2024年初中物理弹簧能量相关（教师版含解析）

14弹簧能量相关模型

1.如图所示，两个质量均为机的小滑块P、Q通过钱链用长为乙的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑

杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角a=30。。原长为上的轻弹簧水平放置，右端与Q相

2

连，左端固定在竖直杆。点上。P由静止释放，下降到最低点时a变为60。。整个运动过程中，P、Q始

终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（）

A.P、Q组成的系统机械能守恒

B.P、Q的速度满足Vptana=v°

C.弹簧弹性势能最大值为与MgL

D.P达到最大动能时，P对杆的弹力等于0

【答案】C

【详解】

A.根据能量守恒知，P、。、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、。组成的系统机械能不守恒，选项A

错误；

B.在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知

解得

选项B错误；

C.根据系统机械能守恒可得

弹性势能的最大值为

选项C正确；

D.P由静止释放，尸开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此

时动能最大，则

即杆的弹力为

不为零，选项D错误。

故选C。

2.如图甲所示，长为工的长木板水平放置，可绕左端的转轴。转动，左端固定一原长为二的弹簧，一质

2

量为机的小滑块压缩弹簧到图甲中的。点（物体与弹簧不连接），。。间距离为自。将小滑块由静止释放

4

后，木板不动，小滑块恰能到达木板最右端。将木板绕。点逆时针转动37。后固定，如图乙所示，仍将

物体由a点静止释放，物体最多运动到离。点3L/4的b点。已知弹簧的弹性势能与=—左Ax?,其中女

2

为弹性系数，Ax为弹簧的形变量。取sin37M）.6,337。=0.8.下列说法正确的是（）

A.物体与木板间的动摩擦因数为9

7

B.物体在a点时，弹簧的弹性势能为小

L

C.长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为理

2

25

D.长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为77mgL

56

【答案】A

【详解】

A.由能量守恒定律

解得〃=3，A正确；

B.物体在a点时，弹簧的弹性势能为

B错误；

CD.弹力等于摩擦力时动能最大

解得

由能量守恒定律

25

解得线5=就叫工，CD错误。

26

故选A„

3.如图所示，轻质弹簧长为L竖直固定在地面上，质量为机的小球，在离地面高度为H处，由静止开始

下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x,在下落过程中，小球受到的空气阻力为下阻，则弹簧

在最短时具有的弹性势能为（）

A.{mg-F^）［H-L+x）

B.mg-L+x)-或且-L)

C.mgH-F^H-L)

D.mg（£-%）+（H-£+x）

【答案】A

【详解】

设弹力对小球做功为W,则小球从开始下落到弹簧达到最大压缩量的过程中，对小球应用动能定理得

解得

根据弹力做功与弹性势能的关系可知，弹簧在压缩最短时具有的弹性势能为

故选Ao

4.如图所示，质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为七的轻弹簧，在弹簧处于原长

时，用手拉着其上端尸点很缓慢地向上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离。在这一过程中，P

点的位移为则物体重力势能的增加量为（）

M?履Mg

A.MgHB.MgH+——2-C.MgH-——2-D.MgH~

kkk

【答案】C

【详解】

物体离开地面时，弹簧的伸长量

Mg

x=-----

k

物体上升的距离

h=H-x

则物体重力势能的增加量

AEp=Mgh=MgH-.......-

k

故选C。

5.如图所示，轻弹簧下端系一重物，。点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的位置），今用手向下

拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为Wi,第二次把它拉到8点后再让其回到A点，弹力做

功为形，已知Q4=A3,弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为（）

A.<W2B,叱=2%C.必=2叱D.%=叱

【答案】D

【详解】

弹簧弹力做的功与弹性势能的关系为

可知，两次弹簧的形变量相等，则

故选D。

6.劲度系数分别为七=200N/m和⑥=300N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图，

弹性势能EpA、EpB的关系是（）

A.4>A=EpBB.石踹>EpBC.EpA<EpBD.无法比较［A、々B的大小

【答案】B

【详解】

根据牛顿第三定律，A、B弹簧的弹力大小相等。由于

所以弹性势能

又由于

所以

故选B。

7.如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底

端与水平面相切，让一个物块从槽上高力处由静止开始下滑。下列说法正确的是（）

A.物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒

B.物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒

C.从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零

D.物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高〃处

【答案】D

【详解】

AB.物块沿槽下滑过程中，物块与弧形槽组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，故AB错误；

C.从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，物块受到的冲量等于物块动量的变化，物体的动量变化量不为

