2024年第18章平行四边形周测（18.2.1~18.2.2）课堂练习题及答案

第十八章平行四边形一、选择题(共10题,每题4分,共40分)1.下列说法错误的是 (

)

A.对角线相等的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形A765432181092.[教材第61页习题第7题改编]如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60°的菱形,剪口与折痕所成的角α的度数应为(

)A.15°或30° B.30°或45°C.45°或60° D.30°或60°3.[2023·保定三中分校期末]如图,矩形ABCD和矩形BDEF,点A在EF边上,设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系为 (

)A.S1=S2

B.S1>S2C.S1<S2

D.3S1=2S2DA765432181094.如图,用尺规作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是 (

)A. B.C. D.A765432181095.如图,在△ABC中,D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(

)A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形D765432181096.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,F是线段DE上的一点.连接AF,BF,∠AFB=90°,且AB=8,BC=14,则EF的长是 (

)A.2 B.3

C.4

D.5B765432181097.问题:如图,四边形ABCD是菱形,E,F是直线AC上两点,AF=CE.求证:四边形FBED是菱形.几名同学对这个问题,给出了如下几种解题思路,其中正确的是(

)甲:利用全等,证明四边形FBED四条边相等,进而说明该四边形是菱形;乙:连接BD,利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定四边形FBED是菱形;丙:该题目错误,根据已知条件不能够证明该四边形是菱形.A.甲、乙对,丙错

B.乙、丙对,甲错C.三个人都对

D.甲、丙对,乙错A765432181098.顺次连接矩形ABCD四条边的中点E,F,G,H,得到的四边形EFGH是(

)A.平行四边形

B.矩形C.菱形

D.四边形C765432181099.如图,直线l和直线l外一点A,求作:过点A与直线l平行的直线.(尺规作图)甲的作法:(1)在直线l上分别取B,C两点(点B在点C的左边);(2)以点A为圆心、BC长为半径画弧,再以点C为圆心、AB长为半径画弧,两弧交于点D(点B,点D在直线AC的两侧);(3)作直线AD,则直线AD即为所求.乙的作法:(1)在直线l上分别取B,C两点(点B在点C的左边);(2)连接BA并延长,在射线BA上截取AD=AB;(3)连接DC,作线段DC的垂直平分线交DC于点E;(4)作直线AE,则直线AE即为所求.下列说法正确的是 (

)A.甲对,乙错 B.甲错,乙对C.甲、乙都错

D.甲、乙都对D76543218109

C

76543218109二、填空题(共4题,每题5分,共20分)11.

【原创题】如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AD=12,CD=5,则四边形OCED的周长为

.

12.[2023·甘肃武威中考]如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,BE⊥AB,DF⊥CD,垂足分别为B,D,若AB=6cm,则EF=

cm.

26

1112141313.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点,则∠ECA=

.

14.

【易错题】[2023·江西中考]如图,在▱ABCD中,∠B=60°,BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°)得到AP,连接PC,PD.当△PCD为直角三角形时,旋转角α的度数为

.

22.5°90°或270°或180°11121413三、解答题(共4题,共40分)15.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,E为边BC上一点,且EC=AD,连接AC.(1)求证:四边形AECD是矩形;证明:∵AD∥BC,EC=AD,∴四边形AECD是平行四边形.又∵∠D=90°,∴四边形AECD是矩形.15161817(2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的长.

15161817

1516181717.(10分)[2023·浙江台州中考]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,BD为对角线.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形.

15161817(2)已知AD>AB,请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF,顶点E,F分别在边BC,AD上(保留作图痕迹,不要求写作法).解:如图所示,四边形BEDF就是所求作的菱形.1516181718.【几何直观、推理能力】(12分)将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(3,0),点C(0,6),点P在边OC上(点P不与点O,C重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且∠OPQ=30°,点O的对应点O'落在第一象限.设OQ=t.(1)