海南省三亚市2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

海南省三亚市2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，ABCD的对角线AC、3。交于点。，OE平分ZADC交AB于点E,ZBCD=60，AD=-AB,

2

连接OE.下列结论：①S的8=4。・3。；②DB平分NCDE；③AO=DE；④。E=gAD其中正确的个数有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如果夜，贝!）J/一40+4+1。-1|的值是（）

A.1B.-1C.2a-3D.3-2a

3.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）

A.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）

B.函数值随自变量的增大而减小

C.函数的图象不经过第三象限

D.函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2x的图象

4.下列说法中正确的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D.两条对角线相等的菱形是正方形

5.下列计算正确的是（）

A.+=B.505^=5/

C.严+~=4D.=F

6.如图，在AABC中，D、E分另I］为AC、BC的中点，AF平分NCAB,交DE于点F,若DF=3,贝!JAC的长为（）

D,

3

A.-B.3C.6D.9

2

7.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（)

A.六边形B.八边形C.十二边形D.十六边形

8.如图，菱形ABC。的对角线AC=5,皮）=10,则该菱形的面积为（)

25r-

A.50B.25C.一力D.12.5

2

9.在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：1：2,则下列说法错误的是（）

D.ZC=90°

10.如图，%BCD的对角线AC,BD交于点O,E为AB的中点，连结OE,若AC=12,ZkOAE的周长为15,贝加ABCD

的周长为（）

A.18B.27C.36D.42

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.甲，乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲

并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。着两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的

时间t（小时）之间的图象如图所示.乙车从A地出发到返回A地需小时.

12.关于x的方程a2x+x=l的解是

13.如图，在RtaABC中，NACB=90°,ZA=60°,AB=6,ZkBCD为等边三角形，点E为4BCD围成的区域（包

括各边）内的一点，过点E作EM〃AB,交直线AC于点M,作EN〃AC,交直线AB于点N,则工AN+AM的最

2

大值为.

14.菱形ABC。的两条对角线相交于。，若AC=8,BD=6,则菱形ABC。的周长是.

15.计算7^-*=.

16.某校对“名学生的体育成绩统计如图所示，则"=__人.

17.如图在AABC中,AH_LBC于点H,在AH上取一点D,连接DC,使DA=DC,且NADC=2NDBC,若DH=2,BC=6,则

18.如图，AEOC是将AABC绕点。顺时针旋转90。得到的.若点A,D,E在同一条直线上，则NS4O的度数是

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1）的图象与x轴交点为A（-3,0）,与y轴交点为B,且

与正比例函数y=4x的图象交于点C（m,4）

3

（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；

（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式4xWkx+b的解集；

3

（3）若P是y轴上一点，且APBC的面积是8,直接写出点P的坐标.

20.（6分）已知：如图，一次函数丁=丘+3的图象与反比例函数y=—（尤＞0）的图象交于点轴于点4,

x

OC1

轴于点一次函数的图象分别交x轴、丁轴于点C、点。，且SSBP=27,—=

0/1L

（1）求点。的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

21.（6分）计算：（1）3X（1+8）一（2）-2X|皆一1|一（口/

22.（8分）如图，一学校（点M）距公路（直线1）的距离（MA）为1km,在公路上距该校2km处有一车站（点N）,该

校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p），以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的

距离相等，请你计算停靠站到车站的距离.

M

PA

23.（8分）在菱形ABCD中，NBAD=60。.

（1）如图1,点E为线段AB的中点，连接DE,CE,若AB=4,求线段EC的长；

（2）如图2,M为线段AC上一点（M不与A,C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN,线段MN

与AD交于点G,连接NC,DM,Q为线段NC的中点，连接DQ,MQ,求证：DM=2DQ.

图1图2

24.（8分）先化简：（x-生口］+士二，再从-0<x<否中选取一个合适的代入求值.

