2024年中考数学核心素养 反比例函数的动态几何问题

备考2024年中考数学核心素养专题十五反比例函数的动态几何问题

一、选择题

1.如图，已知在平面直角坐标系X。了中，。为坐标原点，点尸是反比例函数了=[(x>0)图象上的

一个动点，若以点尸为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为“、B,当弦45的长等于2花

时，点尸的坐标为()

A.(1,6)和(6,1)B.(2,3)和(3,2)

C.(V2,3V2)和(3V2,V2)D.(V3,2V3)和(2百，V3)

2.已知P是反比例函数广学(x>0)图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且APJ_BP,AP：BP=1：

3.如图，等腰AABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC,当顶点C在函数话(x>0)的图象上

从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则AABC的面积大小变化情况是()

A.一直不变B.先增大后减小

C.先减小后增大D.先增大后不变

4.如图，直线y=ri交y轴于点A,交双曲线y=((久>0)于点B,将直线y=n向下平移2个单位

长度后与y轴交于点C,交双曲线y=（Q>0）于点D,若器器，则n的值（）

A.4B.3C.2D.5

5.函数y=*和y=］在第一象限内的图象如图，点P是y=］的图象上一动点，PC，X轴于点C,

交y="的图象于点B.给出如下结论：①^ODB与40CA的面积相等；②PA与PB始终相等；

③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；@CA=|AP.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

6.如图是反比例函数y和y=£（a>0,a为常数）在第一象限内的图象，点M在y=^!勺图象

上，MCLx轴于点C,交y=|的图象于点A,MDLy轴于点D,交y=1的图象于点B,当点M

在y=?的图象上运动时，以下结论：①AOBD与AOCA的面积相等；②四边形。的面积不变;

③当点A是MC的中点时，则点B是的中点.其中错误结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.如图，平行于x轴的直线与函数丫=勺（ki>0,x>0）,y="（k2>0,x>0）的图象分别相

交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若aABC的面积为6,则k「k?的值

为()

co\X

A.12B.-12C.6D.-6

二'填空题

8.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点0重合，AB在x轴正半轴上，且4B=

4V3，点E在AD上，DE=^AD,将这副三角板整体向右平移个单位，C,E两点同时

落在反比例函数y4的图象上

9.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点分别为4(1,2)，B(4,2),C(7,5)，曲线

G：y=-

'x(%>0).

O\x

(1)点D的坐标为.

(2)当曲线G经过ABCD的对角线的交点时，k的值为.

(3)若G刚好将ABCD边上及其内部的“整点”(横、纵坐标都为整数的点)分成数量相等的

两部分，则k的取值范围是.

10.如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线y=1(k<0,0)把RtzXZOB分成Wi，小2两部分，

且与AB,04交于点C,D,点A的坐标为(—6,4).

(1)连接。C,若SAO4c=9.

①k的值为；

②点D的坐标为；

(2)若Wi内(不含边界)的整点(横、纵坐标均为整数的点)与皿2内(不含边界)的整点个数

比为3：4,则k的取值范围是

11.如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A(m,n)是双曲线y上的动点，过点A

作AM〃y轴交x轴于点M,过点N(0,2n)作NB〃x轴交双曲线于点B,交直线AM于点C,若

四边形OACB的面积为4,则k的值为.

12.如图，已知点力(0,8)和点B(4,8)，点3在函数y=1(%〉0)的图像上，点C是的延

长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点。.如果CO=DE,那么线段CE长

度的取值范围是.

三'解答题

13.如图，一次函数丫=入+1)的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A,B两点,

与X轴交于点D,0B=V5,且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度,得到新的函数图象与x轴交于点C.设

点A的横坐标为m,若AABC的面积S=15,求m的值.

14.如图所示，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数法(x>0)图象上一点，AB_Lx轴，垂足为B,

若SAAOB=3,一次函数y=mx+2与x轴交于点C(-l,0).

(2)有一点P(l,2),过点P作x轴的平行线，分别交y=mx+2和y=1(x>0)的图象于点M,N.判

断线段PM与PN的数量关系，并说明理由.

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=•久和反比例函数y0)在第一象限内的图象

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B,与y轴交于点C,且

△AB。的面积为去求平移后的一次函数表达式.

