*(0.5)2=C^(0.5)w(k=0,1,2,…10)

(2)P(Jf>3)=l-P(Z<3)

=l-P(X=0)-P(Z=l)-P(^=2)

=y(O./y(0.5)mY(0.5)10

«0945

设A、B为两事件，已知P(B)=,P(AUB)=3，若事件A,B相互独立，则

P(A)=()o

A、B、C、D、【正确答案】：C

解析:

第26页/共136页

因为事件A,B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，又P(AU

B)=P(A)+P(B)-P(AB),

—=-

所以，26,3。

故选择C。

1

58.已知与F的协方差Cov(-t,》)=2,则Co/-—X，

A、-1/2

B、0

C、1/2

D、1

【正确答案】：D

解析：2

59.如果D(X)=3,令Y=2X+5,则D(Y)为

A、12

B、18

C、7

D、11

【正确答案】：A

解析：D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此

D(Y)=D(2X+5)=D(2X)=4D(X)=4X3=12,因此选Ao

60.设一次试验成功的概率为p(0<p<l),不断进行重复试验，直到首次成功

第27页/共136页

为止。用随机变量X表示试验的次数，求X的概率分布（）。

A、P(X=k)=p

B、P(X=k)=pk-l(l-p),k=l,2

C、P(X=k)=p(1-p)k-l,k=l,2

D、P(X=k)=p(l-p)

【正确答案】：C

解析：

如果试验k次，则前k-1次试验是失败的，第k次是成功的，因此X=k对应

的概率是P(x=k)=p(l-p)k-l,k=l,2-,因此选C。

61.设随机变量X的概率密度为

—1e.

2x<0

1

0<x<2,贝ij尸()

A

x>2

0

71

-+一

A、82©

5_J_

B、82e

51

c、%

7_J_

D、82e

【正确答案】：D

解析:

第28页/共136页

由于(-1,1.5)区间上对应的密度函数不是一致的，x=0为分段点。所以“

01:15171

p(-l<X<1.5)=p(-l<x^o)+p(o<X<1.5)=f-exdx+|-dx=-----

J-12482e

62.

设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为玳幻，则

1

A、3e

B、3

c、I-/

11-1

l--e1

D、3

【正确答案】：C

解析:

本题考察指数分布:若工~8（无），则其概率密度为1°xWO,

x>0

尸（力=,

0

其分布函数为xMO。本题N=3,所以

63.极大似然估计必然是

A、相合估计

B、似然函数的极值点

C、似然方程的根

D、无偏估计

【正确答案】：B

第29页/共136页

解析：

根据极大似然估计的原理，得到样本观测值X1,…,xn,应该这样选取o

1,…0k的值，使似然函数取最大值，因此极大似然估计必然是似然函数的

极值点，因此选Bo

於

64.设随机变量X~N(0,1)，酒~次心瓦且X与Y相互独立，则击耨

A、t⑸

B、t(4)

C、F(l,5)

D、F(5,l)

【正确答案】：A

解析：分子X服从标准正态分布，分母中Y服从自由度为5的开方分布，

所以，所给的形式是满足自由度为5的t分布

65.设总体X~N(O,1),七'*为来自X的样本，则下列结论正确的是

Ax：+w~.V(Q2：)

B』+.申宕~Z：(3)

rx：+戈：+/~.V(0,3：)

D2xf+2X：-2A3：-Z2(6)

【正确答案】：B

解析：A项三+七~NQ2),c项壬也+x广-V(°3,因此，选B。

66.

第30页/共136页

设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，则是

A、样本矩

B、二阶原点矩

C、二阶中心矩

D、统计量

【正确答案】：D

解析：统计量是样本的函数，不能含有未知参数。

1«

二阶庾点矩是।-Yxf

nr>l

二阶中心矩是：

67.已知D(X)=9,D(Y)=16,PXY=0.4,则D(X+Y)为

A、9.4

B、16.4

C、34.5

D、34.6

【正确答案】：D

_Cov(Jf.r)

解析：因为，因此Cov(X,Y)=3X4X0.4=4.8,而

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=9+16+2X4.8=34.6,因此选Do

68.设A,B为随机事件，且工UB,则羽等于()。

第31页/共136页

A、AB

B、B

c、N

D、A

【正确答案】：C

解析：本题考查包含关系的事件的性质。因为所以AB=A，万=N,

故选择c.

£

69.设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=不，且D(X)=4,D(Y)=9,则X

与Y的相关系数&T为

1

A、216

1

B、36

1

C、

D、1

【正确答案】：B

解析：

本题考察相关系数的定义.