Ix）x

25.（10分）（1）如图，若图中小正方形的边长为1,则AABC的面积为.

（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若25+。，J9a2+廿，425/+/（其中a,b均为正数）是一

个三角形的三条边长，求此三角形的面积.

26.（10分）如图，在平面直角标系中，AABC的三个顶点坐标为A（-3,1）、B（-4,-3）、C（-1,-4）,AABC绕原

点顺时针旋转180°,得到AAiBiCi再将AAiBiCi向左平移5个单位得到ZkAiBiG.

(1)画出AAiBiCi,并写出点A的对应点Ai的坐标;

(1)画出AAiBiCi,并写出点A的对应点Ai的坐标;

(3)P(a,b)是AABC的边AC上一点，AABC经旋转，平移后点P的对应点分别为Pi、Pi,请直接写出点Pi的

坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

求得NADB=90°,即ADJ_BD,即可得到S°ABCD=AD・BD；依据NCDE=60°,NBDE=30°,可得NCDB=NBDE,进

而得出DB平分NCDE；依据R3AOD中，AO>AD,即可得到AO>DE；依据OE是AABD的中位线，即可得到

OE=-AD.

2

【题目详解】

解：VZBAD=ZBCD=60°,ZADC=120°,DE平分NADC,

ZADE=ZDAE=60°=ZAED,

/.△ADE是等边三角形，

:.AD=AE=-AB

2

，E是AB的中点，

，DE=BE,

:.ABDE=-AAED=3Q)

2

，NADB=90°,即AD_LBD,

•*.SOABCD=AD»BD,故①正确；

VZCDE=60°,NBDE=30°,

/.ZCDB=ZBDE,

，DB平分NCDE,故②正确；

；RSAOD中，AO>AD,

/.AO>DE,故③错误；

••,O是BD的中点，E是AB的中点，

AOE是△ABD的中位线，

故④正确；

2

正确的有3个

故选C

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用,

熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.

2、A

【解题分析】

直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案.

【题目详解】

解：l<aW血

/.y/a2-4a+4+\a-l|=2-a+a-1

=1.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

3、A

【解题分析】

分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可.

【题目详解】

A、令y=0,则x=2,因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）,故A选项错误；

B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2V0,因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；

C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2<0,b=4>0,因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选

项正确；

D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题

的关键.

4、D

【解题分析】

本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.

【题目详解】

A.有一个角是直角的四边形是矩形,错误；

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；

C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；

D.两条对角线相等的菱形是正方形，正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟

练运用知识解决问题的能力.

5、D

【解题分析】

按二次根式的运算法则分别计算即可.

【题目详解】

解：/+/已是最简，故A错误；5G-5/=25A故B错误；JI2+口=/=2,故C错

误；述_/=2口_口=/,故D正确；

故选择D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算.

6、C

【解题分析】

首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE〃AB,再求出N2=N3,根据角平分线的定义推知N1=N3,则

Z1=Z2,所以由等角对等边可得到DA=DF=4AC.

2

【题目详解】

如图，

VD,E分别为AC、BC的中点，

；.DE〃AB,

.\Z2=Z3,

XVAF平分NCAB,

.\Z1=Z3,

/.Z1=Z2,

；.AD=DF=3,

.\AC=2AD=1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且

等于第三边的一半.

7、B

【解题分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题.

【题目详解】

解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形.

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了与剪纸相关的知识:动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练.

8、B

【解题分析】

根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(axb)+2.

【题目详解】

S=ACxBD-^2=5xlO=25.

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.

9、A

【解题分析】

根据三角形内角和定理分别求出NA、NB、ZC,根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可.

【题目详解】

设NA、NB、NC分别为x、x、2x,

贝！］x+x+2x=180°,

解得，x=45°,

；.NA、NB、NC分别为45。、45。、90°,

.•.a2+b2=c2,A错误，符合题意，

c2=2a2,B正确，不符合题意；

a=b,C正确，不符合题意；

ZC=90°,D正确，不符合题意；

故选：A.