零，故物体受到的冲量不为零，C错误；

D.物块反弹后追上弧形槽，上升到最高点时，物块和弧形槽具有相同的速度，全过程系统机械能守恒，

故物块不能回到槽上高八处，D正确。

故选D。

8.轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端连接一小球，开始时小球静止在光滑水平直轨道上的。点，如图

所示，现将小球沿轨道移到A点后由静止释放，小球运动到B点时速度刚好为零。忽略空气阻力，在小

球由A运动到8的过程中，关于小球机械能的变化情况，以下判断正确的是（）

A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大

【答案】C

【详解】

在小球由A运动到8的过程中，对弹簧和小球组成的系统，在运动过程中该系统机械能守恒，由于在这

一运动过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大，故对小球来说，小球的

机械能将先增大后减小。

故选Co

9.如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为机的小球，从离弹簧上端高处由静

止释放。某同学探究小球在接触弹簧后向下的运动过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下

方向建立坐标轴。无，作出小球所受弹力尸大小随小球下落的位置坐标尤的变化关系如图乙所示，不计空

气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的（）

A.当x=/?+xo时，重力势能与弹性势能之和最小

B.最低点的坐标为x=h+2xo

C.小球受到的弹力最大值等于2mg

D.小球动能的最大值为根g/z+

【答案】AD

【详解】

由图象结合小球的运动过程为：先自由落体运动，当与弹簧相接触后，再做加速度减小的加速运动，然

后做加速度增大的减速运动，直到小球速度为零。

A.当x=/7+xo时，弹力等于重力，加速度为零，小球速度最大，动能最大，由于系统机械能守恒，所以

重力势能与弹性势能之和最小，A正确；

B.根据对称性可知，小球在x=/z+2尤o和x=7i两个位置的速度大小相等，所以x=/?+2无o不是最低点，B错

误；

C.根据对称性可知，小球在x=〃+2xo和x=/z两个位置的合力大小相等，都等于“zg,即小球在x=6+2xo

位置时的弹力等于2%g,该位置不是最低点，所以弹力的最大值大于2;咫，C错误；

D.当A/Z+XO时，弹力等于重力，加速度为零，小球速度最大，动能最大，从开始下落到x=〃+xo位置,

由机械能守恒定律和平衡条件得

解得/=mg力+用殳，D正确。

故选AD。

10.如图甲所示，劲度系数为4的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为根的小球，从离弹

簧上端高力处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立

一坐标轴3,小球的速度v随时间f变化的图象如图乙所示。其中OA段为直线，AB段是与OA相切于

A点的曲线是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是（）

A.XA=/?,6fA=0B.XA^h,6fA=g

mg-me

C.xs—h+--,OB=0D.xc—h+2------,ac—0

kk

【答案】BC

【详解】

AB.OA段的直线是小球接触到弹簧之前的自由落体运动，A3段的曲线是从接触到弹簧开始，到压缩至

弹力与重力等大的运动过程，所以A点处的坐标为九加速度为g,故A错误，B正确；

C.8点处小球的速度达到最大，说明弹簧弹力与重力等大，小球所受合力为零，加速度为零，坐标为

等，故C正确；

k

D.C点处小球的速度减小到零，弹簧的压缩量达到最大，设压缩量为无，贝！J

解得

故D错误。

故选BC。

11.如图所示，质量均为根的物块A、B用轻弹簧相连，置于光滑水平面上，在水平力尸的作用下，弹簧

处于压缩状态，A紧压在竖直墙壁上。现撤去力E在以后的运动过程中B的最大的速度为v,对撤去

力/以后的过程，以下说法正确的是（）

A.物块A离开竖直墙壁之前，竖直墙壁对A的冲量大小为mv

B.物块A离开竖直墙壁之前，竖直墙壁对A做功的大小为‘川科

2

C.物块A、B和弹簧组成的系统总动量守恒，机械能守恒

D.物块A的最大速度为v

【答案】AD

【详解】