16.如图，一次函数丫=/qx+b的图象经过4(0,-2),B(l,0)两点，与反比例函数y=今的图

象在第一象限内的交点为4).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点C是线段4M上一点，若底03=拉加，求点C的坐标；

(3)若点P是久轴上一点，是否存在以点0、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求

出点P的坐标；若不存在，说明理由.

17.如图1,一次函数y=kx-2(k00)的图像与〉轴交于点Z,与反比例函数y=-1(尤<0)的图

像交于点B(-3,b),连接。B.

图1图2

(1)b=,k=.

(2)若点尸在第三象限内，是否存在点尸使得AOBP是以。B为直角边的等腰直角三角形？若存

在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,C是线段2B上一点(不与点48重合)，过点C且平行于〉轴的直线/交该反比

例函数的图象于点D,连接OC,OD,BD.若四边形OCBC的面积为3,求点C的坐标.

18.如图所示，抛物线y=a/+b久+c(a<0)与双曲线y=：相交于点A、B,且抛物线经过坐标原

点，点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内，过点B作直线BC〃x轴，C为直线BC与抛物线

的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。

(1)求双曲线和抛物线的函数关系式;

(2)计算△ABC与4ABE的面积；

(3)在抛物线上是否存在点D,使AABD的面积等于AABE的面积的8倍？若存在，请求出点D

的坐标；若不存在，请说明理由。

19.如图，一次函数y=k久+6的图象与反比例函数y=?(%<0)的图象相交于点4(一1,6),与

x轴交于点C,且右1。。=45。.

(1)求反比例函数与一次函数关系式；

(2)线段AC上是否存在一点D,使以点0、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在请求出

D点坐标；若不存在，请说明理由.

(3)点P是x轴上一点，是否存在以点A、C、P为顶点的三角形与AAOC相似，若存在，请求

出P点坐标；若不存在，请说明理由.

20.如图，正比例函数y=%与反比例函数y=0,x>0)的图象交于点4(2金，瓶)，点尸是

反比例函数y=((k70,x>0)图象上的一动点.过点尸作尸41%轴，垂足为〃，交直线y=久于

点G.

(2)若AOPG的面积是2,求此时点尸的坐标.

四'综合题

21.对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与无轴相交所成的锐角

相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图1中，若乙PQR=LPRQ,则直线PQ与直线PR称为“等

图1图2

(1)如图1,若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为(2,5)、(—3,0),

求直线PR的解析式；

(2)如图2,直线y=5%与双曲线y=工交于点4、B,点C是双曲线y=工上的一个动点，点4、

。的横坐标分别为m、n(0<n<m),直线3C、ZC分别与％轴于点D、E；

①求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”；

②过点。作x轴的垂线I,在直线I上存在一点F；连接EF,当乙EFD=ADCA时，求出线段。E+EF

的值(用含n的代数式表示).

22.如图，在平面直角坐标系中，4点的坐标为(a,8),ABIK轴于点B,编=彳反比例函数y

的图象的一支分别交A。，2B于点C,D,延长4。交反比例函数的图象的另一支于点E,已知点。

的纵坐标为2.

（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；

（2）连接CO,0D,求SAOCD;

（3）在％轴上是否存在两点M,N（M在N的左侧），使以E,M,C,N为顶点的四边形为矩形?

若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由.

23.如图1,反比例函数y=（与一次函数y=x+b的图象交于4,B两点，已知B（2,3）.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C,点D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一

个动点，若SA℃D=3,求点。的坐标：

（3）若点M是坐标轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M,N,使得四边形是矩

形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，一次函数y=krx+b的图像与反比例函数y=勺的图像交于4（一4,4）两点.（口,

七,b为常数）

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)将一次函数y=k1X+b向下平移m个单位后与反比例函数y=*的图像有且只有一个公共

点，求小的值；

(3)P为y轴上一点，若APZB的面积为3,求尸点的坐标.

25.已知，矩形0CB4在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点/在y轴的

正半轴上，已知点3坐标为(3,6),反比例函数y=彳的图象经过的中点。，且与3c交于点E,

(1)求加的值及点E的坐标；

(2)点/为y轴正半轴上一点，若△，四。的面积等于的面积，求点/的坐标；

(3)平面直角坐标系中是否存在一点N,使得O,D,E,N四点顺次连接构成平行四边形？若存

在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

-(%>0)

26.如图，点4、B是一次函数yi=「蓑为与反比例函数及=\图象的交点，点C在

-*<0)

%轴上运动，请结合图象解决下列问题:

(1)求点4、B的坐标及AAB。的面积;

（2）根据图象直接写出当支取什么值时，月＜及？

（3）点C在久轴上运动的过程中，

①直接写出4C+BC的最小值：.

