四川省2024届八年级上册数学期末学业水平测试试题含解析

四川省2024届八上数学期末学业水平测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

2.有一张三角形纸片ABC,已知N3=NC=a,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定

是全等图形的是（）

3.下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）

A.(-3,1)B.(-3,0)C.(3,-1)D.(0,1)

4.如图，是一块直径为2a+2方的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2方的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）

A.abnB.2ab7rC.3a勿rD.4ab兀

5.以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是()

A.3,4,5B.2,2,5C.1,2,3D.10,20,40

6.如图，AB//FC,E是。尸的中点，若AB=10,CF=6,则8。等于（）

DE

A.6B.4C.3D.2

7.如图，△AOC丝△BOD,点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（)

C.AO=BOD.NA=NB

8.如图的七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线相交于0点,若图中Nl,Z2,Z3,N4的外角的角度和为220°,

则NB0D的度数为何？（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

9.如图，在平面直角坐标系中有一个3x3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（-1,1）,

左上角格点8的坐标为（-4,4）,若分布在过定点（-1,0）的直线（x+1）两侧的格点数相同，则"的取值

可以是（）

3

D.-

242

10.若必—去+25是完全平方式，则上的值为（）

A.-10B.10C.5D.10或一10

11.点P(—2,3)到x轴的距离是()

A.2B.3C.JjjD.5

12.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是

A-④B.②C.DD.酸

二、填空题(每题4分，共24分)

13.AB两地相距20km,甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以

8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系如图所

示，则甲出发—一小时后与乙相遇.

tlh

14.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3).则关于x的不等式x+2Nax+c的不等式的解为

15.如图所示，在RtAASC中，ZC=90°,ZA=15°,将AA5C翻折，是顶点A与顶点笈重合，折痕为已知

AH=29则5C等于,

B

16.已知三个非负数a、b、c满足a+2b=1和c=5a+4b,则b的取值范围是,c的取值范围是

17.分解因式：2x2-8=

18.如果式子J口在实数范围内有意义，那么x的取值范围是.

三、解答题(共78分)

n_b_A2

19.(8分)⑴化简1-2，■十，a°~

a+2ba+4ab+4b7

2-x1

（2）解方程--------------=3

x~33—x

(3)分解因式-Sax2+16axy-Say2

20.（8分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，ZE=Z1,N3+NABC=18O°，

BE是NABC的角平分线，求证：DF//AB.

证明：BE是NABC的角平分线

:.4=/2()

又=()

,-,ZE=Z2()

:.AE//BC()

.-.ZA+ZABC=180°()

又Z3+ZABC=180°()

ZA=Z3()

:.DF//AB()

21.（8分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在A4BC中，AB=8,

AC=6,点。是边上的中点，怎样求的取值范围呢？我们可以延长AO到点E,使AO=OE,然后连接5E（如

AD=DE

图①），这样，在AA0C和AEO5中，由于｛/ADC=NEDB，：.^ADC^/\EDB,：.AC=EB,接下来，在A45E

BD=CD

中通过AE的长可求出AO的取值范围.

请你回答：

E

E.

B

\!DCBDCCFD

\、/:

\/

r

图①图②图③

(1)在图①中，中线AO的取值范围是.

(2)应用上述方法，解决下面问题

①如图②，在中，点。是3c边上的中点，点E是A3边上的一点，作。尸，OE交AC边于点尸，连接EE若

BE=4,CF=2,请直接写出E尸的取值范围.

②如图③，在四边形ABC。中，ZBCD=150°,ZADC=30°,点E是A3中点，点F在OC上，且满足3C=CBDF

=AD,连接CE、ED,请判断CE与即的位置关系，并证明你的结论.

22.(10分)已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点

均在格点上，点C的坐标为(4,-1).

(1)请以y轴为对称轴，画出与△△3c对称的△Ai&G,并直接写出点4、51、G的坐标；

(2)△ABC的面积是-

(3)点P(a+1,ft-1)与点。关于x轴对称，则〃=，b=—

23.（10分）如图，在AABC中，ZC=90°.