A.撤去力尸，B物块在弹力作用下加速，弹簧恢复原长时，B物块的速度达到最大，此过程中，A、B

受到弹簧的弹力大小相等，方向相反，作用时间相同，则A、B的冲量大小相等，由动量定理可知

所以物块A离开竖直墙壁之前，竖直墙壁对A的冲量大小为mv,故A正确；

B.物块A离开竖直墙壁之前，由于物块A没有发生位移，则竖直墙壁对A不做功，故B错误；

C.此过程中只有系统内的弹力做功，则机械能守恒，但竖直墙壁对A有力的作用，即系统的外力不为0,

则系统动量不为0,故C错误；

D.弹簧恢复原长时，B物块的速度达到最大，此时系统的总动量为加口接着B减速，A加速弹簧被拉

长，当B物块速度减为0时，A物块速度达最大，由动量守恒定律可知，A的最大速度也为v,故D正

确。

故选AD。

12.如图所示，一轻弹簧固定于。点，另一端系一重物，将重物从与悬点。在同一水平面且弹簧保持原长

的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）

A.重物的机械能减少B.系统的机械能不变

C.系统的机械能增加D.系统的机械能减少

【答案】AB

【详解】

A.重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少。故A正确；

BCD.对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，故B正确，C、D错误。

故选ABo

13.把质量为根的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示，现将小球从A位置由

静止释放，小球被弹簧弹起后升至最高位置C,如图丙所示，途中经过位置8时弹簧正好处于原长状态，

如图乙所示，己知A、C两位置高度差为/?,弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，下列分析正确的是（）

A.小球从A运动到C的运动过程中它的机械能守恒

B.小球从2运动到C的运动过程中它的机械能守恒

C.小球在位置8时它的动能最大

D.弹簧释放的弹性势能最大值等于相

【答案】BD

【详解】

A.小球从A运动到C的运动过程中，由于在段弹簧的弹力对它做正功，其机械能增加，A项错误;

B.小球从2到C只有重力做功，小球的机械能守恒，B项正确；

C.从A到8的过程中小球要先加速后减速，当加速度为零，即弹力与重力大小相等的位置时，速度最

大，动能最大，该位置位于之间，不在2点，C项错误；

D.小球从A到C的过程中，小球受到的重力和弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹

簧释放的弹性势能最大值等于小球到达C点时的重力势能值，为加g/z,D项正确；

故选BD。

14.一升降机箱底部装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力的

影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中（）

A.升降机的速度不断减小

B.升降机的加速度不断变大

C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功

D.重力势能减小，弹性势能增大

【答案】CD

【详解】

AB.从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变大；当弹力小于重力大小时，升降机

加速度方向向下，升降机做加速运动，根据牛顿第二定律可得加速度大小为

可知加速度减小；当弹力大于重力大小时，升降机加速度方向向上，升降机做减速运动，根据牛顿第二

定律可得加速度大小为

可知加速度变大，故A、B错误；

C.从升降机接触弹簧到速度最大的过程中，动能增大，由动能定理知，合力做功为正，则弹力做的负

功小于重力做的正功；从速度最大位置到最低点的过程中，动能减小，由动能定理知，合力做功为负，

则弹力做的负功大于重力做的正功，故C正确；

D.由于升降机的高度不断下降，则重力势能不断减小，弹簧的压缩量不断增大，则弹性势能不断增大，

故D正确；

故选CD。

15.用如图所示实验能验证动量守恒定律，两块小木块A和8中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放

在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A、B被弹簧弹出，最后落在水平地面上落地点与平台边缘的