②△ABC的面积是否发生变化，如果变化，请说明理由；如果不变化，请求出△4BC的面积.

27.如图，在平面直角坐标系中，矩形048c的顶点B的坐标为（8,4）,0A,0C分另落在x轴和y

轴上，将AOZB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△。。凡。。与CB相交于点F,反比

例函数y=（（％＞0）的图象经过点F,交力B于点G.

（1）求k的值;

（2）若点P在坐标轴上运动，求动点P的坐标，使SAPFG=S"FG-

28.如图，一次函数y=k£+b（k＞0）的图象与反比例函数y=弓（久＞0）的图象交于点A,与x轴交

于点B,与y轴交于点C,轴于点D,CB=CD,点C关于直线的对称点为点E.

备用图

(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由;

(2)连接4E、DE,若四边形4CDE为正方形.点P在y轴上，当|PE-PB|最大时，求点P的坐

标.

29.如图，一次函数y=1工一4化大0）的图像与y轴交于点4与反比例函数y=-#（久＜0）的图像

父于点B(—6,h).

（2）点C是线段AB上一点（不与A,B重合），过点C且平行于y轴的直线I交该反比例函数的图

象于点连接OC,OD,BD,若四边形OCBC的面积S@边形0CBD=24,求点C的坐标；

（3）将第（2）小题中的AOCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△。CD'，若点。的

对应点。’恰好落在该反比例函数图象上（如图），求此时点。的对应点。’的坐标.

五'实践探究题

30.综合与探究

如图1,在平面直角坐标系中，菱形力BCD的顶点B,C在久轴上，反比例函数y=—百（久＜0）

JX

的图象经过点A,并与线段交于点E,反比例函数y=（（%〉0）的图象经过点。，力。交y轴于

（1）求点。的坐标及反比例函数y=（（久〉0）的表达式；

（2）直接写出点E的坐标；

（3）如图2,点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数y=-*

（x<0）与反比例函数y=：（久>0）的图象于点M,N，设点P的坐标为（0,m）

①当MN=OB时，求m的值；

②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使4E=AP?若存在，直接写出点P的坐标；若不存

在，说明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】12-V3

9.【答案】(1)(4,5)

(2)14

(3)12<k<15

10.【答案】(1)-6；(—3,2)

(2)-8<fc<-5

n.【答案】4

12.【答案】8<FC<8V5

13.【答案】(1)解：设反比例函数为上，点B的纵坐标为a,则横坐标为2a(a<0)；

X

VOB=V5

.,•a2+(2a)2=(V5)2)解得a=-l或1(舍去)；

二点B的坐标为(-2,-1)

将点B的坐标代入反比例函数，可得/q=-2x(-1)=2；

二反比例函数为y=|;

(2)解：一次函数丫=丘+1?与x轴的交点D的坐标为(-,0)；

一次函数向下平移10个单位长度今后函数变为y=kx+b-10,与x轴的交点C的坐标为(与力，0)；

KK

kkk

...点A的横坐标为m,且点A在反比例函数上；

二点A的坐标为(m,2)

m

:•S“BC=S.DC+S^DCB弓x孚x点+；x孚x|-1|=15，可得2+m=3km；

•二点A和B在一次函数y=kx+b上

km+b=可得2；

m/cm+bm=2

-2k+b=-1,可得b=2k-l；

综上所述，可得m2-m-2=0,解得m=l或-2(舍去)；m的值为1.

14.【答案】(1)解：…AOB=3,

・••粤=3,|k|=6.

又・・,图象位于第一象限，

・・・k>0.・・.k=6.

•・•一次函数y=mx+2的图象经过C(-l,0),

代入，得0=-m+2,

.•.m=2.

(2)解：PN=2PM.理由如下:

如图所示，过P(l,2)作x轴的平行线与函数图象分别交于点M,N,

・••设M(a,2),N(b,2)将y=2分别代入y=2x+2,y~,

解得a=0,b=3,

AM(0,2),N(3,2).

・・・PM=1,PN=3-1=2.

・・・PN=2PM.

15.【答案】(1)解:•.•一次函数y=和反比例函数y=H0)在第一象限内的图象交于点1),

对于一次函数y='|x,当y=l,x=2,

.•.2(2,1),

将4(2,1)代入反比例函数y=5中，得：k=2,

・••反比例函数的表达式为：y=2.