【题目点拨】

考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据三角形的中位线定理可得OE='BC,由aOAE的周长为15可得AE+A0+E0=15,即可得AB+AC+BC=30,再由

2

AC=12可得AB+BC=18,由此即可得口ABCD的周长.

【题目详解】

VAE=EB,AO=OC,

1

/.OE=-BC,

2

,/AE+AO+EO=15,

.•.2AE+2AO+2OE=30,

.,.AB+AC+BC=30,VAC=12,

/.AB+BC=18,

/.°ABCD的周长为18X2=1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题.

二、填空题(每小题3分，共24分)

89

11、—

7

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两车的速度和乙到达B地时的时间，再根

据函数图象即可求得乙车从A地出发到返回A地需的时间.

【题目详解】

解：如图，

设甲车的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时，甲乙第一相遇之后在c小时，相距200千米，则

'3.5a=(3.5-1)6

<a(c—3.5)+200=b(c—3.5),

a(8—c)+双8—c)=200

解得：＜

103

1Z

乙车从A地出发到返回A地需要：-ljx2=y（小时）；

故答案为：—

7

【题目点拨】

本题考查函数图象，解三元一次方程组，解答本题的明确题意，利用数形结合的思想解答.

【解题分析】

方程合并后，将x系数化为1,即可求出解.

【题目详解】

解：方程合并得:（a2+l）x=l,

解得：x=

故答案为:

【解题分析】

作辅助线，构建30度的直角三角形将一AN转化为NH,将，即：过A点作AM〃BC,过£作团，AM交AM的延

2

长线于点“，-AN+AM=HN+NE=EH,由ABCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AP的最大值时E

2

在D点时，通过直角三角形性质和勾股定理求出DH，即可得到结论.

【题目详解】

解：过A点作AP〃BC,过E作四，AP交AP的延长线于点"，

D

ENI/AC,EM//AB,

厂•四边形4VEM是平行四边形，

设4V=〃，AM=NE=b,

VZACB=90°,ZCAB=60°,

AZCAM=90°,ZNAH=30°,

RtAHNA中,：.NH=-AN=-a,

22

VNE/7AC,NH〃AC,

；.E、N、H在同一直线上,

-AN+AM=-a+b=HN+NE=EH,

22

由图可知：△BCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AM距离最大的点在D点,

过D点作DHLAP,垂足为H'.

当E在点。时，石H=OHLMAN+AM取最大值.

2

VZACB=90°,ZA=60°,AB=6,,

；.AC=3,皿=3相，四边形ACGH'是矩形，

:.H'G=3,

•••△BCD为等边三角形，DH'±BC,

•••DG=3氐3=2,

22

.+2—竺

22

LAN+AM的最大值为"，

22

故答案为

2

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度.解题关键是根据在直

角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半对!AN进行转化，使!AN+AM得最大值问题转化为点到直线的距

离解答.

14、20

【解题分析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD,AO=OC,在RtAAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长,

即可求菱形ABCD的周长.

【题目详解】

•.•菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=8,BD=6,由菱形对角线互相垂直平分，

/.BO=OD=3,AO=OC=4,

•*,AB=JA。?+BO?=5,

故菱形的周长为1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题

的关键.

15、20

【解题分析】

利用二次根式的减法法则计算即可.

【题目详解】

解：原式=4&_2拒=20'

故答案为：2后

【题目点拨】

本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题关键.

16、1

【解题分析】

根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决.

【题目详解】

解：由统计图可得，

n=20+30+10=l（人），

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答.

17、2713

【解题分析】

如图，过点B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,连接ED,EC.并取BE的中点K,连接DK,根据垂直的定义

得到NDHC=90。，由平行线的性质得到NEBC=90。.由线段垂直平分线的性质得到BK=DH.推出四边形DKBH为矩

形，得到DKLBE,根据等腰三角形的性质得到DE=DB,ZEDB=2ZKDB,通过aEDC之Z\BDA,得至!|AB=CE,

根据勾股定理得到CE=ylBE2+BC2=7（2DH）2+BC2=2^/13，于是得到结论.