A

水平距离分别为/=Im,ZB=2m,实验结果表明下列说法正确的是（）

A.木块A、8离开弹簧时的速度大小之比VA：%=1：2

B.木块A、8的质量之比根A：7%=1：2

C.弹簧对木块A、8做功之比%:%=1：1

D.木块A、2离开弹簧时的动能之比纥B=1:2

【答案】AD

【详解】

A.两个木块被弹出离开桌面后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，因

为下落的高度相等，所以运动的时间相等，水平方向上根据公式

x=vot

及/a=lm,G=2m得

VA：VB=/A：ZB=1：2

故A正确；

B.弹簧弹开两个物体的过程，对两个木块组成的系统，取向左为正方向，根据动量守恒定律得

mAVA-mBVB=O

解得

mA：mB=VB-VA=2：1

故B错误；

CD.由

mA：ms=VB：VA=2：1

根据动能的表达式

可得

EkA：EkB=l：2

根据动能定理，弹簧对木块A、2做功之比

WAXWB=EkA：EkB=l：2

故D正确，C错误。

故选AD。

16.如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m。平台上静止着两个滑块48,

«u=O.lkg,mB=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面。

小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m,动摩擦因数为〃=0.2,

右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨

道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，

爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2。求：

(1)滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力；

(2)爆炸后A与B获得的总动能是多少？

(3)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。

【答案】⑴7N,方向竖直向下；(2)2.71；(3)0.22J

【详解】

(1)滑块A在最高点时，由牛顿第二定律得

已知最高点滑块对轨道的压力

从半圆轨道最低点到达最高点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得

在半圆轨道最低点，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得

代入数据解得

-7N,vA-6m/s

由牛顿第三定律可知，滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为7N,方向竖直向下；

(2)炸药爆炸过程中，A、8系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得

代入数据解得

由能量守恒定律得

代入数据解得

(3)2与车组成的系统动量守恒，8与车的速度相等时弹簧弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒

定律得

由能量守恒定律得

代入数据解得

17.如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于

木板上的8点。开始时木板静止，小铁块从木板上的A点以速度vo=4.Om/s正对着弹簧运动，压缩弹簧，

弹簧的最大形变量Xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。

已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能耳=万62,式中左为弹簧的劲度系数;长木板质量M=3.0kg,

小铁块质量m=1.0kg,仁600N/m,A、8两点间的距离d=0.70m。取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。

求：

(1)当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小V；

(2)小铁块与长木板间的动摩擦因数〃；

(3)试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。

【答案】⑴LOm/s；(2)0.375；⑶最终小铁块停在木板上A点

【详解】

(1)当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度V,根据动量守恒定律

代入数据解得

(2)由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能

代入数据，解得

(3)小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍为v=LOm/s设小铁块

在木板上向左滑行的距离为s,由功能关系

代入数据，解得

而$=1+兀，所以最终小铁块停在木板上A点。

18.如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、2间通过一水平轻弹簧相连，滑

块A左侧紧靠一固定挡板P,某时刻给滑块C施加一个水平冲量使其以初速度w水平向左运动，滑块C

撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为L35J,此时

撤掉固定挡板尸，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为MA="ZB=0.2kg,mc=0.1kg,

取加=3.17。求：

(1)滑块C的初速度vo的大小；

(2)当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块8、C的速度大小。

【答案】(l)9m/s；(2)1.9m/s

【详解】

(1)滑块C撞上滑块8的过程中，滑块2、C组成的系统动量守恒，以水平向左为正，根据动量守恒定律

得

弹簧被压缩至最短时，滑块8、C速度为零，根据能量守恒定律得

解得

也=3m/s

vo—9m/s

(2)设弹簧弹开至恢复到原长的瞬间，滑块8、C的速度大小为血，滑块A的大小为内，根据动量守恒定

律得

根据能量守恒定律得

解得

V2=1.9m/s

19.通过探究得到弹性势能的表达式为En=①一。式中左为弹簧的劲度系数，尤为弹簧伸长(或缩短)的长度。

P2

请利用弹性势能的表达式计算下列问题。放在地面上的物体，上端系在劲度系数％=400N/m的弹簧上,

弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时，物体开始离

开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地/?=0.5m高处。如果不计弹簧质量和各种摩擦，求拉力所做

的功以及弹簧的弹性势能。

【答案】22J；2J

【详解】

由题意知弹簧的最大伸长量x=0.1m

弹性势能

刚好离开地面时，G=F=fcc=400x0.1N=40N

则物体缓慢升高，F=40N,物体上升力=0.5m

拉力克服重力做功W=Fl=mgh=40x0.5]=203

则拉力共做功W=(20+2)J=22J

20.如图所示，物块A放在平台上，绕过定滑轮的细线一端连在物块A上，另一端连在物块B上，物块B

与C用轻弹簧相连，物块C放在地面上，物块A、B、C的质量分别为2〃z、m、m,轻弹簧的原长为Co,

劲度系数为一产，重力加速度为g,物块A与平台间的动摩擦因数为〃=0.2。开始时，物块A刚好要滑

动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，然后给物块A施加一个大小为尸=2:咫的水平向右的拉力，求：