：X

(2)解：过点B作久轴于交20于点D,过点力作久轴于点K,如图所示:

•.・点B在反比例函数上，

7

设B0,金，

••・BC是由4。向上平移得到的，设平移了b个单位，则BD=b,

2

・•.0(%,

/.OH=x,HK=2—x,

■■■AABO的面积为参

11

•••S”B0=S^BDO+S^ABD=qBD-OH+,HK,

1I3

**•-2b'x-^h,(2—x)—2，

解得:b=

・•・平移后直线表达式为：y=|x+f.

16.【答案】(1)解：将4(0,—2),5(1,0)代入y=的尤+b中得解得的=2,b=-2,

即y=2比一2,将4)代入y=2%—2中得zn=3,即"(3,4),

所以反比例函数表达式为y=—.

(2)解：S&4M°=^x2x3=3,则SAOCM=AAMO=1，S4Aoe=2,由04=2可知点C的横坐标

为2,

将久=2代入y=2%—2中，得y=2,所以点C(2,2).

(3)解：设点P(n,0),由点M(3,4)可得0M=5；

①当点。为顶角顶点时，0P=0M=5,则P(5,0)或(―5,0),

②当M为顶角顶点时，MO=MP=5,则(3—九)2+42=52,解得胆=0,n2=6,即P(6,0),

③当点P为顶角顶点时，PO=PM,贝ij(3—+42=层，解得点=半，即P©，。)，

2c

所以，综上所述点P(5,0),(—5,0),(6,0)或(工，0).

17.【答案】(1)1：-1

(2)解：存在.理由如下：

若小OBP是以。3为直角边的等腰直角三角形，则需要分两种情况讨论：

①当点O为直角顶点时，

如图，过点O作。PilOB且。Pi=OB,分别过点B、Pi作y轴的垂线，垂足分别为E、F,

:.乙BEO=乙OFP、=90°,Z.BOE+乙OBE=乙BOE+乙PRF=90°,

:.乙OBE=乙P1OF,

又：OB=OPi，

.'.ABEO^AOFP^AASy

：.OE=PiF=1,BE=OF=3,

Pi(—It—3)

②当点B为直角顶点时，

如图，过点B作BP2,OB,且BP2=OB,连接P1P2，

二四边形OBP2Pl是正方形，

：.OB||P1P2,OB=P1P2,

.,・22(—4,—2).

综上，点P的坐标为(一1,一3)或(-4,-2).

(3)解：・・,点C在线段AB上(不与点A,B重合)，

二.设点C(m,—m—2)(—3<m<0),

则点D(m,一烹),

113

典四边形

'SocBD=S&CDB+S^CDO=环口•(%。—XB)=](—记+771+2)X3=3,

解得7nl=一b，m2=V3(舍去)，

故点C的坐标为(一百，V3-2).

18.【答案】(1)解：将点，点A(-2,2)代入双曲线y=K,可得：2=与，解得：k=—4,双

曲线解析式y=-9.又因为直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，且点B在第四象

限内，所以可设点B的坐标为-4zn)(TH>0),在将点B代入双曲线解析式得：-4m=-―

解得：7711=1,m2=—1(舍去)，则点B的坐标为(1,-4),因为抛物线的图像过点A(-2,2)、点

(4。-2b+c=2Q=-1

B(1,-4),点O(0,0)可得：a+b+c=—4,解得：b=—3,所以抛物线解析式为y=—/-3%

(c=0Ic=0

(2)解：由题意可得点C的纵坐标为-4,则%2—3久=—4,解得：、i=—4,皿=1，则点C的坐标

为：(—4,—4),点A(-2,2)、点B(1,-4),所以

S44BCTXBCX|%—ysl=3X5X6=15,因为抛物线解析式为y=—%2一3x=—(久++*,

则点E(—会*),设直线AB的解析式为：y=nu:+n,将点A(-2,2)、点B(1,-4)代入得：

C-2m+n=2^解得：fm=-2即直线AB的解析式为：y=-2久—2,设直线AB与抛物线对称

轴相交于点F,设点F的坐标为(—y，，则=—2x(―—2=1,所以SA/BE=SAAEF+

1i

SABEF=2xEFx(%£•—/)+2xEF

X(xB-=|XFFX(xB-=|X-1)X(1+2)=空•所以S.BE=竽.