\

八cov(^.y)61

Qyy=->,=----=

~⑻。*)2x336

70.极大似然估计必然是

A、相合估计

第32页/共136页

B、似然函数的极值点

C、似然方程的根

D、无偏估计

【正确答案】：B

解析：

根据极大似然估计的原理，得到样本观测值xl,…,xn,应该这样选取。

l,-0k的值，使似然函数取最大值，因此极大似然估计必然是似然函数的

极值点，因此选Bo

71.设A,B为随机事件，且P(AB)>0,则P(BAB)=

A、1

B、尸口)

C、尸⑻

D、P(AB)

【正确答案】：A

解析：1加)表示的是发生的情况下，3发生的概率，当45时，

事件3一定发生，所以尸»I3)=1,选择A.(2015年4月试题)

72.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=6,D(X)=4.2,则二项分布的参数

P为()。

A、0.5

B、0.3

C、0.7

D、0.4

第33页/共136页

【正确答案】：B

解析：二项分布中，E(X)=np,D(X)=npq,因此q=0.7,p=l-q=0.3,因此选B。

1

/(X)=r—e18

73.设随机变量x的概率密度为3y2〃，则X〜

A、MT3)

B、M-L9)

c、Ml⑶

D、ML9)

【正确答案】：B

解析：因为正态分布x-NQ4/)的概率密度为

/(])=*gF/(x)=g】8

必Q，因此如果X的概率密度为33r

可知〃=-Lb=3,因此可知X~"(-1,9),(2015年4月真题)

74.设X服从二项分布B(n,p),则

A、E(2X-l)=2np

B、D(2X+l)=4np(l-p)+l

C、E(2X+l)=4np+l

D(2X-l)=4np(l-p)

【正确答案】：D

解析：

本题考查二项分布的方差与数学期望。利用如下公式判断：

E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)

第34页/共136页

75.在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率()。

A、都增大

B、都减小

C、都不变

D、一个增大，一个减小

【正确答案】：B

解析：要同时降低两类错误的概率，需要增大样本容量，参见教材P169O

勒.

......

76.设总体.乐於e畸为来自x的样本，则父

A、N(0,5)

B、7⑸

C、t⑸

D、F(l,5)

【正确答案】：B

解析：本题考查2’分布的定义：设三:W—j独立同分布标准正态分布

粼飕比则“猫"的分布称为自由度为n的T分布。

77.设P(A)〉O,P(B)>0,则由事件A,B相互独立，可推出()。

AP(AU5)=P{A}4-P(B}

B、P(A\B)=P(A)

CP(B|A)=P(A)

D、A-B

【正确答案】：B

第35页/共136页

78.

.,、AcosxxH%】

/(x)=,

设随机变量X的密度函数为1°其他，则A=

A、1

B、0.5

C、0.25

D、1.5

【正确答案】：A

r-Ho

Acosxdx=('兑cosxdx=/sinx5=/=l

Jp

0

解析：根据，因此选Ao

79.全年级120名学生中有男生(以A表示)100人，来自北京的(以B表示)40

人，这40人中有男生30人,试写出P(A)、P⑻、尺叫④和尺川西

5111

-,-,--

A6382

、

5111

B-,-.--

62a8

、

C

5111

-9-9--

63.28

、

1111

一，一，—9—

D、3282

【正确答案】：C

第36页/共136页

11

万嚓•岂竺孕目•率

1P(&R©12

6

11

P(A)[\-P(B\A)]—x—,

国=幽=匹/)型M)62j

RB)RE)78

解析:3

80.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为()。

A、0.125

B、0.25

C、0.375

D、0.5

【正确答案】：A

解析：

一枚硬币正面朝上的概率为0.5,则三枚均为正面朝上的概率为

(0.5)3=0.125,

故选择A.

X-101

81.设随机变量X的分布律为P也20.60.2则p{x2=i}=()。

A、0.2

B、0.4

C、0.6

D、0.8

第37页/共136页

【正确答案】：B

解析：

P(X2=D=NX=-】”7丫=1)=0.2+0.2=0.4

82.

设随机变量工~E3.2’)，则E(2AT+3)=

A、3

B、6

C、9

D、15

【正确答案】：C

解析：

£(2A>3)=2£G¥)-r3=9

83.设一次试验成功的概率为p(0<p<l),不断进行重复试验,直到首次成功

为止。用随机变量X表示试验的次数，求X的概率分布()。

A、P(X=k)=p

B、P(X=k)=pk-l(l-p),k=l,2

C、P(X=k)=p(l-p)k-l,k=l,2

D、P(X=k)=p(l-p)

【正确答案】：C

解析：

如果试验k次，则前k-1次试验是失败的，第k次是成功的，因此X=k对应

的概率是P(X=k)=p(l-p)k-l,k=l,2-,因此选C。

第38页/共136页

84.已知D(X)=4,D(Y)=1,PXY=O.2,则D(X-Y)为

A、1.2

B、2.2

C、4.2

D、0.8

【正确答案】：C

p_Cov{X,Y}

解析：因为，因此Cov(X,Y)=lX2X0.2=0.4,而

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=4+1-2X0.4=4.2,因此选C。

85.设随机变量X的方差等于1,由切比雪夫不等式可估计P{|X-E(X”22}

W

A、0

B、0.5

C、0.25

D、0.75

【正确答案】：C

解析：

根据切比雪夫不等式『，代入$=2,。(¥)=1

可得结果为C.