(1)加上拉力尸的瞬间，物块A的加速度a；

(2)当物块B向上运动0.24L)的距离时，物块B的速度v；

(3)若经过一段时间后撤去后要使物块C能离开地面，则拉力至少需要做的功W。

【答案】⑴0.4g；⑵2jl5g-)；⑶0.5⑵wgLo

25

【详解】

(1)开始时，细线的拉力

Ti=jux2mg=04mg

设开始时轻弹簧的弹力为根据力的平衡

Ti+Fi=mg

加上拉力的瞬间，弹簧的弹力仍为设细线的拉力为不，设物块A的加速度大小为a,

对物块B

T2+F\-mg=ma

对物块A

2mg-T2-jLi^2mg=2ma

解得

a=OAg

(2)由⑴得

Fi=kx\

xi=O.12£o

当物块B向上运动0.24。的距离时，弹性势能变化量为0,设物块B的速度为v,根据动能定理

2/MgxO.24Lo-〃x2»jgxO.24Lo-ffjgxO.24Lo=:x3mv2

解得

(3)当物块C刚要离开地面时，设弹簧的伸长量为X2,根据力的平衡

kxi=mg

解得

X2=Q.2LO

此时物块A、B的速度为零，则拉力做的功最少，根据动能定理

解得

W=O.512mgLo

21.如图所示,在水平轨道右侧安放半径为R=0.2m的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，

调节其初始长度为L=lm,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然状态。质量为%=lkg

的小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度％=26m/s冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩

弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。物块A与段间的动摩擦因数〃=0.2,轨

道其他部分摩擦不计，重力加速度g=10m/s?。求：

(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小vi；

(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度历；

(3)调节段的长度LA仍以处从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，物块A能第一次返回圆

形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道？

【答案】（1）2①m/s；（2）0.2m；（3）lmWLWl.5m或LWO.25m

【详解】

(1)设物块A与弹簧刚接触时的速度大小ri,由动能定理得

解得

(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆轨道的高度为历，由动能定理得

解得

符合实际。

(3)①若A沿轨道上滑至最大高度历时，速度减为0,则生满足

由动能定理得

联立得

②若A能沿轨道上滑到最高点，则满足

由动能定理得

联立得

综上所述，要使物块4能第一次返回圆轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，L满足的条件是

lm<£<1.5m或L<0.25m

22.如图所示，A、B、C三个可视为质点的小物块质量分别为机1、侬、m3,且如＞侬。A、B通过不可伸

长的轻质细线绕过光滑的轻质滑轮相连，B、C通过轻质弹簧相连。用手拖住A物体，使B、C间的竖直

弹簧恰好处于原长状态。松手释放A后，A下降距离d时，C恰好脱离地面且不能再上升。已知重力加

速度为g。现把A换成质量为2加1的D物块，再次由弹簧处于原长状态时释放D,求:

(1)弹簧劲度系数左和释放D的瞬间D的加速度大小；

(2)当C恰好脱离地面时D的速度大小。

(2叫一根2)g2mgd

【答案】⑴W；⑵v=l

(2叫+m)

a22ml+色

【详解】

(1)C恰好离开地面时:

kd=m3g

a

d

释放D的瞬间对D：

2m\g-T=2m\a

对B：

T-ni2g=m2a

所以：

(2)A下落过程有对系统由能量守恒得：

D下落时，当C恰好离开地面时，

所以

23.如图所示，足够长的光滑水平面上有A、B、C三物块，A、B质量都是2kg,C质量为4kg。A、B分

别与一个特殊的轻弹簧两端相粘连，弹簧处于压缩得不能再压缩状态而被锁定，但还处于弹性限度内，

此时弹簧储存的弹性势能为192J。现给A、B及弹簧整体一个向右的6m/s的速度，B与C碰后结合在一

起不再分开。求：

(1)B、C碰后C的速度

(2)若碰后运动过程中某时刻弹簧突然解锁，求当弹簧恢复自由时A、B、C的速度

【答案】(l)3m/s；(2)VA=9m/s向左；VB=vc=7m/s向右

【详解】

(1)当AB整体与C相碰的瞬时，由动量守恒定律

解得

v=3m/s

(2)解锁后当弹簧恢复自由时，设向右为正，对系统由动量守恒和能量守恒

联立解得

VA=-9m/s

负号说明方向向左

VB=vc=7m/s

方向向右。

24.在水平轨道上有一弹簧左端系于A点，右端与质量为机的小球接触但不连接。现用外力推动小球将弹

簧压缩至尸点保持静止，此时