(3)解：由(2)知SA4BE=¥，所以SA4BD=8SAABE=15,当点D的坐标与C点重合时，SA^D=SAABC=

JxBCx-川=gx5x6=15,满足题意，此时点D(—4,—4).根据平行线之间距离相等，

过点C作AB的平行线CD,可设直线CD的解析式为:y=—2x+g,将点C坐标代入得：一4=—2X

(一4)+g,解得g=12,即直线CD的解析式为：y=—2x+12,,则点D为直线CD与抛物线的交点,

联立直线CD与抛物线的解析式并消去y得：/+久一12=0,解得：久1=3,%2=-4(舍去)，当

x=3时，y=18,此时点D坐标为(3,-18),综上所述：点D坐标为：(一4,—4),(3,-18).

19.【答案】(1)解：作2B1工轴于点B,由点4(一1,6)可知，m=-6,AB=6,OB=1.

又Z4CO=45。，AB=CB,所以OC=5.

即C(5,0),所以｛/"，，则｛优胃,

所以反比例函数与一次函数关系为y=—*y=—x+5.

(2)解：当OD=OC时，NOCD=Z0DC=45。，则。(0,5),

当DC=£＞。时，点D在OC的垂直平分线上，故。(2.5,2,5),

当CQ=C。时，设-m+5),则CQ=CO=5,

又ADC。=45。，则(-m+5)2x2=52,即血=5—岁，

所以。(5—岁，竽)，

综上，。(0,5),(2.5,2.5)或(5—苧，孚)

(3)解：存在.设△40CPAC,则第=兼，

又。。=5,AC=6y[2,则PC="则P(-冬，0)

20.【答案】(1)解：:.正比例函数y=x与反比例函数y=0,尤＞0)的图象交于点4(2鱼，m),

•*-771=2V2,

k—2ypim,

k—8,

(2)解：设H点的横坐标为x,则GQ,%),

•_12

,・Sc4G0”=2X，

■:S^POH=gk=4,

当P在A的上方时，S^OFG=S^POH-SAGOH=4--1x2=2,

，X=2（负数舍去），

，P点的横坐标为2,

..y=2=4,

.•.P点的坐标为（2,4）;

当P在A的下方时,S&OPG=SACOH-S&POH--^x2—4=2,

**•%=2V3（负数舍去），

・・.P点的横坐标为28，

...P点的坐标为（2百，警）；

故P点的坐标为（2,4）或（2H，竽）•

21.【答案】（1）解：如图1,过点P作％轴的垂线PE,

•••直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，

・♦・(PQR=(PRQ,

•・,PE1QR,

・・・QE=£7?=l-(-3)=4,

・・・OR=ER+OE=l+4=5,

・・・R(5,0),

设直线PR的解析式为y=/c%+b,把P、R代入得:

(4=k+b

t0=5/c+h，

解得：仁屋，

lb=5

•••PR的解析式为y=-x+5；

(2)解:①证明：如图2,

图2

••・直线y=Jx与双曲线y=上交于点4、B,联立得：

74x

(%i=2%2=-2

解得：1或1,

加=2卜2=-之

11

A(2f2)、B(—2,—2)；

•••C的横坐标71,且在双曲线y=」的图象上，

・•.C的坐标为C(n,万

设直线BC的解析式为y="+b,将B、C代入得:

{――nk+b

(-^=-2k+b

解得:k叁

・•・BC的解析式为y=3~汽+马上，

：2n2n

.•.当y=0时，x=n-2,BPD(n-2,0);

・•・设直线47的解析式为y=e%+/,将4。代入得:

