2024年第18章小专题3 四边形中的裁剪、折叠问题课堂练习题及答案

第十八章平行四边形第十八章平行四边形微探究小专题3四边形中的裁剪、折叠问题知识点清单四边形中的裁剪问题四边形中的折叠问题四边形中的裁剪问题1.如图是一个边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是(

)

A. B.C. D.A122.如图1,菱形纸片ABCD的面积为30cm2,对角线AC的长为6cm,将这个菱形纸片沿对角线剪开,得到四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形按图2所示的方式拼成一个大正方形,则大正方形中空白小正方形的面积是

cm2.

412四边形中的折叠问题类型1

求角度3.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C',D'处,C'E交AF于点G,若∠CEF=70°,则∠GFD'=

°.

409876543104.

【传统文化】《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨,同“蝶”),它的基本组件为斜角形,包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只,共十三只(图1中的“樣”和“隻”为“样”和“只”).图2为某蝶几设计图,其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形),已知某人位于点P处,点P与点A关于直线DQ对称,连接CP,DP.若∠ADQ=24°,则∠DCP=

°.

21987654310

A9876543106.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6.折叠该菱形,使点A落在BC边上的点M处,折痕分别与边AB,AD交于点E,F.当点M与点B重合时,EF的长为

;当点M的位置变化时,DF长的最大值为

.

9876543107.[2023·邯郸二模]如图,将一张长为1、宽为a的矩形纸片(0.5<a<1)折一下,剪下一个边长等于宽度a的正方形(称为第一次操作);再将剩下的矩形按如图所示折一下,再次剪下一个边长等于该矩形宽度的正方形(称为第二次操作)……如此反复操作下去,直到第n次操作后,剩下的小矩形为正方形时停止操作.(1)第一次操作后,剩下的矩形的周长为

;

(2)当n=3时,a的值为

.

2

9876543108.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,AE交CD于点F.(1)试证明△ACF是等腰三角形;证明:由折叠可得,∠BAC=∠EAC,由AB∥CD,得∠BAC=∠DCA,∴∠EAC=∠DCA.∴AF=CF.∴△ACF是等腰三角形.987654310(2)求CF的长.

987654310类型3

折叠中的最值9.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC边上的一个动点,将△ABE沿AE折叠,得到△AFE,则当CF最小时,折痕AE的长为

.

98765431010.如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后C,D的对应点分别为G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.(1)判断四边形CEGF的形状,请证明你的结论;解:四边形CEGF是菱形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠GFE=∠FEC.∵图形翻折后点G与点C重合,EF为折线,∴∠GEF=∠FEC.∴∠GFE=∠GEF.∴GF=GE.∵图形翻折后EC与GE完全重合,∴GE=EC.∴GF=EC.∴四边形CEGF为平行四边形.∴四边形CEGF为菱形.987654310(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的最大值和最小值.解:如图1,当点F与点D重合时,CE取最小值,由折叠的性质,得CE=GE,CD=DG,∠CDE=∠GDE=45°,∵∠ECD=90°,∴∠DEC=45°=∠CDE.∴CE=CD=DG=GE.∵DG∥CE,∴四边形CEGD是正方形.∴CE=CD=AB=3.如图2,当点G与点A重合时,CE取最大值,由折叠的性质,得AE=CE,