A

(1)用尺规作图作44c的平分线AQ,交BC于D；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

(2)若AB=10a”，CD=4cm,求AA8D的面积.

24.(10分)某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付

的税款和其它费用是售价的10%.若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？(用

列不等式的方法解决)

25.(12分)已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8,与x轴交于点A,与y轴交于点B.

(2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE±x轴于点E,PF±y轴于点F,连接EF,若4PEF

的面积为S,求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；

(3)以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证.

26.如图，A6c中，NACB=90。，AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B

-A运动，设运动时间为t秒C>0)

(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

(2)若点P恰好在NBAC的角平分线上，求，的值；

(3)当f为何值时，5cp为等腰三角形

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案.

【详解】解：设多边形是〃边形.

由题意得：180°(〃—2)=2x3600

解得“=6

...这个多边形是六边形.

故选：A.

【点睛】

本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键.

2、D

【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可.

【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

C、如图1,

VZDEC=ZB+ZBDE=a+ZFEC,ZB=ZC=a,

，NFEC=NBDE,

：BD=CE=3是对应边，

由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

D、如图2,

VZDEC=ZB+ZBDE=a+ZFEC,/B=NC=a,

.\ZFEC=ZBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意;

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

3、A

【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限.第二象限点特点(-,+)

【详解】解：4、(-3,1),在第二象限，故此选项正确；

B、(-3,0),在x轴上，故此选项错误；

C、(3,-1),在第四象限，故此选项错误；

D、(0,1),在V轴上，故此选项错误；

故选A.

【点睛】

本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.

4、B

［分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可.

【详解】解:S剩下=S大圆-S小圆「S小圆2

(a+b)-a^-b2J=2;rab,

故选：B

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法

则是解本题的关键.

5、A

【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边“，进行分析.

【详解】解：A、3+4>5,能组成三角形；

B、2+2<5,不能组成三角形；

C、1+2=3,不能组成三角形；

D、10+20<40,不能组成三角形.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

6、B

【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等,又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADEgaCFE,

从而得出AD=CF,进一步得出BD的长.

【详解】解：；AB〃FC

:.ZADE=ZEFC

；E是DF的中点

/.DE=EF

VZAED=ZCEF

.,.△ADE^ACFE

,\AD=CF

VAB=10,CF=6

.\BD=AB-AD=10-6=l.

故选：B.

【点睛】

此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后

再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

7、A

【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案.

【详解】••,△AOCdBOD,

.*.ZA=ZB,AO=BO,AC=BD,

；.B、C>D均正确，

而AB、CD不是不是对应边，且COWAO,

AAB/CD,

故选A.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键.

8、A

【分析】根据外角和内角的关系可求得NLN2、N3、N4的和，由五边形内角和可求得五边形OAG尸E的内角和，

则可求得N50D.

【详解】解：N2、N3、N4的外角的角度和为220。，

...N1+N2+N3+N4+220°=4X180°,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=500°,

•五边形Q4G尸E内角和=(5-2)xl80°=540°,

二Z1+Z2+Z3+Z4+ZBOD=54Q°,

：.ZBOD=540°-500°=40°,

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.

9、B

【分析】由直线解析式可知:该直线过定点(-1,0),画出图形，由图可知：在直线C。和直线CE之间，两侧格点相

同，再根据E、O两点坐标求左的取值

【详解】解：•••直线y=-k(x+1)过定点(-1,0),分布在直线y=-k(x+1)两侧的格点数相同，

由正方形的对称性可知，直线(x+1)两侧的格点数相同，

...在直线。和直线CE之间，两侧格点相同，(如图)

33

-1<-k<--,则一Vk<l.

22

故选B.

【点睛】

此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.

10、D

【分析】将尤2一米+25写成d—而+52,再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到左的值.

【详解】x2-kx+25=x2-kx+52

V必一去+25是一个完全平方式，

—k=+2x5=+10

:.k=+10

故选：D

【点睛】

本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键.

11、B

【解析】直接利用点的坐标性质得出答案.