86.生产一批产品共300件，每件产品都包含一些零件，共有不合格的零件

150个，如果每个产品包含的不合格零件X服从泊松分布，则下面结论不正

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确的是

A、人=1/2

B、P{X=O.5}=(0.5ke-0.5)/(k!)

C、每件产品中没有不合格零件的概率为e-0.5

D、每件产品中最多有1个不合格零件的概率为2e-0.5

【正确答案】：D

解析：

泊松分布的参数2=欧="=0,5,所以选项A对，

300

选项B表示;1=05时的泊松分布，所以选项B对，

n50

母件产品中没有不合格零件,RPZ=0,P(^=0)=—e0J,

所以选项C对；

每件产品中最多有1个不合格零件，

n%-J

8P^^l,P(Z^l)=P(x=0)+P(r=l)=e-eJ+^j—=1

所以选项D不对.

87.xl,x2,x3是取自总体X的样本,a是一未知参数，以下函数中是统计量

的是

A、xl+x2+ax3

B、axl

C、xlx3

D、ax2+ax3

【正确答案】：c

解析：统计量不含有未知参数，是样本的函数，因此选c。

88.下列关于“统计量”的描述中，不正确的是()。

第40页/共136页

A、统计量是样本的函数

B、估计量是统计量

C、统计量表达式中可以含有未知参数

D、统计量为随机变量

【正确答案】：C

解析：统计量中不含有任何未知参数，因此选C。

89.设离散随机变量X的分布律为

X-2-10123

P0.10.20.250.20.150.1

）X=-2X的分布律，（2）4=X?的分布律为（X

(1)

-6-4-2024

p0.10.150.20.250.20.1

(2)

乙。149

A、P0.250.4(M0.25

(1)

K-6-4-2024

P0.10.15620.250.20.1

(2)

40149

P0.250.40.250.1

第41页/共136页

(1)

匕_-6-4-2024

P0.10.10.20.250.20.15

(2)

40149

c、P0.250.40.250.1

(1)

X-6-4-2024

P0.10.20.150.20.250.1

(2)

%0149

D、-0.250.40.250.1

【正确答案】：B

解析：

第42页/共136页

(1)匕的可能的值为4,2,0,；，4.6,且有：

产&=-6)=产(X=3)=0.1

尸(4=-4)=尸(X=2)=0.15

9%=-2)=尸(X=l)=02

P(^=O)=P(X=0)=025

产(、=2)=产(¥=-1)=02

尸氏=4)=尸(犬=-2)=0.1

所以X的分布律为：

X-6-4-2024

P0.1015020250.201

(2)4的可能的值为0,1,4,9,且有：

F(^=0)=P(Z=0)=025;

P(Y2=1)=P(X=-1)+P{X=1)=02+02=0.4,

P(Y2=4)=产(彳=-2)+产(X=2)=0.1+0,15=025;

P囱=9)=尸(*=3)=0.1

所以心的分布律为：

0149

P0250.40250.1

第43页/共136页

90.掷四次硬币，C表示至少出现一次正面，则P(C)=

A、1/2

B、15/16

C、5/16

D、1/3

【正确答案】：B

解析：样本空间｛正正正正，正正正反，正正反正，正反正正，反正正正,

正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反反正正，正反反反，

反反正反，反正反反，反反反正，反反反反｝;

其中至少一次正面向上的样本点是｛正正正正，正正正反，正正反正，正反

正正，反正正正，正正反反，正反正反，反正正反，正反反正，反正反正，反反

正正，正反反反，反反正反，反正反反，反反反正｝

所以概率就是15/16

91.设总体X服从口上的均匀分布(参数©未知)，阳弓，一口.为来自X的样

本，则下列随机变量中是统计量的为

A、B、

1•

C、D、生

【正确答案】：A

解析：本题考查统计量的定义，统计量是由样本值组成，且不含有任何参数,

因此可知A正确

第44页/共136页

92.若X~U(1,3),Y~P(3),且X,Y独立，则E(XY)=()。

A、2

B、3

C、4

D、6

【正确答案】：D

解析：..丫1](1,3)时,EX=(1+3)=2

Y~P(3)时,EY=3

；X,Y独立E(XY)=(EX)(EY)=2X3=6

选D

93.设随机变量(X,Y)~N，且X与Y相互独立

设二维随机变量(X,Y)〜14(4，%,&，8，2)，且X与Y相互独立，则

A、=

B、Q=0

C、d=8

D、Y=d

【正确答案】：B

解析：若X与Y相互独立，则Cov(X,Y)=0,P=0,因此选Bo

94.假设检验中，一般情况下

A、只犯第一类错误

B、只犯第二类错