g=2e+f,

[-=ne+/

的解析式为厂-东+尊，

.•.当y=0时，x-n+2,BPE(n+2,0),

过点C作无轴的垂线CM,

MD-n—(n—2)—2,ME=n+2—n—2,

MD=ME,

CM垂直平分DE,

•••DC-EC,

•••Z-CDA=Z-CED,

••・直线AC与直线BC为“等腰三角线”；

②解：设CM交EF于点N,如图3,

••・直线AC与直线BC为“等腰三角线”,

CM平分ZDCE,CM垂直平分DE,

DF1久轴，

•••。尸〃CM轴，

•••4FDC=/.DCM=乙ECM,

・•・△DFEs^MNE,

.MN_EN_EM

：，~DF=~EF=~ED=29

DE+EF=2(EM+EN),

Z.EFD=Z-DCA,

・，・Z-FDC=Z-CEF,

・・・乙FDC=乙DCM=乙ECM=乙CEF,即乙MCE=乙CEF,

・•.CN=NE,

在RtAMNE中,由勾股定理得：

1

EN2=22+(£-EN)2,

1

解得：EN=2n+去，

2n

11

・•・DE+EF=2(EM+EN)=2(2+2n+而)=4+4n+卞

22.【答案】(1)解：•・・/点的坐标为(a,8),久轴于点

AB—8,

AB4

VOB=39

・,.OB=6,

・・・4(6,8),

又•.•点D的纵坐标为2,

。(6,2),

•・•点D在反比例函数y=&的图象上，

/X

k=6x2=12,

・••反比例函数的表达式为：y=工，

设直线。/的表达式为：y=bx,

•・•点4在直线04上，

6b=S,

解得：b=

••・直线。4的表达式为：y=［久，

联立得：

/.C(3,4),£(一3,-4);

(2)解：由(1)可知C(3,4),D(6,2),B(6,0),

S&OCD=S&OAB~S^OBD-S^ACD，

111

SXOCD=]0BXlyyj-]0BxWDI-2人0x\XB-XD\

111

=x6x8—]X6x2—2x(8—2)x(6—3)

=24-6-9

=9；

(3)解：在久轴上存在两点M,N,使以E,M,C,N为顶点的四边形为矩形，理由如下:

;设M(zn,0),N(_m,0),

・•.OM=ON,

vC(3,4),E(-3,-4),

・•.OC=OE,

・•・四边形EMCN是平行四边形，

当MN=CE=2OC=2xg+42=10时，

OM=ON=5,即TH=5或一5,

OM=ON=OC,

：.NOMC=NOCM,Z.ONC=zOCN,

vZOMC+ZOCM+INC+乙OCN=180°,

AOCM+Z-OCN=90。，即ZMCN=90°,

••.此时平行四边形EMCN为矩形，

••・M在N的左侧，

:.m=—5,

•••CM=J(3+5)2+42=4后CN=V(3-5)2+42=2后

矩形EMCN周长为(4西+2V5)X2=12底

23.【答案】(1)解：•・•点B(2,3)是反比例函数y=：与一次函数y=x+b的交点,

.\k=xy=6,b=y—x=1,

二反比例函数和一次函数的表达式分别为：y=py=x+l；

(2)解：一次函数y=x+l中，当y=0时，x=—1,

/.C(-1,0),

设D(zn,九)，

：

•S〉OCD=3,

•|TI|x1=3,

・•.n=±6,

丁点。(TH,TI)在y=［上，

・•・m=—1或1,

D(-1,-6)或。(1,6);

(3)解：存在点M,N,使得四边形4BMN是矩形，理由如下:

①当点M在％轴上时，如图，设点M的坐标为(a,0),

过点B作BG_L》轴于点G,

•・•乙CGB=匕CBM=90°,乙BCG=4MCB,

ACBGs'CMB9

.CB_CG

，■=蕾

•・・B(2,3),C(-1,0),

・•・CG=3,CM=a+1,

CB=J32+32=3伤

.372_3

•・a+1-磁'

a=5,

二点M的坐标为(5,0);

②当点M在y轴上时，过点B作BHLy轴于点H,如图,

设点M的坐标为(0,b),

y=%+1,

・•・Q(0，1)，

・•・“Q=3_1=2,

BQ=V22+22=2近,

乙QBM=^BHQ=9。。,乙BQM=AHQB,

△BQMHQB,

BQ_=MQ_

HQ~BQ'

2V2_b-1

b=5,

.•.点M的坐标为(0,5),

二存在点M,N,使得四边形4BMN是矩形，点M的坐标分别为(5,0)或(0,5).

24.【答案】(1)解：将做―4,1)代入y=*，得：1=旻,

解得：k2=-4,

・•・反比例函数的解析式为y=-*

将B(m,4)代入y=q,得4=4,

解得：m=-1,

・・・B(—L4).

•一次函数y=kix+b的图像与反比例函数y="的图像交于4B两点,

'x

f:广郎解得:色=1

1=5

一次函数的解析式为y=%+5；

(2)解：将一次函数y=%+5向下平移m个单位后的解析式为y=%+5-m,

(-4

联立"三，

[y=x+5—m

整理，得：%2+(5—m)x+4=0.