【详解】点P(-2,1)到x轴的距离是：1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键.

12、D

【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B,C不是轴对称图形；D是

轴对称图形.故选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2

【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.

【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：(20—8)+(4-1)=4km/h,

乙的速度为：20+5=4km/h,

设甲出发x小时后与乙相遇，

由题意得：8+4(x-l)+4x=20,

解得：x=2,

即甲出发2小时后与乙相遇，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题

的关键.

14、x>l

【分析】将点P的坐标代入直线y=x+2,解出机的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2次x+c的解集转

化为直线j=x+2与直线y=ax+c的交点以及直线y=x+2图像在直线y=ax+c图像上方部分x的范围即可.

【详解】把P(机，3)代入y=x+2得：m+2—3,

解得：机=1,

AP(1,3),

•.•走1时，x+l>ax+c,

二关于x的不等式x+2>ax+c的不等式的解为x>l.

故答案为：x>l.

【点睛】

本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键.

15、1.

【分析】根据折叠的性质得到HB=HA,根据三角形的外角的性质得到NCHB=30。，根据直角三角形的性质计算即可.

【详解】由折叠的性质可知，HB=HA=2,

：.ZHAB=ZHBA=15°,

.\ZCHB=30°,

VZ6^90°,

1

：.BC=—BH=1,

2

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等是解题的关键.

16、0<Z?<-2<c<5

2

【分析】根据a+2b=1,可得a=l-2b,再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代

数式表示c,再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可.

【详解】解：；a+2b=1,

/.a=l-2b,

•••a、b是非负数，

/•a>0,b>0,

Al-2b>0,

AO<b<^；

2

e.*a+2b=l,c=la+4b,

.e.c=l—6b,

VO<b<—,

2

A-3<-6b<0,

.\2<l-6b<l,即2WcWL

故答案为。2<c<5.

【点睛】

此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a,c是解题关键.

17、2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

18、x>l

【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0,即可求解.

【详解】由题意得：x-l>0,

解得：x>l,

故答案为：X>1.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)---------；(2)无解；(3)-Sa(x-y}

a+b

【分析】(1)直接根据分式知识化简即可；

(2)去分母然后解方程即可；

(3)先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.

［详解］解：(1)］—士仁誓不

a+2b\<a+b)ya-b)

1a+2b

=1-----------

a+b

(〃+/?)-(a-2b)

a+b

_(〃+b)-(a+2b)

a+b

b

ZZ---------；

a+b

⑵与+'=3

x—3x—3

2—x+1=3x—9

x=3

检验：把x=3代入得：x-3=0,

则x=3为方程的增根，

故原方程无解；

(3)原式=-8加+16av^-8ay2

=-8a(f-2xy+J2)

=-8a(x-y)-.

【点睛】

本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.

20、见解析.

【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.

【详解】证明：况是NA5C的角平分线

=(角平分线的定义)

又ZE=N1

.\ZE=Z2(等量代换)

:.AE//BC(内错角相等，两直线平行)

.-.ZA+ZABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

又Z3+ZABC=180°

.'.ZA=Z3(同角的补角相等)

DF//AB(同位角相等，两直线平行)

【点睛】

此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键.

21、(1)1<4£><7；(2)①2VEFV6；②CELLED,理由见解析

【分析】(1)在aABE中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；

(2)①延长ED到点N,使ED=DN,连接CN、FN,由SAS证得ANDC三AED5,得出6e=。丫=4,由等腰

三角形的性质得出£F=FN,在ACFN中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；

②延长CE与DA的延长线交于点G,易证DG〃BC,得出NG4E=NCBE,由ASA证得AG4£三ACBE,得出

GE=CE,AG=BC,即可证得CD=G£>,由GE=CE,根据等腰三角形的性质可得出CE,田.