【题目详解】

解：如图，过点B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,连接ED,EC.并取BE的中点K,连接DK,

；DH_LBC于H,

.•.ZDHC=90°,

VBE//DH,

；.NEBC=90。，

VZEBC=90°,

；K为BE的中点，BE=2DH,

.\BK=DH.

VBK/7DH,

二四边形DKBH为矩形，DK〃BH,

.\DK_LBE,ZKDB=ZDBC,

.\DE=DB,ZEDB=2ZKDB,

VZADC=2ZDBC,

，ZEDB=ZADC,

:.ZEDB+ZEDA=ZADC+ZEDA,即NEDC=NBDA,

^△EDC.Z\BDA中，

DE=DB

<ZEDC=ZBDA,

DC=AD

/.△EDC^ABDA,

/.AB=CE,

:.CE=^BE2+BC2=J(2DH)2+BC2=2713，

••.AB=2V13.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股

定理的运用.关键是根据已知条件构造全等三角形.

18、90°

【解题分析】

根据旋转的性质，即可求出的。的度数.

【题目详解】

旋转90。，

:.CA=CE,ZACE=9Q°,

ZE=ZCAE=45°,

-ZCAB=ZE=45°

:.ZBAD=90°.

故答案为：90°.

【题目点拨】

本题考查了三角形的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=2x+2；(2)x<3；(3)P的坐标为(0,孑)或(0,-史).

333

【解题分析】

(1)把点C(m,4)代入正比例函数y=4x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y=kx+b求得k,b的值即可;

3

(2)根据图象解答即可写出关于X的不等式4xWkx+b的解集；

3

(3)点C的坐标为(3,4),说明点C到y轴的距离为3,根据ABPC的面积为8,求得BP的长度，进而求出点P

的坐标即可.

【题目详解】

(1)I•点C(m,4)在正比例函数的y=%图象上，

3

.,.4m=4,

3

•*.m=3,

即点C坐标为(3,4),

•.,一次函数y=kx+b经过A(-3,0)、点C(3,4)

.•.[-3/c+b=0,

I3/c+b=4

2

胡

解

Jk--

3

-2

Lb

...一次函数的表达式为：y=2x+2；

3

(2)由图象可得不等式4xWkx+b的解为：x<3；

3

(3)把x=0代入y=?x+2得：y=2,

3

即点B的坐标为(0,2),

•••点P是y轴上一点，且ABPC的面积为8,

.•」xBPx3=8,

2

，PB=I6,

又•.•点B的坐标为(0,2),

；.PO=2+h=受，或PO=-吧+2=-吧，

3333

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等

式是解题的关键.

20、(1)。的坐标为(0,3)；(2)y=—?x+3,y=-—；(3)当x>6时，一次函数的值小于反比例函数的

值.

【解题分析】

(1)本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标.

OC1

(2)本题需先根据在RtACOD和RtACAP中，一=-,OD=3,再根据SADBP=27,从而得出BP得长和P点的坐

CA2

标，即可求出结果.

(3)根据图形从而得出x的取值范围即可.

【题目详解】

解：(1)•.•一次函数y=Ax+3与)，轴相交，

.,.令x=0,解得y=3,

.•.D的坐标为(0,3)；

(2)•：OD±OA,AP±OA,

：.ZDOC=ZCAP^90°,

又,:ZDCO=ZACP,：.RtACODsRtkCAP,

,OPOC_1

''^P~~CA~2

:.OD=3,

•*.AP=OB=6,

:.DB=OD+OB—9,

DBxBP9BP

在H/ADBP中,即=27,

-2-2

BP=6,

故P(6,-6),

3

把尸坐标代入y=Ax+3,得到左=——,

2

3

则一次函数的解析式为：y=—gx+3；

把P坐标代入反比例函数解析式得m=-36,

则反比例解析式为：y=-一；

x

故直线与双曲线的两个交点为(T,9),(6,-6),

*.*x>0>

.•.当x>6时，一次函数的值小于反比例函数的值.