・・•平移后的一次函数与反比例函数的图象有且只有一个公共点，

・••一元二次方程%2+(5-m)x+4=0有2个相等的实数根，

A=(5—m)2—4xlx4=0,

解得：mi=1/m2=9,

・・・根的值为1或9；

(3)解：过点A作轴于点D,过点B作BC_Ly轴于点C,

•4(—4,1),B(—1/4)9

・・・40=4,BC=1,CD=3,

德形ABDC=2(1+4)X3=不

设P(0,t).

分类讨论：①当点P位于DC上时，如图点Pi，

则CP】=4-t,DP]=t-1,

111

:・S>BCPI—23c•CP】=R4—t),S^DPi=24。,DPi=2(t—1).

S“BP1=S梯形ABDC-SAADP、-SRBCP、,即竽一2(t-1)-/(4-t)=3,

解得：t=3,

所以此时点P坐标为(0,3):

②当点P位于DC延长线上时，如图点P2，

则CP2=t—4,DP2=t-1,

111

:，SXBCP2—)BC.CP?=2(-4),SAADPZ=,AD-DP2=2(t—1)-

••SAABPZ-SAADP?—S4BCP2一S梯形ABDC，BP2(t—1)-(t—4)-=3,

解得：t=7,

所以此时点P坐标为(0,7).

25.【答案】(1)解：•.•点B的坐标为(3,6),D为AB中点,

/.D(1.5,6),

.,.m=1.5＞＜6=9,

反比例函数解析式为一,

JX

把x=3代入得：y=3,

即E(3,3)；

(2)解：设点M的坐标为(0,n),

二•点D的坐标为(1.5,6),点E的坐标为(3,3),

11327

••S^ODE=3X6—之x3x3—3X4X6—2x3x1

由题意得：鼻3xn=M

解得：n=3，

.,.△MBO的面积等于AODE的面积时，点M的坐标(0,1)；

(3)N的坐标为(|，-3)或(-1.5,3)或(4.5,9)

26.【答案】(1)解：当x>0时，解方程组得

・•・4(2,2):

当》<0时，解方程组

5(-2,2),

4B//X轴，AB=4,

・•.△ABO的面积为：*x4X2=4；

(2)-2＜汽＜0或0＜汽＜2

(3)解：①4鱼②•••AB〃久轴，...△ABC的面积不发生变化，S“BC=SA4BO=4.

27.【答案】(1)解：I•矩形。4BC的顶点B的坐标为(8,4),

0A=BC=8,0C=AB=4,

tanz.BO/1==可

•・,根据旋转有4304=(E0D,

1

**•tanzBOX=tanzEOD=q

V0C=4,

/.CF=OCxtanzEOD=2,

AF(2,4),

..•反比例函数y=[(久〉o)的图象经过点F,

.••4=冬即：k=8；

(2)解：设直线FG交x轴于点S,交y轴于点T,过B点作MNIIFG,交x轴于点M,交y轴于点

N,连接FM、GM、FN、GN,如图，

根据(1)可知反比例函数y=弓的图象经过点F(2,4),交ZB于点G,04=8,

...当久=8时，y—1,

，G(8,1),

设直线FG的解析式为：y=ax+b,

・•£=黑丑，解得：卜=T,

l4=2a+b〔6=5

，直线FG的解析式为：y=—；%+5,

•:MN||FG,

「・设直线MN的解析式为：y=—4%+c,

Jz

・・,直线MN过点B(8,4),

-1

.•・4=-5x8+c,解得：c=8,

J直线MN的解析式为：y=-1x+8,

当y=0时，一:％+8=0,解得％=16,

AM(16,0),

•:MN||FG,

••■^△AfFG=SABFG，

当点P与M点重合时，满足SMFG=SABFG，

此时P点坐标为(16,0),

1

当久=0时，y--2X+8=8,

，N(0,8),

同理可知当点P与N点重合时，满足SMFG=SABFG，

，此时P点坐标为(0,8);

•直线FG交x轴于点S,交y轴于点T,

，当y=0时，一义久+5=0,解得久=10,

1

当久=0时，y=~2X+5=5,

・・・S(10,0),T(0,5),

VM(16,0),N(0,8),

：.MS=6,NT=3,

即将直线FG向右平移6个单位(或向上平移3个单位)即可得到直线MN,

将直线FG向左平移6个单位(或向下平移3