【详解】(1)在AABE中，由三角形的三边关系定理得：AB-BE<AE<AB+BE

:.8-6<AE<S+6,即2<AE<14

.-.2<2AD<14,即1<AD<7

故答案为：1<AD<7；

(2)①如图②，延长ED到点N,使.ED=DN,连接CN、FN

:点D是BC边上的中点

：.BD=CD

CD=BD

在ANDC和AEDB中，<ZCDN=ZBDE

DN=ED

ANDCsAEDB(SAS)

,-.BE=CN=4

DFLDE,ED^DN

.•.AE/W是等腰三角形，EF=FN

在ACFN中，由三角形的三边关系定理得：CN-CF<FN<CN+CF

.\4-2<FN<4+2,即2<7W<6

2<EF<6；

②CEJLED；理由如下：

如图③，延长CE与DA的延长线交于点G

•.•点E是AB中点

:.BE=AE

/BCD=150°,ZADC=30°

DG//BC

:.ZGAE=ZCBE

ZGAE=ZCBE

在AGAE和ACBE中，|AE=BE

ZAEG=ZBEC

:.AGAE^ACBE(ASA)

:.GE=CE,AG=BC

BC=CF,DF=AD

:.CF+DF=BC+AD=AG+AD,即CD=GD

GE=CE

:.CE±ED.(等腰三角形的三线合一)

图②

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的三边关系定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题

(2)②，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.

22、(1)答案见解析，Ai(—1,—4)、Bi(—5,—4)、G(―4,—1)；(1)6；(3)3,1.

【解析】试题分析：(1)先得到AABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；

(1)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；

(3)由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a,b的值.

试题解析：(1)如图所示：

Ai(—1,—4)、Bi(—5,—4)、Ci(—4,—1)；

(1)SAABC=4X3-—x3x3-—x3xl=6；

22

(3)VP(a+1,b-1)与点C(4,-1)关于x轴对称,

a+l=4tz=3

解得

0-1=1b=l'

故答案为：3,1.

点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺

次连接对应点即可得到所求图形.

23、(1)见解析；(1)10cm1.

【分析】(1)根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；

(1)过D作于E,根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解.

【详解】(1)如图所示：AO即为所求；

(1)过。作。于£,

•••AD平分ZBAC,ZC=90°,

DE=CD=4cm,

11,

/.S=—ABxDE=—xl0x4=20cm.

IM\ARDrL))22

BDC

【点睛】

本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键.

24、至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款.

【分析】设需要x个月能赚回这台机器的贷款，根据题意列出不等式求解即可.

【详解】解：设需要％个月能赚回这台机器的贷款，

根据题意，M(8-5-8x10%)x6000%>66000,

解得:Q5,

答：至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款.

【点睛】

本题是对不等式知识的考查，准确根据题意列出不等式是解决本题的关键.

2

25、(1)A(l,0)；(2)SAPET=-m+lm,(0<m<l)；(3)见解析

【分析】(1)根据坐标轴上点的特点直接求值，

(2)由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；

(3)列表，描点、连线即可.

【详解】(1)解：令x=0,则y=8,

；.B(0、8)

令y=0,则2x+8=0

x=l

A(l,0),

(2)解：点P(m,n)为线段AB上的一个动点，

-2m+8=n,

VA(1.0)

OA=1

:.0<m<l

SAPEF=gPFxPE=xmx(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+lm,(0<m<l)；

(3)S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：

①列表

X00.511.5122.533.51

y00.7533.7513.7530.750

②描点，连线(如图)

5-

4-

-5-4-3-2-1]V12345X

-4

【点睛】

此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面

积.

26、(1)—；(2)—；(3)一或—或5或—

1632104

【分析】(1)设AP=x,利用勾股定理的方程思想求x,再去求AP长，除以速度得时间f；

(2)根据角平分线的性质，设CP=x,继续利用勾股定理法方程思想求x,再算出P的路径长，除以速度得时间介

(3)利用“两圆一线”的方法先画图，找到所有符合条件的P点，再分类讨论，根据等腰三角形的性质求P的路径

长，再算时间.

【详解】(1)根据勾股定理，AC=7AB2-BC2=V25-9=4»

如图，当P在线段AC上，且AP=BP,

设AP=BP=x,则PC=4—x,

在&ABCP