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键.

21、(1)3+—;(2)-5+T3.

【解题分析】

(1)先去括号，并把心化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)先去绝对值符号，再算乘法和乘方，然后合并化简即可.

【题目详解】

(1)原式=3+3遂-2/=3+/；

(2)原式=-2x(1-%)一(口)2

=-2+1y3-3

=-5+户

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法

则对二次根式的运算同样适应.

22、停靠站P到车站N的距离是空人相

3

【解题分析】

【分析】连接PM,则有PM=PN,在RtAAMN中根据勾股定理可求出AN的长，设NP为x,则MP=NP=x,AP=V^-x,

在RtAAMP中，由勾股定理求出x的值即可得.

【题目详解】连接PM,则有PM=PN,

在RtAAMN中，ZMAN=90°,MN=2,AM=LAAN=^MN2-AM2=^3>

设NP为x,则MP=NP=x,AP=6-x,

在RtAAMP中，ZMAP=90°,由勾股定理有：MP2=AP2+AM2,

/.12+(乖)-x)2=x2,

._2A/3

••X--------,

3

所以，停靠站P到车站N的距离是冬8km.

3

【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确添加辅助线、熟练应用勾股定理是解题的关键.

23、(1)2近(2)证明见解析

【解题分析】

试题分析：(1)如图1,连接对角线8。，先证明△A3。是等边三角形，根据E是A8的中点，由等腰三角形三线合一

得:DEVAB,利用勾股定理依次求和EC的长；

(2)如图2,作辅助线，构建全等三角形，先证明△AOH是等边三角形，再由△AMN是等边三角形，得条件证明

AANH^/\AMD(SAS),则根据OQ是△CNN的中位线，得HN=2DQ,由等量代换可得结论.

试题解析：解：(1)如图1,连接3。，则平分NA3C,；四边形A5C。是菱

形，：.AD//BC,：.ZA+ZABC=1SO°,VZA=60°,AZABC=120°,：.ZABD=-ZABC=60°,.•.△45。是等边三

2

角形，二50=40=4,「E是AB的中点，.•.OELAB,由勾股定理

得：Z)E="2_22=2出,'：DC//AB,：.ZEDC=ZDEA=90°,在RtAOEC

中，DC=4,EC=7DC2+DE2=742+(273)2=277;

图1

(2)如图2,延长CZ)至H,使CD=Z汨，连接

NH、AH,'：AD=CD,：.AD=DH,'：CD//AB,：.ZHDA=ZBAD=60°,是等边三角

形，：.AH^AD,NHW=60。，’.•△AMN是等边三角

形，：.AM=AN,ZNAM=60°,：.ZHAN+ZNAG=ZNAG+ZDAM,：.ZHAN=ZDAM,在AANW和△AM。

中，'：AH^AD,ZHAN=ZDAM,AN=AM,：.^ANH^/\AMD(SAS),:.HN=DM,是CH的中点，Q是NC

的中点，是△CHN的中位线，：.HN=2DQ,：.DM=2DQ.

点睛：本题考查了菱形的性质、三角形的中位线、三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质和判定，本题证明

△ANNg△AMD是关键，并与三角形中位线相结合，解决问题；第二问有难度，注意辅助线的构建.

x-1]_

24、

X+13

【解题分析】

根据分式的运算法则先化简，再选择合适的值带入即可求出答案.

【题目详解】

解：原式=3+史口=3_=七1,

Xx2x(x-l)(x+l)x+1

由分式有意义的条件可知：-1,0,1,且-0<%